五年級方法班(李)—第3講 單位分數的拆分0304.doc

名師課堂關鍵教方法 名師堂學校李老師方法講義之第三講 年級： 五年級 時間： 20120303 分數單位的拆分一、基礎知識在埃及的古文獻中，曾記載過分子是1的分數，后來人們把這樣的分數叫做埃及分數，也叫做單位分數（或分數單位）。怎樣把一個分數單位拆分成兩個或兩個以上單位分數的和或差呢？這講，我們就一起來研討這里面的奧秘。拆分方法與步驟歸納把拆分成兩個單位分數的和或差的形式，有以下四個步驟：找出分母n的所有因數；將的分子、分母同時乘其中兩個因數的和或差；再將所得到的分數拆分成同分母的兩個分數之和或差；將各個分數分別約分，使分子為1。二、典型例解典型例題1在等式中填入兩個不同的自然數，使等式成立。解法導航：先找出6的所有因數有1、2、3、6。寫出這四個因數每次取兩個，較小與較大并且比值不相同的組合有（1，2）；（1，3）；（1，6）；（2，3）四種；將的分子、分母同時乘上每組數的各，并拆分后約分就可以啦，本題共有四種不同的填法。解： 思考：如果分子、分母同時乘（2+6），會是什么結果？試試看。鞏固訓練1在等式中，A、B均為不同自然數，求符合條件的所有A、B的值。典型例題2在等式中，A、B均為自然數，求A、B的值。解法導航：分找出12的因數有1，2，3，4，6，12。 再將這六個因數每次取兩個，較大數與較小數比值不同進行組合有：（2，1）；（3，1）；（4，1）；（6，1）；（12，1）（3，2）；（4，3）七種，然后依次用每組數的差去乘分子、分母，即可得出七組不同的解。解： 思考：如果的分子、分母同時乘（62），結果會是什么？鞏固訓練2在等式中，A、B的值共有幾組？寫出其中一組A、B的值。典型例題3將拆分成三個不同的單位分數的和。（任求一解）解法導航：先找出10的因數有1，2，5，10。再從中任求三個，再用這三個因數的和去乘分子、分母進行拆分。解： 思考：本題可否將分拆分成兩個單位分數的和，再將其中的一個分數繼續(xù)拆分成兩個分數單位的和？鞏固訓練3將拆分成四個單位分數的和。（任求一解）典型例題4將拆分成兩個分數單位的和。（任求一解）解法導航：此題與前面的拆分步驟與方法相似，但7，在選取12的因數時，所選用的兩個因數的和是7的倍數，約分時即可將7約去。12的因數有1，2，3，4，6，12。有（1，6）；（3，4）；（2，12）三種選法。故本題有三組解。解： 鞏固訓練4在中，A、B均為自然數，求符合條件的A、B的值。（提示：選取因數時，滿足兩個因數的差是7的倍數）典型例題5把表示為若干個不同的分數單位的和，并且使分成的單位分數的個數盡量少。解法導航：先找不超過的最大分數單位，最大的分數單位是，與的差是。再找不超過的分數單位，與的差是。即可求出解。注意：要使分成的分數單位的個數越少，所找的分數單位要盡可能的大。鞏固訓練5把分成三個分母為連續(xù)偶數的分數單位的和。（提示：這三個分數單位的分母為24的因數中的三個連續(xù)偶數，并且滿足三個分數單位的和是）三、知識內化與能力檢測1把拆分成兩個不同的單位分數的和。（任寫出兩組解）2把拆分成兩個不同的單位分數的和。（任寫出兩組解）3把拆分成兩個不同的單位分數的差（任求兩組解）4已知，A、B、C是不同的自然數，求A、B、C是多少？（任求出一組解）5已知，其中A、B都是非零自然數，A與B的和最大是多少？6把拆