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教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):(一)觀察、猜想、證明,形成定理 1、切線(xiàn)長(zhǎng)的概念如圖,P是O外一點(diǎn),PA,PB是O的兩條切線(xiàn),我們把線(xiàn)段PA,PB叫做點(diǎn)P到O的切線(xiàn)長(zhǎng)引導(dǎo)學(xué)生理解:切線(xiàn)和切線(xiàn)長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念,切線(xiàn)是直線(xiàn),不能度量;切線(xiàn)長(zhǎng)是線(xiàn)段的長(zhǎng),這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn),可以度量.2、觀察引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷,猜想圖中PA和PB 、APO和BPO的關(guān)系,并且引導(dǎo)學(xué)生嘗試加以證明3、證明猜想,形成定理 注:先引導(dǎo)學(xué)生猜想是否正確。然后需要加以證明組織學(xué)生分析證明方法要證明PAPBOPAOPB,關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)OA,OB,切線(xiàn)長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn),它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等,并且圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。 幾何格式: PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B PA = PB , APO=BPO4、歸納切線(xiàn)長(zhǎng)定理的基本圖形研究如圖, PA,PB是O的兩條切線(xiàn),A,B為切點(diǎn)直線(xiàn)OP交O于點(diǎn)D,E,交AP于C(1)寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系;(2)寫(xiě)出圖中所有的全等三角形;(3)寫(xiě)出圖中所有的相似三角形;(4)寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形說(shuō)明:對(duì)基本圖形的深刻研究和認(rèn)識(shí)是在學(xué)習(xí)幾何中關(guān)鍵,它是靈活應(yīng)用知識(shí)的基礎(chǔ)(二)應(yīng)用、歸納、反思利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理計(jì)算例1、已知:在ABC中,BC=9cm,AC=14cm,AB=13cm, 它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F, 求:AF、BD和CE的長(zhǎng)。 例2、已知:如圖,P為O外一點(diǎn),PA,PB為O的切線(xiàn),A和B是切點(diǎn),BC是直徑求證:ACOP分析:從條件想,由P是O外一點(diǎn),PA、PB為O的切線(xiàn),A,B是切點(diǎn)可得PAPB,APOBPO,又由條件BC是直徑,可得OBOC,由此聯(lián)想到與直徑有關(guān)的定理“垂徑定理”和“直徑所對(duì)的圓周角是直角”等于是想到可能作輔助線(xiàn)AB.從結(jié)論想,要證ACOP,如果連結(jié)AB交OP于O,轉(zhuǎn)化為證CAAB,OP AB,或從OD為ABC的中位線(xiàn)來(lái)考慮也可考慮通過(guò)平行線(xiàn)的判定定理來(lái)證,可獲得多種證法證明如圖連結(jié)ABPA,PB分別切O于A,BPAPBAPOBPO OP AB又BC為O直徑ACAB反思:教師引導(dǎo)學(xué)生活躍思維,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能力例3、 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等已知:圓外切四邊形ABCD中,AB:BC:CD =4:3:2,它的周長(zhǎng)為24cm。 求:四邊形的邊長(zhǎng)。 (分析和解題略)圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 (可以按定理用) 四邊形ABCD是O的外切四邊形 AB+CD=AD+BC 反思:例3事實(shí)上是圓外切四邊形的一個(gè)重要性質(zhì),請(qǐng)學(xué)生記住結(jié)論并可以直接加以運(yùn)用練習(xí)1、填空:已知O的半徑為3cm,點(diǎn)P和圓心O的距離為6cm,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P有O的兩條切線(xiàn),則切線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)cm。這兩條切線(xiàn)的夾角為_(kāi)度。 2、李師傅在一家木料廠上班,工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工,裁下一塊圓形用料,且使圓的面積最大。如果此三角形廢料為直角三角形,且兩直角邊分別為60cm和80cm,那么李師傅裁下的圓形用料的面積最大為多少?請(qǐng)同學(xué)們幫他設(shè)計(jì)并計(jì)算一下。 分析:先自己畫(huà)圖,再設(shè)各切線(xiàn)長(zhǎng)AF,BD和CE分別為x厘米,y厘米,z厘米后列出關(guān)于x , y,z的方程組,解方程組便可求出結(jié)果(多種方法,拓展思維)反思:解這個(gè)題時(shí),除了要用三角形內(nèi)切圓的概念和切線(xiàn)長(zhǎng)定理之外,還要用到解方程組的知識(shí),是一道綜合性較強(qiáng)的計(jì)算題通過(guò)對(duì)本題的研究培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用知識(shí)的能力(三)小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲(知識(shí)方面和操作方面)?1、 在運(yùn)用科學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐過(guò)程中,你具有了哪些能力?你
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