高中習(xí)題 數(shù)學(xué)檢測5.doc

單元質(zhì)量檢測(五)一、選擇題1下面有四個命題：如果已知一個數(shù)列的遞推公式及其首項，那么可以寫出這個數(shù)列的任何一項；數(shù)列，通項公式是an；數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn)；數(shù)列1，1,1，1，與數(shù)列1,1，1,1，是同一數(shù)列其中正確命題的個數(shù)是()A1B2C3 D4解析：中an.中顯然是兩個不同的數(shù)列故、正確，故選B.答案：B2已知等差數(shù)列an的公差為d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，則m為()A12 B8C6 D4解析：由等差中項性質(zhì)可得a3a6a10a13324a8，故a88，則m8.答案：B3在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a13，前三項的和S321，則a3a4a5()A33 B72C84 D189解析：由題可設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則211qq27q2q60(q3)(q2)0，根據(jù)題意可知q0，故q2，所以a3a4a5q2S342184.答案：C4記等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S32，S618，則等于()A3 B5C31 D33解析：因為等比數(shù)列an中有：S32，S618，即1q39，故q2，從而1q512533.答案：D5在等差數(shù)列an中，若a1a5a9，則tan(a4a6)()A. B.C1 D1解析：由數(shù)列an為等差數(shù)列可知，a1a5a93a5a5，又a4a52a5，所以tan(a4a6)tan，故選A.答案：A6如果數(shù)列an的前n項和Sn(3n2n)，那么這個數(shù)列()A是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列解析：依題意，Sn(3n2n)()n1，a1S1.當(dāng)n2時，anSnSn1()n()n1()n1.n1時適合，an()n1.故an是等比數(shù)列而不是等差數(shù)列答案：B7在數(shù)列an中，a11，a22，an2an1(1)n，那么S100的值等于()A2500 B2600C2700 D2800解析：據(jù)已知當(dāng)n為奇數(shù)時，an2an0an1，當(dāng)n為偶數(shù)時，an2an2ann，故an，故S100(111(24650502600.答案：B8已知an是遞增數(shù)列，對任意的nN*，都有ann2n恒成立，則的取值范圍是()A(，) B(0，)C(2，) D(3，)解析：結(jié)合二次函數(shù)f(x)x2x，可知開口向上，對稱軸是，要使f(x)在1，)遞增，只需1，但由于ann2n中nN*，故只需3.答案：D9數(shù)列an滿足a1，a2a1，a3a2，anan1是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an等于()A2n1 B2n11C2n1 D4n1解析：由于anan112n12n1，那么ana1(a2a1)(anan1)122n12n1.答案：A10已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an的公比不為1，則anan3與an1an2的大小關(guān)系是()Aanan3an1an2D不確定的，與公比有關(guān)解析：因為anan3an(1q3)，an1an2an(qq2)，anan3(an1an2)an(1q3qq2)an(1q)(1q2)an(1q)2(1q)0.答案：C11已知數(shù)列an滿足an1，且a1，則該數(shù)列的前2010項的和等于()A. B3015C1005 D2010解析：因為a1，又an1，所以a21，從而a3，a41，即得an，故數(shù)列的前2010項的和等于S20101005(1).答案：A12數(shù)列an中，a11，a513，an2an2an1；數(shù)列bn中，b26，b33，bn2bnb，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)列P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，P3(a3，b3)，Pn(an，bn)，則向量P2005P2006的坐標(biāo)為()A(3009,8()10021)B(3009,8()10031)C(3009,8()10031)D(3008,8()10031)解析：由題意知an為等差數(shù)列，a5a14d，1314d，d3，an3n2，an1and3.數(shù)列bn為等比數(shù)列，b3b2q，36q，q，b112，bn12()n1，bn112()n，bn1bn12()n12()n112()n()n112()n，P2005P2006(a2a1，b2b1)(a4a3，b4b3)(a2006a2005，b2006b2005)(31003，12()()3()2005)(3009，12)(3009,8()10031)答案：C二、填空題13已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，若a22，a1a516，則S5_.解析：因為a1a5a16，故a34，再由a22不難得到a11，q2，故S531.答案：3114已知an是公比為q的等比數(shù)列，若a71，且a4，a51，a6成等差數(shù)列，則實數(shù)q_.解析：由題得a4a62a522a52a72(a4qa6q)，所以q.答案：15把49個數(shù)排成如下圖所示的數(shù)表，若表中每行的7個數(shù)自左向右依次都成等差數(shù)列，每列的7個數(shù)自上而下依次也都成等差數(shù)列，且正中間的數(shù)a441，則表中所有數(shù)的和為_.a11a12a17a21a22a27a71a72a77解法一：a11a12a177a14，同理a21a22a277a24，a71a72a777a74，而a14a24a747a44，故所有數(shù)字和為7(a14a24a74)49a4449.解法二：由題意分析，不妨設(shè)各個格中的數(shù)都為1，則符合題意要求，所以表中所有數(shù)字之和為49.答案：4916已知an()n，把數(shù)列an的各項排成如下圖所示三角形形狀，記A(m，n)表示第m行、第n列的項，則A(10,8)_，a120在圖中的位置為_a1a2a3a4a5a6a7a8a9解析：求A(10,8)即第10行第8個數(shù)，可先尋找前9行共多少個數(shù)，由題意知前9行共13517981個數(shù)，所以第10行第8個數(shù)是總的第89個數(shù)即()89；注意到前10行共有1351910100個數(shù)，第11行共21個數(shù)，故a120是第11行第20個數(shù)答案：()89A(11,20)三、解答題17數(shù)列an是首項a14的等比數(shù)列，且S3，S2，S4成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bnlog2|an|，Tn為數(shù)列的前n項和，求Tn.解：(1)當(dāng)q1時，S312，S28，S416，不成等差數(shù)列q1時，得2q2q3q4，q2q20，q2.an4(2)n1(2)n1.(2)bnlog2|an|log2|(2)n1|n1.Tn()()().18已知數(shù)列an滿足2an1anan2(nN*)，它的前n項和為Sn，且a310，S672.若bnan30，求數(shù)列bn的前n項和的最小值解：在數(shù)列an中，2an1anan2，an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由，得.ana1(n1)d4n2，bnan302n31n15時，bn0.bn的前15項和的最小為225.19已知等差數(shù)列an和正項等比數(shù)列bn，a1b11，a3a5a79，a7是b3和b7的等比中項(1)求數(shù)列an、bn的通項公式；(2)若cn2anb，求數(shù)列cn的前n項和Tn.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，由題設(shè)知a3a5a79，3a59，a53.則d，ana1(n1)d.a74.又ab3b716，bb3b716，又b50，b54，q44，又q0，q，bnb1qn12.(2)cn2anb(n1)2n1，Tnc1c2cn232422(n1)2n1，2Tn22322n2n1(n1)2n，得，Tn22222n1(n1)2n(n1)2n1n2n.Tnn2n.20已知數(shù)列an中，其前n項和為Sn，且n，an，Sn成等差數(shù)列(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求Sn57時n的取值范圍解：(1)n，an，Sn成等差數(shù)列，Sn2ann，Sn12an1(n1)(n2)，anSnSn12an2an11(n2)，an2an11(n2)，兩邊加1得an12(an11)(n2)，2(n2)又由Sn2ann得a11.數(shù)列an1是首項為2，公比為2的等比數(shù)列an122n1，即數(shù)列an的通項公式為an2n1.(2)由(1)知，Sn2ann2n12n，Sn1Sn2n22(n1)(2n12n)2n110.Sn1Sn，Sn為遞增數(shù)列由題設(shè)，Sn57，即2n1n59.又當(dāng)n5時，26559，n5.當(dāng)Sn57時，n的取值范圍為n6(nN*)21職工小張年初向銀行貸款2萬元用于購房，銀行貸款的年利率為10%，按復(fù)利計算(即本年的利息計入次年的本金)，若這筆貸款要分10年等額還清，每年年初還一次，并且從借款后次年年初開始?xì)w還，問每年應(yīng)還多少元？(精確到1元)(1.192.36,1.1102.59)解：設(shè)每年還款x元，需10年還清，那么每年還款及利息情況如下：第10年還款x元，此次欠款全部還清第9年還款x元，過1年欠款全部還清時，所付款連同利息之和為x(110%)元第8年還款x元，過2年欠款全部還清時，所付款連同利息之和為x(110%)2元第1年還款x元，過9年欠款全部還清時，所付款連同利息之和為x(110%)9元根據(jù)題意可得：xx(110%)x(110%)2x(110%)920000(110%)10x3258.每年應(yīng)還款3258元22在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，Pn(xn，yn)，對一切正整數(shù)n，點(diǎn)Pn在函數(shù)y3x的圖象上，且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項，1為公差的等差數(shù)列xn(1)求點(diǎn)Pn的坐標(biāo)；(2)設(shè)拋物線列C1