2010年山東高考理科數學試題含答案Word版.doc

試卷類型：B2010年普通高等學校招生全國統一考試(山東卷)理科數學解析版注意事項： 1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置，用2B鉛筆將答題卡上試卷類型B后的方框涂黑。 2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試題卷、草稿紙上無效。 3填空題和解答題用0 5毫米黑色墨水箍字筆將答案直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。答在試題卷、草稿紙上無效。 4考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（共60分）一、選擇題：本大題共l0小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的.（1） 已知全集U=R，集合M=x|x-1|2,則（A）x|-1x3 (B)x|-1x3 (C)x|x3 (D)x|x-1或x3【答案】C【解析】因為集合,全集，所以【命題意圖】本題考查集合的補集運算,屬容易題. (2) 已知（a,bR），其中i為虛數單位，則a+b=(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3【答案】B【解析】由得,所以由復數相等的意義知,所以1,故選B.【命題意圖】本題考查復數相等的意義、復數的基本運算，屬保分題。 (3)在空間，下列命題正確的是（A）平行直線的平行投影重合（B）平行于同一直線的兩個平面平行（C）垂直于同一平面的兩個平面平行（D）垂直于同一平面的兩條直線平行【答案】D【解析】由空間直線與平面的位置關系及線面垂直與平行的判定與性質定理可以得出答案?！久}意圖】考查空間直線與平面的位置關系及線面垂直與平行的判定與性質，屬基礎題。（4）設f(x)為定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)=+2x+b(b為常數)，則f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3【答案】D(7)由曲線y=,y=圍成的封閉圖形面積為來源:W（A）(B) (C) (D) 【答案】A【解析】由題意得:所求封閉圖形的面積為,故選A?！久}意圖】本題考查定積分的基礎知識，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積。（8）某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有（A）36種（B）42種(C)48種（D）54種【答案】B可知當直線平移到點（5，3）時，目標函數取得最大值3；當直線平移到點（3，5）時，目標函數取得最小值-11，故選A。【命題意圖】本題考查不等式中的線性規(guī)劃知識，畫出平面區(qū)域與正確理解目標函數的幾何意義是解答好本題的關鍵。 (11)函數y=2x -的圖像大致是【答案】A【解析】因為當x=2或4時，2x -=0，所以排除B、C；當x=-2時，2x -=，故排除D，所以選A。【命題意圖】本題考查函數的圖象，考查同學們對函數基礎知識的把握程度以及數形結合的思維能力。 (12)定義平面向量之間的一種運算“”如下，對任意的，令，下面說法錯誤的是（ ）A.若與共線，則 B. C.對任意的，有 D. 【答案】B【解析】若與共線，則有，故A正確；因為，而，所以有，故選項B錯誤，故選B。【命題意圖】本題在平面向量的基礎上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎知識以及分析問題、解決問題的能力。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分（13）執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 【答案】【解析】當x=10時，y=，此時|y-x|=6；當x=4時，y=，此時|y-x|=3；當x=1時，y=，此時|y-x|=；當x=時，y=，此時|y-x|=，故輸出y的值為。【命題意圖】本題考查程序框圖的基礎知識，考查了同學們的試圖能力?！敬鸢浮俊窘馕觥坑深}意，設所求的直線方程為，設圓心坐標為，則由題意知：，解得或-1，又因為圓心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標為（3，0），因為圓心（3，0）在所求的直線上，所以有，即，故所求的直線方程為?！久}意圖】本題考查了直線的方程、點到直線的距離、直線與圓的關系，考查了同學們解決直線與圓問題的能力。（18）（本小題滿分12分）已知等差數列滿足：，的前n項和為（）求及；（）令bn=(nN*)，求數列的前n項和【解析】（）設等差數列的公差為d，因為，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即數列的前n項和=。【命題意圖】本題考查等差數列的通項公式與前n項和公式的應用、裂項法求數列的和，熟練數列的基礎知識是解答好本類題目的關鍵。（19）（本小題滿分12分）如圖，在五棱錐PABCDE中，PA平面ABCDE，ABCD，ACED，AEBC， ABC=45，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形（）求證：平面PCD平面PAC；（）求直線PB與平面PCD所成角的大小；（）求四棱錐PACDE的體積【解析】（）證明：因為ABC=45，AB=2，BC=4，所以在中，由余弦定理得：，解得，所以，即，又PA平面ABCDE，所以PA，又PA，所以，又ABCD，所以，又因為，所以平面PCD平面PAC；（）由（）知平面PCD平面PAC，所以在平面PAC內，過點A作于H，則，又ABCD，AB平面內，所以AB平行于平面，所以點A到平面的距離等于點B到平面的距離，過點B作BO平面于點O，則為所求角，且，又容易求得，所以，即=，所以直線PB與平面PCD所成角的大小為；（）由（）知，所以，又ACED，所以四邊形ACDE是直角梯形，又容易求得，AC=，所以四邊形ACDE的面積為，所以四棱錐PACDE的體積為=。=，所以的分布列為234數學期望=+4=?！久}意圖】本題考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率、考查了離散型隨機變量的分布列以及數學期望的知識，考查了同學們利用所學知識解決實際問題的能力。（21）（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.（）求橢圓和雙曲線的標準方程；（）設直線、的斜率分別為、，證明；（）是否存在常數，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.【解析】（）由題意知，橢圓離心率為，得，又，所以可解得，所以，所以橢圓的標準方程為；所以橢圓的焦點坐標為（，0），因為雙曲線為等軸雙曲線，且頂點是該橢圓的焦點，所以該雙曲線的標準方程為?！久}意圖】本題考查了橢圓的定義、離心率、橢圓與雙曲線的標準方程、直線與圓錐曲線的位置關系，是一道綜合性的試題，考查了學生綜合運用知識解決問題的能力。其中問題（3）是一個開放性問題，考查了同學們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力， (22)(本小題滿分14分)已知函數.()當時，討論的單調性；（）設當時，若對任意，存在，使，求實數取值范圍.（）當時，在（0，1）上是減函數，在（1，2）上是增函數，所以對任意，有，又已知存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即實數取值范圍是。【命題意圖】本題將導數、二次函數、不等式知識有機的結合在一起，考查了利用導數研究