初中數(shù)學(xué)動點問題專題復(fù)習(xí)及答案.doc

初中數(shù)學(xué)動點問題練習(xí)題1、（寧夏回族自治區(qū)）已知：等邊三角形的邊長為4厘米，長為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點運動（運動開始時，點與點重合，點到達點時運動終止），過點分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點，線段運動的時間為秒1、線段在運動的過程中，為何值時，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積；CPQBAMN（2）線段在運動的過程中，四邊形的面積為，運動的時間為求四邊形的面積隨運動時間變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍2、如圖，在梯形中，動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動設(shè)運動的時間為秒（1）求的長（2）當(dāng)時，求的值A(chǔ)DCBMN（3）試探究：為何值時，為等腰三角形OMANBCyx3、如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是梯形，OABC，點A的坐標為(6，0)，點B的坐標為(4，3)，點C在y軸的正半軸上動點M在OA上運動，從O點出發(fā)到A點；動點N在AB上運動，從A點出發(fā)到B點兩個動點同時出發(fā)，速度都是每秒1個單位長度，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨即停止，設(shè)兩個點的運動時間為t(秒)(1)求線段AB的長；當(dāng)t為何值時，MNOC？(2)設(shè)CMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？(3)連接AC，那么是否存在這樣的t，使MN與AC互相垂直？若存在，求出這時的t值；若不存在，請說明理由4、（河北卷）如圖，在RtABC中，C90，AC12，BC16，動點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運動P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動在運動過程中，PCQ關(guān)于直線PQ對稱的圖形是PDQ設(shè)運動時間為t（秒）（1）設(shè)四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）t為何值時，四邊形PQBA是梯形？（3）是否存在時刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時刻t，使得PDAB？若存在，請估計t的值在括號中的哪個時間段內(nèi)（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，請簡要說明理由 APCQBD5、（山東濟寧）如圖，A、B分別為x軸和y軸正半軸上的點。OA、OB的長分別是方程x214x480的兩根(OAOB)，直線BC平分ABO交x軸于C點，P為BC上一動點，P點以每秒1個單位的速度從B點開始沿BC方向移動。OABCPxy(1)設(shè)APB和OPB的面積分別為S1、S2，求S1S2的值；(2)求直線BC的解析式；(3)設(shè)PAPOm，P點的移動時間為t。當(dāng)0t時，試求出m的取值范圍；當(dāng)t時，你認為m的取值范圍如何(只要求寫出結(jié)論)？6、在中，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以1cm/s的速度，沿AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動。過點P作PEBC交AD于點E，連結(jié)EQ。設(shè)動點運動時間為x秒。（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長度；（2）當(dāng)點Q在BD（不包括點B、D）上移動時，設(shè)的面積為，求與月份的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)為何值時，為直角三角形。7（杭州）在直角梯形中，高（如圖1）。動點同時從點出發(fā)，點沿運動到點停止，點沿運動到點停止，兩點運動時的速度都是。而當(dāng)點到達點時，點正好到達點。設(shè)同時從點出發(fā)，經(jīng)過的時間為時，的面積為（如圖2）。分別以為橫、縱坐標建立直角坐標系，已知點在邊上從到運動時，與的函數(shù)圖象是圖3中的線段。（1）分別求出梯形中的長度；（2）寫出圖3中兩點的坐標；（3）分別寫出點在邊上和邊上運動時，與的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量的取值范圍），并在圖3中補全整個運動中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系的大致圖象。（圖3）（圖2）（圖1）8、（金華）如圖1，在平面直角坐標系中，已知點，點在正半軸上，且動點在線段上從點向點以每秒個單位的速度運動，設(shè)運動時間為秒在軸上取兩點作等邊（1）求直線的解析式；（2）求等邊的邊長（用的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗叺捻旤c運動到與原點重合時的值；（3）如果取的中點，以為邊在內(nèi)部作如圖2所示的矩形，點在線段上設(shè)等邊和矩形重疊部分的面積為，請求出當(dāng)秒時與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值（圖1）（圖2）9、兩塊完全相同的直角三角板ABC和DEF如圖1所示放置，點C、F重合，且BC、DF在一條直線上，其中AC=DF=4，BC=EF=3固定RtABC不動，讓RtDEF沿CB向左平移，直到點F和點B重合為止設(shè)FC=x，兩個三角形重疊陰影部分的面積為y（1）如圖2，求當(dāng)x=時，y的值是多少？（2）如圖3，當(dāng)點E移動到AB上時，求x、y的值；（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；10、（重慶課改卷）如圖1所示，一張三角形紙片ABC，ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成和兩個三角形（如圖2所示）.將紙片沿直線（AB）方向平移（點始終在同一直線上），當(dāng)點于點B重合時，停止平移.在平移過程中，與交于點E,與分別交于點F、P.（1）當(dāng)平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）設(shè)平移距離為，與重疊部分面積為，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；（3）對于（2）中的結(jié)論是否存在這樣的的值；使得重疊部分的面積等于原面積的？若不存在，請說明理由. 圖1圖3圖21. 梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點P從點A開始，沿AD邊，以1厘米/秒的速度向點D運動；動點Q從點C開始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點運動。已知P、Q兩點分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動。假設(shè)運動時間為t秒，問：（1）t為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）在某個時刻，四邊形PQCD可能是菱形嗎？為什么？（3）t為何值時，四邊形PQCD是直角梯形？（4）t為何值時，四邊形PQCD是等腰梯形？2. 如右圖，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點P從A開始沿折線ABCD以4cm/s的速度運動，點Q從C開始沿CD邊1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達點D時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t(s)，t為何值時，四邊形APQD也為矩形？ 3. 如圖，在等腰梯形中，,AB=12 cm,CD=6cm , 點從開始沿邊向以每秒3cm的速度移動，點從開始沿CD邊向D以每秒1cm的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達終點時運動停止。設(shè)運動時間為t秒。（1）求證：當(dāng)t=時，四邊形是平行四邊形；ABCDQP（2）PQ是否可能平分對角線BD？若能，求出當(dāng)t為何值時PQ平分BD；若不能，請說明理由；（3）若DPQ是以PQ為腰的等腰三角形，求t的值。4. 如圖所示，ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過O作直線MN/BC，設(shè)MN交的平分線于點E，交的外角平分線于F。 （1）求讓：； （2）當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。 （3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，且=，求的大小。5. 如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點D落在點D處，求重疊部分AFC的面積.6. 如圖所示，有四個動點P、Q、E、F分別從正方形ABCD的四個頂點出發(fā)，沿著AB、BC、CD、DA以同樣的速度向B、C、D、A各點移動。 （1）試判斷四邊形PQEF是正方形并證明。 （2）PE是否總過某一定點，并說明理由。（3）四邊形PQEF的頂點位于何處時，其面積最小，最大？各是多少？7. 已知在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，對角線AC和BD相交于點O，E是BC邊上一個動點（E點不與B、C兩點重合），EFBD交AC于點F，EGAC交BD于點G.求證：四邊形EFOG的周長等于2 OB；請你將上述題目的條件“梯形ABCD中，ADBC，AB = DC”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結(jié)論“四邊形EFOG的周長等于2 OB”仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證、不必證明.如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，已知ADAB3，BC4，動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D 出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點NP、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度當(dāng)Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動設(shè)點Q運動的時間為t秒(1)求NC，MC的長(用t的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？(3)是否存在某一時刻，使射線QN恰好將ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由； (4)探究：t為何值時，PMC為等腰三角形？（1）NC=t+1，PN=|5-(t+1)-t|=|4-2t|（2）若t時刻滿足條件，則滿足矩形ABNQ面積=3(3-t)=1/2*(3+4)*3/2=21/4，則t=5/4此時AB+BN+QA=3+2(3-t)=13/2，而梯形總周長為10+100.5，不滿足條件。故不存在這樣（1）NC=t+1，PN=|5-(t+1)-t|=|4-2t|（2）若t時刻滿足條件，則滿足矩形ABNQ面積=3(3-t)=1/2*(3+4)*3/2=21/4，則t=5/4此時AB+BN+QA=3+2(3-t)=13/2，而梯形總周長為10+100.5，不滿足條件。故不存在這樣的t。t。9、（山東青島課改卷 ）如圖，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是EFG斜邊上的中點如圖，若整個EFG從圖的位置出發(fā)，以1cm/s 的速度沿射線AB方向平移，在EFG 平移的同時，點P從EFG的頂點G出發(fā)，以1cm/s 的速度在直角邊GF上向點F運動，當(dāng)點P到達點F時，點P停止運動，EFG也隨之停止平移設(shè)運動時間為x（s），F(xiàn)G的延長線交 AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2)（不考慮點P與G、F重合的情況）（1）當(dāng)x為何值時，OPAC ?（2）求y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與ABC面積的比為1324？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由（參考數(shù)據(jù)：1142 12996，1152 13225，1162 13456或4.42 19.36，4.52 20.25，4.62 21.16）10、已知：如圖，ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點P到達點B時，P、Q兩點停止運動設(shè)點P的運動時間為t（s），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，PBQ是直角三角形?（2）設(shè)四邊形APQC的面積為y（cm2），求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積是ABC面積的三分之二？如果存在，求出相應(yīng)的t值；不存在，說明理由； （2005寧德）如圖，已知直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，動點P沿ADC線路以2cm/秒的速度向C運動，動點Q沿BC線路以1cm/秒的速度向C運動P、Q兩點分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達C點時，另一點也隨之停止設(shè)運動時間為t秒，PQB的面積為ym2（1）求AD的長及t的取值范圍；（2）當(dāng)1.5tt0（t0為（1）中t的最大值）時，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）請具體描述：在動點P、Q的運動過程中，PQB的面積隨著t的變化而變化的規(guī)律（1）在梯形ABCD中，ADBC、B=90過D作DEBC于E點，如圖所示ABDE 四邊形ABED為矩形， DE=AB=12cm在RtDEC中，DE=12cm，DC=13cmEC=5cmAD=BE=BC-=EC=3cm（2分）點P從出發(fā)到點C共需=8（秒），點Q從出發(fā)到點C共需=8秒（3分），又t0，0t8（4分）；（2）當(dāng)t=1.5（秒）時，AP=3，即P運動到D點（5分）當(dāng)1.5t8時，點P在DC邊上PC=16-2t過點P作PMBC于M，如圖所示PMDE=即=PM=（16-2t）（7分）又BQ=ty=BQPM=t（16-2t）=-t2+t（3分），（3）當(dāng)0t1.5時，PQB的面積隨著t的增大而增大；當(dāng)1.5t4時，PQB的面積隨著t的增大而（繼續(xù)）增大；當(dāng)4t8時，PQB的面積隨著t的增大而減?。?2分）注：上述不等式中，“1.5t4”、“4t8”寫成“1.5t4”、“4t8”也得分若學(xué)生答：當(dāng)點P在AD上運動時，PQB的面積先隨著t的增大而增大，當(dāng)點P在DC上運動時，PQB的面積先隨著t的增大而（繼續(xù)）增大，之后又隨著t的增大而減小給（2分）若學(xué)生答：PQB的面積先隨著t的增大而減小給（1分） 答案 1.解:(1)作CH垂直AB于H,則AH=AB/2=2,CH=(AC-AH)=23.當(dāng)MN在移動過程中,點M與N在CH兩側(cè),MH=NH時,根據(jù)對稱性可知,四邊形MNQP為矩形.MH=NH=MN/2=0.5,AM=AH-MH=2-0.5=1.5,即t=1.5時,四邊形MNQP為矩形.PMAB,CHAB,則PMCH,APMACH,PM/CH=AM/AH.即PM/(23)=1.5/2,PM=33/2.四邊形MNQP的面積為:PM*MN=(33/2)*1=(33)/2.(2)當(dāng)0t1時,PM/CH=AM/AH,PM/(23)=t/2,PM=3t;QN/CH=AN/AH,QN/(23)=(t+1)/2,QN=3t+3.S=(PM+QN)*MN/2=(23t+3)*1/2=3t+3/2.當(dāng)1t2時,同理可求:PM=3t,QN=33-3t.S=(PM+QN)*MN/2=(33)*1/2=(33)/2.當(dāng)2t3時,同理可求:PM=43-3t,QN=33-3t.S=(PM+QN)*MN/2=(73-23t)*1/2=(73)/2-3t.2.(1) BC=4+3+3=10(2) CM=10-2T，CN=TsinC=4/5，cosC=3/5由于MN/AB，NMC=45sinMNC=sin(180-C-NMC)=sin(C+NMC)=sinCcosNMC+sinNMCcosC=(4/5)(2/2)+(2/2)(3/5)=72/10再由正弦定理：CN/sinNMC=CM/sinMNCT/(2/2)=(10-2T)/(72/10)T=70/19(3) MNC為等腰三角形，有三種情況：i.C=NMC此時，MNC=180-2CsinMNC=sin(2C)=2sinCcosC=24/25CM/sinMNC=CN/sinC(10-2T)/(24/25)=T/(4/5)T=25/7ii.C=MNC同理，得：(10-2T)/(4/5)=T/(24/25)T=60/17iii.MNC=NMC此時，CM=CN10-2T=TT=10/3 3.求線段AB的長可通過構(gòu)建直角三角形進行求解過B作BDOA于D，那么AD=3，BD=4，根據(jù)勾股定理即可求出AB的長如果MNOC，那么AMNABD，可的關(guān)于AN，AB，AM，AD的比例關(guān)系，其中AN=t，AM=6-t，AD=3，AB=5，由此可求出t的值（2）由于三角形CMN的面積無法直接求出，因此可用其他圖形的面積的“和，差”關(guān)系來求CMN的面積=梯形AOCB的面積-OCM的面積-AMN的面積-CBN的面積可據(jù)此來得出S，t的函數(shù)關(guān)系式然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出S的最小值（3）易得NMEACO，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出的等量關(guān)系即可得出此時t的值解：（1）過點B作BDOA于點D，則四邊形CODB是矩形，BD=CO=4，OD=CB=3，DA=3在RtABD中，AB=32+42=5當(dāng)MNOC時，MNBD，AMNADB，AN/AB=AM/ ADAN=OM=t，AM=6-t，AD=3，t5=6-t3，即t=154（秒）（2） 過點N作NEx軸于點E，交CB的延長線于點F，NEBD，AENADB，EN/DB=AN/AB即EN4=t5，EN=45tEF=CO=4，F(xiàn)N=4-45tS=S梯形OABC-SCOM-SMNA-SCBN，S=12CO（OA+CB）-12COOM-12AMEN-12CBFN，=124（6+3）-124t-12（6-t）45t-123（4-45t）即S=25t2-165t+12（0t5）由S=25t2-165t+12，得S=25（t-4）2+285當(dāng)t=4時，S有最小值，且S最小=285（3）設(shè)存在點P使MNAC于點P由（2）得AE=35t NE=45tME=AM-AE=6-t-35t=6-85t，MPA=90，PMA+PAM=90，PAM+OCA=90，PMA=OCA，NMEACONE：OA=ME：OC45t6=6-85t4 解得t=4516存在這樣的t，且t=4516 （3）（4）（5）（6） 4.(1)窗體頂端 PC=12-3t CQ=4tSPCQ=PC*CQ/2=2t(12-3t)=24t-6t 0=t=4SPCQD=48t-12t 0=t=4(2)PQ/AB CP:CA=CQ:CB 即（12-3t）:4t=3:4 t=2窗體底端窗體頂端存在，t=12/11。設(shè)在時刻t，PD/AB，延長QD交AB于E，過P作PFAB（如圖1，下面只給出計算，證明過程略）。APFABCPF/AP=BC/AB=16/20=4/5PF=AP*4/5=3t*4/5=2.4tPDQPCQ，DEFP為矩形QE=DQ+DE=CQ+PF=4t+2.4t=6.4tQBEABCQE/QB=AC/AB即6.4t/（16-4t）=3/5t=12/11存在，t=36/13，2t3。設(shè)在時刻t，PDAB，延長PD交AB于F，過Q作QEAB（如圖2，下面只給出計算，證明過程略）。同PF=2.4tQBEABCQE/QB=AC/AB即QE=QB*AC/AB=（16-4t）*3/5PDQPCQ，DFEP為矩形PD=PC=（12-3t）DF=QE=（16-4t）*3/5PF=PD+DF=PC+QE=（12-3t）+（16-4t）*3/5=2.4tt=36/13。1）PC=12-3t CQ=4tSPCQ=PC*CQ/2=2t(12-3t)=24t-6t 0=t=4SPCQD=48t-12t 0=t=4(2)PQ/AB