勾股定理及弦圖題庫.doc

勾股定理及弦圖題庫 這就是一個“弦圖”?！跋摇眻D是由八個完全一樣的直角三角形拼成四個相同的長方形圍成的，中間空出一個小正方形。 三國時期的吳國數(shù)學家趙爽，就利用這“弦圖”對勾股定理作出了嚴格而簡捷的證明。 我們也可以根據(jù)“弦圖”中大小正方形與長方形的關系，得到一些面積問題的解題思路。【例】.2002年在北京召開了國際數(shù)學家大會，大會會標如下圖所示，它由四個相同的直角三角形拼成的（直角邊的長度分別為2和3），問大正方形的面積是多少？【例】在邊長為10的正方形ABCD中，內接著6個大小相同的正方形，P、Q、M、N是落在大正方形邊上的小正方形的頂點，如圖所示，則這6個小正方形的總面積是 ?！纠?如圖，如果長方形ABCD的面積是56cm2，那么四邊形MNPQ的面積是多少cm2?【例】點P是正方形ABCD外一點，PB=12cm，APB的面積是90cm2，CPB的面積是48cm2。請你回答：正方形ABCD的面積是多少cm2？【例】如圖，將矩形ABCD分成15個大小相等的正方形，E、F、G、H分別在AD、AB、BC、CD邊上，且是某個小正方形的頂點，若四邊形EFGH的面積為1，則矩形ABCD的面積為 【例】如下圖，正方形ABCD的面積是S，A、B、C、D分別是線段EB、FA、GD、HC的三等分點，試用S表示四邊形EFGH的面積S1；【例】（2009安順）下圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是【例】（ 2010年廣西河池）如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形的面積為49，小正方形的面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（ xy），下列四個說法： x2+y2=49，xy=2，2xy+4=49，x+y=9其中說法正確的是（ ）.A. B. C. D.【例】（ 2011年浙江溫州）我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅 “弦圖” ，后人稱其為 “趙爽弦圖” 圖7由 “弦圖” 變化得到的，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3 若S1+S2+S3=10，則S2的值是_【例】小明遇到這樣一個問題：如圖13，在邊長為a （ a2）的正 方 形 ABCD 各 邊 上 分 別 截 取 AE =BF =CG =DH =1，當AFQ=BGM=CHN=DEP=45時，求正方形MNPQ的面積小明發(fā)現(xiàn)：分別延長QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長線于點R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四個全等的等腰直角三角形 請回答：（ 1） 若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形（無縫隙，不重疊），求這個新的正方形的邊長；（ 2）求正方形MNPQ的面積（ 3）參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖15，在等邊ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點 D，E，F(xiàn) 作 BC，AC，AB 的 垂 線 ， 得到等邊RPQ，若SRPQ=3/3，則AD的長為_【例】如圖，是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩條邊是分別是a，b，則a+b和的平方的值（）A13B19C25D169【例】“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個正方形拼成的大正方形如圖，每一個直角三角形的兩條直角邊的長分別是3和6，則中間小正方形與大正方形的面積差是（）【例】如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為10cm，正方形A2的邊長為6cm，正方形B的邊長為5cm，正方形C的邊長為5cm，則正方形D的面積是cm2【例】如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A、B、C、D的面積的和是64cm2，則最大的正方形的邊長為cm【例】2002年8月，在北京召開