數(shù)學(xué)人教版八年級下冊20.2數(shù)據(jù)的波動程度.docx

20.2數(shù)據(jù)的波動程度教學(xué)設(shè)計（設(shè)計教師 平塘縣者密中學(xué) 向武燕）一、教材分析 根據(jù)課標（2011年版）的安排，學(xué)生已經(jīng)在七年級下冊第十章及八年級下冊第二十章第一節(jié)學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、整理與描述，并研究了平均數(shù)（加權(quán)平均數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計量的統(tǒng)計意義。學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)據(jù)處理能力。但僅有“平均水平”還難以準確地刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢，且在日常生活中人們還常常關(guān)注數(shù)據(jù)的“波動狀況”，基于這一點，本節(jié)課將圍繞一個實際問題情境展開教學(xué)，借助折線統(tǒng)計圖的形象直觀對比，引入了相應(yīng)的統(tǒng)計量方差。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)進一步完善學(xué)生對一組數(shù)據(jù)處理的能力。于是確定本節(jié)課:知識與技能目標: 1、了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量度方差的概念；2、能借助計算器求出一組數(shù)據(jù)的方差；3、經(jīng)歷方差與折線圖的對比，體會方差的大小與數(shù)據(jù)波動大小的關(guān)系； 4、通過實例體會用樣本估計總體的思想。過程與方法目標: 通過生活中的實際問題情境：通過三位同學(xué)提供的五次成績進行統(tǒng)計分析。讓學(xué)生感受到：雖然這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同、中位數(shù)相同，但在實際問題中的具體意義卻千差萬別，因而必須研究數(shù)據(jù)的“波動程度”；由此逐步引出刻畫數(shù)據(jù)波動狀況的一個量度方差，并要求學(xué)生掌握利用計算器處理數(shù)據(jù)的基本技能；體會通過樣本估計總體的思想。情感態(tài)度與價值觀目標: 通過解決生活中的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題，并能用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。通過分組活動，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的意識和能力。通過家鄉(xiāng)特產(chǎn)的介紹，滲透相應(yīng)的法制教育，安全教育，同時也激發(fā)學(xué)生熱愛家鄉(xiāng)之情。教學(xué)重點: 1.掌握方差的概念，明白方差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量。 2.會求一組數(shù)據(jù)的方差，并會判斷這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。教學(xué)難點:會求一組數(shù)據(jù)的方差，并會判斷這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。二、教法分析 針對本節(jié)課的特點，我采用“創(chuàng)設(shè)問題情境觀察、對比提出問題分析解決問題總結(jié)歸納知識應(yīng)用”為主線的教學(xué)模式，觀察、分析、討論、啟發(fā)引導(dǎo)相結(jié)合的方式展開教學(xué)。借助折線統(tǒng)計圖，組織引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、討論、交流獲得知識信息，在反饋與交流中感受到知識的不夠用，從而使學(xué)生的思維始終處于積極的、主動探究的狀態(tài)。三、學(xué)情分析： 認知基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級下冊第十章及八年級下冊第二十章第一節(jié)學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、整理與描述，并研究了平均數(shù)（加權(quán)平均數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計量的統(tǒng)計意義。學(xué)生已經(jīng)具備了數(shù)據(jù)處理的一定能力與知識經(jīng)驗，有了一定的合作交流意識與能力。四教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入: 由于我校決定于2017年10月中旬舉行全校希望杯數(shù)學(xué)競賽，現(xiàn)我將要從下面三位同學(xué)中選擇一名成績最優(yōu)秀的同學(xué)去參加，我該怎樣選擇呢？陸永珊9180877369張榮城8065706075石義敏78858280751、 回憶：本章學(xué)習(xí)了哪幾種對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的方法？2、通過計算比較三位同學(xué)成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？3、 當(dāng)兩位同學(xué)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)相同時選擇哪位同學(xué)去參加更好呢？（設(shè)計意圖）由身邊實例選擇班上熟悉的同學(xué)去參加比賽引出課題，激發(fā)了學(xué)生興趣，增強了學(xué)生的競爭意識，加強了同學(xué)之間的相互了解。同時由陸永珊和石義敏兩位同學(xué)成績問題，引起同學(xué)們對數(shù)據(jù)的分析與思考。由于以前學(xué)習(xí)過平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等反映數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計量，估計學(xué)生大多會從平均數(shù)的角度進行數(shù)據(jù)的分析，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)兩人成績的平數(shù)相同時，必然引起他們對數(shù)據(jù)分析的新的思考，這樣就順利過渡到新知識的學(xué)習(xí)。（二）探究新知：1、引導(dǎo)學(xué)生觀察折線統(tǒng)計圖，提問：你是我，你選誰？理由是什么？2、你能用數(shù)據(jù)來具體說明選擇誰呢？ 從每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏差進行思考；由于在計算時出現(xiàn)了負數(shù)，故會有抵消的情況，那么如何做才能不抵消變?yōu)?呢？那就需要把負變?yōu)檎?，有哪些方法呢？?）絕對值可行，但暫不研究；（2）偶次方簡單的二次方。3、假設(shè)石義敏覺得提供5次不夠，要提供6次、7次甚至更多次呢？ 因此為了公平，我們需要計算每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)。4、方差的概念：設(shè)有n個數(shù)據(jù)x1，x2，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是 我們用這些值的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，稱它為這組數(shù)據(jù)的方差.(即這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).通過兩位同學(xué)成績的折線統(tǒng)計圖的對比、觀察，在交流與反饋中給出方差與數(shù)據(jù)波動程度的關(guān)系。 歸納：方差越大,數(shù)據(jù)的波動性越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定； 方差越小,數(shù)據(jù)的波動性越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。（設(shè)計意圖）通過層層遞進提問探究，使學(xué)生明白當(dāng)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計量相等時，數(shù)據(jù)的分析除了考慮平均水平外,還應(yīng)考慮數(shù)據(jù)的離散程度。讓學(xué)生在愉快輕松的氛圍中完成數(shù)據(jù)的分析。并給出極差的概念及其與數(shù)據(jù)波動程度的關(guān)系。（三）應(yīng)用新知：1、方差的作用是（ ） （A）表示數(shù)據(jù)的平均水平 （B）表示數(shù)據(jù)的集中趨勢 （C）表示數(shù)據(jù)的位置 （D）表示數(shù)據(jù)的波動大小 3、數(shù)據(jù)5、6、7、8、9的方差是 . 歸納計算方差的一般步驟：一是求平均數(shù)；二是求差；三是求平方；四是求和；五是求平均數(shù).4、在方差的計算公式中 數(shù)字10 表示 ，數(shù)字20表示 .5、甲、乙、丙三個旅行團的游客人數(shù)相同，且每個團游客的平均年齡都是32歲，三個團游客的方差分別是，導(dǎo)游小王最喜歡帶游客年齡相近是我團隊，若在三個團中選擇一個，則他應(yīng)該選擇（ ） A、甲團 B、乙團 C、丙團 D、甲團或丙團（設(shè)計意圖）通過做練習(xí)來進一步鞏固學(xué)生對方差概念的理解，能正確計算方差，明白一組數(shù)據(jù)的波動程度可以通過方差來衡量。（4） 拓展提升：1、求這四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差。數(shù)據(jù)平均數(shù)方差1、2、3、4、52311、12、13、14、1521310、20、30、40、50200303、6、9、12、151892、 對照所填結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？（設(shè)計意圖）通過完善表格，讓學(xué)生觀察、對比進而發(fā)現(xiàn)方差與數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，為下一節(jié)課埋下伏筆。（五）學(xué)習(xí)小結(jié)：反思提