數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)24.4弧長(zhǎng)和扇形面積公式.doc

人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)九年級(jí)上冊(cè)244弧長(zhǎng)及扇形面積 教學(xué)設(shè)計(jì)責(zé)任學(xué)校：前衛(wèi)鎮(zhèn)前衛(wèi)中學(xué) 責(zé)任教師：王樹(shù)偉一、教材分析1、地位作用：本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念性質(zhì)、圓心角圓周角和過(guò)三點(diǎn)的圓等內(nèi)容之后，對(duì)弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算的學(xué)習(xí)，研究的是初中階段弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式是以圓的周長(zhǎng)和面積公式為依據(jù)的。本節(jié)內(nèi)容是圓的有關(guān)計(jì)算中的一個(gè)重要問(wèn)題，是學(xué)習(xí)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的基礎(chǔ)，也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的基本內(nèi)容。2、教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)自主探索來(lái)認(rèn)識(shí)扇形，理解并掌握弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式，并學(xué)會(huì)運(yùn)用弧長(zhǎng)和扇形面積公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。2、通過(guò)獨(dú)立思考，交流合作，體會(huì)探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，發(fā)展推理能力。3、教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)。 教學(xué)難點(diǎn)：弧長(zhǎng)和扇形面積公式的應(yīng)用。 突破重難點(diǎn)的方法：以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考，通過(guò)讓學(xué)生自主探索、合作交流，解決問(wèn)題來(lái)突破重難點(diǎn)。二、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、導(dǎo)學(xué)案三、教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情景 引入課題師：1、如圖：在田徑二百米跑比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動(dòng)員彎路的展直長(zhǎng)度相同嗎？2、制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”(圖中虛線的長(zhǎng)度)，再下料，這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)的問(wèn)題。二、自主探究 合作交流 建構(gòu)新知活動(dòng)1：探究弧長(zhǎng)公式思考回答下列問(wèn)題，你有什么發(fā)現(xiàn)？（1）圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的??？（2）1圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？ 歸納弧長(zhǎng)公式：若設(shè)O半徑為R， n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 l，則ABnOlR學(xué)生觀看圖片，獲得感性認(rèn)識(shí)。復(fù)習(xí)回憶圓周長(zhǎng)和圓面積公式學(xué)生動(dòng)手作圖，獲得感性認(rèn)識(shí).觀察發(fā)現(xiàn)猜想弧長(zhǎng)公式通過(guò)生活中常見(jiàn)的實(shí)例，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及探索欲望。讓學(xué)生初步感知弧長(zhǎng)的計(jì)算方法注意：在運(yùn)用弧長(zhǎng)公式 中，n表示圓心角的度數(shù)，R表示扇形半徑活動(dòng)2：運(yùn)用弧長(zhǎng)公式例1、已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60，求此圓弧的長(zhǎng)度。解： = （cm）答：此圓弧的長(zhǎng)度為 厘米注意：題目沒(méi)有特殊要求，結(jié)果要保留到。例2制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB的長(zhǎng)因此所要求的展直長(zhǎng)度 L=2700+1570=2970(mm)答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm 鞏固訓(xùn)練11.已知弧所對(duì)的圓心角為900，半徑是4，則弧長(zhǎng)為_(kāi)2. 已知一條弧的半徑為9，弧長(zhǎng)為8 ，那么這條弧所對(duì)的圓心角為_(kāi)。活動(dòng)3：探究扇形面積公式(1)扇形的概念如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形 OBA扇形分析思考動(dòng)手計(jì)算獨(dú)立思考合作交流.思考感悟?qū)W生獨(dú)立思考解決問(wèn)題獨(dú)立思考，合作交流為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手計(jì)算能力.為今后弧長(zhǎng)公式的準(zhǔn)確應(yīng)用奠定基礎(chǔ).及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，注重方法規(guī)律的提煉總結(jié).鞏固所學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。 感知扇形認(rèn)識(shí)扇形 (2)思考回答下列問(wèn)題，你有什么發(fā)現(xiàn)？的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為 ， 的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為 。 歸納扇形面積公式： 在半徑為R 的圓中,n的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算公式為(3)探索扇形面積與弧長(zhǎng)的關(guān)系 比較扇形面積(S)公式和弧長(zhǎng)(l)公式,你能用弧長(zhǎng)來(lái)表示扇形的面積嗎?活動(dòng)4：運(yùn)用扇形面積公式例3、如圖，水平放置的一個(gè)油管的橫截面半徑為6cm,其中有水的部分水面高3cm,求截面上有水部分的面積。分析：截面上有水部分的面積是弓形面積，觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)：弓形面積=扇形面積-等腰三角形面積三、鞏固訓(xùn)練1、已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，S扇=_ 2、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則它的圓心角的度數(shù)為_(kāi) 3、已知扇形的圓心角為30，面積為，則這個(gè)扇形的半徑R=_ 4、已知扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為，則扇形的面積為_(kāi)四、反思小結(jié) 布置作業(yè)小結(jié)反思 這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了扇形的哪些知識(shí)?解決問(wèn)題中，我們應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？你還有哪些收獲？ 作業(yè)布置、課后延伸必做題：P113 第2題選做題：P113 第3題觀察發(fā)現(xiàn)猜想歸納扇形面積公式分析思考動(dòng)手計(jì)算解決問(wèn)題自由發(fā)言,相互借鑒.自我評(píng)價(jià).提煉方法，為今后研究、解決幾何問(wèn)題奠定基礎(chǔ)經(jīng)歷觀察-操作-說(shuō)理等活動(dòng)，感受幾何的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力。為今后扇形面積公式的準(zhǔn)確應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。鞏固所學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力?？?