1.3.1圓冪定理.docx

圓冪定理學(xué)案一、復(fù)習(xí)回顧圓周角定理： 推論1： 推論2： 推論3： 弦切角定理： 推論： 二、小組探究活動(dòng)一：過(guò)圓內(nèi)或圓外某定點(diǎn)P做兩條直線與圓有交點(diǎn)，有哪幾種情形?思考：這些圖形中，你知道哪些與P有關(guān)的長(zhǎng)度關(guān)系？活動(dòng)二：在剩下幾個(gè)圖形中，過(guò) P點(diǎn)的這兩條直線分別與圓交于A、B和C、D 兩點(diǎn)，你能否作恰當(dāng)?shù)妮o助線，不引入新點(diǎn)的情況下在各圖中找到均包含點(diǎn)P的一組相似三角形嗎？（1） （2） （3）活動(dòng)三：由三角形的相似性，分別證出含定點(diǎn)P的線段的乘積關(guān)系的等式（1） （2） （3）思考：這幾個(gè)定理有沒(méi)有共同的特征？你能否用一個(gè)通式表示出來(lái)？三、探索新知圓冪定理是平面幾何中的一個(gè)定理，是相交弦定理、切割線定理及割線定理的統(tǒng)一。例如交點(diǎn)為P的兩條相交直線與圓O相交于A、B與C、D，則PAPB=PCPD。圓冪定理 已知(O,r)，通過(guò)一定點(diǎn)P，作(O,r)的任一條割線交圓于A、B兩點(diǎn)， PAPB=k，則：當(dāng)P在圓外時(shí)， k= 當(dāng)P在圓內(nèi)時(shí)， k= 當(dāng)P在圓上時(shí)， k= 四、典例分析例1 已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點(diǎn)分為12cm和16cm兩段，第二條弦的長(zhǎng)為32cm，求第二條弦被交點(diǎn)分成的兩段的長(zhǎng)例2 已知：線段a，b如圖所示.求作：線段c，使c2=ab.例3 已知：如圖所示，在O中，C是O上異于A、B的一點(diǎn)，弦AB的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)C的切線相交于P，過(guò)B作O的切線交CP于點(diǎn)D，且CDB=90, CD=3，PD=4.求O的弦AB的長(zhǎng)例4 如圖所示， PA，PB切O于點(diǎn)A，B， PC是角BPA的平分線，交O于點(diǎn)C，且 PA=PB=80 cm，PC= 40 cm.求O的直徑五、高考鏈接(2015年全國(guó)1卷高考題)已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M、N兩點(diǎn)(1)求k的取值范圍(2)若OMON=12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求MN七、作業(yè)必做題1. 選擇題：如圖， O的兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)E, AB和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,下列結(jié)論中成立的是（ ） APCCA=PBBD BCEAE=BEDE CCECD=BEBA DPBPD=PCPA 2.已知：RtABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm和4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D.求BD的長(zhǎng).3.如圖，在兩個(gè)同心圓中， AB是大圓的直徑，大圓的弦EF是小圓的切線， OA=6,AC=2.求EC.4.如圖是一個(gè)圓弧的一部分，半徑是5，E是AB的中點(diǎn)，已知弓形AFB的高EF=3， CE:ED=3:4，求CD的長(zhǎng)5.如圖線段AB和O交于C、D，AC=BD,AE,BF分別切O于E、F.求證： AE=BF選做題（2016年四川理科高考題）已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的3個(gè)頂點(diǎn)，直線l:y=-x+3與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T.(1)求橢圓E的方程和點(diǎn)T的坐標(biāo);(2)設(shè)