2013年湖南高考文科數(shù)學(xué)試卷(word精排版).doc

2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共5頁(yè)，時(shí)量120分鐘，滿分150分一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2“”是“”成立的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件. 為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否有顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了件，則A B C D4已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則A B C D5在銳角中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，若，則角等于 A B C D6函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A B C D7已知正方體的棱長(zhǎng)為，其俯視圖是一個(gè)面積為的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于A B C D8已知是單位向量，若向量滿足，則的最大值為A B C D9已知事件“在矩形的邊上隨機(jī)取一點(diǎn)，使的最大邊是”發(fā)生的概率為，則A B C D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分10已知集合，則_11在平面直角坐標(biāo)系中，若直線為參數(shù)）和直線為參數(shù)）平行，則常數(shù)的值為_(kāi)12執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的的值為_(kāi)13若變量滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)14設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在上存在一點(diǎn)使 且，則的離心率為_(kāi)15對(duì)于的子集，定義的“特征數(shù)列”為，其中.其余項(xiàng)均為.例如:子集的“特征數(shù)列”為.(1) 子集的“特征數(shù)列”的前項(xiàng)和等于_(2)若的子集的“特征數(shù)列”滿足;的子集的“特征數(shù)列”滿足,則的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的值（2）求使成立的的取值集合17（本小題滿分12分） 如圖2，在直棱柱中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng). () 證明：() 當(dāng)異面直線所成角為時(shí)，求三棱錐的體積18（本小題滿分12分）某人在如圖3所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn),一株該種作物的年收獲量(單位:)與它“相近”作物株數(shù)之間的關(guān)系如下表所示：123451484542這里兩株“相近”是指它們之間的直線距離不超過(guò)1米.（）完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；51484542頻數(shù)4（）在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量至少為48的概率19（本小題滿分13分） 設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知（）求，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式（）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20（本小題滿分13分） 已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn).（）求圓的方程；（）設(shè)