高考數(shù)學(xué)競賽圓錐曲線中與焦點(diǎn)弦相關(guān)的問題.doc_第1頁
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文檔簡介

與焦點(diǎn)弦相關(guān)的問題8橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)(定值1)實(shí)驗(yàn)成果動態(tài)課件橢圓的焦點(diǎn)弦的兩個(gè)焦半徑倒數(shù)之和為常數(shù)備用課件雙曲線的焦點(diǎn)弦的兩個(gè)焦半徑倒數(shù)之和為常數(shù)備用課件拋物線的焦點(diǎn)弦的兩個(gè)焦半徑倒數(shù)之和為常數(shù)備用課件問題探究8已知橢圓,為橢圓之左焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)常數(shù),使恒成立.并由此求AB的最小值.(借用柯西不等式)9橢圓、雙曲線、拋物線的正交焦點(diǎn)弦性質(zhì)(定值2)實(shí)驗(yàn)成果動態(tài)課件橢圓互相垂直的焦點(diǎn)弦倒數(shù)之和為常數(shù)備用課件雙曲線互相垂直的焦點(diǎn)弦倒數(shù)之和為常數(shù)備用課件拋物線互相垂直的焦點(diǎn)弦倒數(shù)之和為常數(shù)備用課件問題探究9已知橢圓,為橢圓之左焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線分別交橢圓于A,B兩點(diǎn)和C,D兩點(diǎn),且,是否存在實(shí)常數(shù),使恒成立.并由此求四邊形ABCD面積的最小值和最大值.10橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦與其中垂線性質(zhì)(定值3)實(shí)驗(yàn)成果動態(tài)課件設(shè)橢圓焦點(diǎn)弦AB的中垂線交長軸于點(diǎn)D,則DF與AB之比為離心率的一半(F為焦點(diǎn))備用課件設(shè)雙曲線焦點(diǎn)弦AB的中垂線交焦點(diǎn)所在直線于點(diǎn)D,則DF與AB之比為離心率的一半(F為焦點(diǎn))備用課件設(shè)拋物線焦點(diǎn)弦AB的中垂線與對稱軸交于點(diǎn)D,則DF與AB之比為離心率的一半(F為焦點(diǎn))備用課件問題探究10已知橢圓,為橢圓之左焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),中垂線交軸于點(diǎn)D,是否存在實(shí)常數(shù),使恒成立?11橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)1(中點(diǎn)共線)實(shí)驗(yàn)成果動態(tài)課件橢圓的焦點(diǎn)弦的端點(diǎn)在相應(yīng)準(zhǔn)線上的投影與端點(diǎn)的交叉連線與對稱軸的交點(diǎn)平分焦點(diǎn)與準(zhǔn)線與對稱軸的交點(diǎn)線段備用課件雙曲線的焦點(diǎn)弦的端點(diǎn)在相應(yīng)準(zhǔn)線上投影與端點(diǎn)的交叉連線與對稱軸的交點(diǎn)平分焦點(diǎn)與準(zhǔn)線與對稱軸的交點(diǎn)線段備用課件拋物線的焦點(diǎn)弦的端點(diǎn)在相應(yīng)準(zhǔn)線上投影與端點(diǎn)的交叉連線與對稱軸的交點(diǎn)平分焦點(diǎn)與準(zhǔn)線與對稱軸的交點(diǎn)線段備用課件問題探究11已知橢圓,為橢圓之左焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),直線:交軸于點(diǎn)G,點(diǎn)在直線上的射影分別是,設(shè)直線的交點(diǎn)為D,是否存在實(shí)常數(shù),使恒成立.12橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)2(三點(diǎn)共線)實(shí)驗(yàn)成果動態(tài)課件橢圓焦點(diǎn)弦端點(diǎn)A、B與另一頂點(diǎn)D連線與相應(yīng)準(zhǔn)線的交點(diǎn)N、M,則N、C、B三點(diǎn)共線,M、C、A三點(diǎn)共線備用課件雙曲線焦點(diǎn)弦端點(diǎn)A、B與另一頂點(diǎn)D連線與相應(yīng)準(zhǔn)線的交點(diǎn)N、M,則N、C、B三點(diǎn)共線,M、C、A三點(diǎn)共線備用課件拋物線焦點(diǎn)弦端點(diǎn)A、B與另一頂點(diǎn)D連線與相應(yīng)準(zhǔn)線的交點(diǎn)N、M,則N、C、B三點(diǎn)共線,M、C、A三點(diǎn)共線(拋物線的D點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處).備用課件 問題探究12已知橢圓,為橢圓之左焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn), 分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),動點(diǎn)滿足試探究點(diǎn)的軌跡.13橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)3(對焦點(diǎn)直張角)實(shí)驗(yàn)成果動態(tài)課件橢圓焦點(diǎn)弦端點(diǎn)A、B與另一頂點(diǎn)D連線與相應(yīng)準(zhǔn)線的交點(diǎn)N、M,則 備用課件雙曲線焦點(diǎn)弦端點(diǎn)A、B與另一頂點(diǎn)D連線與相應(yīng)準(zhǔn)線的交點(diǎn)N、M,則備用課件拋物線焦點(diǎn)弦端點(diǎn)A、B與另一頂點(diǎn)D連線與相應(yīng)準(zhǔn)線的交點(diǎn)N、M,則(拋物線的D點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處)備用課件 問題探究13已知雙曲線,為雙曲線之左焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn), 分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn),動點(diǎn)滿足動點(diǎn)滿足試探究是否為定值.14橢圓、雙曲線、拋物線的相交焦點(diǎn)弦與準(zhǔn)線關(guān)系實(shí)驗(yàn)成果動態(tài)課件橢圓的任意兩焦點(diǎn)弦端點(diǎn)所在直線交點(diǎn)的軌跡是準(zhǔn)線備用課件本性質(zhì)還可解釋圓也有準(zhǔn)線(在無窮遠(yuǎn)處),因?yàn)楫?dāng)焦點(diǎn)逐步向中心靠攏時(shí)準(zhǔn)線逐步外移雙曲線的任意兩焦點(diǎn)弦端點(diǎn)所在直線交點(diǎn)的軌跡是準(zhǔn)線備用課件拋物線的任意兩焦點(diǎn)弦端點(diǎn)所在直線交點(diǎn)的軌跡是準(zhǔn)線 備用課件問題探究14已知橢圓,為橢圓之左焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線分別交橢圓于A,B兩點(diǎn)和C,D兩點(diǎn),直線:,直線AD交直線于點(diǎn)P,試判斷點(diǎn)P、C、B是否三點(diǎn)共線,并證明之.15橢圓、雙曲線、拋物線的相交焦點(diǎn)弦與準(zhǔn)線關(guān)系(角平分線)實(shí)驗(yàn)成果動態(tài)課件橢圓的任意兩焦點(diǎn)弦端點(diǎn)所在直線交點(diǎn)必在準(zhǔn)線上且交點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線平分備用課件雙曲線的任意兩焦點(diǎn)弦端點(diǎn)所在直線交點(diǎn)必在準(zhǔn)線上且交點(diǎn)和焦點(diǎn)的連線平分備用課件拋物線的任意兩焦點(diǎn)弦端點(diǎn)所在直線交點(diǎn)必在準(zhǔn)線上且交點(diǎn)和焦點(diǎn)的連線平分 備用課件問題探究15已知橢圓,為橢圓之左焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線分別交橢圓于A,B兩點(diǎn)和C,D兩點(diǎn),直線:,直線AD交直線于點(diǎn)P,試證明.16橢圓、雙曲線、拋物線的相交弦與準(zhǔn)線關(guān)系推廣實(shí)驗(yàn)成果動態(tài)課件過橢圓長軸上任意一點(diǎn)N()的兩條弦端點(diǎn)的直線的交點(diǎn)的軌跡是一定直線備用課件過雙曲線實(shí)軸上任意一點(diǎn)N()的兩條弦端點(diǎn)的直線的交點(diǎn)的軌跡是一定直線備用課件過拋物線對稱軸上任意一定點(diǎn)N()的兩條弦端點(diǎn)的直線的交點(diǎn)的軌跡是一定直線備用課件問題探究16已知橢圓,過點(diǎn)的直線分別交橢圓于A,B兩點(diǎn)和C,D兩點(diǎn),設(shè)直線AD與直線CB交于點(diǎn)P,試證明點(diǎn)P的軌跡為直線.17橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦直線被曲線及對稱軸所分比之和為定值實(shí)驗(yàn)成果動態(tài)課件橢圓的焦點(diǎn)弦所在直線被曲線及短軸直線所分比之和為定值.備用課件雙曲線的焦點(diǎn)弦所在直線被曲線及虛軸直線所分比之和為定值.備用課件過拋物線的焦點(diǎn)弦所在直線被曲線及頂點(diǎn)處的切線所分比之和為定值.備用課件 問題探究17已知橢圓,點(diǎn)為橢圓之左焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線分別交橢圓于A,B兩點(diǎn),設(shè)直線AB與軸于點(diǎn),試求的值.18橢圓、雙曲線、拋物線的焦半徑向量模的比之和為定值實(shí)驗(yàn)成果動態(tài)課件過橢圓上任點(diǎn)A作兩焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦AC,AB,其共線向量比之和為定值即備用課件過雙曲線上任點(diǎn)A作兩焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦AC,AB,其共線向量比之和為定值即備用課件(注:圖中測算不是向量,

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