數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)線段垂直平分線設(shè)計(jì).doc

線段垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：A、知識(shí)目標(biāo)：（1）掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理； （2）能用尺規(guī)作圖，過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線。B、能力目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力； （2）提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.C、情感目標(biāo)：（1）經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、觀察、探究、猜想、證明、應(yīng)用的數(shù)學(xué)探究過(guò)程；（2）通過(guò)知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征。二、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：線段垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的證明；難點(diǎn)：線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理的證明。三、教學(xué)方法：本節(jié)課主要采用“實(shí)驗(yàn)、觀察、探究、猜想、證明與應(yīng)用”的教學(xué)模式，突出合作性學(xué)習(xí)與探究性學(xué)習(xí)。四、教學(xué)過(guò)程：（一）情境引入，感知新知由生活中的實(shí)物圖片橋梁兩旁的拉索引入本節(jié)課探究?jī)?nèi)容。（二） 小組合作，探究新知1、實(shí)驗(yàn)與觀察：探究：對(duì)折紙上的線段AB，在折痕上（折痕就是線段AB的垂直平分線所在直線）任意取點(diǎn)，量一量這些點(diǎn)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生可以采用直尺測(cè)量、圓規(guī)測(cè)距、對(duì)折重合等方法探究。學(xué)生以小組為單位展示測(cè)量方法和測(cè)量結(jié)果。）學(xué)生得到猜想1：線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。進(jìn)一步探究：請(qǐng)觀察另一張紙上的線段，你能找到一個(gè)與線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？（如何找這樣的點(diǎn)，可以提示學(xué)生用圓規(guī)或是折紙等方法得到）你還能再找一個(gè)嗎？你能找到多少個(gè)與線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)？這些點(diǎn)在位置上有什么特征呢？你又發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)滿足這個(gè)條件“與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等”的點(diǎn)越來(lái)越多，在一條直線上。對(duì)折線段AB，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)就在折痕上，也就是在線段AB的垂直平分線上）學(xué)生得到猜想2：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生從實(shí)驗(yàn)中感受幾何知識(shí)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律）2、推理與證明如圖，連接PA，PB，如果PA=PB，你能證明點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上嗎？想一想，有哪些方法可以證明？（教師先過(guò)P點(diǎn)作垂線交AB于點(diǎn)C，再通過(guò)三角形全等證明PC是AB的垂直平分線，即證明了P點(diǎn)在AB的垂直平分線上。在投影上演示完整的證明過(guò)程。）已知：PA=PB求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上證明：過(guò)點(diǎn)P作PCAB,垂足為C PCAPCB=90 PA=PB，PC=PC APCBPC （HL） CA=CB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上（學(xué)生小組合作交流討論其他證明方法。學(xué)生還可以作APB邊AB上的中線所在直線或是APB的平分線所在直線，即過(guò)P點(diǎn)作一條直線滿足一個(gè)條件，再證明這條直線是線段AB的垂直平分線，就證明了點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，即證明了猜想2成立。）在證明完猜想2后，請(qǐng)同學(xué)們自己畫(huà)圖寫(xiě)出已知求證，證明剛才的猜想1。已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC=BC，點(diǎn)P在l上.求證：PAPB.證明： lAB PCA=PCB 又 AC=BC，PC=PC PCAPCB（SAS） PA=PB猜想1成立，得到線段垂直平分線的性質(zhì)定理。（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、猜想、證明的完整過(guò)程，體會(huì)研究幾何問(wèn)題的基本思路。）3、結(jié)論與拓廣驗(yàn)證完兩個(gè)定理之后，請(qǐng)同學(xué)們用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示這兩個(gè)定理。線段垂直平分線性質(zhì)定理：lAB，垂足為C，AC=BC，點(diǎn)P在l上PA=PB線段垂直平分線判定定理：PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。觀察幾何畫(huà)板中的圖形，再次驗(yàn)證結(jié)論。 （教師展示講解：幾何畫(huà)板上展示的圖形是一些到點(diǎn)A、B兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，這些點(diǎn)越來(lái)越多，看上去在一條直線上，再構(gòu)造出線段AB的垂直平分線，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)就在線段AB的垂直平分線上 。） 引導(dǎo)學(xué)生從已驗(yàn)證的兩個(gè)結(jié)論看出：在線段AB的垂直平分線l上的點(diǎn)與A，B的距離都相等；反過(guò)來(lái)，與A，B的距離相等的點(diǎn)都在直線l上，所以直線l可以看成與A，B兩點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)調(diào)幾何語(yǔ)言的書(shū)寫(xiě)，告訴學(xué)生可以直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)證明線段相等，利用逆定理判定線段的垂直平分線。結(jié)合圖形說(shuō)明線段垂直平分線是到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合，同時(shí)說(shuō)明這條線上實(shí)際包含了滿足條件的所有點(diǎn)，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。）（三）、當(dāng)堂演練，拓展新知1、判斷題：如圖1，直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF。 （ ) 如圖2，PA=PB，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，則PC垂直平分AB。 （ ）（設(shè)計(jì)意圖：判斷題1是線段垂直平分線性質(zhì)應(yīng)用的簡(jiǎn)單判定；判斷題2，通過(guò)PC=PB，運(yùn)用逆定理只能說(shuō)明點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，不能證明過(guò)點(diǎn)P的直線就是AB的垂直平分線。只有點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，才有PC垂直平分AB，兩點(diǎn)確定一條直線，為下一題鋪墊。）2、如圖，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？（設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理解決問(wèn)題，提高學(xué)生運(yùn)用條件推理的能力。學(xué)生容易想到用三角形全等來(lái)證明，提醒學(xué)生利用“線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理”和“兩點(diǎn)確定一條直線”完成此練習(xí)的證明。同時(shí)也為后面的作圖題鋪墊。）3、尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線。已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C。作法：（1）任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁.（2）以點(diǎn)C為圓心，CK長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和E.（3）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于1/2DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.（4）作直線CF. 直線CF就是所求作的垂線.（本環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)作法，投影演示畫(huà)法，教師解釋原因。要過(guò)點(diǎn)C作垂線，可以考慮過(guò)點(diǎn)C作出直線上某條線段的垂直平分線。先利用圓規(guī)，確定直線上和點(diǎn)C距離相等的兩個(gè)點(diǎn)D、E。然后再找一個(gè)到D和E距離相等的點(diǎn)F。CF即為DE的垂直平分線，即過(guò)直線外一點(diǎn)C作出了已知直線的垂線）（設(shè)計(jì)意圖: 利用線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理尺規(guī)作圖，用尺規(guī)作出已知直線外一點(diǎn)的垂線，增強(qiáng)作圖技能。在簡(jiǎn)單推理的過(guò)程中，明確作圖的理論依據(jù)。）（四）歸納反思，升華新知（一）、本節(jié)課你有哪些收獲？1、從學(xué)習(xí)內(nèi)容總結(jié)：探究得到線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理，這兩個(gè)定理的證明及應(yīng)用。2、從學(xué)習(xí)過(guò)程總結(jié)：經(jīng)歷了“實(shí)驗(yàn)、探究、猜想、證明、應(yīng)用”一個(gè)完整的數(shù)學(xué)探究過(guò)程。（二）、能力提升如圖，在ABC中,AB=AC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，E是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)AE=BAC,AE=AF,連接EF、BF、BE、EC。 BE=EC嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。 BF=BE嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。 線段AB垂直平分EF嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。（設(shè)計(jì)意圖:本題是線段垂直平分線的性質(zhì)定理和逆定理的綜合應(yīng)用，圍繞本節(jié)課內(nèi)容設(shè)計(jì)問(wèn)題層層遞進(jìn)。 中，證ABDA