2.2.1向量的加法.doc

向量的加法教學設計 江蘇睢寧高級中學南校 孫永一教材分析：本節(jié)內容位于高中數學教材必修4第二章平面向量的第二節(jié)第一課。向量的加法是我們在學習完向量的基本概念后首先要掌握的一種運算，本節(jié)內容的學習既能夠加深對向量概念的深層次理解，也能為以后學習向量減法，實乘向量及平面向量基本定理等知識奠定基礎，因此，本節(jié)內容起著承上啟下的重要作用。由于之前物理里面也學習過力、速度等矢量的分解，因此學生對向量的加法具有一定的基礎，在向量的加法學習過程，學生能夠與物理中學習過的內容聯系起來，對于新課學習很有幫助。向量加法的三角形法則和平行四邊形法則是一個本節(jié)課最重要的內容，講授時應一次到位。不僅要講述清楚、表述規(guī)范，還有通過問題的解決加以強調，并要求學生親自實踐以加深理解。向量加法的運算律也是本節(jié)課的重點內容。其結論不應簡單的給出，而應該讓學生按照加法法則作圖檢驗。二教學目標： （一）知識和能力：1通過本節(jié)課的學習，學生掌握向量加法的概念，能熟練運用向量加法的平行四邊形法則和三角形法則作出兩個或多個向量的和。掌握向量加法的交換律和結合律，并能在解決具體問題中熟練的運用這些知識。（二）情感、態(tài)度與價值觀： 學生經歷類比物理中求合力的平行四邊形法則及30屆青少年科技創(chuàng)新大賽機器人的行走位移到向量加法問題的提出的過程，能感受到數學問題來自于客觀現實，感受到學好數學有利于解決實際問題。學生經歷用三角形法則與平行四邊形法則進行向量求和的作圖過程，不僅深刻理解了物理中的力、速度的合成分解的作圖方法，體現出數學的實用性，還感受到了數學和物理的合作，從而感悟出一種合作精神，遷移到同學們的學習和生活中，便能體會出團結協作尤為重要。三學情分析與教法設計： （一）學情分析1知識方面本節(jié)課學習之前，學生學習了向量的概念，對向量的方向性有了一定的認識。更重要的是學生在物理中的學習過一些矢量的正交分解（如力的正交分解）概念，這為學習向量的加法作了最好的鋪墊。2能力方面理解力上，學生能夠從生活中的一些實際例子對向量加法有一定的感性認識，在直觀上能體會向量的加法與數量的加法之間有明顯的不同，能分辨出二者具有很大差異性，但是這種差異在學習本課之前是學生難以表述清楚，如果學生能夠將物理中學習過一些矢量的合成分解和這節(jié)課的內容聯系起來，就完全能夠做到實現物理中的矢量和數學中的向量之間的正遷移。（二）教法設計本節(jié)課運用學講模式教學法，通過不斷設問的形式引導學生思考，堅持以具有啟發(fā)性的問題貫穿整節(jié)課的始終，以問題的形式引入新課；以問題的形式實現知識點之間的自然過渡；以問題的形式引導學生類比，發(fā)現差異。并在新課講解中堅持教學方法的多樣性，通過教師提問、活動演示與學生閱讀、討論、歸納等方法來完成教學，使學生在輕松愉快中獲得新知。在本課教學中特別注意了以下三點：一、聯系生活實際進行教學。二、小組討論與合作交流。三、讓學生在活動中探究。四教學程序流程圖：環(huán)節(jié)內容設計說明自主先 學知識奠基1、既有又有的量叫做向量.如何表示？2、長度為零的向量叫3、方向相同或相反的非零向量叫,也叫4、且的向量叫相等向量。5、向量a的大小稱為向量的，記為課前回顧上一節(jié)課內容，為本節(jié)課的學習奠定基礎。引入以物理中合力求法和機器人行走的位移引入課題：多媒體動畫展示，動畫中展示合力的求法及機器人運動的位移，學生對這個問題僅憑生活經驗和直觀的看法，卻無法說出其理論依據。小組討論交流展示問題思考教師根據引例題材，提出三個問題：1、橡皮條在F1和F2作用下從E運動到O，和在F作用下從E運動到O，問力F1,F2與F的關系？2、機器人從A到B再到C和從A直接到C，兩種走法的路程相同嗎？位移呢？3、向量加法與數量加法是否相同，向量加法還需要注意什么？教師所提的三個問題是以導入中的情景為載體，學生利用物理中學習的知識可以得到答案，教師提出這兩個問題是為了讓學生有意識的將物理中力、位移的合成與即將學習的知識形成類比，有利于學生新知的學習。自主閱讀課本歸納定義1、 通過自由閱讀課本歸納出向量加法的定義；2、并強化向量和得到的仍然是向量。通過類比物理中的合力及位移結合課本歸納出向量的定義，并理解向量與數量的區(qū)別。自主探究平行四邊形、三角形法則學生根據第一問的求F1，F2合力圖形與機器人運動的位移關系，對平行四邊形法則和三角形法則有了直觀的認識，教師布置學生通過課前自制的向量模型的展示結合小組討論。探究兩個問題：1、 試總結平行四邊形法則的作圖步驟？2、 試總結三角形形法則的作圖步驟？學生通過自制向量模型展示出向量加法的平行四邊形法則、三角形法則的作圖步驟。在學生敘述了三角形法則的作圖步驟后，教師引導學生用較精煉的文字概括三角形法則口訣為“首尾相連，起點指向終點?！币詭椭鷮W生記憶和理解。探究三角形法則如下圖：三角形法則中，是否具有普遍性？可以將固定，將向量的終點在圓B上運動，起點指終點。ABC從特殊到一般歸納出知識必須加以一般適應性證明，才能放心使用。通過動畫演示，是學生直觀感受三角形法則的適用性。進一步加深對向量加法三角形法則的理解及鞏固。法則的歸納待學生思考對平行四邊形法則與三角形法則有了直觀認識之后，教師引導學生總結出平行四邊形法則和三角形法則使用條件，并引導學生歸納：“共起點”用平行四邊形法則，“首尾相連”用三角形法則。方便記憶。并通過“牛刀小試”習題組加強理解。學生根據提示以前面的求和法則自行歸納，教師只需引導和修正，在此處一般只需教師點撥，無需做太多的講解。探究向量加法運算律動畫演示向量加法交換律的作圖檢驗，然后由學生仿照作圖去檢驗運算結合律，再以小組討論的形式去比較向量加法與數量加法的相同和異同。在學習完運算律后再次以“牛刀小試”練習題組的形式檢驗對兩個運算律的理解及熟練程度。牛刀小試1：你能直接口答下列問題嗎？1、2、3.、培養(yǎng)學生良好的作圖習慣，數形結合的思想。 再次訓練學生類比思想，并在過程中要求學生討論得出，鼓勵在學生中開展“兵教兵”，互助互學，在合作中共同提高，這也體現教改的思想。牛刀小 試1、 如圖已知O是正六邊形A1A2A3A4A5A6的中心，作出下列向量： 練習目的1：熟悉平行四邊形法則的作圖步驟，并在成圖后提出問題由學生去發(fā)現兩個法則之間的聯系。練習目的2：以分組活動的形式，開發(fā)學生創(chuàng)新能力，并通過活動讓學生自己發(fā)現共線向量無法利用平行四邊形法則作圖求和，從而發(fā)現兩個作圖法則的區(qū)別，引導學生學會類比，體會兩個法則的優(yōu)劣。向量加法的實際應用例題：小船過河時，小船沿垂直河岸的方向行駛，速度為h,河水流動的速度為，求小船過河的實際速度？變式. 在長江南岸某渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船的速度為25km/h. 渡船要垂直地渡過長江，其航向應如何確定？ 注意：本題即要求兩速度的合速度（即向量求和），因此要提醒學生答題時要注意同時回答向量的大小和方向兩個要素。例題講解選擇向量求和的實際應用題，使學生體會“數學來源于生活，學習數學目的是為了解決實際問題”。通過一題多變的方式加強學習過程中舉一反三的能力。質疑拓展拓展1、若平面內有n個首尾相接的向量，構成一個封閉圖形（如圖），那么這n個向量的和為_即拓展2、P,Q為平面內的任意兩點，那么你能寫出多少個如下的等式1、多邊形法則：多個向量加法運算可按照首尾相接，起點指終點2、 通過拓展2進一步加深對三角形法則的理解。3、 實現對知識的升華。當堂檢測2、通過兩小題鞏固向量加法的平行四邊形法則和三角形法則小結學生小結：以小組為單位將本節(jié)課所學的知識用框圖的形式進行總結。1、 有利于培養(yǎng)學生良好的學習習慣；2、 便于形成知識結構，有利于學生理解與記憶。作業(yè)讀書部分：閱讀教材相關章節(jié) 書面作業(yè)：教材習題2.1【感受.理解】（必做）教材習題2.1【思考.運用】（選做）實踐調查：試著用向量的觀點解釋生活中的一些問題分層次教學，分層次要求。讓每位學生都能得到提高。五教學反思：高中數學新教材很有特色，最突出的地方是注意到了學生的參與和力圖與實際問題掛鉤。因此，教師的教學設計創(chuàng)設就顯得非常重要了。鑒于此，我采用了如下的設計：一、 創(chuàng)設情境，導出向量的加法。通過物理中力的合力與位移引出向量，引發(fā)學生學習興趣，了解生活中一些與向量加法有關的實例，引發(fā)學生與物理中的力、位移的合成聯系起來，寓知識于實際生活之中，向量加法的出現自然而有趣。同時，學生明白了向量運算來自于客觀現實，并在物理學中大有用途。二、讓學生在學習中學會比較，聯系。在向量的加法學習過程中，不斷的將向量加法與數量加法兩個概念相比較，將三角形法則與平行四邊形法則相比較，使學生在比較中體會他們的相同