第三章導數(shù)練習題及答案導數(shù)的概念[1].doc

導數(shù)定義的利用例 若，則等于（ ） A B C D以上都不是分析：本題考查的是對導數(shù)定義的理解，根據(jù)導數(shù)定義直接求解即可解：由于 ，應選A求曲線方程的斜率和方程例 已知曲線上一點，用斜率定義求：（1）點A的切線的斜率（2）點A處的切線方程分析：求曲線在A處的斜率，即求解：（1）（2）切線方程為即說明：上述求導方法也是用定義求運動物體在時刻處的瞬時速度的步驟判斷分段函數(shù)的在段點處的導數(shù)例 已知函數(shù)，判斷在處是否可導？分析：對分段函數(shù)在“分界點”處的導數(shù)問題，要根據(jù)定義來判斷是否可導解：在處不可導說明：函數(shù)在某一點的導數(shù)，是指一個極限值，即，當；包括；，判定分段函數(shù)在“分界處”的導數(shù)是否存在時，要驗證其左、右極限是否存在且相等，如果存在且相等，才能判定這點存在導數(shù)，否則不存在導數(shù)利用導數(shù)定義的求解 例 設函數(shù)在點處可導，試求下列各極限的值1；23若，則等于（ ）A1 B2 C1 D分析：在導數(shù)的定義中，增量的形式是多種多樣的，但不論選擇哪種形式，也必須選擇相對應的形式利用函數(shù)在點處可導的條件，可以將已給定的極限式班等變形轉(zhuǎn)化為導數(shù)定義的結(jié)構形式解：1原式 2原式 3（含），故選A說明：概念是分析解決問題的重要依據(jù)，只有熟練掌握概念的本質(zhì)屬性，把握其內(nèi)涵與外延，才能靈活地應用概念進行解題，不能準確分析和把握給定的極限式與導數(shù)的關系，盲目套用導數(shù)的定義是使思維受阻的主要原因解決這類問題的關鍵就是等價變形，使問題轉(zhuǎn)化利用定義求導數(shù)例 1求函數(shù)在處的導數(shù)； 2求函數(shù)（a、b為常數(shù)）的導數(shù)分析：根據(jù)導數(shù)的概念求函數(shù)的導數(shù)是求導數(shù)的基本方法，確定函數(shù)在處的導數(shù)有兩種方法，應用導數(shù)定義法和導函數(shù)的函數(shù)值法解：1解法一（導數(shù)定義法）：，解法二（導函數(shù)的函數(shù)值法）：，2 說明：求導其本質(zhì)是求極限，在求極限的過程中，力求使所求極限的結(jié)構形式轉(zhuǎn)化為已知極限的形式，即導數(shù)的定義，這是能夠順利求導的關鍵，因此必須深刻理解導數(shù)的概念證明函數(shù)的在一點處連續(xù)例 證明：若函數(shù)在點處可導，則函數(shù)在點處連續(xù)分析：從已知和要證明的問題中去尋求轉(zhuǎn)化的方法和策略，要證明在點處連續(xù)，必須證明由于函數(shù)在點處可導，因此，根據(jù)函數(shù)在點處可導的定義，逐步實現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)化，一個是趨向的轉(zhuǎn)化，另一個是形式（變?yōu)閷?shù)定義形式）的轉(zhuǎn)化解：證法一：設，則當時，函數(shù)在點處連續(xù)證法二：函數(shù)在點處可導，在點處有函數(shù)在點處連續(xù)說明：對于同一個問題，可以從不同角度去表述，關鍵是要透過現(xiàn)象看清問題的本質(zhì)，正確運用轉(zhuǎn)化思想來解決問題函數(shù)在點處連續(xù)，有極限以及導數(shù)存在這三者之間