第29課時函數(shù)與方程.doc

第29課時 函數(shù)與方程教學目標：使學生掌握二次函數(shù)與二次方程這二者之間的相互聯(lián)系，能運用數(shù)形結合、等價轉化等數(shù)學思想.教學重點：利用函數(shù)的圖象研究二次方程的根的分布問題.教學難點：利用函數(shù)的圖象研究二次方程的根的分布問題.教學過程：.復習引入初中二次函數(shù)的圖象及有關的問題.講授新課問題：二次函數(shù)yax2bxc（a0）與一元二次方程ax2bxc0（a0）之間有怎樣的關系？我的思路：（1）當b24ac0時，二次函數(shù)yax2bxc（a0）與x軸有兩個交點（x1，0）、（x2，0），（不妨設x1x2）對應的一元二次方程ax2bxc0（a0）有兩個不等實根x1、x2；（2）當b24ac0時，二次函數(shù)yax2bxc（a0）與x軸有且只有一個交點（x0，0），對應的一元二次方程ax2bxc0（a0）有兩個相等實根x0；（3）當b24ac0時，二次函數(shù)yax2bxc（a0）與x軸沒有公共點，對應的一元二次方程ax2bxc0（a0）沒有實根例1已知集合Ax|x25x40與Bx|x22axa20，aR，若ABA，求a的取值范圍解析：本例主要考查學生對于二次方程的根的分布解決能力和靈活轉化意識A1，4，ABA，BA若B，即x22axa20恒成立，則4a24（a2）0，1a2；若B，解法一：4a24（a2）0，a2或a1方程x22axa20的兩根為x1，2a則Bx|axa，由題意知 解之得2a，綜合可知a（1， 解法二：f（x）x22axa2，如圖知 解之得2a，綜上可知a（1，例2已知x的不等式ax的解區(qū)間是（0，2），求a的值解析：本題主要考查含參數(shù)無理不等式的解法，運用逆向思維解決問題解法一：在同一坐標系中，分別畫出兩個函數(shù)y1和y2ax的圖象如下圖所示，欲使解區(qū)間恰為（0，2），則直線yax必過點（2，2），則a1解法二：0x2，當a0時，則4xx2a2x20x，則2，a1當a0時，原不等式的解為（0，4），與題意不符，a0舍去綜上知a1例3已知函數(shù)f（x）x22bx十c（cb1），f（1）0，且方程f（x）10有實根，（1）證明：3c1且b0；（2）若m是方程f（x）10的一個實根，判斷f（m4）的正負，并說明理由解析：（1）由f（1）0，則有b，又因為cb1，消去b解之得3c；又方程f（x）10有實根，即x22bxc10有實根，故4b24（c1）0，消去b解之得c3或c1；由可知，3c1且b0（2）f（x）x22bxc（xc）（x1），f（m）10，cm1，從而c4m43c，f（m4）（m4c）（m41）0，即f（m4）的符號為正.課后作業(yè)1關于x的不等式ax2bx20的解集是（，）（，），求ab的值 解析：方程ax2bx20的兩根為、，則 ab242方程x22ax40的兩根均大于1，求實數(shù)a的取值范圍解析：方法一：利用韋達定理，設方程x22ax40的兩根為x1、x2，則解之得2a方法二：利用二次函數(shù)圖象的特征，設f（x）x22ax4，則解之得2a3已知不等式ax25xb0的解集為x|3x2，求不等式6x25xa0的解集解析：由題意，方程ax25xb0的兩根為3、2，由韋達定理得則所求不等式為6x25x10，解之得x或x14關于x的