特殊平行四邊形：折疊問題_2.doc

四邊形的軸對稱變換類型一：例題1、如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD, M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，AC平分DCB，ABAC，P為MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AD=3, 則PD+PC的最小值是 變式訓(xùn)練：1、如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個(gè)最小值為 。 2、如圖，正方形ABCD的邊長為8，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，AE=3，CF=1，P是對角線AC上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是 。 3、如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長為6和8，點(diǎn)P是對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M.N分別是邊AB.BC的中點(diǎn)，則PMPN的最小值是？ 4、菱形ABCD中，BAD=60 ，M是AB的中點(diǎn)，P是對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PM+PB的最小值是3，求AB的長? 例題2：如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（1，2），（2，1），在y軸上找一點(diǎn)C，在x軸上找一點(diǎn)D，使四邊形ACDB的周長最小，求出點(diǎn)C和D的坐標(biāo)，并求出最小周長。 AB變式訓(xùn)練1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD，過點(diǎn)D作DEx軸，垂足為E（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，并求邊AB的長；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）你能否在x軸上找一點(diǎn)M，使MDB的周長最?。咳绻?，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不能，說明理由 2、如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系已知OA=3，OC=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處（1）直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（2）若P在坐標(biāo)軸上，且以點(diǎn)E、F、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得四邊形MNFE的周長最??？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由 3、如圖所示，已知OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且OA=15，OC=9，在邊AB上選取一點(diǎn)D，將AOD沿OD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上，記為點(diǎn)E（1）求DE所在直線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P在x軸上，以點(diǎn)O、E、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，問這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)，并求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N，使四邊形MNED的周長最??？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由 4、在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在軸、軸的正半軸上，D為邊OB的中點(diǎn).（）若為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（）若、為邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)四邊形的周長最小時(shí)，求點(diǎn)、的坐標(biāo). yBODCAxEyBODCAx 類型二：例題3、如圖所示，把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D，C的位置若EFB65，則AED為 度 EDBCFCDA變式訓(xùn)練：1、如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，折痕為EF，若ABE20，那么EFC的度數(shù)為 度 2、如圖,把一個(gè)長方形紙片對折兩次,然后剪下一個(gè)角.為了得到一個(gè)正方形,剪刀與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為 度 3、如圖，已知矩形紙片，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，現(xiàn)沿直線將紙片折疊，使點(diǎn)落在約片上的點(diǎn)處，連接，則與相等的角有 個(gè)。 例題4、如圖是一張矩形紙片ABCD，AD=10cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，若BE=6cm，則CD的長是 變式訓(xùn)練：1、如圖所示，如果將矩形紙沿虛線對折后，沿虛線剪開，剪出一個(gè)直角三角形，展開后得到一個(gè)等腰三角形.則展開后三角形的周長是 .34102、如圖，在梯形ABCD中，DCB90，ABCD，AB25，BC24. 將該梯形折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，BE為折痕，那么AD的長度為_ 3、如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)A，D處，則整個(gè)陰影部分圖形的周長是 4、取一張矩形紙片按照圖1、圖2中的方法對折，并沿圖3中過矩形頂點(diǎn)的斜線（虛線）剪開，那剪下的這部分展開，平鋪在桌面上，若平鋪的這個(gè)圖形是正六邊形，則這張矩形紙片的寬和長之比為 . 5、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，BAE30，AB，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處則BC的長是 例題4：如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的處，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為，且=3，則AM的長是 變式訓(xùn)練：1、把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF若AB=3cm，BC=5cm，則重疊部分DEF的面積是 cm2 2、在正方形ABCD中,正方形的邊長為2，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰與BD上的點(diǎn)F重合，展開后，折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連接GF。則EFD的面積為 。 如圖，有一張面積為1的正方形紙片ABCD，M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，將C點(diǎn)折疊至MN上，落在P點(diǎn)的位置，折痕為BQ，連接PQ，則PQ= . 3、如圖矩形紙片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一點(diǎn)E，ED2cm，AD上有一點(diǎn)P，PD3cm，過P作PFAD交BC于F，將紙片折疊，使P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕與PF交于Q點(diǎn)，則PQ的長是_cm. 4、小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖，ADCD）沿過A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖）；再沿過D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖）如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在NDG的平分線上，那么矩形ABCD長與寬的比值為 ABCDABCDEFABCDEGMN5、長為1，寬為a的矩形紙片（），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止當(dāng)n=3時(shí)，a的_ 如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過點(diǎn)B的直線折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A，折痕交AD于點(diǎn)E，若M、N分別是AD、BC邊上距DC最近的n等分點(diǎn)（n2，且n為整數(shù)），則AN= . 6、如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B的位置，AB與CD交于點(diǎn)E.（1）試找出一個(gè)與AED全等的三角形，并加以證明.（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PGAE于G，PHEC于H，試求PG+PH的值，并說明理由. 7、如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，DBC=45，翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D，折痕分別交邊AB,BC于點(diǎn)F，E,若AD=2,BC=8.求：（1） DE的長；（2） CD：DE的正切值。 8、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB3，BC6，沿EF折疊后，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處，點(diǎn)D落在點(diǎn)Q處，AD與PQ相交于點(diǎn)H，BPE30（1） 求BE、QF的長（2）求四邊形PEFH的面積 9、把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（E、F兩點(diǎn)均在BD上），折痕分別為BH、DG。（1）求證：BHEDGF；（2）若AB6cm，BC8cm，求線段FG的長。 10、如圖,AEF中,EAF=45,AGEF于點(diǎn)G,現(xiàn)將AEG沿AE折疊得到AEB,將AFG沿AF折疊得到AFD,延長BE和DF相交于點(diǎn)C(1)求證：四邊形ABCD是正方形；(2)連接BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N，將ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到ADH，試判斷線段MN、ND、DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由(3)若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的長 11、.如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1,AB=CD=5在矩形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)M，在CD上取一點(diǎn)N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點(diǎn)K，得到MNK（1）若1=70，求MNK的度數(shù)（2）MNK的面積能否小于？若能，求出此時(shí)1的度數(shù)；若不能，試說明理由（3）如何折疊能夠使MNK的面積最大？請你利用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，求出最大值（備用圖）例題5：將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)與重合，點(diǎn)落到處，折痕為（1）求證：；（2）連結(jié)，判斷四邊形是什么特殊四邊形？說明你的結(jié)論 變式訓(xùn)練：1、如圖，在直角梯形紙片中，將紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為連接并展開紙片（1）求證：四邊形是正方形；（2）取線段的中點(diǎn)，連接，如果，試說明四邊形是等腰梯形 如圖，在梯形紙片ABCD中，ADBC，ADCD，將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連接CE求證：四邊形CDCE是菱形 例題6：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），E是線段BC上一點(diǎn)，且AEB=60，沿AE折疊后B點(diǎn)落在點(diǎn)F處，那么點(diǎn)F的坐標(biāo)是 。 變式訓(xùn)練：1、如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，有一矩形紙片OABC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，ABx軸，B（-3，） 現(xiàn)將紙片按如圖折疊，AD，DE為折痕，OAD=30折疊后，點(diǎn)O落在點(diǎn)O1，點(diǎn)C落在線段AB上的C1處，并且DO1與DC1在同一直線上則C1的坐標(biāo)是 。 2、在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA、OC分別落在x軸,y軸上，且OA=4，OC=3.(1)求對角線OB所在直線的解析式(2)如圖，將OAB沿對角線OB翻折得打OBN，ON與AB交于點(diǎn)M；判斷OBM是什么三角形，并說明理由試求直線MN的解析式。 3、如圖，RtOAC是一張放在平面直角