自動控制原理及應用各章習題清華董紅生.doc

習 題1-1 什么是自動控制？什么是自動控制系統(tǒng)？1-2 試比較開環(huán)控制和閉環(huán)控制的優(yōu)缺點。1-3 自動控制系統(tǒng)有哪些基本組成元件？這些元件的功能是什么？1-4 簡述反饋控制系統(tǒng)的基本原理。1-5 簡述對自動控制系統(tǒng)基本要求。1-6 試舉幾個日常生活中的開環(huán)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的實例，并說明它們的工作原理。1-7 液位自動控制系統(tǒng)如圖1-19（a）所示，試說明系統(tǒng)工作原理。若將系統(tǒng)的結構改為圖1-19（b）圖，對系統(tǒng)工作有何影響？(a) (b)圖1-19 習題1-71-8 家用電冰箱的恒溫控制系統(tǒng)如圖1-20所示，試畫出系統(tǒng)原理框圖。圖1-20 習題1-81-9 某倉庫大門自動控制系統(tǒng)的原理如圖1-21所示，試說明自動控制大門開啟和關閉的工作原理，并畫出系統(tǒng)原理框圖。1-10 導彈發(fā)射架方位隨動控制系統(tǒng)如圖1-22所示，試說明系統(tǒng)工作原理，并畫出系統(tǒng)原理框圖。圖1-20 習題1-8 圖1-21 習題1-10 習 題2-1 試建立如圖2-39所示電路的微分方程。 圖2-39 習題2-12-2求下列函數(shù)的拉普拉斯逆變換。（1）（2）（3）2-3設系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，初始條件，試求單位階躍信號作用時，系統(tǒng)輸出響應。2-4若某系統(tǒng)在單位階躍輸入信號時，零初始條件下的輸出響應，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2-5使用復阻抗法寫出如圖2-40所示有源電路的傳遞函數(shù)。 圖2-40 習題2-52-6 已知系統(tǒng)方程組如下：試繪制系統(tǒng)結構圖，并求閉環(huán)傳遞函數(shù)。 2-7 在如圖2-41所示系統(tǒng)中，已知和兩方框對應的微分方程分別是，且初始條件均為零，試求傳遞函數(shù)及。圖2-41 習題2-72-8 試用動態(tài)結構圖的等效變換化簡如圖2-42所示系統(tǒng)，并求出傳遞函數(shù)。 (a) (b) (c) (d) (e) (f)圖2-42 習題2-82-9 已知系統(tǒng)微分方程組如下：其中，為輸入，為總輸出，均為常數(shù)。試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及。2-10已知系統(tǒng)的結構如圖2-43所示，圖中為輸入信號，為干擾信號，試求傳遞函數(shù)及。圖2-43 習題2-10 2-11某位置隨動系統(tǒng)原理框圖如圖2-44所示，已知電位器最大工作角度，功率放大器放大系數(shù)為。（1）分別求出電位器的傳遞函數(shù)及第一級和第二級放大器的放大系數(shù)，；（2）畫出系統(tǒng)的動態(tài)結構圖；（3）求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。圖2-44 習題2-11習 題3-1若溫度計的特性用傳遞函數(shù)描述，設溫度計對階躍響應為在l min內可指示出98%的實際水溫，試求其響應的時間常數(shù)。如果將溫度計放水箱內，水箱的溫度以10/min的速度線性變化，試求溫度計穩(wěn)態(tài)誤差。3-2 一階系統(tǒng)結構如圖3-26所示。要求調節(jié)時間，試求系統(tǒng)反饋系數(shù)Kf的值。圖3-26習題3-2 3-3閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，試求系統(tǒng)的單位階躍響應。3-4某系統(tǒng)在輸入信號作用下，測得輸出響應為 已知零初始條件為零，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。3-5設典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖3-27所示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。3-6已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求該系統(tǒng)的單位階躍響應的上升時間、峰值時間、最大超調量和調節(jié)時間。3-7 系統(tǒng)結構圖如圖3-28所示，要求單位階躍響應無超調，調節(jié)時間不大于1s，求開環(huán)增益。 圖3-27習題3-5 圖3-28 習題3-73-8已知系統(tǒng)特征方程如下，用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。若系統(tǒng)不穩(wěn)定，試確定系統(tǒng)在右半s平面的特征根數(shù)。（1）（2）（3）（4）3-9 設單位負反饋系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)為試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時的取值范圍。3-10 具有速度反饋的電機控制系統(tǒng)如圖3-29所示，試求使系統(tǒng)穩(wěn)定的值的取值范圍。圖3-29 習題3-103-11設系統(tǒng)特征方程為，判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并判定系統(tǒng)的特征根的實部是否都小于或等于。3-12設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求當，時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。3-13 已知單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下。（1）（2）（3）試求系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp、速度誤差系數(shù)Kv和加速度誤差系數(shù)Ka，并確定當輸入信號分別為、及時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。3-14 對于如圖3-30所示的系統(tǒng)，試求，時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。圖3-30 習題3-143-15 已知系統(tǒng)結構如圖3-31所示。已知，試求、分別作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，并說明積分環(huán)節(jié)的位置對于減小輸入和干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差的影響。3-16 設復合控制系統(tǒng)如圖3-32所示。圖中，試求時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。3-17已知系統(tǒng)的結構如圖3-33所示。（1）要求系統(tǒng)動態(tài)性能指標，試求參數(shù)、的值。（2）計算在上述、值下，系統(tǒng)單位階躍作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。圖3-31 習題3-15圖3-32 習題3-16圖3-33 習題3-17習 題4-1 什么是根軌跡？平面根軌跡上的點應滿足什么條件？4-2 系統(tǒng)的根軌跡有幾條？根據(jù)是什么？4-3 從系統(tǒng)的根軌跡圖中，如何確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性的性能？4-4 附加開環(huán)的零點、極點后，對系統(tǒng)的性能是否有改善？4-5 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試用相角條件判斷點是否在根軌跡上，如是，則采用幅值條件求出相應的值。4-6 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試概略繪出系統(tǒng)的根軌跡。（1）（2）（3）4-7已知單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，繪制系統(tǒng)的根軌跡，并求出系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時的值與系統(tǒng)的閉環(huán)極點。4-8 已知負反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為，試繪制系統(tǒng)的根軌跡，并確定復數(shù)閉環(huán)主導極點的阻尼系數(shù)時的值。4-9 已知單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）（2）采用根軌跡確定使系統(tǒng)穩(wěn)定時的的范圍。4-10 求4-5題中系統(tǒng)穩(wěn)定時開環(huán)增益的取值范圍。4-11設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，繪制其根軌跡，并求出使系統(tǒng)產生重實根的值。4-12 設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，用根軌跡分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并估算時的值。 習 題5-1 設單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試依據(jù)頻率特性的物理意義，求下列輸入信號作用時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。 （1）（2） 5-2 試求圖5-61所示的RC超前網絡的頻率特性，并繪制幅相頻率特性曲線。 圖5-61 習題5-2 圖5-62習題5-45-3 試求下列函數(shù)幅頻特性A()，相頻特性()，實頻特性U()，虛頻特性V()。（1） （2） （3） (K1,T)5-4已知在正弦信號作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應，系統(tǒng)如題圖5-62所示，計算參數(shù)、，并概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線。5-5 繪制下列傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻特性漸近線曲線和相頻特性曲線。 （1） （2） （3） （4） （5） （6）5-6 最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近線如圖5-63所示，試寫出其傳遞函數(shù)。5-7 設開環(huán)系統(tǒng)的奈氏曲線如圖5-64所示，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其中p為開環(huán)傳函數(shù)在s右半平面極點數(shù)，v為開環(huán)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。5-8系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試繪制各系統(tǒng)的開環(huán)伯德圖，并求出各系統(tǒng)的剪切頻率c及對應的相角。 （1） （2）圖5-63 習題5-6圖5-64 習題5-75-9 設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試繪制各系統(tǒng)的伯德圖，求出相角裕度和幅值裕度，并判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（1）（2）5-10 設單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) （1），試確定使相角裕度等于45的a值。（2），試確定使相角裕度等于4的K值。（3）試確定使幅值裕度等于20dB的K值。5-11已知單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，要求（1）繪制伯德圖，利用相位裕度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（2）將其對數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程，討論對系統(tǒng)性能的影響。5-12最小相位單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近線曲線如圖5-65所示。已知在=0.1(r/s)的幅值為40dB，2=5(r/s)。（1）證明（2）求系統(tǒng)的開環(huán)增益K。（3）求系統(tǒng)相角裕度。5-13 最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近線曲線如圖5-66所示。試求該系統(tǒng)在作用下的穩(wěn)態(tài)誤差和相角裕度。 圖5-65 習題5-12 5-14 最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近線曲線如圖5-67所示。c位于兩個轉折頻率的幾何中心，試估算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差、超調量及調整時間。5-15已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，求閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時的增益K的范圍。圖5-66 習題5-13 圖5-67 習題5-145-16單位負反饋系統(tǒng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用頻域和時域關系求系統(tǒng)超調量和調節(jié)時間。5-17已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試求：（1）滿足，的和的值；（2）求出系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下的調節(jié)時間和頻帶寬度。5-18 若要求系統(tǒng)響應斜坡信號時的穩(wěn)態(tài)誤差為零，那么對系統(tǒng)低頻段有何要求？5-19 為了使系統(tǒng)具有較好的動態(tài)性能指標，對系統(tǒng)中頻段有何要求?5-20 已知一直流調速系統(tǒng)如圖5-68所示，其電機機電時間常數(shù) ，反電勢系數(shù)Ce=0.1Vs/rad，Km=0.1Nm/A，R=4，功率放大器，速度反饋系數(shù)=0.1Vs/rad，Ton=0.0125s，Gc(s)為系統(tǒng)調節(jié)器。（1）當Gc(s)=10時，試繪出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻特性，求出剪切頻率、相角裕度，并判斷閉環(huán)的穩(wěn)定性。（2）當時，試繪出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻特性，求出剪切頻率、相角裕度，并判斷閉環(huán)的穩(wěn)定性。圖5-68 習題5-20習 題6-1已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試設計一個串聯(lián)超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)在斜坡信號作用下，穿越頻率，相位裕度。6-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試設計一個串聯(lián)超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，相位裕度，幅值裕量不小于。6-3某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試設計串聯(lián)滯后校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，相位裕度。6-4設某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試確定串聯(lián)校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，相位裕度。6-5已知某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試確定串聯(lián)校正裝置，使校正后系統(tǒng)的，。6-6已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試設計一個串聯(lián)滯后-超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)，。6-7試為圖6-29所示系統(tǒng)設計一個超前校正裝置，使校正后的系統(tǒng)滿足下列指標：阻尼比，調節(jié)時間，靜態(tài)速度誤差系數(shù)。圖6-29 習題6-7 6-8 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試分別采用串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正兩種方法，使校正后系統(tǒng)的相位裕量，幅值裕度。6-9 設以單位反饋開環(huán)傳遞函數(shù)為，現(xiàn)有三種串聯(lián)校正裝置，均為最小相位環(huán)節(jié)，它們的對數(shù)幅頻特性漸近線如圖6-30所示。（1）在這些網絡特性中，哪些校正程度最好？（2）為了將12Hz的正弦噪聲削弱10倍左右，應采用哪種校正網絡特性？6-10 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試用期望頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足：，。 圖6-30 習題6-9 6-11 已知系統(tǒng)的結構如圖6-31所示。采用工程設計方法，設計校正裝置，使得校正后系統(tǒng)在斜坡信號作用下無靜差，相位裕度。圖6-31 習題6-116-12 采用PD控制器為校正裝置的控制系統(tǒng)如圖6-32所示。（1）當，時，求相位裕度。（2）若要求該系統(tǒng)穿越頻率，相角裕量，求和的值圖6-32 習題6-126-13已知單位反饋控制系統(tǒng)的固有部分和串聯(lián)校正裝置的對數(shù)幅頻特性曲線分別如圖6-33（a）、（b）中和所示。圖6-33 習題6-13 要求：（1）寫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；（2）分析各對系統(tǒng)的作用，并比較其優(yōu)缺點。6-14 一單位負反饋最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如圖6-34所示，其中為系統(tǒng)固有部分的曲線，為是校正后系統(tǒng)的曲線。試確定：（1）串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)；（2）校正后使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)放增益的取值范圍。圖6-34 習題6-14 習 題7-1 計算機控制系統(tǒng)與經典自動控制系統(tǒng)在信號上有什么不同？7-2 什么是采樣定理？ 7-3 求下列函數(shù)的Z變換（1） （2）（3）（4）7-4 求下列函數(shù)的初值和終值 （1） （2）（3） （4）7-5 求下列函數(shù)的Z反變換（1） （2）（3）（4）7-6 求下列系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù) （1） （2） 7-7 設開環(huán)離散系統(tǒng)如圖7-25所示。試求系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。 （a） （b）圖7-25 習題7-77-8系統(tǒng)的結構如圖7-26所示，求系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。7-9 已知離散系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程如下，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（1） （2） （3） （4）7-10 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為，試判斷系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性。 （a） （b）(c)(d)圖7-26 習題7-87-11 已知系統(tǒng)結構圖如圖7-27所示，試求系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定放大倍數(shù)K。圖7-27 習題7-117-12 已知一采樣控制系統(tǒng)如圖7-28所示，試分析要使系統(tǒng)穩(wěn)定K的取值范圍。7-13 系統(tǒng)結構如圖7-29所示，當，時，試分析系統(tǒng)的性能指標。7-14已知二階離散系統(tǒng)前向差分方程，輸入信號，初始條件，求響應。 圖7-28習題7-12 圖7-29習題7-137-15 已知系統(tǒng)結構如圖7-30所示，采樣周期，試求、時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 圖7-30 習題7-15習 題8-1 與其他計算機語言相比，MATLAB語言有哪些顯著特點？8-2 在MATLAB中有哪幾種獲得幫助的途徑？利用MATLAB的幫助功能分別查詢inv函數(shù)、plot函數(shù)？8-3 已知矩陣、和，按a、b、c的列順序組合成一個行向量，即4 5 2 6 7 9 1 8 5 7 9 3。8-4 創(chuàng)建矩陣，取出其前兩列構成矩陣b，取出其前兩行構成矩陣c，轉置矩陣b構成矩陣d，計算a*b、cd、cd、c|d的值。8-5 求代數(shù)方程組關于x、y的解。8-6 某一測量數(shù)據(jù)滿足，t的變化范圍為010。試用不同