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冀教版實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(五四學(xué)制)G卷一、 選擇題 (共6題;共12分)1. (2分)如圖,M是RtABC的斜邊BC上異于B、C的一定點(diǎn),過(guò)M點(diǎn)作直線截ABC,使截得的三角形與ABC相似,這樣的直線共有( )A . 1條B . 2條C . 3條D . 4條2. (2分)如圖,在44的正方形方格中,ABC和DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形頂點(diǎn)上,則tanACB的值為( ) A . B . C . D . 33. (2分)如圖,在ABC中,點(diǎn)D在AB邊上,DEBC,與邊AC交于點(diǎn)E,連結(jié)BE,記ADE,BCE的面積分別為S1 , S2 , ( )A . 若 ,則 B . 若 ,則 C . 若 ,則 D . 若 ,則 4. (2分)已知a=1,b=,c= , 那么( )A . a是b、c 的比例中項(xiàng)B . c是a、b的比例中項(xiàng)C . b是a、c的比例中項(xiàng)D . 1是a、b、c的第四比例項(xiàng)5. (2分)(2014北塘區(qū)校級(jí)一模)如圖,梯形ABCD中,ADBC,將AD疊合到BC上,出現(xiàn)折痕MN,若MN=6,梯形MBCN的高h(yuǎn)=3,則該梯形ABCD的面積為( )A . 18B . 24C . 36D . 726. (2分)已知ABC中,C=90,tanA= ,D是AC上一點(diǎn),CBD=A,則sinABD=( ) A . B . C . D . 二、 填空題 (共12題;共13分)7. (1分)若a:b:c=1:3:2,且a+b+c=24,則a+bc=_8. (1分)長(zhǎng)江二橋位于長(zhǎng)江大橋下游3公里處、橋梁長(zhǎng)度2400米,一張平面地圖上橋梁長(zhǎng)度是4.8厘米,這張平面地圖的比例尺為_(kāi)9. (2分)已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn),若 ,則 =_ 10. (1分)計(jì)算:cos245=_11. (1分)如圖,直線ADBECF, , DE=6,那么EF的值是_12. (1分)如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BEAC,垂足為F,連接DF,下列四個(gè)結(jié)論:AEFCAB ; ;DF=DC; CF=2AF其中正確的結(jié)論是_(填番號(hào))13. (1分)如圖,在ABC中,AB=AC,AHBC,垂足為點(diǎn)H,如果AH=BC,那么sinBAC的值是_14. (1分)在梯形ABCD中,ADBC,AD= BC,設(shè) = , = ,那么 等于_(結(jié)果用 、 的線性組合表示) 15. (1分)四邊形ABCD中,BD是對(duì)角線,ABC=90 ,tanABD= ,AB=20,BC=10,AD=13,則線段CD=_ 16. (1分)在RtABC中,C=90,把這個(gè)直角三角形繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到RtABC,其中點(diǎn)B 正好落在AB上,AB與AC相交于點(diǎn)D,那么_ 17. (1分)如圖所示,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,點(diǎn)E在BC上,BE1,ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到ADF,則FE的長(zhǎng)等于_. 18. (1分)如圖,在RtABC中,BAC=30,AB= ,將ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ABC的位置,且A、CB三點(diǎn)在同一條直線上,則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度是_(結(jié)果保留) 三、 簡(jiǎn)答題 (共4題;共41分)19. (5分)已知a、b、c為ABC的三邊長(zhǎng),且a+b+c=36, = = ,求ABC三邊的長(zhǎng) 20. (10分)如圖,在ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,DEBC,DFAC,DE、DF分別交邊AC、BC于點(diǎn)E、F,且 (1)求 的值; (2)聯(lián)結(jié)EF,設(shè) = , = ,用含 、 的式子表示 21. (15分)如圖,在RtABC中,C=90,AC=4cm,BC=5cm,點(diǎn)D在BC上,且CD=3cm,現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)P以1cms的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q以1.25cms的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)。過(guò)點(diǎn)P作PEBC交AD于點(diǎn)E,連結(jié)EQ,設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts(t0)。 (1)連結(jié)DP,經(jīng)過(guò)1s后,四邊形EQDP能夠成為平行四邊形嗎? 請(qǐng)說(shuō)明理由; (2)當(dāng)t為何值時(shí),EDQ為直角三角形? (3)如圖,設(shè)點(diǎn)M是EQ的中點(diǎn),在點(diǎn)P、Q的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,試探究點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)度是多少? 22. (11分)如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段AD上,過(guò)P作PFAE于F,設(shè)PA=x(1)求證:PFAABE;(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)PA=x,是否存在實(shí)數(shù)x,使得以點(diǎn)P,F(xiàn),E為頂點(diǎn)的三角形也與ABE相似?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)探究:當(dāng)以D為圓心,DP為半徑的D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),請(qǐng)直接寫出x滿足的條件:_四、 解答題 (共3題;共45分)23. (15分)如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC和DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,P1 , P2 , P3 , P4 , P5是DEF邊上的5個(gè)格點(diǎn),請(qǐng)按要求完成下列各題:(1)試證明三角形ABC為直角三角形;(2)判斷ABC和DEF是否相似,并說(shuō)明理由; (3)畫一個(gè)三角形,使它的三個(gè)頂點(diǎn)為P1 , P2 , P3 , P4 , P5中的3個(gè)格點(diǎn)并且與ABC相似(要求:不寫作法與證明)24. (15分)如圖,已知直線y=2x+12分別與Y軸,X軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M在Y軸上,以點(diǎn)M為圓心的M與直線AB相切于點(diǎn)D,連接MD(1)求證:ADMAOB;(2)如果M的半徑為2 ,請(qǐng)寫出點(diǎn)M的坐標(biāo),并寫出以( , )為頂點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)M的拋物線的解析式;(3)在(2)條件下,試問(wèn)在此拋物線上是否存在點(diǎn)P使以P、A、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似?如果存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由25. (15分)四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形,如果這兩個(gè)三角形相似但不全等,我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”. (1)如圖1,在四邊形ABCD中,ABC100,ADC130,BDBC,對(duì)角線BD平分ABC.求證:BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”; (2)如圖2,已知格點(diǎn)ABC,請(qǐng)你在正方形網(wǎng)格中畫出所有的格點(diǎn)四邊形ABCD,使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形;(注:頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)處的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形) (3)如圖3,四邊形AOBC中,點(diǎn)A在射線OP: (x0)上,點(diǎn)B在x軸正半軸上,對(duì)角線OC平分AOB,連接AB.若OC是四邊形AOBC的“相似對(duì)角線”,SAOB6 ,求點(diǎn)C的坐標(biāo). 第 16 頁(yè) 共 16 頁(yè)參考答案一、 選擇題 (共6題;共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、 填空題 (共12題;共13分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-
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