數(shù)學(xué)人教版八年級下冊正方形的性質(zhì)和判定.docx

18.2.3正方形一、教學(xué)目標(biāo)1核心素養(yǎng):經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)、判定重要條件的過程，鼓勵大膽嘗試、互幫互助，勇于交流解決問題的思路，不斷激發(fā)探索精神，進(jìn)一步形成動手操作、合作交流和邏輯推理的能力，提高分析和解決問題的能力2學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）18.2.3.1通過實例，理解并掌握正方形的概念；（2）18.2.3.2 掌握正方形的性質(zhì)；3學(xué)習(xí)重點（1）正方形的定義及性質(zhì)；（2）正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系4學(xué)習(xí)難點正方形與矩形、菱形的關(guān)系。二、教學(xué)設(shè)計（一）課前設(shè)計1預(yù)習(xí)任務(wù)任務(wù)1 閱讀教材P58，什么是正方形？生活中哪些圖形是正方形？任務(wù)2 閱讀教材P58，正方形有哪些特有的性質(zhì)？2預(yù)習(xí)自測1.四邊都相等，四角的四邊形是正方形。（知識點：正方形的性質(zhì)）2.正方形的四邊，四個角，對角線（知識點：正方形的性質(zhì)）（二）課堂設(shè)計1知識回顧（1）什么是平行四邊形、矩形、菱形？它們之間有什么關(guān)系？（2）說出平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)和判定方法。除了矩形、菱形外，還有什么特殊的平行四邊形嗎？抬出課題2問題探究問題探究一什么是正方形？活動一復(fù)習(xí)舊知回憶矩形菱形的性質(zhì)和判定性質(zhì)判定方法矩形邊：角：對角線：對稱性：1.2.3.菱形邊：角對角線：對稱性：1.2.3.活動二動手操作，生成概念小學(xué)中我們是如何定義正方形的？（四個角相等，四條邊相等的四邊形）探究：你能用一張長方形的紙片折出一個正方形？師生動手折疊，教師展示折疊課件，（如圖所示）你能類比前面的矩形和菱形的定義，給出正方形的定義嗎？引出正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。辨析概念：三個條件（，）缺一不可.問題探究二正方形有哪些特殊性質(zhì)？重點、難點知識想一想：正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，菱形，所以它具有這些圖形的所有性質(zhì)，小組交流，引導(dǎo)學(xué)生從角，對角線，對稱性等角度歸納總結(jié).學(xué)生討論后總結(jié)出正方形的性質(zhì)，老師補充.歸納總結(jié)：正方形的性質(zhì)注意：正方形既是矩形又是菱形，故除具有平行四邊形，菱形，矩形的所有性質(zhì)外，還有特別的性質(zhì)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45；正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形正方形的周長=；正方形的面積= AB2= 例1已知，如圖，正方形ABCD的邊長為6，菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，AH=2，連結(jié)CF（1）當(dāng)DG=2時，求FCG的面積；（2）設(shè)DG=x，用含x的代數(shù)式表示FCG的面積；（3）判斷FCG的面積能否等于1，并說明理由【知識點：正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積】詳解：（1）作FMDC交其延長線于M，連結(jié)GE，正方形ABCD，DCAB，CGE=AEG，菱形EFGH，GF=EH，GFHE，F(xiàn)GE=HEG，MGF=AEH，又M=A=90o，GFMEHA，F(xiàn)M=AH=2，又DG=2，DC=6，GC=4，F(xiàn)CG的面積=4；（2）由（1）可知FM=2，當(dāng)DG=x，則GC=6x，F(xiàn)CG的面積=6x；（3）若SFCG=1，則由6x=1得x=5，此時，在DGH中，HG=，相應(yīng)的，在AHE中，AE=6，即點E已經(jīng)不在邊AB上，故不可能有SFCG=1點撥：（1）要求FCG的面積，可以轉(zhuǎn)化到面積易求的三角形中，通過證明DGHCFG得出（2）欲求FCG的面積，由已知得CG的長易求，只需求出GC邊的高，通過證明AHEMFG可得；（3）若SFCG=1，由SFCG=6x，得x=5，此時，在DGH中，HG=相應(yīng)地，在AHE中，AE=6，即點E已經(jīng)不在邊AB上故不可能有SFCG=13課堂總結(jié)【知識梳理】（1）正方形的定義：有一組鄰邊并且有一個角是的平行四邊形叫做正方形簡記：既是矩形又是菱形的四邊形就是正方形（2）正方形的性質(zhì)：邊的性質(zhì)：兩組對邊分別；四條邊都；相鄰邊互相；角的性質(zhì)：四個角都是；對角線的性質(zhì)：對角線且互相；每條對角線平分一組；對稱性：正方形是對稱圖形，它有條對稱軸，它們是注意：正方形既是矩形又是菱形，故除具有平行四邊形，菱形，矩形的所有性質(zhì)外，還有特別的性質(zhì)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45；正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形 正方形的周長=；正方形的面積= AB2= 【重難點突破】（1）記清正方形的性質(zhì)，注意正方形具備平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)，結(jié)合圖形理清其有哪些邊、角、對角線方面的性質(zhì)與結(jié)論.（2）正方形的判定方法很多，但都必須符合一條要求就行，即“既是矩形，又是菱形”，故要證明一個四邊形是正方形，證它既滿足矩形的條件又滿足菱形的條件即可；（3）正方形的性質(zhì)與判定內(nèi)容很多，切忌死記硬背，要通過圖形來記憶，知道圖形有什么結(jié)論即可4隨堂檢測1. 正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）A對角線互相平分 B.四角都相等 C.四條邊都相等 D.對角線互相垂直【知識點：正方形的判定和性質(zhì)】2.四邊形ABCD為正方形，其對角線AC,BD相交于點O，下列結(jié)論不正確的（）A.AO=OD B. OA=OC C.AB=AC AB=AD【知識點：正方形的判定和性質(zhì)】3. 求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角