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初中數(shù)學(xué)動點問題練習(xí)題1、(寧夏回族自治區(qū))已知:等邊三角形的邊長為4厘米,長為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點運動(運動開始時,點與點重合,點到達點時運動終止),過點分別作邊的垂線,與的其它邊交于兩點,線段運動的時間為秒1、線段在運動的過程中,為何值時,四邊形恰為矩形?并求出該矩形的面積;CPQBAMN(2)線段在運動的過程中,四邊形的面積為,運動的時間為求四邊形的面積隨運動時間變化的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍2、如圖,在梯形中,動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動;動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動設(shè)運動的時間為秒(1)求的長(2)當(dāng)時,求的值A(chǔ)DCBMN(3)試探究:為何值時,為等腰三角形OMANBCyx3、如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC是梯形,OABC,點A的坐標為(6,0),點B的坐標為(4,3),點C在y軸的正半軸上動點M在OA上運動,從O點出發(fā)到A點;動點N在AB上運動,從A點出發(fā)到B點兩個動點同時出發(fā),速度都是每秒1個單位長度,當(dāng)其中一個點到達終點時,另一個點也隨即停止,設(shè)兩個點的運動時間為t(秒)(1)求線段AB的長;當(dāng)t為何值時,MNOC?(2)設(shè)CMN的面積為S,求S與t之間的函數(shù)解析式,并指出自變量t的取值范圍;S是否有最小值?若有最小值,最小值是多少?(3)連接AC,那么是否存在這樣的t,使MN與AC互相垂直?若存在,求出這時的t值;若不存在,請說明理由4、(河北卷)如圖,在RtABC中,C90,AC12,BC16,動點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動,動點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運動P,Q分別從點A,C同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動在運動過程中,PCQ關(guān)于直線PQ對稱的圖形是PDQ設(shè)運動時間為t(秒)(1)設(shè)四邊形PCQD的面積為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系式;(2)t為何值時,四邊形PQBA是梯形?(3)是否存在時刻t,使得PDAB?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由;(4)通過觀察、畫圖或折紙等方法,猜想是否存在時刻t,使得PDAB?若存在,請估計t的值在括號中的哪個時間段內(nèi)(0t1;1t2;2t3;3t4);若不存在,請簡要說明理由 APCQBD5、(山東濟寧)如圖,A、B分別為x軸和y軸正半軸上的點。OA、OB的長分別是方程x214x480的兩根(OAOB),直線BC平分ABO交x軸于C點,P為BC上一動點,P點以每秒1個單位的速度從B點開始沿BC方向移動。OABCPxy(1)設(shè)APB和OPB的面積分別為S1、S2,求S1S2的值;(2)求直線BC的解析式;(3)設(shè)PAPOm,P點的移動時間為t。當(dāng)0t時,試求出m的取值范圍;當(dāng)t時,你認為m的取值范圍如何(只要求寫出結(jié)論)?6、在中,現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā),其中點P以1cm/s的速度,沿AC向終點C移動;點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動。過點P作PEBC交AD于點E,連結(jié)EQ。設(shè)動點運動時間為x秒。(1)用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長度;(2)當(dāng)點Q在BD(不包括點B、D)上移動時,設(shè)的面積為,求與月份的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;(3)當(dāng)為何值時,為直角三角形。7(杭州)在直角梯形中,高(如圖1)。動點同時從點出發(fā),點沿運動到點停止,點沿運動到點停止,兩點運動時的速度都是。而當(dāng)點到達點時,點正好到達點。設(shè)同時從點出發(fā),經(jīng)過的時間為時,的面積為(如圖2)。分別以為橫、縱坐標建立直角坐標系,已知點在邊上從到運動時,與的函數(shù)圖象是圖3中的線段。(1)分別求出梯形中的長度;(2)寫出圖3中兩點的坐標;(3)分別寫出點在邊上和邊上運動時,與的函數(shù)關(guān)系式(注明自變量的取值范圍),并在圖3中補全整個運動中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系的大致圖象。(圖3)(圖2)(圖1)8、(金華)如圖1,在平面直角坐標系中,已知點,點在正半軸上,且動點在線段上從點向點以每秒個單位的速度運動,設(shè)運動時間為秒在軸上取兩點作等邊(1)求直線的解析式;(2)求等邊的邊長(用的代數(shù)式表示),并求出當(dāng)?shù)冗叺捻旤c運動到與原點重合時的值;(3)如果取的中點,以為邊在內(nèi)部作如圖2所示的矩形,點在線段上設(shè)等邊和矩形重疊部分的面積為,請求出當(dāng)秒時與的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值(圖1)(圖2)9、兩塊完全相同的直角三角板ABC和DEF如圖1所示放置,點C、F重合,且BC、DF在一條直線上,其中AC=DF=4,BC=EF=3固定RtABC不動,讓RtDEF沿CB向左平移,直到點F和點B重合為止設(shè)FC=x,兩個三角形重疊陰影部分的面積為y(1)如圖2,求當(dāng)x=時,y的值是多少?(2)如圖3,當(dāng)點E移動到AB上時,求x、y的值;(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;10、(重慶課改卷)如圖1所示,一張三角形紙片ABC,ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成和兩個三角形(如圖2所示).將紙片沿直線(AB)方向平移(點始終在同一直線上),當(dāng)點于點B重合時,停止平移.在平移過程中,與交于點E,與分別交于點F、P.(1)當(dāng)平移到如圖3所示的位置時,猜想圖中的與的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;(2)設(shè)平移距離為,與重疊部分面積為,請寫出與的函數(shù)關(guān)系式,以及自變量的取值范圍;(3)對于(2)中的結(jié)論是否存在這樣的的值;使得重疊部分的面積等于原面積的?若不存在,請說明理由. 圖1圖3圖21. 梯形ABCD中,ADBC,B=90,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,動點P從點A開始,沿AD邊,以1厘米/秒的速度向點D運動;動點Q從點C開始,沿CB邊,以3厘米/秒的速度向B點運動。已知P、Q兩點分別從A、C同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動。假設(shè)運動時間為t秒,問:(1)t為何值時,四邊形PQCD是平行四邊形?(2)在某個時刻,四邊形PQCD可能是菱形嗎?為什么?(3)t為何值時,四邊形PQCD是直角梯形?(4)t為何值時,四邊形PQCD是等腰梯形?2. 如右圖,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,點P從A開始沿折線ABCD以4cm/s的速度運動,點Q從C開始沿CD邊1cm/s的速度移動,如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達點D時,另一點也隨之停止運動,設(shè)運動時間為t(s),t為何值時,四邊形APQD也為矩形? 3. 如圖,在等腰梯形中,,AB=12 cm,CD=6cm , 點從開始沿邊向以每秒3cm的速度移動,點從開始沿CD邊向D以每秒1cm的速度移動,如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達終點時運動停止。設(shè)運動時間為t秒。(1)求證:當(dāng)t=時,四邊形是平行四邊形;ABCDQP(2)PQ是否可能平分對角線BD?若能,求出當(dāng)t為何值時PQ平分BD;若不能,請說明理由;(3)若DPQ是以PQ為腰的等腰三角形,求t的值。4. 如圖所示,ABC中,點O是AC邊上的一個動點,過O作直線MN/BC,設(shè)MN交的平分線于點E,交的外角平分線于F。 (1)求讓:; (2)當(dāng)點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論。 (3)若AC邊上存在點O,使四邊形AECF是正方形,且=,求的大小。5. 如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點D落在點D處,求重疊部分AFC的面積.6. 如圖所示,有四個動點P、Q、E、F分別從正方形ABCD的四個頂點出發(fā),沿著AB、BC、CD、DA以同樣的速度向B、C、D、A各點移動。 (1)試判斷四邊形PQEF是正方形并證明。 (2)PE是否總過某一定點,并說明理由。(3)四邊形PQEF的頂點位于何處時,其面積最小,最大?各是多少?7. 已知在梯形ABCD中,ADBC,AB = DC,對角線AC和BD相交于點O,E是BC邊上一個動點(E點不與B、C兩點重合),EFBD交AC于點F,EGAC交BD于點G.求證:四邊形EFOG的周長等于2 OB;請你將上述題目的條件“梯形ABCD中,ADBC,AB = DC”改為另一種四邊形,其他條件不變,使得結(jié)論“四邊形EFOG的周長等于2 OB”仍成立,并將改編后的題目畫出圖形,寫出已知、求證、不必證明.如圖,直角梯形ABCD中,ADBC,ABC90,已知ADAB3,BC4,動點P從B點出發(fā),沿線段BC向點C作勻速運動;動點Q從點D 出發(fā),沿線段DA向點A作勻速運動過Q點垂直于AD的射線交AC于點M,交BC于點NP、Q兩點同時出發(fā),速度都為每秒1個單位長度當(dāng)Q點運動到A點,P、Q兩點同時停止運動設(shè)點Q運動的時間為t秒(1)求NC,MC的長(用t的代數(shù)式表示);(2)當(dāng)t為何值時,四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形?(3)是否存在某一時刻,使射線QN恰好將ABC的面積和周長同時平分?若存在,求出此時t的值;若不存在,請說明理由; (4)探究:t為何值時,PMC為等腰三角形?(1)NC=t+1,PN=|5-(t+1)-t|=|4-2t|(2)若t時刻滿足條件,則滿足矩形ABNQ面積=3(3-t)=1/2*(3+4)*3/2=21/4,則t=5/4此時AB+BN+QA=3+2(3-t)=13/2,而梯形總周長為10+100.5,不滿足條件。故不存在這樣(1)NC=t+1,PN=|5-(t+1)-t|=|4-2t|(2)若t時刻滿足條件,則滿足矩形ABNQ面積=3(3-t)=1/2*(3+4)*3/2=21/4,則t=5/4此時AB+BN+QA=3+2(3-t)=13/2,而梯形總周長為10+100.5,不滿足條件。故不存在這樣的t。t。9、(山東青島課改卷 )如圖,有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起(點A與點E重合),已知AC8cm,BC6cm,C90,EG4cm,EGF90,O 是EFG斜邊上的中點如圖,若整個EFG從圖的位置出發(fā),以1cm/s 的速度沿射線AB方向平移,在EFG 平移的同時,點P從EFG的頂點G出發(fā),以1cm/s 的速度在直角邊GF上向點F運動,當(dāng)點P到達點F時,點P停止運動,EFG也隨之停止平移設(shè)運動時間為x(s),F(xiàn)G的延長線交 AC于H,四邊形OAHP的面積為y(cm2)(不考慮點P與G、F重合的情況)(1)當(dāng)x為何值時,OPAC ?(2)求y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍(3)是否存在某一時刻,使四邊形OAHP面積與ABC面積的比為1324?若存在,求出x的值;若不存在,說明理由(參考數(shù)據(jù):1142 12996,1152 13225,1162 13456或4.42 19.36,4.52 20.25,4.62 21.16)10、已知:如圖,ABC是邊長3cm的等邊三角形,動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速移動,它們的速度都是1cm/s,當(dāng)點P到達點B時,P、Q兩點停止運動設(shè)點P的運動時間為t(s),解答下列問題:(1)當(dāng)t為何值時,PBQ是直角三角形?(2)設(shè)四邊形APQC的面積為y(cm2),求y與t的關(guān)系式;是否存在某一時刻t,使四邊形APQC的面積是ABC面積的三分之二?如果存在,求出相應(yīng)的t值;不存在,說明理由; (2005寧德)如圖,已知直角梯形ABCD中,ADBC,B=90,AB=12cm,BC=8cm,DC=13cm,動點P沿ADC線路以2cm/秒的速度向C運動,動點Q沿BC線路以1cm/秒的速度向C運動P、Q兩點分別從A、B同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達C點時,另一點也隨之停止設(shè)運動時間為t秒,PQB的面積為ym2(1)求AD的長及t的取值范圍;(2)當(dāng)1.5tt0(t0為(1)中t的最大值)時,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;(3)請具體描述:在動點P、Q的運動過程中,PQB的面積隨著t的變化而變化的規(guī)律(1)在梯形ABCD中,ADBC、B=90過D作DEBC于E點,如圖所示ABDE 四邊形ABED為矩形, DE=AB=12cm在RtDEC中,DE=12cm,DC=13cmEC=5cmAD=BE=BC-=EC=3cm(2分)點P從出發(fā)到點C共需=8(秒),點Q從出發(fā)到點C共需=8秒(3分),又t0,0t8(4分);(2)當(dāng)t=1.5(秒)時,AP=3,即P運動到D點(5分)當(dāng)1.5t8時,點P在DC邊上PC=16-2t過點P作PMBC于M,如圖所示PMDE=即=PM=(16-2t)(7分)又BQ=ty=BQPM=t(16-2t)=-t2+t(3分),(3)當(dāng)0t1.5時,PQB的面積隨著t的增大而增大;當(dāng)1.5t4時,PQB的面積隨著t的增大而(繼續(xù))增大;當(dāng)4t8時,PQB的面積隨著t的增大而減?。?2分)注:上述不等式中,“1.5t4”、“4t8”寫成“1.5t4”、“4t8”也得分若學(xué)生答:當(dāng)點P在AD上運動時,PQB的面積先隨著t的增大而增大,當(dāng)點P在DC上運動時,PQB的面積先隨著t的增大而(繼續(xù))增大,之后又隨著t的增大而減小給(2分)若學(xué)生答:PQB的面積先隨著t的增大而減小給(1分) 答案 1.解:(1)作CH垂直AB于H,則AH=AB/2=2,CH=(AC-AH)=23.當(dāng)MN在移動過程中,點M與N在CH兩側(cè),MH=NH時,根據(jù)對稱性可知,四邊形MNQP為矩形.MH=NH=MN/2=0.5,AM=AH-MH=2-0.5=1.5,即t=1.5時,四邊形MNQP為矩形.PMAB,CHAB,則PMCH,APMACH,PM/CH=AM/AH.即PM/(23)=1.5/2,PM=33/2.四邊形MNQP的面積為:PM*MN=(33/2)*1=(33)/2.(2)當(dāng)0t1時,PM/CH=AM/AH,PM/(23)=t/2,PM=3t;QN/CH=AN/AH,QN/(23)=(t+1)/2,QN=3t+3.S=(PM+QN)*MN/2=(23t+3)*1/2=3t+3/2.當(dāng)1t2時,同理可求:PM=3t,QN=33-3t.S=(PM+QN)*MN/2=(33)*1/2=(33)/2.當(dāng)2t3時,同理可求:PM=43-3t,QN=33-3t.S=(PM+QN)*MN/2=(73-23t)*1/2=(73)/2-3t.2.(1) BC=4+3+3=10(2) CM=10-2T,CN=TsinC=4/5,cosC=3/5由于MN/AB,NMC=45sinMNC=sin(180-C-NMC)=sin(C+NMC)=sinCcosNMC+sinNMCcosC=(4/5)(2/2)+(2/2)(3/5)=72/10再由正弦定理:CN/sinNMC=CM/sinMNCT/(2/2)=(10-2T)/(72/10)T=70/19(3) MNC為等腰三角形,有三種情況:i.C=NMC此時,MNC=180-2CsinMNC=sin(2C)=2sinCcosC=24/25CM/sinMNC=CN/sinC(10-2T)/(24/25)=T/(4/5)T=25/7ii.C=MNC同理,得:(10-2T)/(4/5)=T/(24/25)T=60/17iii.MNC=NMC此時,CM=CN10-2T=TT=10/3 3.求線段AB的長可通過構(gòu)建直角三角形進行求解過B作BDOA于D,那么AD=3,BD=4,根據(jù)勾股定理即可求出AB的長如果MNOC,那么AMNABD,可的關(guān)于AN,AB,AM,AD的比例關(guān)系,其中AN=t,AM=6-t,AD=3,AB=5,由此可求出t的值(2)由于三角形CMN的面積無法直接求出,因此可用其他圖形的面積的“和,差”關(guān)系來求CMN的面積=梯形AOCB的面積-OCM的面積-AMN的面積-CBN的面積可據(jù)此來得出S,t的函數(shù)關(guān)系式然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出S的最小值(3)易得NMEACO,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出的等量關(guān)系即可得出此時t的值解:(1)過點B作BDOA于點D,則四邊形CODB是矩形,BD=CO=4,OD=CB=3,DA=3在RtABD中,AB=32+42=5當(dāng)MNOC時,MNBD,AMNADB,AN/AB=AM/ ADAN=OM=t,AM=6-t,AD=3,t5=6-t3,即t=154(秒)(2) 過點N作NEx軸于點E,交CB的延長線于點F,NEBD,AENADB,EN/DB=AN/AB即EN4=t5,EN=45tEF=CO=4,F(xiàn)N=4-45tS=S梯形OABC-SCOM-SMNA-SCBN,S=12CO(OA+CB)-12COOM-12AMEN-12CBFN,=124(6+3)-124t-12(6-t)45t-123(4-45t)即S=25t2-165t+12(0t5)由S=25t2-165t+12,得S=25(t-4)2+285當(dāng)t=4時,S有最小值,且S最小=285(3)設(shè)存在點P使MNAC于點P由(2)得AE=35t NE=45tME=AM-AE=6-t-35t=6-85t,MPA=90,PMA+PAM=90,PAM+OCA=90,PMA=OCA,NMEACONE:OA=ME:OC45t6=6-85t4 解得t=4516存在這樣的t,且t=4516 (3)(4)(5)(6) 4.(1)窗體頂端 PC=12-3t CQ=4tSPCQ=PC*CQ/2=2t(12-3t)=24t-6t 0=t=4SPCQD=48t-12t 0=t=4(2)PQ/AB CP:CA=CQ:CB 即(12-3t):4t=3:4 t=2窗體底端窗體頂端存在,t=12/11。設(shè)在時刻t,PD/AB,延長QD交AB于E,過P作PFAB(如圖1,下面只給出計算,證明過程略)。APFABCPF/AP=BC/AB=16/20=4/5PF=AP*4/5=3t*4/5=2.4tPDQPCQ,DEFP為矩形QE=DQ+DE=CQ+PF=4t+2.4t=6.4tQBEABCQE/QB=AC/AB即6.4t/(16-4t)=3/5t=12/11存在,t=36/13,2t3。設(shè)在時刻t,PDAB,延長PD交AB于F,過Q作QEAB(如圖2,下面只給出計算,證明過程略)。同PF=2.4tQBEABCQE/QB=AC/AB即QE=QB*AC/AB=(16-4t)*3/5PDQPCQ,DFEP為矩形PD=PC=(12-3t)DF=QE=(16-4t)*3/5PF=PD+DF=PC+QE=(12-3t)+(16-4t)*3/5=2.4tt=36/13。1)PC=12-3t CQ=4tSPCQ=PC*CQ/2=2t(12-3t)=24t-6t 0=t=4SPCQD=48t-12t 0=t=4(2)PQ/AB
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