高中數(shù)學(xué)解三角形(有答案)07867.doc

解三角形一選擇題（共20小題）1（2015河南二模）在ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=3，c=8，B=60，則ABC的周長是（）A18B19C16D172（2015河南二模）在ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=3，c=8，B=60，則ABC的周長是（）A17B19C16D183（2014云南模擬）在ABC中，b2a2c2=ac，則B的大?。ǎ〢30B60C120D1504（2013陜西）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則ABC的形狀為（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定5（2013湖南）在銳角ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b若2asinB=b，則角A等于（）ABCD6（2013溫州二模）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=30，B=105，a=1則c=（）A1B.C.D.27（2013天津模擬）在鈍角ABC中，已知AB=，AC=1，B=30，則ABC的面積是（）ABCD8（2013泰安一模）在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面積為，則BC的長為（）AB3CD79（2013浦東新區(qū)三模）已知ABC中，AC=2，BC=2，則角A的取值范圍是（）ABCD10（2012廣東）在ABC中，若A=60，B=45，則AC=（）ABCD11（2012天河區(qū)三模）在ABC中，若A=60，BC=4，AC=4，則角B的大小為（）A30B45C135D45或13512（2010湖北）在ABC中，a=15，b=10，A=60，則cosB=（）ABCD13ABC的內(nèi)角A、B、C對邊的長a、b、c成等比數(shù)列，則的取值范圍是（）A（0，+）B（0，2+）C（1，+）D（1，2+）14（2014江西）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若3a=2b，則的值為（）ABC1D15（2014重慶三模）在ABC中，若，則B等于（）A30B45C60D9016（2014蕭山區(qū)模擬）在銳角ABC中，若C=2B，則的范圍（）ABC（0，2）D17（2014南平模擬）在ABC中，如果，B=30，那么角A等于（）A30B45C60D12018（2014廣西模擬）在ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A：B=1：2，且a：b=1：，則cos2B的值是（）ABCD19（2014鄂爾多斯模擬）在ABC中，A=60，b=1，ABC的面積為，則邊a的值為（）ABCD320（2014文登市二模）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinA+csinC+asinC=bsinB，則B（）ABCD二解答題（共10小題）21（2014山東）ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知a=3，cosA=，B=A+（）求b的值；（）求ABC的面積22（2014東城區(qū)一模）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且（）求的值；（）求tan（AB）的最大值23（2014浙江）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB（）求角C的大??；（）若sinA=，求ABC的面積24（2014天津）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知ac=b，sinB=sinC，（）求cosA的值；（）求cos（2A）的值25（2014興安盟一模）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2ca）cosBbcosA=0（）若b=7，a+c=13求此三角形的面積；（）求sinA+sin（C）的取值范圍26（2014福建模擬）設(shè)ABC中的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且，b=2（）當(dāng)時(shí)，求角A的度數(shù)；（）求ABC面積的最大值27（2014江西模擬）三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊a，b，c成公比小于1的等比數(shù)列，且sinB+sin（AC）=2sin2C（1）求內(nèi)角B的余弦值；（2）若b=，求ABC的面積28（2014陜西）ABC的內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c（）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值29（2014重慶）在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a+b+c=8（）若a=2，b=，求cosC的值；（）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且ABC的面積S=sinC，求a和b的值30（2014啟東市模擬）在ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角a，b，c為三條邊，且（）判斷ABC的形狀；（）若，求的取值范圍參考答案與試題解析一選擇題（共20小題）1（2015河南二模）在ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=3，c=8，B=60，則ABC的周長是（）A18B19C16D17考點(diǎn)：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，c，cosB的值代入求出b的值，即可確定出三角形ABC周長解答：解：ABC中，a=3，c=8，B=60，b2=a2+c22accosB=9+6424=49，即b=7，則ABC周長為3+8+7=18，故選：A點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵2（2015河南二模）在ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=3，c=8，B=60，則ABC的周長是（）A17B19C16D18考點(diǎn)：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，b及cosB的值代入，得到關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值解答：解：a=3，c=9，B=60，由余弦定理b2=a2+c22accosB，即：b2=9+6424，即b=7，則a+b+c=18故選：D點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵3（2014云南模擬）在ABC中，b2a2c2=ac，則B的大?。ǎ〢30B60C120D150考點(diǎn)：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：利用余弦定理表示出cosB，把已知等式變形后代入計(jì)算求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)解答：解：在ABC中，b2a2c2=ac，即a2+c2b2=ac，cosB=，則B=150，故選：D點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵4（2013陜西）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則ABC的形狀為（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定考點(diǎn)：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：由條件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sinA=1，可得A=，由此可得ABC的形狀解答：解：ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bcosC+ccosB=asinA，則由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形為直角三角形，故選B點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理以及兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題5（2013湖南）在銳角ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b若2asinB=b，則角A等于（）ABCD考點(diǎn)：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；解三角形分析：利用正弦定理可求得sinA，結(jié)合題意可求得角A解答：解：在ABC中，2asinB=b，由正弦定理=2R得：2sinAsinB=sinB，sinA=，又ABC為銳角三角形，A=故選D點(diǎn)評：本題考查正弦定理，將“邊”化所對“角”的正弦是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6（2013溫州二模）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=30，B=105，a=1則c=（）A1B.C.D.2考點(diǎn)：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：由已知可先求C，然后結(jié)合正弦定理可求解答：解：A=30，B=105，C=45a=1由正弦定理可得，則c=故選B點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理在求解三角形中的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題7（2013天津模擬）在鈍角ABC中，已知AB=，AC=1，B=30，則ABC的面積是（）ABCD考點(diǎn)：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：利用余弦定理列出關(guān)系式，把c，b，以及cosB的值代入求出a的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積解答：解：在鈍角ABC中，已知AB=c=，AC=b=1，B=30，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即1=a2+33a，解得：a=1或a=2，當(dāng)a=1時(shí)，a=b，即A=B=30，此時(shí)C=120，滿足題意，ABC的面積S=acsinB=；當(dāng)a=2時(shí)，滿足a2=c2+b2，即ABC為直角三角形，不合題意，舍去，則ABC面積是故選：B點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵8（2013泰安一模）在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面積為，則BC的長為（）AB3CD7考點(diǎn)：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：由ABC的面積SABC=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，計(jì)算可得答案解答：解：SABC=ABACsin60=2AC，AC=1，ABC中，由余弦定理可得BC=，故選A點(diǎn)評：本題考查三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，求出 AC，是解題的關(guān)鍵9（2013浦東新區(qū)三模）已知ABC中，AC=2，BC=2，則角A的取值范圍是（）ABCD考點(diǎn)：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：知道兩邊求角的范圍，余弦定理得到角和第三邊的關(guān)系，而第三邊根據(jù)三角形的構(gòu)成條件是有范圍的，這樣轉(zhuǎn)化到角的范圍解答：解：利用余弦定理得：4=c2+84ccosA，即c24cosAc+4=0，=32cos2A160，A為銳角A（0，故選：C點(diǎn)評：此題屬于解三角形題型，解題思路為：利用余弦定理解答三角形有解問題，知道兩邊求角的范圍，余弦定理得到角和第三邊的關(guān)系，而第三邊根據(jù)三角形的構(gòu)成條件是有范圍的，這樣轉(zhuǎn)化到角的范圍，有一定難度10（2012廣東）在ABC中，若A=60，B=45，則AC=（）ABCD考點(diǎn)：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：結(jié)合已知，根據(jù)正弦定理，可求AC解答：解：根據(jù)正弦定理，則故選B點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題11（2012天河區(qū)三模）在ABC中，若A=60，BC=4，AC=4，則角B的大小為（）A30B45C135D45或135考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)正弦定理將題中所給數(shù)值代入求出sinB的值，進(jìn)而求出B，再由角B的范圍確定最終答案解答：解：由正弦定理得，B=45或135ACBC，B=45，故選B點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題正弦定理在解三角形中有著廣泛的應(yīng)用，要熟練掌握12（2010湖北）在ABC中，a=15，b=10，A=60，則cosB=（）ABCD考點(diǎn)：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的邊角關(guān)系確定B的范圍，進(jìn)而利用sin2B+cos2B=1求解解答：解：根據(jù)正弦定理可得，解得，又ba，BA，故B為銳角，故選D點(diǎn)評：正弦定理可把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，進(jìn)一步可以利用三角函數(shù)的變換，注意利用三角形的邊角關(guān)系確定所求角的范圍13ABC的內(nèi)角A、B、C對邊的長a、b、c成等比數(shù)列，則的取值范圍是（）A（0，+）B（0，2+）C（1，+）D（1，2+）考點(diǎn)：正弦定理；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：設(shè)=q，則由任意兩邊之和大于第三邊求得q的范圍，可得的取值范圍解答：解：設(shè)=q，則=q+q2，則由，求得q，q2，1q+q22+，故選：D點(diǎn)評：本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角形三邊關(guān)系的靈活運(yùn)用14（2014江西）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若3a=2b，則的值為（）ABC1D考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：根據(jù)正弦定理，將條件進(jìn)行化簡即可得到結(jié)論解答：解：3a=2b，b=，根據(jù)正弦定理可得=，故選：D點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)15（2014重慶三模）在ABC中，若，則B等于（）A30B45C60D90考點(diǎn)：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)所給的等式和正弦定理，得到要求角的正弦和余弦相等，由根據(jù)這是一個三角形的內(nèi)角得到角的度數(shù)只能是45解答：解：，又由正弦定理知，sinB=cosB，B是三角形的一個內(nèi)角，B=45，故選B點(diǎn)評：本題考查正弦定理，是一個基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意當(dāng)兩個角的正弦值和余弦值相等時(shí)，一定要說清楚這個角的范圍，這樣好確定角度16（2014蕭山區(qū)模擬）在銳角ABC中，若C=2B，則的范圍（）ABC（0，2）D考點(diǎn)：正弦定理；函數(shù)的值域菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由正弦定理得，再根據(jù)ABC是銳角三角形，求出B，cosB的取值范圍即可解答：解：由正弦定理得，ABC是銳角三角形，三個內(nèi)角均為銳角，即有 ，0CB=3B解得，又余弦函數(shù)在此范圍內(nèi)是減函數(shù)故cosB故選A點(diǎn)評：本題考查了二倍角公式、正弦定理的應(yīng)用、三角函數(shù)的性質(zhì)易錯點(diǎn)是B角的范圍確定不準(zhǔn)確17（2014南平模擬）在ABC中，如果，B=30，那么角A等于（）A30B45C60D120考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題考查的知識點(diǎn)是正弦定理和余弦定理，由在ABC中，如果，我們根據(jù)正弦定理邊角互化可以得到a=c，又由B=30，結(jié)合余弦定理，我們易求出b與c的關(guān)系，進(jìn)而得到B與C的關(guān)系，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180，即可求出A角的大小解答：解：在ABC中，如果a=c又B=30由余弦定理，可得：cosB=cos30=解得：b=c則B=C=30A=120故選D點(diǎn)評：余弦定理：a2=b2+c22bccosA，b2=a2+c22accosB，c2=a2+b22abcosC余弦定理可以變形為：cosA=（b2+c2a2）2bc，cosB=（a2+c2b2）2ac，cosC=（a2+b2c2）2ab18（2014廣西模擬）在ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A：B=1：2，且a：b=1：，則cos2B的值是（）ABCD考點(diǎn)：正弦定理；二倍角的余弦菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)正弦定理得到sinA：sinB，因?yàn)锳：B=1：2，利用二倍角的三角函數(shù)公式得到A和B的角度，代入求出cos2B即可解答：解：依題意，因?yàn)閍：b=1：，所以sinA：sinB=1：，又A：B=1：2，則cosA=，所以A=30，B=60，cos2B=故選A點(diǎn)評：考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理解決數(shù)學(xué)問題的能力，以及靈活運(yùn)用二倍角的三角函數(shù)公式化簡求值的能力19（2014鄂爾多斯模擬）在ABC中，A=60，b=1，ABC的面積為，則邊a的值為（）ABCD3考點(diǎn)：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：根據(jù)正弦定理的面積公式，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出邊c=4，再由余弦定理a2=b2+c22bccosA的式子算出a2=13，即可算出邊a的長度解答：解：ABC中，A=60，b=1，可得ABC的面積為S=bcsinA=1csin60=解之得c=4根據(jù)余弦定理，得a2=b2+c22bccosA=1+16214cos60=13，所以a=（舍負(fù)）故選C點(diǎn)評：本題給出三角形一邊、一角和面積，求邊a的長度著重考查了正弦定理的面積公式和利用余弦定理解三角形等知識，屬于基礎(chǔ)題20（2014文登市二模）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinA+csinC+asinC=bsinB，則B（）ABCD考點(diǎn)：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；解三角形分析：由已知結(jié)合正弦定理可得，然后利用余弦定理可得，cosB=，可求B解答：解：asinA+csinC+asinC=bsinB，由正弦定理可得，由余弦定理可得，cosB=0BB=故選：D點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二解答題（共10小題）21（2014山東）ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知a=3，cosA=，B=A+（）求b的值；（）求ABC的面積考點(diǎn)：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：（）利用cosA求得sinA，進(jìn)而利用A和B的關(guān)系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值（）利用sinB，求得cosB的值，進(jìn)而根兩角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面積公式求得答案解答：解：（）cosA=，sinA=，B=A+sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，b=sinB=3（）sinB=，B=A+cosB=，sinC=sin（AB）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=（）+=，S=absinC=33=點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用解題過程中結(jié)合了同角三角函數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，注重了基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用22（2014東城區(qū)一模）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且（）求的值；（）求tan（AB）的最大值考點(diǎn)：正弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題考查的知識點(diǎn)是正弦定理及兩角和與差的正切函數(shù)，（）由正弦定理的邊角互化，我們可將已知中，進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到sinAcosB=4cosAsinB，再利用弦化切的方法即可求的值（）由（）的結(jié)論，結(jié)合角A，B，C為ABC的內(nèi)角，我們易得tanA=4tanB0，則tan（AB）可化為，再結(jié)合基本不等式即可得到tan（AB）的最大值解答：解：（）在ABC中，由正弦定理得即sinAcosB=4cosAsinB，則；（）由得tanA=4tanB0當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故當(dāng)時(shí)，tan（AB）的最大值為點(diǎn)評：在解三角形時(shí)，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于邊角互化，使用時(shí)要注意一般是等式兩邊是關(guān)于三邊的齊次式23（2014浙江）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB（）求角C的大??；（）若sinA=，求ABC的面積考點(diǎn)：正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：（）ABC中，由條件利用二倍角公式化簡可得2sin（A+B）sin（AB）=2cos（A+B）sin（AB）求得tan（A+B）的值，可得A+B的值，從而求得C的值（）由 sinA= 求得cosA的值再由正弦定理求得a，再求得 sinB=sin（A+B）A的值，從而求得ABC的面積為 的值解答：解：（）ABC中，ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB，=sin2Asin2B，即 cos2Acos2B=sin2Asin2B，即2sin（A+B）sin（AB）=2cos（A+B）sin（AB）ab，AB，sin（AB）0，tan（A+B）=，A+B=，C=（）sinA=，C=，A，或A（舍去），cosA=由正弦定理可得，=，即 =，a=sinB=sin（A+B）A=sin（A+B）cosAcos（A+B）sinA=（）=，ABC的面積為 =點(diǎn)評：本題主要考查二倍角公式、兩角和差的三角公式、正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題24（2014天津）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知ac=b，sinB=sinC，（）求cosA的值；（）求cos（2A）的值考點(diǎn)：正弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的求值分析：（）已知第二個等式利用正弦定理化簡，代入第一個等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a，b代入計(jì)算，即可求出cosA的值；（）由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式求出sin2A與cos2A的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，將各自的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：（）將sinB=sinC，利用正弦定理化簡得：b=c，代入ac=b，得：ac=c，即a=2c，cosA=；（）cosA=，A為三角形內(nèi)角，sinA=，cos2A=2cos2A1=，sin2A=2sinAcosA=，則cos（2A）=cos2Acos+sin2Asin=+=點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵25（2014興安盟一模）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2ca）cosBbcosA=0（）若b=7，a+c=13求此三角形的面積；（）求sinA+sin（C）的取值范圍考點(diǎn)：正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：利用正弦定理化簡已知條件，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡，由sinC不為0，得到cosB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到B的度數(shù)，（）根據(jù)余弦定理，由b，cosB和a+c的值，求出ac的值，然后利用三角形的面積公式，由ac的值和sinB的值即可求出三角形ABC的面積；（）由求出的B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到A+C的度數(shù)，用A表示出C，代入已知的等式，利用誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)A的范圍求出這個角的范圍，由正弦函數(shù)的值域即可得到所求式子的取值范圍解答：解：由已知及正弦定理得：（2sinCsinA）cosBsinBcosA=0，即2sinCcosBsin（A+B）=0，在ABC中，由sin（A+B）=sinC故sinC（2cosB1）=0，C（0，），sinC0，2cosB1=0，所以B=60（3分）（）由b2=a2+c22accos60=（a+c）23ac，即72=1323ac，得ac=40（5分）所以ABC的面積；（6分）（）因?yàn)?，（10分）又A（0，），則sinA+sin（C）=2sin（A+）（1，2點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理及誘導(dǎo)公式化簡求值，靈活運(yùn)用三角形的面積公式及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值，掌握正弦函數(shù)的值域，是一道中檔題26（2014福建模擬）設(shè)ABC中的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且，b=2（）當(dāng)時(shí)，求角A的度數(shù)；（）求ABC面積的最大值考點(diǎn)：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（I） 由 可求sinB= 且B為銳角，由b=2，a=考慮利用正弦定理可求sinA，結(jié)合三角形的大邊對大角且ab可知AB，從而可求A，（II）由，b=2利用余弦定理可得，b2=a2+c22accosB，把已知代入，結(jié)合a2+c22ac可求ac的范圍，在代入三角形的面積公式 可求ABC面積的最大值解答：解：sinB= 且B為銳角（I）b=2，a=由正弦定理可得，abABA=30（II）由，b=2利用余弦定理可得，b2=a2+c22accosB從而有ac10ABC面積的最大值為3點(diǎn)評：本題（I）主要考查了利用正弦定理及三角形的大邊對大角解三角形（II）利用余弦定理及基本不等式、三角形的面積公式綜合求解三角形的面積考查的是對知識綜合運(yùn)用27（2014江西模擬）三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊a，b，c成公比小于1的等比數(shù)列，且sinB+sin（AC）=2sin2C（1）求內(nèi)角B的余弦值；（2）若b=，求ABC的面積考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：（） 三角形ABC中，由條件化簡可得sinA=2sinC，故有a=2c再由b2=ac=2c2，求得cosB=的值（）根據(jù)b=，b2=ac=2c2，求得c和a的值，求得sinB= 的值，再根據(jù)ABC的面積S=acsinB，計(jì)算求得結(jié)果解答：解：（） 三角形ABC中，sinB+sin（AC）=2sin2C，sin（A+C）+sin（AC）=4sinCcosC，sinA=2sinC，a=2c又因?yàn)閎2=ac=2c2，cosB=（）b=，b2=ac=2c2，c=，a=又sinB=ABC的面積S=acsinB=點(diǎn)評：本題主要考查兩角和差的三角公式、正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題28（2014陜西）ABC的內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c（）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的求值分析：（）由a，b，c成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，利用正弦定理化簡，再利用誘導(dǎo)公式變形即可得證；（）由a，bc成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosB，將得出的關(guān)系式代入，并利用基本不等式變形即可確定出cosB的最小值解答：解：（）a，b，c成等差數(shù)列，2b=a+c，利用正弦定理化簡得：2sinB=sinA+sinC，sinB=sin（A+C）=sin（A+C），sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C）；（）a，b，c成等比數(shù)列，b2=