相似三角形經(jīng)典練習(xí)題.doc

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）第四章相似圖形經(jīng)典試題選1、如圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=3，BC=7，B=60，P為下底BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），連結(jié)AP,過P點(diǎn)作PE交DC于E,使得APE=B.（1）求證：ABPPCE；（2）求等腰梯形的腰AB的長；（3）在底邊BC上是否存在一點(diǎn)P,使得DEEC=53?如果存在,求出BP的長,如果不存在,請(qǐng)說明理由.60AE第1題圖PDCB2、如圖,已知ABC中，ACB=90，AC=BC,點(diǎn)E、F在AB上,ECF=45.（1）求證:ACFBEC；（2）設(shè)ABC的面積為S，求證:AFBE=2S.45AE第2題圖FBC3、如圖，在ABCD中,過點(diǎn)B作BECD,垂足為E,連結(jié)AE,F為AE上一點(diǎn),且BFE=C.（1）求證:ABFEAD；（2）若AB=4,BAE=30，求AE的長；（3）在（1）（2）的條件下,若AD=3,求BF的長.ACEFD第3題圖BABEDFG第4題圖C4、如圖,在RtABC中,ACB=90，AD平分CAB交于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CEAD于E,CE的延長線交AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EGBC交AB于G,AEAD=16,AB=4.（1）求證:CE=EF；（2）求EG的長.AFEMCDGB第5題圖5、將正方形ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合,折線交AD于E,交BC于F,邊AB折疊后與BC交于點(diǎn)G,（1）如果M為CD的中點(diǎn),求證:DEDMEM=345.（2）如果M為CD上任一點(diǎn),設(shè)AB=2a，問CMG的周長是否與點(diǎn)M的位置有關(guān)?若有關(guān),請(qǐng)把CMG的周長用含DM的長x（即DM=x）的代數(shù)式表示；若無關(guān),請(qǐng)說明理由.ADCM第6題圖BADC第6題圖B6、某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元,計(jì)劃在一塊上、下底分別為10米,20米的梯形空地上種植花木如圖，（1）他們在AMD和BMC地帶上種植太陽花,單價(jià)為8元/，當(dāng)AMD地帶種滿花后（圖中陰影部分）共花了160元,請(qǐng)計(jì)算種滿BMC地帶所需費(fèi)用.（2）若其余地帶要種的有玫瑰和茉莉兩種花木可供選擇,單價(jià)分別為12元/和10元/，應(yīng)選擇哪種花木,剛好用完所籌集的資金.（3）若梯形ABCD為等腰梯形,面積不變（如圖）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種花壇圖案,即在梯形內(nèi)找到一點(diǎn)P,使得APBDPC,且SAPD=SBPC，并說明你的理由.7、如圖,正方形ABCD的邊長為2,AE=EB,MN=1,線段MN的兩端在BC、CD上,若AED與以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似,求CM的長.BCDM第7題圖NEAAPQB第8題圖C8、如圖,已知ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQAB,P點(diǎn)在AC上（與A、C不重合），Q在BC上.（1）當(dāng)PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時(shí),求CP的長.（2）當(dāng)PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時(shí),求CP的長.（3）試問:在AB上是否存在一點(diǎn)M,使得PQM為等腰直角三角形,若不存在,請(qǐng)簡要說明理由；若存在,請(qǐng)求出PQ的長.APQB第8題圖CMADCB第9題圖9、操作:如圖,在正方形ABCD中,P為CD上一動(dòng)點(diǎn)（與C、D不重合），使三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合,并且一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)B,另一條直角邊與正方形的某一邊所在直線交于點(diǎn)E,探究:（1）觀察操作結(jié)果,哪一個(gè)三角形與BPC相似?并說明你的結(jié)論.（2）當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí),你找到的三角形與BCP的周長比是多少?ADBFENMC第10題圖10、如圖,在ABC中,AB=AC,ADBC,DEAC,M為DE的中點(diǎn),AM與BE相交于N,AD與BE相交于F.求證:（1）=；（2）BCEADM；（3）AM與BE互相垂直.AQP第11題圖DCB11、如圖,在矩形ABCD中,AB=12，BC=6,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1/s的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0t6）,那么（1）當(dāng)t為何值時(shí),QAP為等腰直角三角形；（2）求四邊形QAPC的面積,提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?ADC第12題圖EB12、如圖,已知點(diǎn)E是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),且BAC=BDC=DAE.（1）求證:BEAD=CDAE；（2）根據(jù)圖形特點(diǎn),猜想可能等于哪兩條線段的比（只需寫出圖形中已有線段的一組比即可），并證明你的結(jié)論.13、如圖,在RtABC中,ACB=90,CDAB,M是CD上的點(diǎn),DHBM于H,DH的延長線交AC的延長線于E.求證:（1）AEDCBM；（2）AECM=ACCD.ABCE第13題圖DMHK14、如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,D為CB延長線上一點(diǎn),E為BC延長線上點(diǎn),且滿足AB2=DBCE.ABCE第14題圖D（1）求證:ADBEAC；（2）若BAC=40，求DAE的度數(shù).ABPDQ第15題圖C15、如圖,P為正方形ABCD的邊BC上的點(diǎn),BP=3PC,Q是CD中點(diǎn),（1）求證:ADQQCP；（2）在現(xiàn)在的條件下,請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)正確結(jié)論.16、如圖,在ABC中,BAC=90D為BC的中點(diǎn),AEAD,AE交CB的延長線于點(diǎn)E.（1）求證:EABECA；（2）ABE和ADC是否一定相似?如果相似,加以說明,如果不相似,那么增加一個(gè)怎樣的條件, ABE和ADC一定相似.ABDE第16題圖C17、已知,如圖,在ABC中,D是BC的中點(diǎn),且AD=AC,DEBC交AB于點(diǎn)E,EC與AD相交于點(diǎn)F.（1）求證:ABCFCD；（2）若SFCD=5,BC=10,求DE的長.ABDE第16題圖CFBCDAP第18題圖18、已知,梯形ABCD中,ADBC,ADBC,且AD=5,AB=DC=2.（1）P為AD上一點(diǎn),滿足BPC=A,BCDAPEQ求證:ABPDPC；（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)（P與點(diǎn)A、D不重合），且滿足BPE=A,PE交直線BC于點(diǎn)E,同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q,那么,當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長線上時(shí),設(shè)AP=x，CQ=y，求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域.AQBEPFC第19題圖19、已知,如圖,等邊三角形ABC中,AB=2,點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A重合,但不與點(diǎn)B重合），過點(diǎn)P作PEBC于E,過點(diǎn)E作EFAC于F,過點(diǎn)F作FQAB于點(diǎn)Q,設(shè)BP=x，AQ=y.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）當(dāng)BP的長等于多少時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合；（3）當(dāng)線段PE、FQ相交時(shí),寫出線段PE、EF、FQ所圍成三角形的周長的取值范圍.20、如圖,在ABC中,AC=BC,F為邊AB上的一點(diǎn),BFAF=mn（m、n0），取CF的中點(diǎn)D，連結(jié)AD并延長交BC于點(diǎn)E。（1）求BEEC的值；（2）若BE=2EC，那么CF所在的直線與邊AB有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論。（3）E點(diǎn)能否成為BC中點(diǎn)？若能，求出相應(yīng)的，若不能，證明你的結(jié)論。AFBCDE第20題圖21、如圖,已知，在ABC中,BA=BC=20，AC=30,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿AB以4/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā),沿CA以3/s的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，BPACQ第21題圖（1）當(dāng)x為何值時(shí),PQBC；（2）當(dāng)SBCQSABC=13時(shí),求SBPQSABC的值；（3）APQ能否與CQB相似,若能,求出AP的