初二數(shù)學(xué),《分式方程》,復(fù)習(xí)提綱及習(xí)題(含解析).pdf

徐大帥哥名言 相信自己 創(chuàng)造奇跡 徐大帥哥名言 臉大走遍天下 徐大帥哥期末徐大帥哥期末 分式方程分式方程 知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) 一 分式方程一 分式方程 分式方程概念 分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程 分式方程解法 基本思想 把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 方法和步 驟 去分母 將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 解這個(gè)整式方程 驗(yàn)根驗(yàn)根 增根 產(chǎn)生增根的原因 求出的整式方程的解可能令分式方程的最簡(jiǎn)公分母為 0 此時(shí)求出的 整式方程的解就是分式方程的增根 二 分式方程的應(yīng)用二 分式方程的應(yīng)用 列方程步驟 審 設(shè) 列 解 驗(yàn) 答 別忘了檢驗(yàn)哦 別忘了檢驗(yàn)哦 徐大帥哥名言 相信自己 創(chuàng)造奇跡 徐大帥哥名言 臉大走遍天下 徐大帥哥期末 徐大帥哥期末 分式方程分式方程 訓(xùn)練題 訓(xùn)練題 例 1 解下列分式方程 3 24x 2 x x 1 2 2 2 42 1 11 xxx xx 2 24 2141xx 例 2 用換元法解方程 2 2 6 1xx xx 例 3 解方程 2468 1357 xxxx xxxx 22 22 3241 1 221 xxxx xxxx 例 4 解方程 1111 1 11220092010 x xxxxxx 徐大帥哥名言 相信自己 創(chuàng)造奇跡 徐大帥哥名言 臉大走遍天下 例 5 解關(guān)于x的方程 2 2 2 1 mm m x 例 6 已知解關(guān)于x的方程 2 1 1 224 kx xxx 時(shí)有增根 則此增根應(yīng)為 若關(guān)于x的方程 2 43 22 k xxxx 無(wú)解 則實(shí)數(shù)k的值為 例 7 列方程解應(yīng)用題 為了適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要 某地區(qū)的鐵路提速改造工程全面開(kāi)工建設(shè) 工程完成后 從甲站 至乙站的旅客列車(chē)的平均速度將提高到現(xiàn)在的 1 5 倍 運(yùn)行時(shí)間縮短 1 小時(shí) 20 分鐘 已知甲 站與乙站相距 400 千米 那么現(xiàn)在的旅客列車(chē)的平均速度是每小時(shí)多少千米 例 8 某一工程 在工程招標(biāo)時(shí) 接到甲 乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū) 施工一天 需付甲工程隊(duì)工程款 1 2 萬(wàn)元 乙工程隊(duì)工程款 0 5 萬(wàn)元 工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲 乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算 有如下方案 甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成 乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用 6 天 若甲 乙兩隊(duì)合做 3 天 余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成 試問(wèn) 在不耽誤工期的前提下 你覺(jué)得哪一種施工方案最節(jié)省工程款 請(qǐng)說(shuō)明理由 徐大帥哥名言 相信自己 創(chuàng)造奇跡 徐大帥哥名言 臉大走遍天下 答案 答案 例 1 解下列分式方程 3 24x 2 x x 1 2 2 2 42 1 11 xxx xx 2 24 2141xx 解析 x 5 3 1 2 x 經(jīng)檢驗(yàn) 此方程無(wú)解 例 2 用換元法解方程 2 2 6 1xx xx 解析 經(jīng)檢驗(yàn) 12 21xx 是原方程的解 例 3 解方程 2468 1357 xxxx xxxx 22 22 3241 1 221 xxxx xxxx 解析 解法一 方程兩邊分別通分得 2 3 1 4 1 3 xxxx xx 6 7 5 8 5 7 xxxx xx 22 1 3 5 7 xxxx 1 3 5 7 xxxx 832x 4x 經(jīng)檢驗(yàn) 4x 是原方程的解 解法二 可將 8 7 x x 與 4 3 x x 調(diào)換位置 變?yōu)?2864 1753 xxxx xxxx 再左右兩邊通分 解法三 將分式分離常數(shù) 原方程為 1111 1357xxxx 再解分式方程 更為簡(jiǎn)單 原方程變形為 22 11 112 221xxxx 即 22 11 221xxxx 22 221xxxx 解得3x 經(jīng)檢驗(yàn)3x 是原方程的解 例 4 解方程 1111 1 11220092010 x xxxxxx 分析 方程左邊適合先裂項(xiàng) 然后對(duì)消化簡(jiǎn) 再去分母 解析 原方程可化為 1111111 1 11220092010 xxxxxxx 化簡(jiǎn) 得 111 1 2010 xxx 所以 1 1 2010 x 所以2011x 檢驗(yàn) 把2011x 代入原方程中的每一個(gè)分母 各分母均不為零 所以2011x 是原方程的根 徐大帥哥名言 相信自己 創(chuàng)造奇跡 徐大帥哥名言 臉大走遍天下 例 5 解關(guān)于x的方程 2 2 2 1 mm m x 分析 解含有字母系數(shù)的方程要整理成一元一次方程的一般形式axb 然后根據(jù)a b的情況討論 求解 解析 原方程可化為 1121mmxmm 當(dāng)1m 時(shí) 2 1 m x m 但當(dāng)2m 時(shí) 0 x 不是原方程的根 當(dāng)1m 時(shí) 原方程無(wú)解 當(dāng)1m 時(shí) 原方程化為00 x x為任意值 但0 x 為原方程增根 綜上所述 當(dāng)1m 或2m 時(shí) 方程無(wú)解 當(dāng)1m 時(shí) 解為所有不等于 0 的數(shù) 當(dāng)1m 且 2m 時(shí) 方程有唯一解 2 1 m x m 例 6 已知解關(guān)于x的方程 2 1 1 224 kx xxx 時(shí)有增根 則此增根應(yīng)為 若關(guān)于x的方程 2 43 22 k xxxx 無(wú)解 則實(shí)數(shù)k的值為 解析 去分母整理得 2 2220 xkxk 因?yàn)樵质椒匠逃性龈?則可能是 2 或2 令2x 代入方程得 1 2 k 令2x 代入方程得60 矛盾 所以2x 不可能是方程的根 即原分式方程不可能產(chǎn)生 增根2x 所以本題會(huì)產(chǎn)生的增根應(yīng)為2x 去分母整理得 32kx 當(dāng)3k 時(shí) 方程無(wú)解 從而原方程無(wú)解 當(dāng)3k 時(shí) 方程有唯一解 2 3 x k 若原方程無(wú)解 則只有當(dāng)這個(gè)唯一解是增根時(shí) 而原分式方程的增根可能是 0 或 2 又因?yàn)?2 0 3k 所以令 2 2 3k 得2k 即2k 時(shí) 原方程只有增根2x 故無(wú)解 綜上所述 k的值為 2 或 3 例 7 列方程解應(yīng)用題 為了適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要 某地區(qū)的鐵路提速改造工程全面開(kāi)工建設(shè) 工程完成后 從甲站 至乙站的旅客列車(chē)的平均速度將提高到現(xiàn)在的 1 5 倍 運(yùn)行時(shí)間縮短 1 小時(shí) 20 分鐘 已知甲 站與乙站相距 400 千米 那么現(xiàn)在的旅客列車(chē)的平均速度是每小時(shí)多少千米 解析 設(shè)現(xiàn)在旅客列車(chē)的平均速度為x千米 時(shí) 根據(jù)題意得 40040020 1 1 560 xx 徐大帥哥名言 相信自己 創(chuàng)造奇跡 徐大帥哥名言 臉大走遍天下 解之得 100 x 經(jīng)檢驗(yàn)100 x 是原方程的解 且符合題意 答 現(xiàn)在旅客列車(chē)的平均速度為 100 千米 時(shí) 例 8 某一工程 在工程招標(biāo)時(shí) 接到甲 乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū) 施工一天 需付甲工程隊(duì)工程款 1 2 萬(wàn)元 乙工程隊(duì)工程款 0 5 萬(wàn)元 工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲 乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算 有如下方案 甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成 乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用 6 天 若甲 乙兩隊(duì)合做 3 天 余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成 試問(wèn) 在不耽誤工期的前提下 你覺(jué)得哪一種施工方案最節(jié)省工程款 請(qǐng)說(shuō)明理由 解析 在不耽誤工期的前提下 第 方案舍去 得規(guī)定日期為x天 工作總量為 1 甲的工效為 1 x 乙的工效為 1 6x 111 331 66 x xxx 63 31 66 xxx x