數(shù)學人教版八年級上冊13.4最短路徑問題.doc

13.4.課題學習最短路徑教學設計大興鎮(zhèn)第二中學 王文國 一、教材分析1、地位作用：隨著課改的深入，數(shù)學更貼近生活，更著眼于解決生產、經營中的問題，于是就出現(xiàn)了為省時、省財力、省物力而希望尋求最短路徑的數(shù)學問題。這類問題的解答依據(jù)是“兩點之間，線段最短”或“垂線段最短”，由于所給的條件的不同，解決方法和策略上又有所差別。初中數(shù)學中路徑最短問題，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，并用數(shù)學解決現(xiàn)實生活問題的數(shù)學應用性。2、目標和目標解析：（1）目標：能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題，體會圖形的變化在解決最值問題中的作用；感悟轉化思想.（2）目標解析：達成目標的標志是：學生能講實際問題中的“地點”“河”抽象為數(shù)學中的線段和最小問題，能利用軸對稱將線段和最小問題轉化為“兩點之間，線段最短”問題；能通過邏輯推理證明所求距離最短；在探索最短路徑的過程中，體會軸對稱的“橋梁”作用，感悟轉化思想.3、教學重、難點教學重點：利用軸對稱將最短路徑問題轉化為“兩點之間，線段最短”問題教學難點：如何利用軸對稱將最短路徑問題轉化為線段和最小問題突破難點的方法：利用軸對稱性質，作任意已知點的對稱點，連接對稱點和另一點，得到一條線段，利用兩點之間線段最短來解決.二、教學準備：多媒體課件三、教學過程教學內容與教師活動學生活動設計意圖一、創(chuàng)設情景 引入課題師：前面我們研究過一些關于“兩點的所有連線中，線段最短”、“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”等的問題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾栴}現(xiàn)實生活中經常涉及到選擇最短路徑的問題，本節(jié)將利用數(shù)學知識探究數(shù)學史中著名的“將軍飲馬問題” （板書）課題學生思考教師展示問題，并觀察圖片，獲得感性認識.從生活中問題出發(fā)，喚起學生的學習興趣及探索欲望.二、自主探究 合作交流 建構新知追問1：觀察思考，抽象為數(shù)學問題這是一個實際問題，你打算首先做什么？ 活動1：思考畫圖、得出數(shù)學問題將A，B 兩地抽象為兩個點，將河l 抽象為一條直 線 B。Al追問2你能用自己的語言說明這個問題的意思， 并把它抽象為數(shù)學問題嗎？ 師生活動：學生嘗試回答， 并互相補充，最后達成共識：（1）從A 地出發(fā)，到河邊l 飲馬，然后到B 地； （2）在河邊飲馬的地點有無窮多處，把這些地點與A，B 連接起來的兩條線段的長度之和，就是從A 地到飲馬地點，再回到B 地的路程之和；（3）現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最短的直線l上的點設C 為直線上的一個動點，上面的問題就轉化為：當點C 在l 的什么位置時，AC 與CB 的和最?。ㄈ鐖D） lABCB強調：將最短路徑問題抽象為“線段和最小問題”活動2：嘗試解決數(shù)學問題問題2 ： 如圖，點A，B 在直線l 的同側，點C 是直線上的一個動點，當點C 在l 的什么位置時，AC 與CB 的和最??？ 追問1你能利用軸對稱的有關知識，找到上問中符合條件的點B嗎？ B。Al問題3 如圖，點A，B 在直線l 的同側，點C 是直線上的BlAC一個動點，當點C 在l 的什么位置時，AC 與CB的和最??？師生活動：學生獨立思考，畫圖分析，并嘗試回答，互相補充如果學生有困難，教師可作如下提示作法：（1）作點B 關于直線l 的對稱點B；（2）連接AB，與直線l 相交于點C，則點C 即為所求 如圖所示：BlCAB問題3你能用所學的知識證明AC +BC最短嗎？ 教師展示：證明：如圖，在直線l 上任取一點C（與點C 不重合），連接AC，BC，BC 由軸對稱的性質知， BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC = AC+BCBlABCC方法提煉：將最短路徑問題抽象為“線段和最小問題”.問題4練習如圖，一個旅游船從大橋AB 的P 處前往山腳下的Q 處接游客，然后將游客送往河岸BC 上，再返回P 處，請畫出旅游船的最短路徑 ABCPQ山河岸大橋基本思路：由于兩點之間線段最短，所以首先可連接PQ，線段PQ 為旅游船最短路徑中的必經線路將河岸抽象為一條直線BC，這樣問題就轉化為“點P，Q 在直線BC 的同側，如何在BC上找到一點R，使PR與QR 的和最小” 動手畫直線觀察口答動手連線觀察口答獨立思考合作交流匯報交流成果，書寫理由.思考感悟活動1中的將軍飲馬問題，把剛學過的方法經驗遷移過來學生獨立完成，集體訂正學生獨立完成，集體訂正互相交流解題經驗獨立完成，交流經驗為學生提供參與數(shù)學活動的生活情境，培養(yǎng)學生的把生活問題轉化為數(shù)學問題的能力.經歷觀察-畫圖-說理等活動，感受幾何的研究方法，培養(yǎng)學生的邏輯思考能力.達到軸對稱知識的學以致用注意問題解決方法的小結：抓對稱性來解決及時進行學法指導，注重方法規(guī)律的提煉總結.學以致用，及時鞏固注意問題解決方法的小結：抓軸對稱來解決經歷觀察-畫圖-說理等活動，感受幾何的研究方法，培養(yǎng)學生的邏輯思考能力.提煉思想方法：軸對稱，線段和最短體會轉化思想。四、反思小結 布置作業(yè)小結反思 （1）本節(jié)課研究問題的基本過程是什么？ （2）軸對稱在所研究問題中起什么作用？解決問題中，我們應用了哪些數(shù)學思想方法？你還有哪些收獲？ 作業(yè)布置、課后延伸必做題：課本P93-15題；選做題：生活中，你發(fā)現(xiàn)那些需要用到本課知識解決的最短路徑問題自由發(fā)言,相互借鑒.自我評價.總結回顧學習內容，幫助學生歸納反思所學知識及思想方法