2013年湖南高考文科數(shù)學(xué)試卷(word精排版).doc_第1頁(yè)
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2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(湖南卷)數(shù)學(xué)(文史類(lèi))本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分,共5頁(yè),時(shí)量120分鐘,滿分150分一、選擇題:本大題共9小題,每小題5分,共45分,在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2“”是“”成立的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件. 為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否有顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了件,則A B C D4已知是奇函數(shù),是偶函數(shù),且,則A B C D5在銳角中,角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,若,則角等于 A B C D6函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A B C D7已知正方體的棱長(zhǎng)為,其俯視圖是一個(gè)面積為的正方形,側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形,則該正方體的正視圖的面積等于A B C D8已知是單位向量,若向量滿足,則的最大值為A B C D9已知事件“在矩形的邊上隨機(jī)取一點(diǎn),使的最大邊是”發(fā)生的概率為,則A B C D二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分10已知集合,則_11在平面直角坐標(biāo)系中,若直線為參數(shù))和直線為參數(shù))平行,則常數(shù)的值為_(kāi)12執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入,則輸出的的值為_(kāi)13若變量滿足約束條件,則的最大值為_(kāi)14設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),若在上存在一點(diǎn)使 且,則的離心率為_(kāi)15對(duì)于的子集,定義的“特征數(shù)列”為,其中.其余項(xiàng)均為.例如:子集的“特征數(shù)列”為.(1) 子集的“特征數(shù)列”的前項(xiàng)和等于_(2)若的子集的“特征數(shù)列”滿足;的子集的“特征數(shù)列”滿足,則的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)三、解答題:本大題共6小題,共75分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)求的值(2)求使成立的的取值集合17(本小題滿分12分) 如圖2,在直棱柱中,是的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng). () 證明:() 當(dāng)異面直線所成角為時(shí),求三棱錐的體積18(本小題滿分12分)某人在如圖3所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn),一株該種作物的年收獲量(單位:)與它“相近”作物株數(shù)之間的關(guān)系如下表所示:123451484542這里兩株“相近”是指它們之間的直線距離不超過(guò)1米.()完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;51484542頻數(shù)4()在所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量至少為48的概率19(本小題滿分13分) 設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知()求,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式()求數(shù)列的前項(xiàng)和.20(本小題滿分13分) 已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn).()求圓的方程;()設(shè)

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