復(fù)變函數(shù)復(fù)習(xí)題.doc

一填空題1 復(fù)數(shù)的實(shí)部是，虛部是， 輻角是2 函數(shù)的單值解析區(qū)域是3 若函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析，則二解方程：三 如果級(jí)數(shù)在點(diǎn)處收斂，證明該級(jí)數(shù)在內(nèi)絕對(duì)收斂四 試討論函數(shù)的解析性五 利用Cauchy積分公式計(jì)算積分六 求函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)的羅朗展式七設(shè)是函數(shù)和的孤立奇點(diǎn)，但不是它們的本性奇點(diǎn)。試說(shuō)明為函數(shù)的孤立奇點(diǎn)的類型。八 設(shè)在解析，是的一級(jí)極點(diǎn)，且，證明。九 計(jì)算積分。部分參考答案：一1.，2.負(fù)實(shí)軸3.二.五. 六. 九一 填空題1 復(fù)數(shù)的實(shí)部是，虛部是， 模是主輻角是2 復(fù)函數(shù)將平面上的直線映成平面上的曲線，此曲線方程為3 函數(shù)在可導(dǎo)，在解析4 函數(shù)的孤立奇點(diǎn)有，其類型為5 欲把函數(shù)在以為中心的區(qū)域內(nèi)展成羅朗級(jí)數(shù)，其展開(kāi)范圍有二 設(shè)為調(diào)和函數(shù)，試求其共軛調(diào)和函數(shù)及解析函數(shù)三 設(shè)在區(qū)域內(nèi)解析，在內(nèi)是一個(gè)常量，試證在內(nèi)是一個(gè)常量。四 求出下列函數(shù)的奇點(diǎn)，指出其類型，是極點(diǎn)還須說(shuō)明其級(jí)。1；2.五 計(jì)算積分, 其中正向六 求函數(shù)分別在區(qū)域（1）；（2）；（3）內(nèi)的羅朗展式七 利用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)積分八 敘述并證明柯西積分公式。部分參考答案：一3.;4.,三級(jí)極點(diǎn)；5四孤立奇點(diǎn)為；是一級(jí)極點(diǎn)，是三級(jí)極點(diǎn)孤立奇點(diǎn)為，為可去奇點(diǎn)五六.(1) (2) (3) 七一 填空題1 復(fù)數(shù)的形式是2 方程組的解是和3 的周期是；的周期是。4 的主值的模是5 如果的收斂半徑是， 則的收斂半徑是6 如果是的級(jí)極點(diǎn)，是的級(jí)極點(diǎn)，則它是的可去奇點(diǎn)的條件是和7 函數(shù)關(guān)于的表達(dá)式是二 討論函數(shù)在復(fù)平面上的連續(xù)性、可導(dǎo)性和解析性。三 敘述Cauchy積分公式和解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)公式，并利用其計(jì)算積分, 其中正向四 設(shè)為調(diào)和函數(shù)，試求其共軛調(diào)和函數(shù)及解析函數(shù)五 如果級(jí)數(shù)在點(diǎn)處收斂，證明該級(jí)數(shù)在內(nèi)絕對(duì)收斂（Abel定理）六 求函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)的羅朗展式，并求七 判斷函數(shù)的孤立奇點(diǎn)的類型。