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文檔簡介
16.1 二次根式(第1課時)教學設計案例 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容二次根式的概念.2內(nèi)容解析本節(jié)課是在學生學習了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念,會用根號表示數(shù)的平方根、立方根,知道開方與乘方互為逆運算的基礎(chǔ)上,來學習二次根式的概念. 它不僅是對前面所學知識的綜合應用,也為后面學習二次根式的性質(zhì)和四則運算打基礎(chǔ).教材先設置了三個實際問題,這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式,它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根,由此引出二次根式的定義. 再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題,加深學生對二次根式的定義的理解.本節(jié)課的教學重點是:了解二次根式的概念;二、目標和目標解析1.教學目標(1)體會研究二次根式是實際的需要(2)了解二次根式的概念2. 教學目標解析(1)學生能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系,體會研究二次根式的必要性(2)學生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念,知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由,知道二次根式本身是一個非負數(shù),會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍三、教學問題診斷分析對于二次根式的定義,應側(cè)重讓學生理解 “的雙重非負性,”即被開方數(shù)0是非負數(shù),的算術(shù)平方根0也是非負數(shù).教學時注意引導學生回憶在實數(shù)一章所學習的有關(guān)平方根的意義和特征,幫助學生理解這一要求,從而讓學生得出二次根式成立的條件,并運用被開方數(shù)是非負數(shù)這一條件進行二次根式有意義的判斷.本節(jié)課的教學難點為:理解二次根式的雙重非負性.四、教學過程設計1創(chuàng)設情境,提出問題問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎?(1)面積為3 的正方形的邊長為_,面積為S 的正方形的邊長為_ (2)一個長方形圍欄,長是寬的2 倍,面積為130m?,則它的寬為_m(3)一個物體從高處自由落下,落到地面所用的時間 t(單位:s)與開始落下的高度h(單位:m)滿足關(guān)系 h =5t?,如果用含有h 的式子表示 t ,則t= _師生活動:學生獨立完成上述問題,用算術(shù)平方根表示結(jié)果,教師進行適當引導和評價.【設計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系,體會研究二次根式的必要性問題2 上面得到的式子,分別表示什么意義?它們有什么共同特征?師生活動:教師引導學生說出各式的意義,概括它們的共同特征:都表示一個非負數(shù)(包括字母或式子表示的非負數(shù))的算術(shù)平方根【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊2抽象概括,形成概念問題3 你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根嗎?師生活動:學生小組討論,全班交流教師由此給出二次根式的定義:一般地,我們把形如(a0)的式子叫做二次根式,“”稱為二次根號【設計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程,培養(yǎng)學生的概括能力追問:在二次根式的概念中,為什么要強調(diào)“a0”?師生活動:教師引導學生討論,知道二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由【設計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理解3辨析概念,應用鞏固例1 當時怎樣的實數(shù)時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?師生活動:引導學生從概念出發(fā)進行思考,鞏固學生對二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)的理解例2 當是怎樣的實數(shù)時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?呢?師生活動:先讓學生獨立思考,再追問【設計意圖】在辨析中,加深學生對二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)的理解問題4你能比較與0的大小嗎?師生活動:通過分 和這兩種情況的討論,比較與0的大小,引導學生得出0的結(jié)論,強化學生對二次根式本身為非負數(shù)的理解,【設計意圖】通過這一活動的設計,提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識;培養(yǎng)學生分類討論和歸納概括的能力.4綜合運用,鞏固提高練習1 完成教科書第3頁的練習.練習2當x 是什么實數(shù)時,下列各式有意義.(1);(2);(3);(4).【設計意圖】 辨析二次根式的概念,確定二次根式有意義的條件.【設計意圖】設計有一定綜合性的題目,考查學生的靈活運用的能力,開闊學生的視野,訓練學生的思維.5總結(jié)反思教師和學生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容,并請學生回答以下問題.(1)本節(jié)課你學到了哪一類新的式子?(2)二次根式有意義的條件是什么?二次根式的值的范圍是什么?(3)二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系?師生活動:教師引導,學生小結(jié).【設計意圖】:學生共同總結(jié),互相取長補短,再一次突出本節(jié)課的學習重點,掌握解題方法.6布置作業(yè):教科書習題16.1第1,3,5, 7,10題 五、目標檢測設計1. 下列各式中,一定是二次根式的是()A. B. C. D.【設計意圖】考查對二次根式概念的了解,要特別注意被開方數(shù)為非負數(shù)2. 當 時,二次根式無意義【設計意圖】考查二次根式無意義的條件,即被開方數(shù)小于0,要注意審題3.當 時,二次根式有最小值,其最小值是 【設計意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負數(shù)的靈活運用4
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