數(shù)學人教版八年級下冊二次根式化簡.doc

16.1 二次根式（第1課時）教學設計案例 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容二次根式的概念.2內(nèi)容解析本節(jié)課是在學生學習了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎(chǔ)上，來學習二次根式的概念. 它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學習二次根式的性質(zhì)和四則運算打基礎(chǔ).教材先設置了三個實際問題，這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根，由此引出二次根式的定義. 再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題，加深學生對二次根式的定義的理解.本節(jié)課的教學重點是：了解二次根式的概念；二、目標和目標解析1.教學目標（1）體會研究二次根式是實際的需要（2）了解二次根式的概念2. 教學目標解析（1）學生能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會研究二次根式的必要性（2）學生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍三、教學問題診斷分析對于二次根式的定義，應側(cè)重讓學生理解 “的雙重非負性，”即被開方數(shù)0是非負數(shù)，的算術(shù)平方根0也是非負數(shù).教學時注意引導學生回憶在實數(shù)一章所學習的有關(guān)平方根的意義和特征，幫助學生理解這一要求，從而讓學生得出二次根式成立的條件，并運用被開方數(shù)是非負數(shù)這一條件進行二次根式有意義的判斷.本節(jié)課的教學難點為：理解二次根式的雙重非負性.四、教學過程設計1創(chuàng)設情境，提出問題問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？（1）面積為3 的正方形的邊長為_，面積為S 的正方形的邊長為_ （2）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130m?，則它的寬為_m（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進行適當引導和評價.【設計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系，體會研究二次根式的必要性問題2 上面得到的式子，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？師生活動：教師引導學生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負數(shù)（包括字母或式子表示的非負數(shù)）的算術(shù)平方根【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊2抽象概括，形成概念問題3 你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根嗎？師生活動：學生小組討論，全班交流教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號【設計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學生的概括能力追問：在二次根式的概念中，為什么要強調(diào)“a0”？師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由【設計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理解3辨析概念，應用鞏固例1 當時怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？師生活動:引導學生從概念出發(fā)進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)的理解例2 當是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？師生活動:先讓學生獨立思考，再追問【設計意圖】在辨析中，加深學生對二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)的理解問題4你能比較與0的大小嗎？師生活動：通過分 和這兩種情況的討論，比較與0的大小，引導學生得出0的結(jié)論，強化學生對二次根式本身為非負數(shù)的理解，【設計意圖】通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養(yǎng)學生分類討論和歸納概括的能力.4綜合運用，鞏固提高練習1 完成教科書第3頁的練習.練習2當x 是什么實數(shù)時，下列各式有意義.（1）；（2）；（3）；（4）.【設計意圖】 辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件.【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，開闊學生的視野，訓練學生的思維.5總結(jié)反思教師和學生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題.（1）本節(jié)課你學到了哪一類新的式子？（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？（3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？師生活動：教師引導，學生小結(jié).【設計意圖】：學生共同總結(jié)，互相取長補短，再一次突出本節(jié)課的學習重點，掌握解題方法.6布置作業(yè)：教科書習題16.1第1，3，5， 7，10題 五、目標檢測設計1. 下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【設計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開方數(shù)為非負數(shù)2. 當 時，二次根式無意義【設計意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數(shù)小于0，要注意審題3.當 時，二次根式有最小值，其最小值是 【設計意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負數(shù)的靈活運用4