三角函數(shù)性質(zhì)練習(xí)題(綜合較難).doc

.三角函數(shù)性質(zhì)練習(xí)題(較難)一、選擇題1(文)(2012安徽文，7)要得到函數(shù)ycos(2x1)的圖象，只要將函數(shù)ycos2x的圖象()A向左平移1個(gè)單位B向右平移1個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位答案C解析本題考查三角函數(shù)(余弦型函數(shù))圖象的平移問(wèn)題ycos(2x1)cos2(x)，所以只需將ycos2x圖象向左平移個(gè)單位即可得到y(tǒng)cos(2x1)的圖象(理)(2013東營(yíng)模擬)將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移(0)個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為()A. B.C. D.答案C解析將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)ysin2(x)sin(2x2)的圖象，由題意得2k(kZ)，故正數(shù)的最小值為.2(文)(2013遼寧六校聯(lián)考)已知0，函數(shù)f(x)cos(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸為x，一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)(，0)，則有()A最小值2 B最大值2C最小值1 D最大值1答案A解析由題意知，T，2，故選A.(理)(2013武漢質(zhì)檢)將函數(shù)ysin(6x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是()A(，0) B(，0)C(，0) D(，0)答案A解析ysin(6x)ysin(2x)ysin2x，其對(duì)稱(chēng)中心為(，0)，取k1，選A.3(文)(2013鄭州模擬)已知是正實(shí)數(shù)，且函數(shù)f(x)2sinx在，上是增函數(shù)，那么()A0 B02C0 D2答案A解析由題意知f(x)在，上為增函數(shù)，00)在區(qū)間0,1上至少出現(xiàn)50次最大值，則的最小值是()A98 B.C. D100答案B解析由題意至少出現(xiàn)50次最大值即至少需用49個(gè)周期，49T1，故選B.4(文)(2014溫州檢測(cè))函數(shù)f(x)2cos2xsin2x(xR)的最小正周期和最大值分別為 ()A2，3 B2，1C，3 D，1答案C解析由題可知，f(x)2cos2xsin2xcos2xsin2x12sin(2x)1，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén)，最大值為3，故選C.(理)(2014金豐中學(xué)質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)(1tanx)cosx,0x，則f(x)的最大值為()A1 B2C.1 D.2答案B解析f(x)(1tanx)cosxcosxsinx2sin，0x，x0)的最小正周期為，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案C解析由條件知，T，2，由2k2x2k，kZ得，kxk，kZ，故選C.(理)(2012河北鄭口中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，0，f(x)Asin(x)，由2kx2k(kZ)得2kx2k，令k0得x0，故選D.二、填空題7(2013新課標(biāo)理，15)設(shè)當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)sinx2cosx取得最大值，則cos_.答案解析f(x)sinx2cosx(sinxcosx)，令cos，sin，則f(x)sin(x)，xR，f(x)max，且當(dāng)x2k時(shí)取到最大值，kZ.x時(shí)，f(x)取得最大值，2k.coscos(2k)sin.8(2013江西九江質(zhì)檢)函數(shù)f(x)sinx2|sinx|，x0,2的圖象與直線(xiàn)yk有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是_答案(1,3)解析f(x)sinx2|sinx|在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)f(x)與yk的圖象可知1k，則tantan；函數(shù)ysin()的最小正周期為5；函數(shù)ycos()是奇函數(shù)；函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)sin(2x)的圖象其中正確命題的序號(hào)是_(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)答案解析對(duì)于，因?yàn)閟inxcosxsin(x)，而，因此不存在實(shí)數(shù)x，使得sinxcosx，故不正確；對(duì)于，取30360，30，則tantan，因此不正確；對(duì)于，函數(shù)ysin()的最小正周期是T5，因此正確；對(duì)于，令f(x)cos()，則f(x)sin，f(x)f(x)，因此正確；對(duì)于，函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)sin2(x)sin(2x)的圖象，因此不正確綜上所述，其中正確命題的序號(hào)是.三、解答題10(2013江西省七校聯(lián)考)已知m(asinx，cosx)，n(sinx，bsinx)，其中a，b，xR.若f(x)mn滿(mǎn)足f()2，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)(1)求a，b的值；(2)若關(guān)于x的方程f(x)log2k0在區(qū)間0，上總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解析(1)f(x)mnasin2xbsinxcosx(1cos2x)sin2x.由f()2，得ab8.f (x)asin2xbcos2x，又f (x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)，f (0)f ()，bab，即ba.由得，a2，b2.(2)由(1)得f(x)1cos2xsin2x2sin(2x)1.x0，2x，12sin(2x)2，f(x)0,3又f(x)log2k0在0，上有解，即f(x)log2k在0，上有解，3log2k0，解得k1，即k，1.能力拓展提升一、選擇題11(2013烏魯木齊第一次診斷)函數(shù)f(x)2sin(x)(0,0)的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A6k1,6k2(kZ) B6k4,6k1(kZ)C3k1,3k2(kZ) D3k4,3k1(kZ)答案B解析由題意知AB5，|yAyB|4，所以|xAxB|3，即3，所以T6，.由f(x)2sin(x)過(guò)點(diǎn)(2，2)，得2sin()2,0，解得，所以f(x)2sin(x)，由2kx2k(kZ)，解得6k4x6k1(kZ)，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為6k4,6k1(kZ)12已知函數(shù)f(x)sinxcosx，xR.若f(x)1，則x的取值范圍為()Ax|2kx2k，kZBx|kxk，kZCx|2kx2k，kZDx|kxk，kZ答案A解析f(x)sinxcosx2sin(x)1，即sin(x)，2kx2kkZ，2kx2k(kZ)13(文)已知函數(shù)f(x)sin圖象上相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好都在圓x2y2R2上，則f(x)的最小正周期為()A1B2C3D4答案D解析f(x)的周期T2R，f(x)的最大值是，結(jié)合圖形分析知R，則2R23，只有2R4這一種可能，故選D.點(diǎn)評(píng)題中最大值點(diǎn)應(yīng)為(，)，由3R2得R24，|R|2，T4.(理)函數(shù)ysin(x)(0)的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A、B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tanAPB()A10 B8C. D.答案B分析利用正弦函數(shù)的周期、最值等性質(zhì)求解解析如圖，過(guò)P作PCx軸，垂足為C，設(shè)APC，BPC，APB，ysin(x)，T2，tan，tan，則tan()8，選B.二、填空題14已知關(guān)于x的方程2sin2xsin2xm10在x(，)上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_答案2m1解析m12sin2xsin2xcos2xsin2x2sin(2x)，x(，)時(shí)，原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，直線(xiàn)ym與曲線(xiàn)y2sin(2x)，x(，)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，2m0,0)的最小正周期為，且函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的解析式為_(kāi)答案ysin(2x)解析由題意知最小正周期T，函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng)，2,2()k(kZ)，k(kZ)，又00,02，)的圖象，列出的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x01234y10112經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)表格中恰有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，請(qǐng)你根據(jù)上述信息推斷函數(shù)yAsin(x)的解析式應(yīng)是_答案y2sin解析(0,1)和(2,1)關(guān)于直線(xiàn)x1對(duì)稱(chēng)，故x1與函數(shù)圖象的交點(diǎn)應(yīng)是最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，故數(shù)據(jù)(1,0)錯(cuò)誤，從而由(4，2)在圖象上知A2，由過(guò)(0,1)點(diǎn)知2sin1，y2sin，再將點(diǎn)(2,1)代入得，2sin1，22k或22k，kZ，00)，且f(x)的最小正周期為，求f(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值解析(1)由mn得，bcosC(2ac)cosB，bcosCccosB2acosB.由正弦定理得，sinBcosCsinCcosB2sinAcosB，即sin(BC)2sinAcosB.又BCA，sinA2sinAcosB.又sinA0，cosB.又B(0，)，B.(2)由題知f(x)cos(x)sinxcosxsinxsin(x)，由已知得，2，f(x)sin(2x)，當(dāng)x0，時(shí)，(2x)，sin(2x)，1因此，當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最大值.當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最小值.(理)已知a(，cosx)，b(cos2x，sinx)，函數(shù)f(x)ab.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若x，求函數(shù)f(x)的取值范圍；(3)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移可使其對(duì)應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)解析(1)函數(shù)f(x)cos2xsinxcosxsin2xcos2xsin2xsin，由2k2x2k，kZ得，kxk，kZ，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(kZ)(2)x，2x，當(dāng)2x即x時(shí)，f(x)max1，當(dāng)2x即x時(shí)，f(x)min，f(x)1.(3)將f(x)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)sin2x的圖象，則其對(duì)應(yīng)的函數(shù)即為奇函數(shù)(答案不唯一)考綱要求了解參數(shù)A，對(duì)函數(shù)圖象變化的影響，能畫(huà)出函數(shù)yAsin(x)的圖象，能通過(guò)變換法研究不同函數(shù)圖象間的關(guān)系能根據(jù)所給的三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)確定參數(shù)A，的值了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題補(bǔ)充說(shuō)明1掌握討論正弦型(余弦型)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基本方法：轉(zhuǎn)化與化歸為基本函數(shù)；熟練進(jìn)行兩類(lèi)變換(平移、伸縮)；清楚三角函數(shù)作圖的五點(diǎn)2三角函數(shù)的圖象變換技巧(1)平移變換與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎?、反向?yàn)樨?fù)(向右x取正，向左x取負(fù)，向上y取正，向下y取負(fù))如yf(x)圖象上各點(diǎn)向左平移3個(gè)單位后再向上平移2個(gè)單位，則只需用x(3)代替x，y2代替y即可得，y2f(x3)，即yf(x3)2.(2)伸縮變換將yf(x)圖象上各點(diǎn)的橫(或縱)坐標(biāo)伸長(zhǎng)(或縮短)到原來(lái)的m倍，則用代替x(或代替y)即可(推證從略)3直線(xiàn)ya與函數(shù)ytanx的圖象交點(diǎn)中任兩點(diǎn)距離的最小值為周期函數(shù)ysinx(ycosx)相鄰兩個(gè)最大(小)值點(diǎn)之間距離為周期，與x軸相鄰兩交點(diǎn)之間距離為半周期4五點(diǎn)法求函數(shù)yAsin(x)的解析式例若函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖象如下圖所示，則和的取值是()A1， B1，C， D，答案C解析方法1：由五點(diǎn)法及圖象知：解，組成的方程組得方法2：由圖可知().T4，.f(x)sin(x)，將(，1)代入可求2k(kZ)故選C.備選習(xí)題1對(duì)任意x1，x2，x2x1，y1，y2，則()Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1，y2的大小關(guān)系不能確定答案B解析取函數(shù)y1sinx，則的幾何意義為過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)(x1,1sinx1)的直線(xiàn)斜率，的幾何意義為過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)(x2,1sinx2)的直線(xiàn)斜率，由x1y2.選B.2下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是()Aysin(2x)Bysin(2x)Cycos(2x)Dycos(2x)答案D解析將(，0)代入選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，對(duì)A項(xiàng)，ysin()0，A錯(cuò)；對(duì)B項(xiàng)，ysin()10，B錯(cuò)；對(duì)C項(xiàng)ycos010，C錯(cuò)；對(duì)D項(xiàng)，ycos()cos0符合，故選D.3函數(shù)f(x)sin2xsinxcosx在區(qū)間，上的最大值是()A1 B.C1 D.答案D解析f(x)sin2xsin，由x，知2x，當(dāng)2x即x時(shí)，f(x)max，故選D.4(2013山東理，5)將函數(shù)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為()A. B.C0 D答案B解析ysin(2x)的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)sin2(x)sin(2x)，由于它是一個(gè)偶函數(shù)，k，kZ.k，取k0得，故選B.5(2013陜西師大附中質(zhì)檢)函數(shù)f(x)Asin(x)(其中A0，|)的圖象如圖所示，為了得到g(x)cos2x的圖象，則只要將f(x)的圖象()A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度答案D解析由圖象