數(shù)學人教版八年級下冊一次函數(shù)的圖象與性質.docx

一次函數(shù)的圖象和性質教學設計課程標準2011版（人教）數(shù)學（山西省朔州市第六中學 郭少斌）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容課程標準2011版（人教）數(shù)學八年級下冊“19.2.2一次函數(shù)”（第二課時）（二）內(nèi)容解析一次函數(shù)是中學階段接觸到的最簡單、最基本的函數(shù)，它在實際生活中有著廣泛的應用。一次函數(shù)的學習是建立在學習了平面直角坐標系、變量與函數(shù)和正比例函數(shù)及其圖象與性質的基礎上的。一次函數(shù)的學習為今后其他函數(shù)的學習提供了一種研究的模式。一次函數(shù)的第一課時主要內(nèi)容是一次函數(shù)的有關概念，本節(jié)課是一次函數(shù)的第二課時，主要研究一次函數(shù)圖象的形狀、畫法，并結合圖象分析一次函數(shù)的性質。它既是正比例函數(shù)的圖象和性質的拓展，又是繼續(xù)學習“用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式”的基礎。(三)學情分析學生在學習一次函數(shù)的圖象之前已經(jīng)學習了函數(shù)的圖象和正比例函數(shù)的圖象，掌握了畫函數(shù)圖象的基本方法描點法，因此，對于運用列表、描點、連線畫出一次函數(shù)的近似圖象并不生疏，但是對于一次函數(shù)的圖象為一條直線的理解則是本節(jié)課的內(nèi)容，所以，教學時應突出“類比”的思想，需要在學生動手畫圖象的基礎上，通過對一次函數(shù)與正比例函數(shù)解析式的分析比較，使學生從數(shù)的角度加深對形的理解。在了解了一次函數(shù)的圖象是一條直線，以及它和正比例函數(shù)圖象之間的關系后，一次函數(shù)圖象的畫法可以有兩種，一種是平移，另一種是兩點法，突出兩點法畫圖時如何選取合適的點。但是學生容易停留在只從“形”的角度認識一次函數(shù)的圖象和性質，不會用函數(shù)和變量去思考問題，即從“數(shù)”解析式的角度加深理解。所以，我們在進行教學時，（ 1 ）讓學生經(jīng)歷繪制函數(shù)圖象的具體過程。 （ 2 ）切莫急于呈現(xiàn)畫函數(shù)圖象的簡單畫法。 （ 3 ）注意讓學生體會研究具體函數(shù)圖象規(guī)律的方法。以此加深學生對數(shù)形結合思想的體會，使學生逐步地增強應用數(shù)形結合思想解決問題的意識和能力。教學重點 掌握一次函數(shù)的圖象和性質。教學難點 理解一次函數(shù)的圖象和性質，并能靈活應用。二、教學目標知識技能目標 1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關系； 2、會選擇兩個合適的點畫出一次函數(shù)的圖象； 3、掌握一次函數(shù)的性質。過程與方法目標 1、通過描點法來研究一次函數(shù)圖象，在動手繪制一次函數(shù)的圖象的過程中，讓學生經(jīng)歷“動手-比較-討論-歸納”的數(shù)學活動，通過研究圖象，經(jīng)歷知識的歸納、探究過程；培養(yǎng)學生觀察、比較、概括、推理的能力； 2、通過一次函數(shù)的圖象總結函數(shù)的性質，體驗數(shù)形結合法的應用，培養(yǎng)推理及抽象思維能力。情感態(tài)度目標 1、通過畫函數(shù)圖象并借助圖象研究函數(shù)的性質，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受函數(shù)圖象的簡潔美； 2、在探究一次函數(shù)的圖象和性質的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。教學重點一次函數(shù)的圖象和性質。教學難點由一次函數(shù)的圖像歸納得出一次函數(shù)的性質及對性質的理解。 三、教學資源1、 計算機的幾何畫板軟件。2、 學生所畫圖象的實物投影四、教學過程設計問題與情境師生行為設計意圖活動1：創(chuàng)設情境，復習引入1一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米/秒，求小球速度y隨時間x的變化的函數(shù)關系式。2復習正比例函數(shù)的圖象和性質。 3一個小球由1米/秒的速度開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米/秒，求小球速度y隨時間x的變化的函數(shù)關系式。教師提出問題，由學生口答之后，通過生生互評、師生共評，糾正出現(xiàn)的問題 在本次活動中，教師應重點關注：（1）學生在活動中的參與意識及回答問題的勇氣；（2）學生是否掌握了正比例函數(shù)的圖象和性質以及一次函數(shù)的概念。第一個問題是學生上一節(jié)課練習中出現(xiàn)問題比較多的一個實際問題，從此問題入手，承接上一節(jié)課的內(nèi)容，同時引出本節(jié)課的內(nèi)容，既起到復習鞏固的作用，又激發(fā)學生的學習興趣，也使學生體會到函數(shù)在實際生活中的重要作用?；顒?：嘗試發(fā)現(xiàn)，探索新知1用描點法在同一直角坐標系中畫出函數(shù)與的圖象2能由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象？3一次函數(shù)的圖象是什么形狀，由直線可經(jīng)過怎樣的變換得到直線？ 4畫一次函數(shù)的圖象有哪些方法？ 例 畫出函數(shù)與的圖象學生列表，描點，畫圖，然后由圖象猜想函數(shù)的圖象為直線。 學生通過觀察、比較得到函數(shù)與的圖象之間的關系。學生討論函數(shù)與圖象的關系并發(fā)表自己的看法教師利用幾何畫板進行演示。師生一起總結得到：（1）一次函數(shù)的圖象是一條直線；它經(jīng)過 和（0，b）兩點。由此可知，一次函數(shù)y=kx+b 中b的值反映了直線與y軸交點縱坐標。（2）由直線平移個單位長度得到直線（當時，向上平移；當時，向下平移）。學生畫圖，交流畫法，并總結畫一次函數(shù)的圖象的方法。教師應重點關注：（1）學生在描點畫圖的過程中，是否注意兩個函數(shù)圖象的關系；（2）學生能否通過函數(shù)解析式（數(shù)）對“平移”（形）作出解釋；通過參與活動，初步感知一次函數(shù)的圖象，積累活動經(jīng)驗。(1)讓學生在動手操作的過程中從“形”的角度感知一次函數(shù)的圖象的形狀。讓學生在描點的過程中感受正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的位置關系。(2)引導學生通過比較解析式，發(fā)現(xiàn)將正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過向上或向下的平移得到相應的一次函數(shù)的圖象。由此，引導學生從“數(shù)”的角度認識一次函數(shù)圖象，進而在理解正比例函數(shù)圖象的基礎上來認識一般的一次函數(shù)的圖象。（4）將以前學過的平移與現(xiàn)在討論的函數(shù)圖象聯(lián)系起來，增強學生對函數(shù)與函數(shù)的認識，讓學生體會數(shù)形結合思想的應用。（5）通過展示學生的不同畫法，找到簡便的畫法，讓學生感受到數(shù)學的簡潔美?；顒?：自主實踐，深入研究在同一直角坐標系中畫出以下函數(shù)的圖象觀察上面四個一次函數(shù)的圖象，探究一次函數(shù)中k的正負對函數(shù)圖象有什么影響，并在此基礎上表述函數(shù)的性質一位學生利用實物投影儀展示，并談談自己的畫法分析每條直線的變化趨勢，觀察的正負對函數(shù)圖象變化趨勢的影響，進而總結函數(shù)性質。當時，直線從左向右上升，隨的增大而增大；當時，直線從左向右下降，隨的增大而減小。 在本次活動中教師應重點關注：（1）學生在用兩點法畫圖時是否能選擇合適的點；（2）學生是否注意到一次函數(shù)的性質與有關，且與正比例函數(shù)的性質相同。 （3）學生從“數(shù)”與“形”兩個方面去理解和掌握一次函數(shù)的性質。（1）通過動手實踐，鞏固兩點法畫圖的方法，讓學生通過觀察直觀地得到一次函數(shù)的隨的變化而變化的情況以及的正負對函數(shù)圖象的影響，培養(yǎng)學生觀察分析的能力和從圖象中獲取信息的能力。（2）通過類比正比例函數(shù)的性質，加深對一次函數(shù)的隨的變化而變化的情況的理解。（3）讓學生經(jīng)歷畫圖類比歸納的數(shù)學活動過程。4：反饋練習，夯實基礎1直線與軸交點坐標為 ，與軸交點坐標為 ，圖象經(jīng)過第 象限，隨的增大而 2函數(shù)隨的增大而 它的圖象可由直線向 平移 個單位得到。學生獨立完成，教師巡視，了解學生對知識的掌握情況。師生共評，及時糾正學生的錯誤。教師應重點關注：（1）學生在練習中反映出的問題，有針對性地講解；（2）學生對數(shù)形結合思想和分類討論思想的掌握與運用。通過一系列的練習，可以實現(xiàn)知識向能力的轉化學生在嘗試運用一次函數(shù)的圖象和性質解決問題的過程中，進一步加深了對一次函數(shù)的圖象和性質的理解。同時訓練學生運用數(shù)形結合思想解決問題的意識和能力。活動5：小結評價，暢談收獲通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？教師引導學生歸納總結本節(jié)課所學的知識。教師應重點關注：（1）學生對本節(jié)課的知識結構是否清晰；（2）學生是否通過數(shù)學活動體會到數(shù)形結合思想和分類討論思想的運用；（3）學生的數(shù)學表達能力是否得到鍛煉；（4）學生是否體會到類比正比例函數(shù)來研究一次函數(shù)的方法。使學生從總體上把握知