新人教版八年級(jí)上《全等三角形》提高練習(xí)及答案.doc

全等三角形提高練習(xí)1. 如圖所示，的延長線過點(diǎn)E，105，10，50，求的度數(shù)。2. 如圖，中，30，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52，得到A，邊AB與邊交于點(diǎn)C（A不在上），則A的度數(shù)為多少？3. 如圖所示，在中，90，D、E分別是、上的點(diǎn)，若，則C的度數(shù)是多少？4. 如圖所示，把繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35，得到ABC，AB交于點(diǎn)D，若A90，則 5. 已知，如圖所示，于D，且50,而40，則是多少？6. 如圖，中，90，分別過點(diǎn)B、C作過點(diǎn)A的垂線、，垂足分別為D、E，若3，2，則 7. 如圖，是的角平分線，垂足分別是E、F，連接，交于G，與垂直嗎？證明你的結(jié)論。8. 如圖所示，在中，為的角平分線，于E，于F，的面積是28220，8，求的長。9. 已知，如圖：，E，求證：10. 如圖，于D，于E，與相交于點(diǎn)H，則與相等嗎？為什么？11. 如圖所示，已知，為的高，E為上一點(diǎn)，交于F，且有，求證：12. 、均是等邊三角形，、分別與、交于點(diǎn)M、N，求證：（1） （2） （3）為等邊三角形 （4）13. 已知：如圖1，點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，、都是等邊三角形，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F（1） 求證：（2） 求證：為等邊三角形14. 如圖所示，已知和都是等邊三角形，下列結(jié)論：；平分；60；是等邊三角形；，其中正確的有（ ）A3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)15. 已知：、是的高，點(diǎn)F在上，點(diǎn)G在的延長線上，求證：16. 如圖：在中，、分別是、兩邊上的高，在上截取，在的延長線上截取，連結(jié)、求證：（1） （2）與的位置關(guān)系如何17如圖，已知E是正方形的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在上，且求證：18如圖所示，已知中，D是延長線上一點(diǎn)，60，E是上一點(diǎn)，且，求證：19如圖所示，已知在中，90，平分，垂足為F，求證：20已知如圖：，直線、相交于C，180，交于F，求證：21如圖，是的平分線，P是上一點(diǎn)，于D，于E，F(xiàn)是上一點(diǎn)，連接和，求證：22已知：如圖，于點(diǎn)F，于點(diǎn)E，且，求證：（1） （2） 點(diǎn)D在A的平分線上23如圖，已知，O是與的平分線的交點(diǎn)，于E，且2，則與之間的距離是多少？24如圖，過線段的兩個(gè)端點(diǎn)作射線、，使，按下列要求畫圖并回答：畫、的平分線交于E（1）是什么角？（2）過點(diǎn)E作一直線交于D，交于C，觀察線段、，你有何發(fā)現(xiàn)？（3）無論的兩端點(diǎn)在、如何移動(dòng)，只要經(jīng)過點(diǎn)E，；誰成立？并說明理由。25如圖，的三邊、長分別是20、30、40，其三條角平分線將分為三個(gè)三角形，則S：S：S等于？26正方形中，、交于O，90，已知3，4，則S為多少？27如圖，在中，45，90，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，于H，交于F，交的延長線于E，求證：垂直且平分28在中，90，直線經(jīng)過點(diǎn)C，且于D，于E（1）當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證：（2）當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證：（3）當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，試問、具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出這個(gè)等量關(guān)系。1 解：501057510 7585（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）同理可得85-50=352 根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得B=B，因?yàn)槔@點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52，所以=52，而A是B的外角，所以AB+，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：A是由繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，30，B=30，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52，=52，A是B的外角，AB+=30+52=82故選D3 全等三角形的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；三角形內(nèi)角和定理分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出、的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可解答：解：，180，180，90，60，180-，=180-90-60=304分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知=35，從而求得A的度數(shù)，又因?yàn)锳的對(duì)應(yīng)角是A，即可求出A的度數(shù)解答：解：三角形繞著點(diǎn)C時(shí)針旋轉(zhuǎn)35，得到C=35，A90A=55，A的對(duì)應(yīng)角是A，即A，55；故答案為：55點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)地性質(zhì)；圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變解題的關(guān)鍵是正確確定對(duì)應(yīng)角5因?yàn)?三角形是等腰三角形所以 25050-22(25)又因?yàn)榇怪庇谟贒，所以 2252525=4040-25=156 解：， E 180 又90， 90 在中，90 在與中 E （） ， 3，2 57證明：是的平分線又，90邊公共（）即為等腰三角形而是等腰三角形頂角的平分線底邊（等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合（簡寫成“三線合一”）8 平分，則，90度，所以S28=1/2(*)=1/2(20*8*)29，E，則是等腰三角形平分則10 解：90C9090C90 （）11 解：（1）證明：（已知），90（垂直定義），12=90（直角三角形兩銳角互余）. 在和中， （）. 2=C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）. 12=90（已證），所以190. 1C180（三角形內(nèi)角和等于180）， 90. （垂直定義）； 12 證明：（1）、均是等邊三角形，60，即在和中， （）（2）由（1）可知：，即、均是等邊三角形，60又點(diǎn)A、C、B在同一條直線上，180-180-60-60=60，即60在和中， （）(3)由（2）可知,60為等邊三角形(4)由(3)知6018013分析：（1）由等邊三角形可得其對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而可由得到，結(jié)論得證；（2）由（1）中的全等可得，進(jìn)而得出，由得出，即，又60，所以為等邊三角形解答：證明：（1），是等邊三角形，60，60，在和中，（），（2），又180-180-60-60=60，在和中，（），為等腰三角形，又60，為等邊三角形點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定問題，能夠掌握并熟練運(yùn)用14考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：由題中條件可得，得出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而得出，再由邊角關(guān)系即可求解題中結(jié)論是否正確，進(jìn)而可得出結(jié)論解答：解：與為等邊三角形，60，即，又60，60，是等邊三角形，60，60+60=120，60，120+60=180，B、G、H、F四點(diǎn)共圓，平分，題中都正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠熟練掌握15考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)分析：仔細(xì)分析題意，若能證明，則可得在和中，有、這兩組邊相等，這兩組邊的夾角是和，從已知條件中可推出在中，90，而，則可得出90，即解答：解：，、分別是的邊，上的高9090-，90-，在和中 （）又90度90度90點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；要求學(xué)生利用全等三角形的判定條件及等量關(guān)系靈活解題，考查學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的理解和掌握，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，范圍較廣16 1、證明：90909090，90， （）2、證明G9017過E做于G，連接是正方形90 ， E是的中點(diǎn)18因?yàn)椋航?0 所以：是等邊三角形， 過A作的垂線交于F 因?yàn)椋菏堑妊切?所以：，2 又：角30 所以：2 又： 所以：2（）=22【2】 （）=2，其中 所以：，19補(bǔ)充：B是延長線上一點(diǎn)；（角平分線到兩邊上的距離相等）；角（對(duì)頂角）；則三角形全等；則；或者補(bǔ)充：B在邊上；（角平分線到兩邊上的距離相等）；則兩直角三角形全等（）即20解： B180,，180 和中： ,(對(duì)頂角） 21 證明：點(diǎn)P在的角平分線上，90，在和中 （），22 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理證得；（2）連接利用（1）中的，推知全等三角形的對(duì)應(yīng)邊因?yàn)榻瞧椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以點(diǎn)D在A的平分線上解答：證明：（1），（對(duì)頂角相等），C（等角的余角相等）；在和中，C(已知)，（）；（2）連接由（1）知，（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），是的角平分線，即點(diǎn)D在A的平分線上點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)常用的判定方法有：，等，做題時(shí)需靈活運(yùn)用23考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)分析：要求二者的距離，首先要作出二者的距離，過點(diǎn)O作，可以得到，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，即可求得與之間的距離解答：解：過點(diǎn)O作，180，90，90，就是與之間的距離O為，平分線的交點(diǎn)，交于E，（角平分線上的點(diǎn)，到角兩邊距離相等），與之間的距離等于24故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，作出與之間的距離是正確解決本題的關(guān)鍵24考點(diǎn)：梯形中位線定理；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)專題：作圖題；探究型分析：（1）由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，及角平分線的性質(zhì)不難得出1+3=90，再由三角形內(nèi)角和等于180，即可得出是直角的結(jié)論；（2）過E點(diǎn)作輔助線使其平行于，由平行線的性質(zhì)可得出各角之間的關(guān)系，進(jìn)一步求出邊之間的關(guān)系；（3）由（2）中得出的結(jié)論可知為梯形的中位線，可知無論的兩端點(diǎn)在、如何移動(dòng)，只要經(jīng)過點(diǎn)E，的值總為一定值解答：解：（1），180，又，分別為、的平分線，1+3=12（）=90，180-1-3=90，即為直角；（2）過E點(diǎn)作輔助線使其平行于，如圖則，4，2，3=4，1=2，3，1，F(xiàn)為的中點(diǎn)，又，根據(jù)平行線等分線段定理得到E為中點(diǎn)，；（3）由（2）中結(jié)論可知，無論的兩端點(diǎn)在、如何移動(dòng)，只要經(jīng)過點(diǎn)E，總滿足為梯形中位線的條件，所以總有2點(diǎn)評(píng)：本題是計(jì)算與作圖相結(jié)合的探索對(duì)學(xué)生運(yùn)用作圖工具的能力，以及運(yùn)用直角三角形、等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，及梯形中位線等基礎(chǔ)知識(shí)解決問題的能力都有較高的要求25 如圖，的三邊，長分別是20，30，40，其三條角平分線將分為三個(gè)三角形，則S：S：S等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：5考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)專題：數(shù)形結(jié)合分析：利用角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個(gè)三角形高相等，底分別是20，30，40，所以面積之比就是2：3：4解答：解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的面積公式做題時(shí)應(yīng)用了三個(gè)三角形的高時(shí)相等的，這點(diǎn)式非常重要的26解：正方形，90，45909090 （）4433+477-43S243/2627考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：證