解析幾何真題.doc

19.已知橢圓G：，過點(diǎn)（m，0）作圓 的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)。（1）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（2）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值。（19）解：（）由已知得所以所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為（）由題意知，.當(dāng)時(shí)，切線l的方程，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為此時(shí)當(dāng)m=1時(shí)，同理可得當(dāng)時(shí)，設(shè)切線l的方程為由；設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則；又由l與圓所以由于當(dāng)時(shí)，因?yàn)榍耶?dāng)時(shí)，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2.已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為（,0），斜率為I的直線與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3,2）.（I）求橢圓G的方程；（II）求的面積.（19）解：（）由已知得解得，又所以橢圓G的方程為（）設(shè)直線l的方程為由得設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為AB中點(diǎn)為E，則；因?yàn)锳B是等腰PAB的底邊，所以PEAB.所以PE的斜率解得m=2。此時(shí)方程為解得所以所以|AB|=.此時(shí)，點(diǎn)P（3，2）到直線AB：的距離所以PAB的面積S=17（本小題滿分13分）已知直線l：y=x+m，mR。（I）若以點(diǎn)M（2,0）為圓心的圓與直線l相切與點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；（II）若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為，問直線與拋物線C：x2=4y是否相切？說明理由。17本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想。滿分13分。解法一：（I）依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m）因?yàn)?，所以，解得m=2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）從而圓的半徑故所求圓的方程為（II）因?yàn)橹本€的方程為所以直線的方程為由,（1）當(dāng)時(shí)，直線與拋物線C相切（2）當(dāng)，那時(shí)，直線與拋物線C不相切。綜上，當(dāng)m=1時(shí)，直線與拋物線C相切；當(dāng)時(shí)，直線與拋物線C不相切。解法二：（I）設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為依題意，所求圓與直線相切于點(diǎn)P（0，m），則解得所以所求圓的方程為21.（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值（2）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、橢圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想。滿分7分。解：（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，所以點(diǎn)P在直線上，（II）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)Q到直線的距離為18.（本小題滿分12分）如圖，直線l：yxb與拋物線C：x24y相切于點(diǎn)A。（）求實(shí)數(shù)b的值；（）求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程。18本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，滿分12分。解：（I）由，（*）因?yàn)橹本€與拋物線C相切，所以解得b=-1。（II）由（I）可知，解得x=2，代入故點(diǎn)A（2，1），因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y=-1的距離，即所以圓A的方程為19. （本小題滿分14分）設(shè)圓C與兩圓中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切.（1）求C的圓心軌跡L的方程.（2）已知點(diǎn)且P為L(zhǎng)上動(dòng)點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).19 （1）解：設(shè)C的圓心的坐標(biāo)為，由題設(shè)條件知化簡(jiǎn)得L的方程為（2）解：過M，F(xiàn)的直線方程為，將其代入L的方程得 解得 因T1在線段MF外，T2在線段MF內(nèi)，故 ，若P不在直線MF上，在中有 故只在T1點(diǎn)取得最大值2。21（本小題滿分14分） 在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)A，設(shè)是上一點(diǎn)，M是線段OP的垂直平分線上一點(diǎn)，且滿足MPO=AOP（1）當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）已知T（1，-1），設(shè)H是E 上動(dòng)點(diǎn),求+的最小值，并給出此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)T（1，-1）且不平行與y軸的直線l1與軌跡E有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率k的取值范圍。21（本小題滿分14分） 解：（1）如圖1，設(shè)MQ為線段OP的垂直平分線，交OP于點(diǎn)Q， 因此即 另一種情況，見圖2（即點(diǎn)M和A位于直線OP的同側(cè)）。 MQ為線段OP的垂直平分線， 又 因此M在軸上，此時(shí)，記M的坐標(biāo)為 為分析的變化范圍，設(shè)為上任意點(diǎn) 由（即）得， 故的軌跡方程為 綜合和得，點(diǎn)M軌跡E的方程為（2）由（1）知，軌跡E的方程由下面E1和E2兩部分組成（見圖3）： ； 當(dāng)時(shí)，過作垂直于的直線，垂足為，交E1于。 再過H作垂直于的直線，交 因此，（拋物線的性質(zhì)）。 （該等號(hào)僅當(dāng)重合（或H與D重合）時(shí)取得）。 當(dāng)時(shí)，則 綜合可得，|HO|+|HT|的最小值為3，且此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)為 （3）由圖3知，直線的斜率不可能為零。 設(shè) 故的方程得： 因判別式 所以與E中的E1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。 又由E2和的方程可知，若與E2有交點(diǎn)， 則此交點(diǎn)的坐標(biāo)為有唯一交點(diǎn)，從而表三個(gè)不同的交點(diǎn)。 因此，直線的取值范圍是4將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為，則 C A B C D14過點(diǎn)（1,2）的直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為，則直線l的斜率為_。1或如圖7，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。（）求，的方程；（）設(shè)與軸的交點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.（i）證明：；(ii)記MAB,MDE的面積分別是.問：是否存在直線,使得=?請(qǐng)說明理由。解析：（I）由題意知，從而，又，解得。故的方程分別為。（II）（i）由題意知，直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為.由得，設(shè)，則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是。又點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以故，即。（ii）設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，由解得或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為,又直線的斜率為，同理可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為.于是由得，解得或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；又直線的斜率為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為于是因此由題意知，解得或。又由點(diǎn)的坐標(biāo)可知，所以故滿足條件的直線存在，且有兩條，其方程分別為和。湖南文6設(shè)雙曲線的漸近線方程為則的值為（ ）A4 B3 C2 D1答案：C解析：由雙曲線方程可知漸近線方程為，故可知。9在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 答案：2解析：曲線，曲線，聯(lián)立方程消得，易得，故有2個(gè)交點(diǎn)。15已知圓直線（1）圓的圓心到直線的距離為 (2) 圓上任意一點(diǎn)到直線的距離小于2的概率為 答案：5，解析：（1）由點(diǎn)到直線的距離公式可得；（2）由（1）可知圓心到直線的距離為5，要使圓上點(diǎn)到直線的距離小于2，即與圓相交所得劣弧上，由半徑為，圓心到直線的距離為3可知劣弧所對(duì)圓心角為，故所求概率為.21已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離與點(diǎn)到軸的距離的等等于1（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（II）過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，求的最小值解析：（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意為化簡(jiǎn)得當(dāng)、所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為（II）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)為，則的方程為由，得設(shè)則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是 因?yàn)椋缘男甭蕿樵O(shè)則同理可得：故當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取最小值1618.（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N分別是橢圓的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k.（1）當(dāng)直線PA平分線段MN時(shí)，求k的值；（2）當(dāng)k=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；（3）對(duì)任意k0，求證：PAPB.答案：（1）由題意知M(-2,0),N(0,),M、N的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,),直線PA平分線段MN時(shí)，即直線PA經(jīng)過M、N的中點(diǎn),又直線PA經(jīng)過原點(diǎn),所以.（2）直線,由得，AC方程：即：所以點(diǎn)P到直線AB的距離（3）法一：由題意設(shè)，A、C、B三點(diǎn)共線，又因?yàn)辄c(diǎn)P、B在橢圓上，兩式相減得：.法二：設(shè),A、C、B三點(diǎn)共線，又因?yàn)辄c(diǎn)A、B在橢圓上,兩式相減得：,法三：由得，直線代入得到，解得，解析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，直線的斜率及其方程，點(diǎn)到直線距離公式、直線的垂直關(guān)系的判斷.另外還考查了解方程組，共線問題、點(diǎn)在曲線上,字母運(yùn)算的運(yùn)算求解能力, 考查推理論證能力.(1)(2)是容易題；（3）是考察學(xué)生靈活運(yùn)用、數(shù)學(xué)綜合能力是難題.14. 若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是 .【答案】【解析】作圖可知一個(gè)切點(diǎn)為（1,0），所以橢圓.分析可知直線為圓與以為圓心，為半徑的圓的公共弦.由與相減得直線方程為：.令，解得，又，故所求橢圓方程為：江西文10如圖，一個(gè)“凸輪”放置于直角坐標(biāo)系X軸上方，其“底端”落在源點(diǎn)O處，一頂點(diǎn)及中心M在Y軸的正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的三段等弧組成今使“凸輪”沿X軸正向滾動(dòng)有進(jìn)，在滾動(dòng)過程中，“凸輪”每時(shí)每刻都有一個(gè)“最高點(diǎn)”，其中心也在不斷移動(dòng)位置，則在“凸輪”滾動(dòng)一周的過程中，將其“最高點(diǎn)”和“中心點(diǎn)”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為答案：A 根據(jù)中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低與最高中間的位置，而是稍微偏上，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)，M的位置會(huì)先變高，當(dāng)C到底時(shí)，M最高，排除CD選項(xiàng)，而對(duì)于最高點(diǎn)，當(dāng)M最高時(shí)，最高點(diǎn)的高度應(yīng)該與旋轉(zhuǎn)開始前相同，因此排除B ,選A。12.若雙曲線的離心率e=2，則m=_.答案：48. 解析：根據(jù)雙曲線方程：知，并在雙曲線中有：，離心率e=2=,m=4819.(本小題滿分12分）已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于（）兩點(diǎn)，且（1）求該拋物線的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值解析：（1）直線AB的方程是所以：，由拋物線定義得：，所以p=4，拋物線方程為：（2）、由p=4，化簡(jiǎn)得，從而,從而A:(1,),B(4,)設(shè)=，又，即8（4），即，解得。（20）（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上（I）求圓C的方程；（II）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且求a的值(20）解： （）曲線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），與x軸的交點(diǎn)為（故可設(shè)C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程由已知可得，判別式因此，從而 由于OAOB，可得又所以 ；由，得，滿足故在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過原點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，射線交橢圓于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).（）求的最小值；（）若?，（i） 求證：直線過定點(diǎn)；（ii）試問點(diǎn)，能否關(guān)于軸對(duì)稱？若能，求出此時(shí)的外接圓方程；若不能，請(qǐng)說明理由. （I）解：設(shè)直線，由題意，由方程組得，由題意，所以設(shè)，由韋達(dá)定理得所以由于E為線段AB的中點(diǎn)，因此此時(shí)所以O(shè)E所在直線