初二數(shù)學(xué)三角形中相關(guān)角度的計(jì)算規(guī)律及應(yīng)用專題(重要).doc

初二數(shù)學(xué)三角形中相關(guān)角度的計(jì)算規(guī)律及應(yīng)用（理解性記憶并能熟練運(yùn)用考試必考）一、三角形內(nèi)角和定理與角平分線規(guī)律及應(yīng)用BAOC12例1例1：在ABC中，BO與CO分別是ABC和ACB的平分線，且相交于點(diǎn)O，探究O與A是否有關(guān)系？若有關(guān)系，試分析有怎樣的關(guān)系？研究分析：O =180- (1+2)而1+2= (180-A) =90- A O=180- (90- A) =90+ A由例1總結(jié)出重要規(guī)律：三角形的兩個(gè)內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，所形成角的度數(shù)等于90加上第三角的一半，即為O = 90+ A。例2:已知如圖：在ABC中，BO、CO分別平分CBE和BCF，且交于點(diǎn)O，則O與例221ABOECFA的關(guān)系又如何呢?分析：O = 180-（1+2） 而1+2 = (180+ A)O =180- (180+ A)= 180- 90- A= 90- A由例2總結(jié)出重要規(guī)律：三角形的兩個(gè)外角平分線交于一點(diǎn)，所形成角的度數(shù)等于90減去第三角的一半。即為O = 90- A。例3：已知如圖：PB與PC分別為內(nèi)角ABC和外角ACD的平分線， 且交于點(diǎn)P，探究：A與P的關(guān)系。例3CPBAD12分析：P=2-1，2= (A+ABC)1= (180-A - BCA）P= (A+ABC）- (180-A - BCA）= A + ABC - 90+ A+ BCA =A - 90- (180-A) = A由例3總結(jié)出重要規(guī)律：三角形的一個(gè)內(nèi)角平分線與一個(gè)外角平分線交于一點(diǎn)，所形成角的度數(shù)等于第三角的一半。即為P = A。規(guī)律的應(yīng)用1、 如圖，在ABC中，外角CAE和ACD的平分線AP與CP交于點(diǎn)P，且B=57，則APC= 。2、如圖，在ABC中，B、C的平分線相交于點(diǎn)E，且A=110，求E= 。3、如圖：在ABC中,A=90,B =32,OA、OB、OC分別平分A、B、C，則AOB= ，BOC= ，COA= 。4、在ABC中，OA、OC分別平分A、C，且AOC=116，則B= 。5、如圖，BP、CP分別是ABC和ACD的平分線，A=62，則P= 。6、在ABC中，A=m, ABC和ACD的平分線交于點(diǎn)P1，得P1，P1BC與P1CD的平分線P2，得P2，P2013BC和P2013CD的平分線交于P2014，P2014= 度。7、如圖所示，ABC的外角ACD的平分線CP與內(nèi)角ABC的平分線BP交于點(diǎn)P，若BPC=40，則CAP= 。D（第5題）CPBAD二、三角形內(nèi)角和、角平分線與高線規(guī)律發(fā)現(xiàn)及應(yīng)用例1：如圖，在ABC中，ADBC于D，AE平分BAC，交BC于點(diǎn)E，且CB，求證DAE= (C-B)分析引導(dǎo)：DAE=BAC-BAE-CAD而BAE = BAC，CAD= 90-CDAE =BAC - BAC -（90-C）= BAC +C - 90= （180-B -C）+C - 90= 90- B - C+C - 90= (C-B)由例1總結(jié)出重要規(guī)律：三角形同一頂點(diǎn)的高線與角平分線的夾角度數(shù)等于另外兩角的差的一半。規(guī)律的應(yīng)用（1）如圖所示，AD、AE分別為ABC的高和角平分線，且B=35，C=45，則DAE= 。（2）如圖所示，AD和AE分別是ABC的高和角平分線，且DAE=12，B=62，則A= ，ACB= 。（3）在RtABC中，CD和CE分別是高和角平分線，DCE=15，則ABC三邊的比為 。（4）已知如圖，在ABC中，AE平分BAC（CB），F(xiàn)為AE上任意一點(diǎn)（A、E除外），且FD BC于D，求證：DFE= （C-B）在教學(xué)中通過對(duì)基