數(shù)值分析 李慶楊 課件 Cht1-3習(xí)題課.pdf

一 一 基本內(nèi)容及基本要求基本內(nèi)容及基本要求 第一章 緒論第一章 緒論 1 了解數(shù)值分析的研究對(duì)象與特點(diǎn) 了解數(shù)值分析的研究對(duì)象與特點(diǎn) 2 了解誤差來(lái)源與分類了解誤差來(lái)源與分類 會(huì)求有效數(shù)字會(huì)求有效數(shù)字 會(huì)簡(jiǎn)單誤差估計(jì) 會(huì)簡(jiǎn)單誤差估計(jì) 3 了解誤差的定性分析及避免誤差危害 了解誤差的定性分析及避免誤差危害 第第1 1 3 3章章 習(xí)題課習(xí)題課 緒論 插值 逼近緒論 插值 逼近 第二章 插值法第二章 插值法 1 1 了解插值的概念 了解插值的概念 2 2 掌握拉格朗日掌握拉格朗日 Lagrange Lagrange 插值法及其余項(xiàng)公式 插值法及其余項(xiàng)公式 3 3 了解均差的概念及基本性質(zhì) 掌握牛頓插值法 了解均差的概念及基本性質(zhì) 掌握牛頓插值法 4 4 了解差分的概念 會(huì)牛頓前插公式 后插公式 了解差分的概念 會(huì)牛頓前插公式 后插公式 5 5 會(huì)埃爾米特會(huì)埃爾米特 Hermite Hermite 插值及其余項(xiàng)公式 插值及其余項(xiàng)公式 6 6 知道高次插值的病態(tài)性質(zhì)知道高次插值的病態(tài)性質(zhì) 會(huì)分段線性插值和分會(huì)分段線性插值和分 段埃爾米特插值及其誤差和收斂性 段埃爾米特插值及其誤差和收斂性 7 7 會(huì)三次樣條插值會(huì)三次樣條插值 知道其誤差和收斂性 知道其誤差和收斂性 第三章 函數(shù)逼近與曲線擬合第三章 函數(shù)逼近與曲線擬合 1 了解函數(shù)逼近的基本概念了解函數(shù)逼近的基本概念 了解范數(shù)和內(nèi)積空間 了解范數(shù)和內(nèi)積空間 2 了解正交多項(xiàng)式的概念了解正交多項(xiàng)式的概念 了解切比雪夫多項(xiàng)式和勒讓了解切比雪夫多項(xiàng)式和勒讓 德多項(xiàng)式以及它們的性質(zhì)德多項(xiàng)式以及它們的性質(zhì) 知道其他常用正交多項(xiàng)式 知道其他常用正交多項(xiàng)式 3 理解最佳一致逼近的概念和切比雪夫定理理解最佳一致逼近的概念和切比雪夫定理 掌握最佳掌握最佳 一次一致逼近多項(xiàng)式的求法 一次一致逼近多項(xiàng)式的求法 4 理解最佳平方逼近的概念理解最佳平方逼近的概念 掌握最佳平方逼近多項(xiàng)式掌握最佳平方逼近多項(xiàng)式 的求法的求法 了解用正交多項(xiàng)式做最佳平方逼近的方法 了解用正交多項(xiàng)式做最佳平方逼近的方法 5 了解曲線擬合的最小二乘法并會(huì)計(jì)算了解曲線擬合的最小二乘法并會(huì)計(jì)算 了解用正交多了解用正交多 項(xiàng)式做最小二乘擬合 項(xiàng)式做最小二乘擬合 6 了解最小二乘三角逼近與快速傅里葉變換了解最小二乘三角逼近與快速傅里葉變換 7321 1 7320 1 732 1 73131 各有幾位有效數(shù)字 問(wèn)近似值 設(shè) A 5 4 4 3 答 二 練習(xí)二 練習(xí) 1118 01118 2 2 準(zhǔn)確無(wú)初始誤差和假定系數(shù) 解二次方程 xx 6 992 117992 5859348059 1 位有效數(shù)字有答 x 008 0992 5859 2 x 10 2 1 992 117 1 992 117 992 117 1 992 117 1 992 117 11 7 11 2 1 2 x x 102 0 008475 0 992 117 1 6 22 10 2 1 008475 0 1 6 212121 1 2 x x 008475 0 1 1 2 有四位有效數(shù)字 x x 說(shuō)明什么 位數(shù)字求解 計(jì)算結(jié)果再用 準(zhǔn)確解 位數(shù)字解方程組 用十進(jìn)制 6 1 1 127 0330 0457 0 217 0563 0780 0 33 yx yx yx 586 0217 0127 0 586 0563 0330 0 217 0563 0780 0 1 y yx 解 00 217 0563 0780 0 y yx 585897 0217 0127 0 585897 0563 0330 0 217 0563 0780 0 2 y yx 00014 000014 0 y 127140 0127 0 329860 0330 0 y 00000 1 00000 1 xy 30 30 1ln 4 2 ff xxxf 和計(jì)算 試用六位函數(shù)表設(shè)反雙曲正弦 P19 5 9 P19 5 9 3 3 4 3 p C RV RVR R R RV RVRV RRV 3 0 33 0 R R R R 或只需 1 1 R R C RV RVRV V p 只需為的相對(duì)誤差限要使 5Mxfhxf 在節(jié)點(diǎn)上造表 且有以等距假設(shè)對(duì) 1 2 8 1 Mh性插值誤差不超過(guò)任意相鄰兩節(jié)點(diǎn)上的線證明 10 sin 2 6 2 1 差取多大能使線性插值誤問(wèn)設(shè)hxxf 102 2 5 3 h答 2 2 1 0 5 1 0 1 2 6 3 0 2 并估計(jì)誤差的近似值用以求建立二次插值多項(xiàng)式 的函數(shù)表試由 xp y x xf x 2475 1 3 0 2 175 025 0 2 3 02 2 pxxxp or牛拉 答 03030 0 13 0 03 0 13 0 3 0 2 3 6660 0 2 3 0 p 6660 0 2 ln2 max 3 11 xf x 保證兩位有效數(shù)字 P59 P59 6 8 7 7 P59 P59 4 2 2 2 2 2 2 13 8 71061046 ffxxxxf和求設(shè) 0 2 1 1 答 12 3 2 2 1 9 2 2 xTxT xTxTxTxT xTxTT kxT nn nmnmnm mnnm k 明次切比雪夫多項(xiàng)式 證是設(shè) 1 1 53 10 2 多項(xiàng)式上的線性最佳一致逼近在求 xxxf 2 9 3 2 1 2 1 2 12 1 xxTxfxpxTxpxf解 7 1 1 arcsin 11 nxxf上的切比雪夫級(jí)數(shù)在求 1 1 2 7 1 0 7 xxTa a xp j jj 解 0 d 1 arcsin 2 1 1 2 2 2 奇 其中 x x xxT a k k x x xxT a k k d 1 arcsin 21 1 2 12 12 d sin sin 2 12 cos 2 0 k 12 4 d1 sin 2k 12 2 20 kk 1 1