數(shù)學(xué)人教版八年級下冊選擇方案.docx

課題學(xué)習(xí) 選擇方案教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容用函數(shù)思想解決方案選擇問題選擇哪種上網(wǎng)收費(fèi)方式省錢？2內(nèi)容解析本課是在學(xué)習(xí)了函數(shù)概念、一次函數(shù)有關(guān)知識后，通過學(xué)生熟悉的寬帶上網(wǎng)收費(fèi)方式的選擇，讓學(xué)生經(jīng)歷體會費(fèi)用隨時(shí)間的變化關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系，確定實(shí)際數(shù)據(jù)整理成函數(shù)的模型，即建立了數(shù)學(xué)模型，從而利用函數(shù)圖像求數(shù)學(xué)模型的解，還可以比較幾個一次函數(shù)的變化率來解決方案選擇問題，實(shí)現(xiàn)利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的方法 本課是明確給出多種方案，要求選擇使問題解決最優(yōu)的一種綜上所述，本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是：應(yīng)用一次函數(shù)模型解決方案選擇問題二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)（1）會用一次函數(shù)知識解決方案選擇問題，體會函數(shù)模型思想；（2）能從不同的角度思考問題，優(yōu)化解決問題的方法；（3）能進(jìn)行解決問題過程的反思，總結(jié)解決問題的方法2目標(biāo)解析目標(biāo)（1）要求能根據(jù)問題情景建立一次函數(shù)模型，并可以比較幾個一次函數(shù)的變化率，應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)和圖像解決問題，從而感受到函數(shù)模型的應(yīng)用價(jià)值目標(biāo)（2）要求能從不同的角度感知問題中的數(shù)量關(guān)系，對實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系既可以用函數(shù)的圖像表示，也可以用方程和不等式表示，構(gòu)建不同的模型，用不同的方法解決問題目標(biāo)（3）要求在解決問題中，能適時(shí)調(diào)整思路，解決問題后，能對解決問題步驟、程序和方法進(jìn)行總結(jié)提煉三、教學(xué)問題診斷分析八年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了用方程和不等式來解決生活中的簡單的實(shí)際問題，但是用綜合應(yīng)用能力有待加強(qiáng)。特別是由于本節(jié)內(nèi)容具有較強(qiáng)的實(shí)際背景，分析實(shí)際背景中所包含的變量及其對應(yīng)關(guān)系較復(fù)雜，分析起來顯的理不清頭緒，易迷失解決問題的方向，時(shí)間一長就不愿意去嘗試了在這方面要給他們創(chuàng)造機(jī)會，降低問題的坡度，使他們不難成功，體驗(yàn)成功的樂趣，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 本課內(nèi)容是學(xué)生熟悉的寬帶上網(wǎng)收費(fèi)方式的選擇，如何選擇，用什么方法選擇很重要，特別是如何從數(shù)學(xué)的角度去分析本課教學(xué)的難點(diǎn)是：分析實(shí)際問題背景中所包含的變量和對應(yīng)關(guān)系建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問題，從而使選擇方案優(yōu)化四、教學(xué)過程1創(chuàng)設(shè)情境，提出問題做一件事情，有時(shí)有不同的實(shí)施方案，比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動計(jì)劃，是非常必要的。應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識和方法對各種方案進(jìn)行比較分析，可以幫助我們清楚地認(rèn)識各種方案，作出合理的選擇。問題：你能說說生活中需要選擇方案的例子嗎？師生活動：學(xué)生各抒已見，引出如何選擇上網(wǎng)收費(fèi)方式的問題設(shè)計(jì)意圖：通過這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體會到選擇方案問題在生活中普遍存在，對各種方案運(yùn)用數(shù)學(xué)方法作出分析，理性選擇最佳方案是必要的，具有現(xiàn)實(shí)意義。2實(shí)例分析，規(guī)劃思路在選擇方案時(shí)，怎樣從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行分析，這就涉及變量的問題，常會用到函數(shù) 請看下面問題：例：怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式？下表給出A、B、C三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/（元min）A3025005B5050005C120不限時(shí)選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)？問題1：“選擇哪種方式上網(wǎng)”的依據(jù)是什么？師生活動：學(xué)生討論得出需要知道三種方式的上網(wǎng)費(fèi)分別是多少，費(fèi)用最少的就是最佳方案設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確問題的目標(biāo)問題2：哪種方式上網(wǎng)費(fèi)是會變化的？哪種不變？師生活動：學(xué)生討論得出方式A、B會變化；方式C不變追問1：方式C上網(wǎng)費(fèi)是多少錢？追問2：方式A、B中，上網(wǎng)費(fèi)由哪些部分組成的？師生活動：老師引導(dǎo)學(xué)生分析得出：（1）當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過規(guī)定時(shí)間時(shí)，上網(wǎng)費(fèi)用=月使用費(fèi)；（2）當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過規(guī)定時(shí)間時(shí)，上網(wǎng)費(fèi)用=月使用費(fèi)+超時(shí)費(fèi)追問4：影響方式A、B上網(wǎng)費(fèi)用的因素是什么？師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考得出上網(wǎng)時(shí)間是影響上網(wǎng)費(fèi)用的因素問題3：你能用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境龇绞紸的上網(wǎng)費(fèi)用嗎？師生活動：學(xué)生小組討論得出結(jié)論方式A：當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過25h時(shí)，上網(wǎng)費(fèi)30元；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過25h時(shí)，上網(wǎng)費(fèi)30+超時(shí)費(fèi)即上網(wǎng)費(fèi)30+00560（上網(wǎng)時(shí)間25）追問1：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為t h，上網(wǎng)費(fèi)用為y元，你能用數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)y與t的關(guān)系嗎？師生活動：老師引導(dǎo)，注意時(shí)間單位統(tǒng)一，得出結(jié)論：當(dāng)0t25時(shí)，y30； 當(dāng)t25時(shí)，y30+00560（t25）即y3t45故問題4：類比方式A，你能用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出方式B中上網(wǎng)費(fèi)用y與上網(wǎng)時(shí)間t的關(guān)系嗎？師生活動：學(xué)生思考后，小組討論，得出結(jié)論，老師適時(shí)引導(dǎo)評價(jià) 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從粗到細(xì)的感知問題的整體結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，感知上網(wǎng)費(fèi)用隨上網(wǎng)時(shí)間的變化而變化，并把這兩個變量作為研究對象，教師引導(dǎo)學(xué)生最終把問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問題3建立模型，解決問題問題4：你能把上面的問題描述為函數(shù)問題嗎？師生活動：學(xué)生討論后建立函數(shù)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為t h，方式 A上網(wǎng)費(fèi)用為元，方式B上網(wǎng)費(fèi)用為元，方式C上網(wǎng)費(fèi)用為元，則；，比較、的大小設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在感知問題、分析問題基礎(chǔ)上建立一次函數(shù)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問題追問1：用什么方法比較函數(shù)、的大小呢？師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考 有的學(xué)生會提出用不等式或方程考慮當(dāng)t滿足什么條件時(shí)，分組討論后，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)由于、是分段函數(shù)，用不等式比較麻煩，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生借助函數(shù)圖象來分析問題由函數(shù)圖象可知：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)、的圖像有一個交點(diǎn)，求出此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即時(shí)， 3t-45=50，解方程，得；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像在函數(shù)圖像的下方，即時(shí)，方式A比方式B省錢；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像在函數(shù)圖像的上方，即，方式B比方式A省錢；（4）當(dāng)時(shí)，函數(shù)、的圖像有一個交點(diǎn)，求出此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即時(shí)， 3t-100120，解方程，得t；（5）當(dāng)t時(shí)，函數(shù)的圖像在函數(shù)圖像的上方，即，方式C比方式B省錢設(shè)計(jì)意圖：上述分段函數(shù)問題，需要在畫出函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對上網(wǎng)時(shí)間進(jìn)行分段討論，讓學(xué)生感受函數(shù)圖象與方程、不等式數(shù)形結(jié)合的方法問題5：上述比較函數(shù)值大小結(jié)果的實(shí)際意義是什么？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生解釋上述結(jié)果的實(shí)際意義當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過31小時(shí)40分鐘時(shí)，選擇方式 A最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間為31小時(shí)40分鐘至73小時(shí)20分鐘時(shí)，選擇方案B最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過73小時(shí)20分鐘時(shí)，選擇方案C最省錢設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生解釋函數(shù)模型中解的實(shí)際意義，從而解決實(shí)際問題4小結(jié)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的基本思路：（1）明確問題的目標(biāo)；（2）發(fā)現(xiàn)問題中數(shù)量之間的關(guān)系；（3）找出問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系；（4）函數(shù)問題的解的實(shí)際意義設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生反思過程的針對性，展示函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，突出建立數(shù)學(xué)模型的思想方法和實(shí)際意義五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)如圖，、分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y元（費(fèi)用燈的售價(jià)+電費(fèi)）與使用時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)圖象，若兩種燈的使用壽命都為2000小時(shí)，照明效果一樣（1）根據(jù)圖象分別求出、的解析式；（2）當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等？（3）某用戶計(jì)劃照明2500小時(shí)，現(xiàn)在購買了一個白熾燈和一個節(jié)能燈，請你為該用戶設(shè)計(jì)一個最省錢的用燈方法設(shè)計(jì)意圖：評價(jià)學(xué)生利用一次函數(shù)模型解決方案選擇問題的水平課題學(xué)習(xí) 選擇方案同步測試 湖北省咸寧市溫泉中學(xué)石娟廖文濤一、精心選一選(每小題只有一個正確選項(xiàng)，請把正確選項(xiàng)的代號填在題后的括號內(nèi))1某地電話撥號入網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式：計(jì)時(shí)制：005元/分；包月制：50元/月此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)002元/分某用戶估計(jì)一個月上網(wǎng)時(shí)間為20小時(shí)，你認(rèn)為采用哪種收費(fèi)方式較為合算（ ） A計(jì)時(shí)制 B包月制 C兩種一樣 D不確定考查目的：應(yīng)用一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題答案：B解析：第一種的費(fèi)用=每分鐘的費(fèi)用時(shí)間+通信費(fèi)，第二種的費(fèi)用=月費(fèi)+通信費(fèi)采用計(jì)時(shí)制應(yīng)付的費(fèi)用為：元；采用包月制應(yīng)付的費(fèi)用為：元所以采用包月制2如圖所示，反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷該公司盈利時(shí)的銷售量是（ ）A小于4噸 B大于4噸 C等于4噸 D大于或者等于4噸考查目的：利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義答案：B解析：橫軸代表銷售量，縱軸代表收入，銷售收入應(yīng)看L1，銷售成本應(yīng)看L2（1）當(dāng)x=4時(shí)，所對應(yīng)L1的縱坐標(biāo)為4000，所對應(yīng)L2的縱坐標(biāo)也為4000，所以x=4時(shí)該公司銷售收入等于銷售成本；（2）當(dāng)時(shí)，L1低于L2高度，所以銷售收入小于銷售成本，即該公司虧本；（3）當(dāng)時(shí)，L1高于L2高度，所以銷售收入大于銷售成本，即該公司盈利3小靜準(zhǔn)備到甲或乙商場購買一些商品，兩商場同種商品的標(biāo)價(jià)相同，而各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購買滿一定數(shù)額a元后，再購買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購買50元商品后，再購買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)若累計(jì)購物x元，當(dāng)xa時(shí)，在甲商場需付錢數(shù)yA=09x+10，當(dāng)x50時(shí)，在乙商場需付錢數(shù)為yB下列說法：yB=095x+25；a=100；當(dāng)累計(jì)購物大于50元時(shí)，選擇乙商場一定優(yōu)惠些；當(dāng)累計(jì)購物超過150元時(shí)，選擇甲商場一定優(yōu)惠些其中正確的說法是（ ）A B C D考查目的：應(yīng)用一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題，方案選擇、一次函數(shù)與方程或不等式的聯(lián)系答案：C解析：根據(jù)題中已知條件，求出yB=095x+25，然后和yA=09x+10相比較，從而得出正確結(jié)論yB=095x+50（1-95%）=095x+25，正確；根據(jù)題意yA=a+（x-a）90%=09x+01a=09x+10，所以a=100；當(dāng)累計(jì)購物大于50時(shí)上沒封頂，選擇乙商場一定優(yōu)惠顯然不對；當(dāng)yAyB時(shí)，即09x+10095x+25，解之得x150所以當(dāng)累計(jì)購物超過150元時(shí)，選擇甲商場一定優(yōu)惠些故選C二、細(xì)心填一填(直接把答案填在題中橫線上)4如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價(jià)y（元）與銷售量x（件）之間的函數(shù)圖象下列說法：售2件時(shí)甲、乙兩家售價(jià)一樣；買1件時(shí)買乙家的合算；買3件時(shí)買甲家的合算；買1件時(shí)，售價(jià)約為3元，其中正確的說法有 （填序號）考查目的：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用及從圖象上獲取信息的能力答案：解析：兩條直線相交時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)適合于兩個解析式然后根據(jù)圖象解答即可得出結(jié)論如圖，甲乙在x=2時(shí)相交，故售2件時(shí)兩家售價(jià)一樣，對；由圖像可知買1件時(shí)乙的價(jià)格比甲的價(jià)格低，對；買3件時(shí)甲的銷售價(jià)比乙低，對；買乙家的1件售價(jià)約為1元，錯5某書定價(jià)25元，如果一次購買20本以上，超過20本的部分打八折，試寫出付款金額y（單位：元）與購書數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系 考查目的：此題考查了分段函數(shù)，理解分段收費(fèi)的意義，明確每一段購書數(shù)量及相應(yīng)的購書單價(jià)是解題的關(guān)鍵，要注意x的取值范圍答案：y=解析：本題采取分段收費(fèi)，根據(jù)20本及以下單價(jià)為25元，20本以上，超過20本的部分打八折分別求出付款金額y與購書數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)行整理即可得出答案根據(jù)題意得：y=，整理得；則付款金額y（單位：元）與購書數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系是：y=6梅凱種子公司以一定價(jià)格銷售“黃金1號”玉米種子,如果一次購買10千克以上(不含l0千克)的種子，超過l0千克的那部分種子的價(jià)格將打折，并依此得到付款金額y(單位：元)與一次購買種子數(shù)量x（單位：千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列四種說法：一次購買種子數(shù)量不超過l0千克時(shí)，銷售價(jià)格為5元/千克；一次購買30千克種子時(shí)，付款金額為100元；一次購買10千克以上種子時(shí)，超過l0千克的那部分種子的價(jià)格打五折：一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花25元錢其中正確的個數(shù)是 考查目的：一次函數(shù)的應(yīng)用答案：4個解析：因?yàn)椋?）0x10時(shí)，付款y=5相應(yīng)千克數(shù)；數(shù)量不超過l0千克時(shí)，銷售價(jià)格為5元/千克；（2）x10時(shí)，付款y=25x+25,超過l0千克的那部分種子的價(jià)格為25元/千克；所以由（1）0x10時(shí)，付款y=5相應(yīng)千克數(shù)，得數(shù)量不超過l0千克時(shí)，銷售價(jià)格為5元/千克是正確；當(dāng)x=30代入y=25x+25得y=100，故是正確；由（2）x10時(shí)，付款y=25x+25,得每千克25元，故是正確；當(dāng)x=40代入y=25x+25得y=125，當(dāng)x=20代入y=25x+25=75，兩次共150元，兩種相差25元，故是正確；四個選項(xiàng)都正確三、用心做一做(解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程)7某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：購1個書包，贈送1支水性筆；購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠書包每個定價(jià)20元，水性筆每支定價(jià)5元小麗和同學(xué)需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費(fèi)用y（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）對的取值情況進(jìn)行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；（3）小麗和同學(xué)需買這種書包4個和水性筆12支，請你設(shè)計(jì)怎樣購買最經(jīng)濟(jì)考查目的：函數(shù)建模思想及一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系答案：（1），；（2）當(dāng)x24整數(shù)時(shí)，選擇優(yōu)惠方法，當(dāng)x=24時(shí)，選擇優(yōu)惠方法，均可，當(dāng)4x24，當(dāng)x24整數(shù)時(shí)，選擇優(yōu)惠方法；設(shè)，當(dāng)x=24時(shí)，選擇優(yōu)惠方法，均可；當(dāng)4x24整數(shù)時(shí)，選擇優(yōu)惠方法；（3）因?yàn)樾枰徺I4個書包和12支水性筆，而1224，購買方案一：用優(yōu)惠方法購買，需5x+60=512+60=120元；購買方案二：采用兩種購買方式，用優(yōu)惠方法購買4個書包，需要420=80元，同時(shí)獲贈4支水性筆；用優(yōu)惠方法購買8支水性筆，需要8590=36元，共需80+36=116元，顯然116120，最佳購買方案是：用優(yōu)惠方法購買