2012年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷及分析.pdf

2012201220122012 年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一 選擇題 共一 選擇題 共 14141414小題 每小題小題 每小題 3 3 3 3 分 共分 共 42424242 分 分 1 2012 臨沂 的倒數(shù)是 A 6B 6C D 考點 倒數(shù) 專題 常規(guī)題型 分析 根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積等于 1 解答 解答 解 6 1 的倒數(shù)是 6 故選 B 點評 本題考查了倒數(shù)的定義 熟記概念是解題的關鍵 2 2008 北海 太陽的半徑大約是 696000 千米 用科學記數(shù)法可表示為 A 696 103千米B 69 6 104千米C 6 96 105千米D 6 96 106千米 考點 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 專題 計算題 分析 科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 為整數(shù) 確定 n 的值時 要看把原數(shù)變成 a 時 小數(shù)點移動了多少位 n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同 當原數(shù)絕對值 1 時 n 是正數(shù) 當原數(shù)的絕對 值 1 時 n 是負數(shù) 解答 解 696000 6 96 105 故選 C 點評 此題考查科學記數(shù)法的表示方法 科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 為整數(shù) 表示 時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3 2012 臨沂 下列計算正確的是 A 2a2 4a2 6a4B a 1 2 a2 1C a2 3 a5D x7 x5 x2 考點 完全平方公式 合并同類項 冪的乘方與積的乘方 同底數(shù)冪的除法 分析 根據(jù)合并同類項對 A 進行判斷 根據(jù)完全平方公式對 B進行判斷 根據(jù)冪的乘方法則對 C 進行判斷 根據(jù)同底 數(shù)冪的除法法則對 D 進行判斷 解答 解 A 2a2 4a2 6a2 所以 A 選項不正確 B a 1 2 a2 2a 1 所以 B 選項不正確 C a2 5 a10 所以 C 選項不正確 D x7 x5 x2 所以 D 選項正確 故選 D 點評 本題考查了完全平方公式 a b 2 a2 2a b2 也考查了合并同類項 冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則 4 2012 臨沂 如圖 AB CD DB BC 1 40 則 2 的度數(shù)是 A 40 B 50 C 60 D 140 考點 平行線的性質 直角三角形的性質 專題 探究型 分析 先根據(jù)平行線的性質求出 3 的度數(shù) 再根據(jù)直角三角形的性質即可得出 2 的度 數(shù) 解答 解 AB CD DB BC 1 40 3 1 40 DB BC 2 90 3 90 40 50 故選 B 點評 本題考查的是平行線的性質及直角三角形的性質 用到的知識點為 兩直線平行 同位角相等 5 2012 臨沂 化簡的結果是 A B C D 考點 分式的混合運算 分析 首先利用分式的加法法則計算括號內的式子 然后把除法轉化成乘法 即可求解 解答 解 原式 故選A 點評 本題考查了分式的混合運算 正確理解運算順序 理解運算法則是關鍵 6 2012 臨沂 在四張完全相同的卡片上 分別畫有圓 菱形 等腰三角形 等腰梯形 現(xiàn)從中隨機抽取一張 卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是 A B C D 1 考點 概率公式 中心對稱圖形 分析 確定既是中心對稱的有幾個圖形 除以 4 即可求解 解答 解 是中心對稱圖形的有圓 菱形 所以從中隨機抽取一張 卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是 故選 B 點評 此題考查了概率公式 概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 關鍵是能夠找出中 心對稱圖形 7 2009 臺州 用配方法解一元二次方程 x2 4x 5 時 此方程可變形為 A x 2 2 1B x 2 2 1C x 2 2 9D x 2 2 9 考點 解一元二次方程 配方法 專題 配方法 分析 配方法的一般步驟 1 把常數(shù)項移到等號的右邊 2 把二次項的系數(shù)化為 1 3 等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方 選擇用配方法解一元二次方程時 最好使方程的二次項的系數(shù)為 1 一次項的系 數(shù)是 2 的倍數(shù) 解答 解 x2 4x 5 x2 4x 4 5 4 x 2 2 9 故選 D 點評 此題考查了配方法解一元二次方程 解題時要注意解題步驟的準確應用 8 2012 臨沂 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是 A B C D 考點 在數(shù)軸上表示不等式的解集 解一元一次不等式組 分析 首先求不等式組中每個不等式的解集 再利用解集的規(guī)律 同大取大 同小取小 大小小大中間找 大大小小找不到 找到不等式組的公共解集 再用數(shù)軸表示公 共部分 解答 解 由 得 x 3 由 得 x 1 不等式組的解集為 1 x 3 在數(shù)軸上表示為 故選 A 點評 此題主要考查了解一元一次不等式組 以及在數(shù)軸上表示不等式的解集 用數(shù)軸 表示不等式的解集時 要注意 兩定 一是定界點 一般在數(shù)軸上只標出原點和 界點即可 定邊界點時要注意 點是實心還是空心 若邊界點含于解集為實心點 不含于解集即為空心點 二是定方向 定方向的原則是 小于向左 大于向右 9 2012 臨沂 如圖是一個幾何體的三視圖 則這個幾何體的側面積是 A 18cm2B 20cm2C 18 2 cm2D 18 4 cm2 考點 由三視圖判斷幾何體 專題 數(shù)形結合 分析 根據(jù)三視圖判斷出該幾何體是底面邊長為 2cm 側棱長為 3cm 的正三棱柱 然后 根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解 解答 解 根據(jù)三視圖判斷 該幾何體是正三棱柱 底邊邊長為 2cm 側棱長是 3cm 所以側面積是 3 2 3 6 3 18cm2 故選A 點評 本題考查了由三視圖判斷幾何體 熟練掌握三棱柱的三視圖 然后判斷出該幾何 體是三棱柱是解本題的關鍵 10 2012 臨沂 關于 x y 的方程組的解是 則 m n 的值是 A 5B 3C 2D 1 考點 二元一次方程組的解 專題 常規(guī)題型 分析 根據(jù)二元一次方程組的解的定義 把方程組的解代入方程組 求解得到 m n 的 值 然后代入代數(shù)式進行計算即可得解 解答 解 方程組的解是 解得 所以 m n 2 3 1 故選 D 點評 本題考查了二元一次方程組的解的定義 把方程組的解代入方程組求出 m n 的 值是解題的關鍵 11 2012 臨沂 如圖 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC 對角線 AC BD 相交于點 O 下列結論不一定正確的是 A AC BDB OB OCC BCD BDCD ABD ACD 考點 等腰梯形的性質 分析 由四邊形 ABCD 是等腰梯形 根據(jù)等腰梯形的兩條對角線相等 即可得 AC BD 易證得 ABC DCB 即可得 OB OC 由 ABC DCB ACB DBC 即可得 ABD ACD 注意排除法在解選擇題中的應用 解答 解 A 四邊形 ABCD 是等腰梯形 AC BD 故本選項正確 B 四邊形 ABCD 是等腰梯形 AB DC ABC DCB 在 ABC 和 DCB 中 ABC DCB SAS ACB DBC OB OC 故本選項正確 C 無法判定 BC BD BCD 與 BDC 不一定相等 故本選項錯誤 D ABC DCB ACB DBC ABD ACD 故本選項正確 故選 C 點評 此題考查了等腰梯形的性質 等腰三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與 性質 此題難度不大 注意數(shù)形結合思想的應用 12 2012 臨沂 如圖 若點 M 是 x 軸正半軸上任意一點 過點 M作 PQ y 軸 分別交函數(shù) y x 0 和 y x 0 的圖象于點 P 和 Q 連接 OP 和 OQ 則下列結論正確的是 A POQ 不可能等于 90 B C 這兩個函數(shù)的圖象一定關于 x 軸對稱D POQ 的面積 是 k1 k2 考點 反比例函數(shù)綜合題 分析 根據(jù)反比例函數(shù)的性質 xy k 以及 POQ 的面積 MO PQ 分別進行判斷即可 得出答案 解答 解 A P 點坐標不知道 當 PM MO MQ 時 POQ 90 故此選項錯誤 B 根據(jù)圖形可得 k1 0 k2 0 而 PM QM 為線段一定為正值 故 故此選項錯誤 C 根據(jù) k1 k2的值不確定 得出這兩個函數(shù)的圖象不一定關于 x 軸對稱 故此 選項錯誤 D k1 PM MO k2 MQ MO POQ 的面積 MO PQ MO PM MQ MO PM MO MQ POQ 的面積是 k1 k2 故此選項正確 故選 D 點評 此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應用 根據(jù)反比例函數(shù)的性質得出 k1 PM MO k2 MQ MO 是解題關鍵 13 2012 臨沂 如圖 AB 是 O 的直徑 點 E 為 BC 的中點 AB 4 BED 120 則圖中陰影部分的面積之和 為 A 1B C D 2 考點 扇形面積的計算 等邊三角形的判定與性質 三角形中位線定理 專題 探究型 分析 首先證明 ABC 是等邊三角形 則 EDC 是等邊三角形 邊長是 4 而和弦 BE 圍成的部分的面積 和弦 DE 圍成的部分的面積 據(jù)此即可求解 解答 解 連接 AE AB 是直徑 AEB 90 又 BED 120 AED 30 AOD 2 AED 60 OA OD AOD 是等邊三角形 A 60 點 E 為 BC 的中點 AED 90 AB AC ABC 是等邊三角形 EDC 是等邊三角形 邊長是 4 BOE EOD 60 和弦 BE 圍成的部分的面積 和弦 DE 圍成的部分的面積 陰影部分的面積 S EDC 22 故選 C 點評 本題考查了等邊三角形的面積的計算 證明 EDC 是等邊三角形 邊長是 4 理 解和弦 BE 圍成的部分的面積 和弦 DE 圍成的部分的面積是關鍵 14 2012 臨沂 如圖 正方形 ABCD 的邊長為 4cm 動點 P Q 同時從點 A 出發(fā) 以 1cm s 的速度分別沿 A B C 和 A D C 的路徑向點 C 運動 設運動時間為 x 單位 s 四邊形 PBDQ 的面積為 y 單位 cm2 則 y 與 x 0 x 8 之間函數(shù)關系可以用圖象表示為 A B C D 考點 動點問題的函數(shù)圖象 專題 數(shù)形結合 分析 根據(jù)題意結合圖形 分 0 x 4 時 根據(jù)四邊形 PBDQ 的面積 ABD 的面積 APQ 的面積 列出函數(shù)關系式 從而得到函數(shù)圖象 4 x 8 時 根據(jù)四邊形 PBDQ 的面積 BCD 的面積 CPQ 的面積 列出函數(shù)關系式 從而得到函數(shù) 圖象 再結合四個選項即可得解 解答 解 0 x 4 時 正方形的邊長為 4cm y S ABD S APQ 4 4 t t t2 8 4 x 8 時 y S BCD S CPQ 4 4 8 t 8 t 8 t 2 8 所以 y 與 x 之間的函數(shù)關系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示 縱觀各選項 只有 B 選項圖象符合 故選 B 點評 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象 根據(jù)題意 分別求出兩個時間段的函數(shù)關系式 是解題的關鍵 二 填空題 共二 填空題 共 5 5 5 5小題 每小題小題 每小題 3 3 3 3 分 滿分分 滿分 15151515 分 分 15 2012 臨沂 分解因式 a 6ab 9ab2 a 1 3b 2 考點 提公因式法與公式法的綜合運用 專題 常規(guī)題型 分析 先提取公因式 a 再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解 解答 解 a 6ab 9ab2 a 1 6b 9b2 a 1 3b 2 故答案為 a 1 3b 2 點評 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解 一個多項式有公因式首先提取 公因式 然后再用其他方法進行因式分解 同時因式分解要徹底 直到不能分解 為止 16 2012 臨沂 計算 4 0 考點 二次根式的加減法 專題 計算題 分析 先將二次根式化為最簡 然后合并同類二次根式即可 解答 解 原式 4 2 0 故答案為 0 點評 此題考查了二次根式的加減運算 解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡及同類 二次根式的合并 17 2012 臨沂 如圖 CD 與 BE 互相垂直平分 AD DB BDE 70 則 CAD 70 考點 軸對稱的性質 平行線的判定與性質 專題 常規(guī)題型 分析 先證明四邊形 BDEC 是菱形 然后求出 ABD 的度數(shù) 再利用三角形內角和等于 180 求出 BAD 的度數(shù) 然后根據(jù)軸對稱性可得 BAC BAD 然后求解即可 解答 解 CD 與 BE 互相垂直平分 四邊形 BDEC 是菱形 DB DE BDE 70 ABD 55 AD DB BAD 90 55 35 根據(jù)軸對稱性 四邊形 ACBD 關于直線 AB 成軸對稱 BAC BAD 35 CAD BAC BAD 35 35 70 故答案為 70 點評 本題考查了軸對稱的性質 三角形的內角和定理 判斷出四邊形 BDEC 是菱形并 得到該圖象關于直線 AB 成軸對稱是解題的關鍵 18 2012 臨沂 在 Rt ABC 中 ACB 90 BC 2cm CD AB 在 AC 上取一點E 使 EC BC 過點 E 作 EF AC 交 CD 的延長線于點 F 若 EF 5cm 則 AE 3cm 考點 全等三角形的判定與性質 專題 推理填空題 分析 根據(jù)直角三角形的兩銳角互余的性質求出 ECF B 然后利用 角邊角 證明 ABC 和 FEC 全等 根據(jù)全等三角形對應邊相等可得 AC EF 再根據(jù) AE AC CE 代入數(shù)據(jù)計算即可得解 解答 解 ACB 90 ECF BCD 90 CD AB BCD B 90 ECF B 在 ABC 和 FEC 中 ABC FEC ASA AC EF AE AC CE BC 2cm EF 5cm AE 5 2 3cm 故答案為 3 點評 本題考查了全等三角形的判定與性質 根據(jù)直角三角形的性質證明得到 ECF B 是解題的關鍵 19 2012 臨沂 讀一讀 式子 1 2 3 4 100 表示從 1 開始的 100 個連續(xù)自然數(shù)的和 由于式子比較長 書寫 不方便 為了簡便起見 我們將其表示為n 這里 是求和符號 通過對以上材料的閱讀 計算 考點 分式的加減法 專題 規(guī)律型 分析 根據(jù) 結合題意運算即可 解答 解 由題意得 1 1 故答案為 點評 此題考查了分式的加減運算 解答本題的關鍵是運用 難度 一般 三 解答題 共三 解答題 共 7 7 7 7小題 滿分小題 滿分 63636363 分 分 20 2012 臨沂 最美女教師 張麗莉 為搶救兩名學生 以致雙腿高位截肢 社會各界紛紛為她捐款 我市某中 學九年級一班全體同學參加了捐款活動 該班同學捐款情況的部分統(tǒng)計圖如圖所示 1 求該班的總人數(shù) 2 將條形圖補充完整 并寫出捐款總額的眾數(shù) 3 該班平均每人捐款多少元 考點 條形統(tǒng)計圖 扇形統(tǒng)計圖 加權平均數(shù) 眾數(shù) 專題 圖表型 分析 1 用捐款 15 元的人數(shù) 14 除以所占的百分比 28 計算即可得解 2 用該班總人數(shù)減去其它四種捐款額的人數(shù) 計算即可求出捐款 10 元的人數(shù) 然后補全條形統(tǒng)計圖 根據(jù)眾數(shù)的定義 人數(shù)最多即為捐款總額的眾數(shù) 3 根據(jù)加權平均數(shù)的求解方法列式計算即可得解 解答 解 1 50 人 該班總人數(shù)為 50 人 2 捐款 10 元的人數(shù) 50 9 14 7 4 50 34 16 圖形補充如右圖所示 眾數(shù)是 10 3 5 9 10 16 15 14 20 7 25 4 655 13 1 元 因此 該班平均每人捐款 13 1 元 點評 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用 讀懂統(tǒng)計圖 從不同的統(tǒng)計 圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵 條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的 數(shù)據(jù) 扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 21 2012 臨沂 某工廠加工某種產(chǎn)品 機器每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量比手工每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量的 2 倍多 9 件 若加工 1800 件這樣的產(chǎn)品 機器加工所用的時間是手工加工所用時間的 倍 求手工每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量 考點 分式方程的應用 分析 設手工每小時加工產(chǎn)品 x 件 根據(jù)機器每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量比手工每小時加工 產(chǎn)品的數(shù)量的 2 倍多 9 件 可以得到機器每小時加工產(chǎn)品 2x 9 件 然后根據(jù) 加工 1800 件這樣的產(chǎn)品 機器加工所用的時間是手工加工所用時間的 倍即可列 方程求解 解答 解 設手工每小時加工產(chǎn)品 x 件 則機器每小時加工產(chǎn)品 2x 9 件 根據(jù)題意可得 解方程得 x 27 經(jīng)檢驗 x 27 是原方程的解 答 手工每小時加工產(chǎn)品 27 件 點評 本題考查了列分式方程解應用題 利用分式方程解應用題時 一般題目中會有兩 個相等關系 這時要根據(jù)題目所要解決的問題 選擇其中的一個相等關系作為列 方程的依據(jù) 而另一個則用來設未知數(shù) 22 2012 臨沂 如圖 點A F C D 在同一直線上 點 B 和點 E 分別在直線 AD 的兩側 且 AB DE A D AF DC 1 求證 四邊形 BCEF 是平行四邊形 2 若 ABC 90 AB 4 BC 3 當 AF 為何值時 四邊形 BCEF 是菱形 考點 相似三角形的判定與性質 全等三角形的判定與性質 勾股定理 平行四邊形的 判定 菱形的判定 分析 1 由 AB DE A D AF DC 易證得 ABC DEF 即可得 BC EF 且 BC EF 即可判定四邊形 BCEF 是平行四邊形 2 由四邊形 BCEF 是平行四邊形 可得當 BE CF 時 四邊形 BCEF 是菱形 所以連接 BE 交 CF 與點 G 證得 ABC BGC 由相似三角形的對應邊成比 例 即可求得 AF 的值 解答 1 證明 AF DC AF FC DC FC 即 AC DF 在 ABC 和 DEF 中 ABC DEF SAS BC EF ACB DFE BC EF 四邊形 BCEF 是平行四邊形 2 解 連接 BE 交 CF 與點 G 四邊形 BCEF 是平行四邊形 當 BE CF 時 四邊形 BCEF 是菱形 ABC 90 AB 4 BC 3 AC 5 BGC ABC 90 ACB BCG ABC BGC 即 CG FG CG FC 2CG AF AC FC 5 當 AF 時 四邊形 BCEF 是菱形 點評 此題考查了相似三角形的判定與性質 全等三角形的判定與性質 平行四邊形的 判定與性質 菱形的判定與性質以及勾股定理等知識 此題綜合性較強 難度適 中 注意數(shù)形結合思想的應用 注意掌握輔助線的作法 23 2012 臨沂 如圖 點 A B C 分別是 O 上的點 B 60 AC 3 CD 是 O 的直徑 P 是 CD 延長線上 的一點 且 AP AC 1 求證 AP 是 O 的切線 2 求 PD 的長 考點 切線的判定 圓周角定理 解直角三角形 分析 1 首先連接OA 由 B 60 利用圓周角定理 即可求得 AOC 的度數(shù) 又 由 OA OC 即可求得 OAC 與 OCA 的度數(shù) 利用三角形外角的性質 求得 AOP 的度數(shù) 又由 AP AC 利用等邊對等角 求得 P 則可求得 PAO 90 則可證得 AP 是 O 的切線 2 由 CD 是 O 的直徑 即可得 DAC 90 然后利用三角函數(shù)與等腰三角形 的判定定理 即可求得 PD 的長 解答 1 證明 連接OA B 60 AOC 2 B 120 又 OA OC ACP CAO 30 AOP 60 AP AC P ACP 30 OAP 90 OA AP AP 是 O 的切線 2 解 連接AD CD 是 O 的直徑 CAD 90 AD AC tan30 3 ADC B 60 PAD ADC P 60 30 P PAD PD AD 點評 此題考查了切線的判定 圓周角定理 等腰三角形的判定與性質以及三角函數(shù)等 知識 此題難度適中 解題的關鍵是準確作出輔助線 注意數(shù)形結合思想的應用 24 2012 臨沂 小明家今年種植的 紅燈 櫻桃喜獲豐收 采摘上市 20 天全部銷售完 小明對銷售情況進行跟蹤記 錄 并將記錄情況繪成圖象 日銷售量 y 單位 千克 與上市時間 x 單位 天 的函數(shù)關系如圖 1 所示 櫻桃 價格 z 單位 元 千克 與上市時間 x 單位 天 的函數(shù)關系式如圖 2 所示 1 觀察圖象 直接寫出日銷售量的最大值 2 求小明家櫻桃的日銷售量 y 與上市時間 x 的函數(shù)解析式 3 試比較第 10 天與第 12 天的銷售金額哪天多 考點 一次函數(shù)的應用 分析 1 觀察圖象 即可求得日銷售量的最大值 2 分別從 0 x 12 時與 12 x 20 去分析 利用待定系數(shù)法即可求得小明家櫻桃 的日銷售量 y 與上市時間 x 的函數(shù)解析式 3 第 10 天和第 12 天在第 5 天和第 15 天之間 當 5 x 15 時 設櫻桃價格與 上市時間的函數(shù)解析式為 z kx b 由點 5 32 15 12 在 z kx b 的圖象上 利用待定系數(shù)法即可求得櫻桃價格與上市時間的函數(shù)解析式 繼而求得 10 天與第 12 天的銷售金額 解答 解 1 由圖象得 120 千克 2 當 0 x 12 時 設日銷售量與上市的時間的函數(shù)解析式為 y kx 點 12 120 在 y kx 的圖象 k 10 函數(shù)解析式為 y 10 x 當 12 x 20 設日銷售量與上市時間的函數(shù)解析式為 y kx b 點 12 120 20 0 在 y kx b 的圖象上 函數(shù)解析式為 y 15x 300 小明家櫻桃的日銷售量 y 與上市時間 x 的函數(shù)解析式為 y 3 第 10 天和第 12 天在第 5 天和第 15 天之間 當 5 x 15 時 設櫻桃價格與上市時間的函數(shù)解析式為 z kx b 點 5 32 15 12 在 z kx b 的圖象上 函數(shù)解析式為 z 2x 42 當 x 10 時 y 10 10 100 z 2 10 42 22 銷售金額為 100 22 2200 元 當 x 12 時 y 120 z 2 12 42 18 銷售金額為 120 18 2160 元 2200 2160 第 10 天的銷售金額多 點評 此題考查了一次函數(shù)的應用 此題難度適中 解題的關鍵是理解題意 利用待定 系數(shù)法求得函數(shù)解析式 注意數(shù)形結合思想與函數(shù)思想的應用 25 2012 臨沂 已知 在矩形 ABCD 中 AB a BC b 動點 M 從點 A 出發(fā)沿邊 AD 向點 D 運動 1 如圖 1 當 b 2a 點 M 運動到邊 AD 的中點時 請證明 BMC 90 2 如圖 2 當 b 2a 時 點 M 在運動的過程中 是否存在 BMC 90 若存在 請給與證明 若不存在 請說 明理由 3 如圖 3 當 b 2a 時 2 中的結論是否仍然成立 請說明理由 考點 相似三角形的判定與性質 根的判別式 矩形的性質 專題 代數(shù)幾何綜合題 分析 1 由 b 2a 點 M 是 AD 的中點 可得 AB AM MD DC a 又由四邊形 ABCD 是矩形 即可求得 AMB DMC 45 則可求得 BMC 90 2 由 BMC 90 易證得 ABM DMC 設 AM x 根據(jù)相似三角形的對 應邊成比例 即可得方程 x2 bx a2 0 由 b 2a a 0 b 0 即可判定 0 即可確定方程有兩個不相等的實數(shù)根 且兩根均大于零 符合題意 3 由 2 當 b 2a a 0 b 0 判定方程 x2 bx a2 0 的根的情況 即可 求得答案 解答 1 證明 b 2a 點 M 是 AD 的中點 AB AM MD DC a 又 在矩形 ABCD 中 A D 90 AMB DMC 45 BMC 90 2 解 存在 理由 若 BMC 90 則 AMB DMC 90 又 AMB ABM 90 ABM DMC 又 A D 90 ABM DMC 設 AM x 則 整理得 x2 bx a2 0 b 2a a 0 b 0 b2 4a2 0 方程有兩個不相等的實數(shù)根 且兩根均大于零 符合題意 當 b 2a時 存在 BMC 90 3 解 不成立 理由 若 BMC 90 由 2 可知 x2 bx a2 0 b 2a a