小學幾何五大定律.doc

小學幾何五大定律教學目標：1 熟練掌握五大面積模型2. 掌握五大面積模型的各種變形知識點撥一、等積模型等底等高的兩個三角形面積相等；兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比；如右圖夾在一組平行線之間的等積變形，如右圖；反之，如果，則可知直線平行于等底等高的兩個平行四邊形面積相等(長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形)；三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；兩個平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比二、鳥頭定理兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫做共角三角形共角三角形的面積比等于對應角(相等角或互補角)兩夾邊的乘積之比如圖在中，分別是上的點如圖 (或在的延長線上，在上)，則 圖 圖三、蝴蝶定理任意四邊形中的比例關系(“蝴蝶定理”)：或者蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑通過構造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關系與四邊形內的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對應的對角線的比例關系梯形中比例關系(“梯形蝴蝶定理”)：；的對應份數為四、相似模型(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 ；所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形(只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似)，與相似三角形相關的常用的性質及定理如下：相似三角形的一切對應線段的長度成比例，并且這個比例等于它們的相似比；相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形中位線定理：三角形的中位線長等于它所對應的底邊長的一半相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關系相互轉化的工具在小學奧數里，出現最多的情況是因為兩條平行線而出現的相似三角形五、燕尾定理在三角形中，相交于同一點，那么上述定理給出了一個新的轉化面積比與線段比的手段，因為和的形狀很象燕子的尾巴，所以這個定理被稱為燕尾定理該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個三角形之中，為三角形中的三角形面積對應底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑.典型例題【例 1】 如圖，正方形ABCD的邊長為6，1.5，2長方形EFGH的面積為 _H_G_F_E_D_C_B_A 【鞏固】如圖所示，正方形的邊長為厘米，長方形的長為厘米，那么長方形的寬為幾厘米？_A_B_G_C_E_F_D 【例 2】 長方形的面積為36，、為各邊中點，為邊上任意一點，問陰影部分面積是多少？ 【鞏固】在邊長為6厘米的正方形內任取一點，將正方形的一組對邊二等分，另一組對邊三等分，分別與點連接,求陰影部分面積 【例 3】 如圖所示，長方形內的陰影部分的面積之和為70，四邊形的面積為 【鞏固】如圖，長方形的面積是36，是的三等分點，則陰影部分的面積為 【例 4】 已知為等邊三角形，面積為400，、分別為三邊的中點，已知甲、乙、丙面積和為143，求陰影五邊形的面積(丙是三角形) 【例 5】 如圖，已知，線段將圖形分成兩部分，左邊部分面積是38，右邊部分面積是65，那么三角形的面積是 【例 6】 如圖在中，分別是上的點，且，平方厘米，求的面積 【鞏固】如圖，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面積等于1，那么三角形的面積是多少？ 【鞏固】如圖，三角形ABC被分成了甲(陰影部分)、乙兩部分，乙部分面積是甲部分面積的幾倍？ 【例 7】 如圖在中，在的延長線上，在上，且，平方厘米，求的面積 【例 8】 如圖，平行四邊形，平行四邊形的面積是， 求平行四邊形與四邊形的面積比 【例 9】 如圖所示的四邊形的面積等于多少？ 【例 10】 如圖所示，中，以為一邊向外作正方形，中心為，求的面積 【例 11】 如圖，以正方形的邊為斜邊在正方形內作直角三角形，、交于已知、的長分別為、，求三角形的面積 【例 12】 如下圖，六邊形中，且有平行于，平行于，平行于，對角線垂直于，已知厘米，厘米，請問六邊形的面積是多少平方厘米？ 【例 13】 如圖，三角形的面積是，是的中點，點在上，且，與交于點則四邊形的面積等于 【鞏固】如圖，長方形的面積是平方厘米，是的中點陰影部分的面積是多少平方厘米?【例 14】 四邊形的對角線與交于點(如圖所示)如果三角形的面積等于三角形的面積的，且，那么的長度是的長度的_倍 【鞏固】如圖，四邊形被兩條對角線分成4個三角形，其中三個三角形的面積已知，求：三角形的面積；？ 【例 15】 如圖，平行四邊形的對角線交于點，、的面積依次是2、4、4和6求：求的面積；求的面積 【例 16】 如圖，長方形中，三角形的面積為平方厘米，求長方形的面積 【例 17】 如圖，正方形面積為平方厘米，是邊上的中點求圖中陰影部分的面積 【鞏固】在下圖的正方形中，是邊的中點，與相交于點，三角形的面積為1平方厘米，那么正方形面積是 平方厘米 【例 18】 已知是平行四邊形，三角形的面積為6平方厘米則陰影部分的面積是 平方厘米 【鞏固】右圖中是梯形，是平行四邊形，已知三角形面積如圖所示(單位：平方厘米)，陰影部分的面積是 平方厘米 【鞏固】右圖中是梯形，是平行四邊形，已知三角形面積如圖所示(單位：平方厘米)，陰影部分的面積是 平方厘米 【例 19】 如圖，長方形被、分成四塊，已知其中3塊的面積分別為2、5、8平方厘米，那么余下的四邊形的面積為_平方厘米 【例 20】 如圖，是等腰直角三角形，是正方形，線段與相交于點已知正方形的面積48，則的面積是多少？ 【例 21】 下圖中，四邊形都是邊長為1的正方形，、分別是，的中點，如果左圖中陰影部