解三角形高考大題-帶答案.doc

解三角形高考大題，帶答案1. （寧夏17）（本小題滿分12分）BACDE如圖，是等邊三角形，是等腰直角三角形，交于，（）求的值；（）求 解：（）因為，所以所以6分（）在中，由正弦定理故12分2. （江蘇17）（14分）某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A、B及CD的中點P處，已知AB=20km，BC=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A、B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP，設(shè)排污管道的總長為ykm。（1）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)BAO=(rad)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)OP=x(km)，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；BCDAOP（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短。【解析】：本小題考查函數(shù)的概念、解三角形、導(dǎo)數(shù)等基本知識，考查數(shù)學(xué)建模能力、抽象概括能力和解決實際問題的能力。（1）由條件知PQ垂直平分AB，若BAO=(rad)，則，故 又，所以所求函數(shù)關(guān)系式為若OP=x(km)，則OQ=10-x，所以所求函數(shù)關(guān)系式為（2）選擇函數(shù)模型，令得 當(dāng)時，y是的減函數(shù)；當(dāng)時，y是的增函數(shù)；所以當(dāng)時，此時點O位于線段AB的中垂線上，且距離AB邊km處。3. （遼寧17）（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，（）若的面積等于，求；（）若，求的面積解：（）由余弦定理得，又因為的面積等于，所以，得4分聯(lián)立方程組解得，6分（）由正弦定理，已知條件化為，8分聯(lián)立方程組解得，所以的面積12分4（全國17）（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且，（）求邊長；（）若的面積，求的周長解：（1）由與兩式相除，有：又通過知：， 則，則（2）由，得到由，解得：，最后5（全國17）（本小題滿分10分）在中， （）求的值；（）設(shè)，求的面積解：（）由，得，由，得2分所以5分（）由正弦定理得8分所以的面積10分6. （上海17）（本題滿分13分）如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形AOC小區(qū)的兩個出入口設(shè)置在點A及點C處，小區(qū)里有兩條筆直的小路，且拐彎處的轉(zhuǎn)角為已知某人從沿走到用了10分鐘，從沿走到用了6分鐘若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑的長（精確到1米）【解法一】設(shè)該扇形的半徑為r米. 由題意，得CD=500（米），DA=300（米），CDO=4分在中，6分即.9分解得（米）. .13分【解法二】連接AC，作OHAC，交AC于H.2分由題意，得CD=500（米），AD=300（米），.4分AC=700（米）.6分.9分在直角14 （米）. 13分. （重慶17）（本小題滿13分，（）小問5分，（）小問8分.）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知，求：（