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全等三角形提高練習(xí)1. 如圖所示,的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)E,105,10,50,求的度數(shù)。2. 如圖,中,30,將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52,得到A,邊AB與邊交于點(diǎn)C(A不在上),則A的度數(shù)為多少?3. 如圖所示,在中,90,D、E分別是、上的點(diǎn),若,則C的度數(shù)是多少?4. 如圖所示,把繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35,得到ABC,AB交于點(diǎn)D,若A90,則 5. 已知,如圖所示,于D,且50,而40,則是多少?6. 如圖,中,90,分別過(guò)點(diǎn)B、C作過(guò)點(diǎn)A的垂線、,垂足分別為D、E,若3,2,則 7. 如圖,是的角平分線,垂足分別是E、F,連接,交于G,與垂直嗎?證明你的結(jié)論。8. 如圖所示,在中,為的角平分線,于E,于F,的面積是28220,8,求的長(zhǎng)。9. 已知,如圖:,E,求證:10. 如圖,于D,于E,與相交于點(diǎn)H,則與相等嗎?為什么?11. 如圖所示,已知,為的高,E為上一點(diǎn),交于F,且有,求證:12. 、均是等邊三角形,、分別與、交于點(diǎn)M、N,求證:(1) (2) (3)為等邊三角形 (4)13. 已知:如圖1,點(diǎn)C為線段上一點(diǎn),、都是等邊三角形,交于點(diǎn)E,交于點(diǎn)F(1) 求證:(2) 求證:為等邊三角形14. 如圖所示,已知和都是等邊三角形,下列結(jié)論:;平分;60;是等邊三角形;,其中正確的有( )A3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)15. 已知:、是的高,點(diǎn)F在上,點(diǎn)G在的延長(zhǎng)線上,求證:16. 如圖:在中,、分別是、兩邊上的高,在上截取,在的延長(zhǎng)線上截取,連結(jié)、求證:(1) (2)與的位置關(guān)系如何17如圖,已知E是正方形的邊的中點(diǎn),點(diǎn)F在上,且求證:18如圖所示,已知中,D是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),60,E是上一點(diǎn),且,求證:19如圖所示,已知在中,90,平分,垂足為F,求證:20已知如圖:,直線、相交于C,180,交于F,求證:21如圖,是的平分線,P是上一點(diǎn),于D,于E,F(xiàn)是上一點(diǎn),連接和,求證:22已知:如圖,于點(diǎn)F,于點(diǎn)E,且,求證:(1) (2) 點(diǎn)D在A的平分線上23如圖,已知,O是與的平分線的交點(diǎn),于E,且2,則與之間的距離是多少?24如圖,過(guò)線段的兩個(gè)端點(diǎn)作射線、,使,按下列要求畫圖并回答:畫、的平分線交于E(1)是什么角?(2)過(guò)點(diǎn)E作一直線交于D,交于C,觀察線段、,你有何發(fā)現(xiàn)?(3)無(wú)論的兩端點(diǎn)在、如何移動(dòng),只要經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,;誰(shuí)成立?并說(shuō)明理由。25如圖,的三邊、長(zhǎng)分別是20、30、40,其三條角平分線將分為三個(gè)三角形,則S:S:S等于?26正方形中,、交于O,90,已知3,4,則S為多少?27如圖,在中,45,90,點(diǎn)D是的中點(diǎn),于H,交于F,交的延長(zhǎng)線于E,求證:垂直且平分28在中,90,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且于D,于E(1)當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí),求證:(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí),求證:(3)當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí),試問(wèn)、具有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出這個(gè)等量關(guān)系。1 解:501057510 7585(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)同理可得85-50=352 根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得B=B,因?yàn)槔@點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52,所以=52,而A是B的外角,所以AB+,然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解解答:解:A是由繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,30,B=30,繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52,=52,A是B的外角,AB+=30+52=82故選D3 全等三角形的性質(zhì);對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角;三角形內(nèi)角和定理分析:根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出,根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出、的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可解答:解:,180,180,90,60,180-,=180-90-60=304分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得知=35,從而求得A的度數(shù),又因?yàn)锳的對(duì)應(yīng)角是A,即可求出A的度數(shù)解答:解:三角形繞著點(diǎn)C時(shí)針旋轉(zhuǎn)35,得到C=35,A90A=55,A的對(duì)應(yīng)角是A,即A,55;故答案為:55點(diǎn)評(píng):此題考查了旋轉(zhuǎn)地性質(zhì);圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變解題的關(guān)鍵是正確確定對(duì)應(yīng)角5因?yàn)?三角形是等腰三角形所以 25050-22(25)又因?yàn)榇怪庇谟贒,所以 2252525=4040-25=156 解:, E 180 又90, 90 在中,90 在與中 E () , 3,2 57證明:是的平分線又,90邊公共()即為等腰三角形而是等腰三角形頂角的平分線底邊(等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高的重合(簡(jiǎn)寫成“三線合一”)8 平分,則,90度,所以S28=1/2(*)=1/2(20*8*)29,E,則是等腰三角形平分則10 解:90C9090C90 ()11 解:(1)證明:(已知),90(垂直定義),12=90(直角三角形兩銳角互余). 在和中, (). 2=C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等). 12=90(已證),所以190. 1C180(三角形內(nèi)角和等于180), 90. (垂直定義); 12 證明:(1)、均是等邊三角形,60,即在和中, ()(2)由(1)可知:,即、均是等邊三角形,60又點(diǎn)A、C、B在同一條直線上,180-180-60-60=60,即60在和中, ()(3)由(2)可知,60為等邊三角形(4)由(3)知6018013分析:(1)由等邊三角形可得其對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等,進(jìn)而可由得到,結(jié)論得證;(2)由(1)中的全等可得,進(jìn)而得出,由得出,即,又60,所以為等邊三角形解答:證明:(1),是等邊三角形,60,60,在和中,(),(2),又180-180-60-60=60,在和中,(),為等腰三角形,又60,為等邊三角形點(diǎn)評(píng):本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定問(wèn)題,能夠掌握并熟練運(yùn)用14考點(diǎn):等邊三角形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析:由題中條件可得,得出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等,進(jìn)而得出,再由邊角關(guān)系即可求解題中結(jié)論是否正確,進(jìn)而可得出結(jié)論解答:解:與為等邊三角形,60,即,又60,60,是等邊三角形,60,60+60=120,60,120+60=180,B、G、H、F四點(diǎn)共圓,平分,題中都正確故選D點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題,能夠熟練掌握15考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)分析:仔細(xì)分析題意,若能證明,則可得在和中,有、這兩組邊相等,這兩組邊的夾角是和,從已知條件中可推出在中,90,而,則可得出90,即解答:解:,、分別是的邊,上的高9090-,90-,在和中 ()又90度90度90點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì);要求學(xué)生利用全等三角形的判定條件及等量關(guān)系靈活解題,考查學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的理解和掌握,運(yùn)用所學(xué)知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力,范圍較廣16 1、證明:90909090,90, ()2、證明G9017過(guò)E做于G,連接是正方形90 , E是的中點(diǎn)18因?yàn)椋航?0 所以:是等邊三角形, 過(guò)A作的垂線交于F 因?yàn)椋菏堑妊切?所以:,2 又:角30 所以:2 又: 所以:2()=22【2】 ()=2,其中 所以:,19補(bǔ)充:B是延長(zhǎng)線上一點(diǎn);(角平分線到兩邊上的距離相等);角(對(duì)頂角);則三角形全等;則;或者補(bǔ)充:B在邊上;(角平分線到兩邊上的距離相等);則兩直角三角形全等()即20解: B180,,180 和中: ,(對(duì)頂角) 21 證明:點(diǎn)P在的角平分線上,90,在和中 (),22 考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)專題:證明題分析:(1)根據(jù)全等三角形的判定定理證得;(2)連接利用(1)中的,推知全等三角形的對(duì)應(yīng)邊因?yàn)榻瞧椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,所以點(diǎn)D在A的平分線上解答:證明:(1),(對(duì)頂角相等),C(等角的余角相等);在和中,C(已知),();(2)連接由(1)知,(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),是的角平分線,即點(diǎn)D在A的平分線上點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)常用的判定方法有:,等,做題時(shí)需靈活運(yùn)用23考點(diǎn):角平分線的性質(zhì)分析:要求二者的距離,首先要作出二者的距離,過(guò)點(diǎn)O作,可以得到,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得,即可求得與之間的距離解答:解:過(guò)點(diǎn)O作,180,90,90,就是與之間的距離O為,平分線的交點(diǎn),交于E,(角平分線上的點(diǎn),到角兩邊距離相等),與之間的距離等于24故答案為:4點(diǎn)評(píng):本題主要考查角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì),作出與之間的距離是正確解決本題的關(guān)鍵24考點(diǎn):梯形中位線定理;平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理;等腰三角形的性質(zhì)專題:作圖題;探究型分析:(1)由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),及角平分線的性質(zhì)不難得出1+3=90,再由三角形內(nèi)角和等于180,即可得出是直角的結(jié)論;(2)過(guò)E點(diǎn)作輔助線使其平行于,由平行線的性質(zhì)可得出各角之間的關(guān)系,進(jìn)一步求出邊之間的關(guān)系;(3)由(2)中得出的結(jié)論可知為梯形的中位線,可知無(wú)論的兩端點(diǎn)在、如何移動(dòng),只要經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,的值總為一定值解答:解:(1),180,又,分別為、的平分線,1+3=12()=90,180-1-3=90,即為直角;(2)過(guò)E點(diǎn)作輔助線使其平行于,如圖則,4,2,3=4,1=2,3,1,F(xiàn)為的中點(diǎn),又,根據(jù)平行線等分線段定理得到E為中點(diǎn),;(3)由(2)中結(jié)論可知,無(wú)論的兩端點(diǎn)在、如何移動(dòng),只要經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,總滿足為梯形中位線的條件,所以總有2點(diǎn)評(píng):本題是計(jì)算與作圖相結(jié)合的探索對(duì)學(xué)生運(yùn)用作圖工具的能力,以及運(yùn)用直角三角形、等腰三角形性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,及梯形中位線等基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題的能力都有較高的要求25 如圖,的三邊,長(zhǎng)分別是20,30,40,其三條角平分線將分為三個(gè)三角形,則S:S:S等于()A1:1:1B1:2:3C2:3:4D3:4:5考點(diǎn):角平分線的性質(zhì)專題:數(shù)形結(jié)合分析:利用角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì),可知三個(gè)三角形高相等,底分別是20,30,40,所以面積之比就是2:3:4解答:解:利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C故選C點(diǎn)評(píng):本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的面積公式做題時(shí)應(yīng)用了三個(gè)三角形的高時(shí)相等的,這點(diǎn)式非常重要的26解:正方形,90,45909090 ()4433+477-43S243/2627考點(diǎn):線段垂直平分線的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)專題:證明題分析:證
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