上海市徐匯區(qū)2010年高考模擬考數(shù)學(xué)試卷.doc

2009學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)高三年級(jí)數(shù)學(xué)一 填空題：(本題滿分56分，每小題4分)1設(shè)集合，則_. 2已知ABC中，則_.3 若數(shù)列滿足：，則前6項(xiàng)的和 .（用數(shù)字作答）4 的展開式中的系數(shù)為_.5若球O1、O2表示面積之比，則它們的半徑之比=_. 6函數(shù)的反函數(shù)為_.7三階行列式第2行第1列元素的代數(shù)余子式為，則_8橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在橢圓上，若，則的大小為_.9中，已知，則的最大值為_.10有5只蘋果，它們的質(zhì)量分別為125 121 127（單位：克）：若該樣本的中位數(shù)和平均值均為， 則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差=_.（克）（用數(shù)字作答）11在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，則=_. 12某學(xué)生參加一次世博志愿者測(cè)試，已知在備選的10道試題中，預(yù)計(jì)每道題該學(xué)生答對(duì)的概率為。規(guī)定每位考生都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，則該學(xué)生僅答對(duì)2道題的概率是_.（用數(shù)值表示）13. 已知時(shí)，集合有且只有3個(gè)整數(shù)，則的取值范圍是_.14. 設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如.若函數(shù)，則的值域?yàn)開.二選擇題：（本題滿分16分，每小題4分）15 復(fù)數(shù)等于（ ） A B. C. D. 16下列函數(shù)中，與函數(shù) 有相同定義域的是（ ）A B C P 第17題圖 A . B. C. D.17設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則（）A. B. C. D.18 已知為圓的兩條互相垂直的弦，交于點(diǎn)，則四邊形面積的最大值為（ ）A 4 B 5 C 6 D 7三 解答題19（14分）在中，、是、的對(duì)邊，已知,，求的面積.20（14分）（如圖）已知正方體的棱長(zhǎng)均為1，為棱上的點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)，異面直線與所成角的大小為，求的值. 21（ 16分）已知函數(shù) （1）判斷并證明在上的單調(diào)性；（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求的值，并求出不動(dòng)點(diǎn)；（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍22（ 16分）設(shè)、為坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）與拋物線交于點(diǎn)(異于).（1） 若對(duì)任意，點(diǎn)在拋物線上，試問當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在某一圓上，并求出該圓方程；（2） 若點(diǎn)在橢圓上，試問：點(diǎn)能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說明理由；（3） 對(duì)（1）中點(diǎn)所在圓方程，設(shè)、是圓上兩點(diǎn)，且滿足，試問：是否存在一個(gè)定圓，使直線恒與圓相切.23（ 18分）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，若數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.（1）若，判斷該數(shù)列是否為“封閉數(shù)列”，并說明理由？（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若公差，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使；若存在，求的通項(xiàng)公式，若不存在，說明理由；（3）試問：數(shù)列為“封閉數(shù)列”的充要條件是什么？給出你的結(jié)論并加以證明.2009學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué) 習(xí) 能 力 診 斷 卷 理科試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（2010.4）一 填空題：1 2 363 4. 160 53 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二選擇題： 15D 16A 17C 18B三解答題:19解：，-2分-6分由正弦定理，-10分 。-14分CDABA1B1C1D1NxyzM20 解： 如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則A(1，0，0)，C(0，1，0)，=(0，1)，=(1，0，) （其中）-4分 設(shè)向量、 的夾角為，則，-10分或，無解；-12分所以當(dāng)時(shí)， -14分21解：（1）對(duì)任意的- 1分- 3分 ，函數(shù)在上單調(diào)遞增。-5分（2）解：令，-7分令（負(fù)值舍去）-9分將代入得-10分（3） -12分 （等號(hào)成立當(dāng)）-14分的取值范圍是-16分22解：（1），-2分代入- 4分當(dāng)時(shí)，點(diǎn) 在圓上-5分（2）在橢圓上，即可設(shè)-7分又，于是（令）點(diǎn)在雙曲線上-10分（3）圓的方程為設(shè)由 -12分又，-14分又原點(diǎn)到直線距離 ，即原點(diǎn)到直線的距離恒為直線恒與圓相切。-16分23 （1）數(shù)列是“封閉數(shù)列”，因?yàn)椋海?1分對(duì)任意的，有，-3分于是，令，則有-4分（2）解：由是“封閉數(shù)列”，得：對(duì)任意，必存在使成立，-5分于是有為整數(shù)，又是正整數(shù)。-6分若則，所以，-7分若，則，所以，-8分若，則，于是，所以，-9分綜上所述，顯然，該數(shù)列是“封閉數(shù)列”。- 10分（3）結(jié)論：數(shù)列為“封閉數(shù)列”的充要條件是存在整數(shù)，使.-12分證明：（必要性）任取等差數(shù)列的兩項(xiàng)，若存在使，則故存在，使，-14分下面證明。當(dāng)時(shí)，顯然成立。對(duì)，若，