數(shù)學人教版八年級下冊勾股定理.doc

勾股定理教案 數(shù)學8-1班 阿皮熱力 一、指導思想與教學理念：以學生為主體的討論探索法二、教學對象分析：八年級學生好奇心強，學生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。能夠正確歸納所學知識，通過學習小組討論交流，三、教材分析 ： 勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質，它將數(shù)與形密切地聯(lián)系起來，揭示了一個直角三角形三邊之間的數(shù)量關系，是后續(xù)學習解直角三角形的基礎，是三角形知識的深化。4、 教學方法： 講授法、討論法五、教學目標：（1）知識與技能：了解勾股定理的產生背景，體驗勾股定理的探索過程，掌握驗證勾股定理的方法；了解勾股定理的內容；能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長；（2）過程與方法：在勾股定理的探索過程中，培養(yǎng)合情推理能力，體會數(shù)形結合和從特殊到一般的思想；（3）情感與態(tài)度：在探索勾股定理的過程中，體驗獲得結論的快樂，培養(yǎng)合作意識和探索精神。六、教學環(huán)境： 普通教室7、 教學用具： 黑板、粉筆、自制的方格紙、畫筆八、教學重、難點：重點：探索和證明勾股定理難點：用拼圖方法證明勾股定理九、教學過程：一、創(chuàng)設情境，導入新課1、出示問題，引發(fā)思考（用多媒體播放視頻）“某樓房二樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請問消防隊員能否進入三樓滅火?”2、引入新課：教師引導學生將實際問題轉化成數(shù)學問題,也就是“已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？” 的問題。二、探究勾股定理1、探究等腰直角三角形的三邊之間的特殊關系（1）展示圖片：（如圖是一個行距、列距都是1的方格網。在方格網中投影顯示出以格點為頂點等腰直角ABC，并顯示分別以三角形的各ACB邊為邊，向形外作正方形、。）提出問題：三個正方形面積S、S和S分別是多少？它們之間有怎樣的關系？如用它們的邊長表示，能得到怎樣的式子？（2） 學生觀察圖片，分組交流.（3） 引導思考：等腰直角三角形的三邊之間有怎樣的特殊關系?（4） 歸納總結：等腰直角三角形的兩條直角邊平方的和等于斜邊的平方.2、探究一般直角三角形的三邊之間的特殊關系（1）展示圖片（在行距、列距都是1的方格網中，再作一個格點不等腰直角ABC，分別以三角形的各邊為邊，向形外作正方形、。）讓學生在課前備好的網格紙上畫圖，然后投影出圖。引導思考：1、三個正方形面積S、S和S分別是多少？（學生分組交流，展示求面積的不同方法，如：在正方形C周圍補出四個全等的直角三角形而得到一個大正方形，通過圖形面積的和差，得到正方形C的面積.或者，將正方形C分割成四個全等的直角三角形和一個小正方形，求得正方形C面積）。2、S、S和S是什么關系？ACBcba3、如用它們的邊長a,b,c表示，能得到怎樣的式子？設計意圖及設想 （2）學生根據(jù)問題，分組交流（3）引導學生思考：你們發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的長有怎樣的關系？能用簡練的語言概括出來嗎？（4)歸納總結：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。（5）介紹勾股定理的命名：.約 2000年前,代算書周髀算經中就記載了公元前1120年我國古人發(fā)現(xiàn)的“勾三股四弦五”.當時把較短的直角邊叫做勾, 較長的直角邊叫做股,斜邊叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾為3,股為 4,那么弦為5.這里 .人們還發(fā)現(xiàn),勾為6,股為8,那么弦一定為10.勾為5,股為12,那么弦一定為13等.所以我國稱它為勾股定理.西方國家稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。三、證明勾股定理1、介紹古今中外數(shù)學家和數(shù)學愛好者對勾股定理研究和證明的歷史.2、引導學生證明勾股定理：如圖在直角ABC中，C90AB=C，BC=a, AC=b,求證：a2+b2=c23、向學生介紹下列兩種證明勾股定理的方法，激發(fā)學生的興趣方法一:：將四個全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形, 方法二：如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形（美國總統(tǒng)的證明方法）由 .得.十、課堂小結：1、通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？2、你會用學過的內容解決課前的問題嗎？十一、布置作業(yè)： 課后作業(yè)1、2十二、教材反思：在課堂教學中，始終注重學生的自主探究能力，創(chuàng)設情境，由實例引入，激發(fā)學生的學習興趣，然后通過動手操作、