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解三角形高考大題,帶答案1. (寧夏17)(本小題滿分12分)BACDE如圖,是等邊三角形,是等腰直角三角形,交于,()求的值;()求 解:()因?yàn)?,所以所?分()在中,由正弦定理故12分2. (江蘇17)(14分)某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處,已知AB=20km,BC=10km,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上(含邊界),且A、B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠,并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP,設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm。(1)按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式:設(shè)BAO=(rad),將y表示成的函數(shù)關(guān)系式;設(shè)OP=x(km),將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式;BCDAOP(2)請(qǐng)你選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,確定污水處理廠的位置,使三條排污管道總長(zhǎng)度最短?!窘馕觥浚罕拘☆}考查函數(shù)的概念、解三角形、導(dǎo)數(shù)等基本知識(shí),考查數(shù)學(xué)建模能力、抽象概括能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。(1)由條件知PQ垂直平分AB,若BAO=(rad),則,故 又,所以所求函數(shù)關(guān)系式為若OP=x(km),則OQ=10-x,所以所求函數(shù)關(guān)系式為(2)選擇函數(shù)模型,令得 當(dāng)時(shí),y是的減函數(shù);當(dāng)時(shí),y是的增函數(shù);所以當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)O位于線段AB的中垂線上,且距離AB邊km處。3. (遼寧17)(本小題滿分12分)在中,內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是,已知,()若的面積等于,求;()若,求的面積解:()由余弦定理得,又因?yàn)榈拿娣e等于,所以,得4分聯(lián)立方程組解得,6分()由正弦定理,已知條件化為,8分聯(lián)立方程組解得,所以的面積12分4(全國(guó)17)(本小題滿分12分)設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,且,()求邊長(zhǎng);()若的面積,求的周長(zhǎng)解:(1)由與兩式相除,有:又通過(guò)知:, 則,則(2)由,得到由,解得:,最后5(全國(guó)17)(本小題滿分10分)在中, ()求的值;()設(shè),求的面積解:()由,得,由,得2分所以5分()由正弦定理得8分所以的面積10分6. (上海17)(本題滿分13分)如圖,某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形AOC小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處,小區(qū)里有兩條筆直的小路,且拐彎處的轉(zhuǎn)角為已知某人從沿走到用了10分鐘,從沿走到用了6分鐘若此人步行的速度為每分鐘50米,求該扇形的半徑的長(zhǎng)(精確到1米)【解法一】設(shè)該扇形的半徑為r米. 由題意,得CD=500(米),DA=300(米),CDO=4分在中,6分即.9分解得(米). .13分【解法二】連接AC,作OHAC,交AC于H.2分由題意,得CD=500(米),AD=300(米),.4分AC=700(米).6分.9分在直角14 (米). 13分. (重慶17)(本小題滿13分,()小問(wèn)5分,()小問(wèn)8分.)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知,求:(
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