數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊三角形全等和等腰三角形的性質(zhì).doc

課 題 三角形全等和等腰三角形的性質(zhì)主備人王芳 審查人上課時間上課地點(diǎn)班級第一部分：教學(xué)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)目標(biāo)1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)定理重點(diǎn)了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，通過等腰三角形性質(zhì)證明，掌握證明的基本步驟和書寫格式。難點(diǎn)能夠證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)定理（特別是證明等腰三角形性質(zhì)時輔助線做法）。工具準(zhǔn)備直尺，一副三角板，等腰三角形。 第二部分：課堂進(jìn)程、導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)課堂進(jìn)程：導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)1、 檢查復(fù)習(xí)、及工具準(zhǔn)備情況1、 檢查各組成員直尺，一副三角板，等腰三角形準(zhǔn)備情況2、巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課回憶本套教材中列出的六條公理. 從這節(jié)課開始，我們將學(xué)習(xí)由后四條公理作為證明的基礎(chǔ)，證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論1檢查各組成員工具準(zhǔn)備情況（少一個工具扣一分）2、公理：兩直線平行，同位角相等同位角相等，兩直線平行 (SSS) (SAS) (ASA)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等 二、引入新課：（一）直觀探索觀察電腦展示人字型屋頂?shù)膱D像，提問： 1、 屋頂設(shè)計(jì)成了何種幾何圖形？ 2、 我們都知道它是一種特殊的三角形，那么它特殊在哪里呢？ 3、它的對稱軸是哪一條呢？除了這些特殊點(diǎn)，等腰三角形還有其它特殊性質(zhì)嗎？這節(jié)課我們就要一起來研究等腰三角形的性質(zhì)（由此引出課題）三角形全等和等腰三角形的性質(zhì)（二）動手操作，驗(yàn)證猜想結(jié)論 1、請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起，觀察一下你有什么發(fā)現(xiàn)。請學(xué)生思考你能得出哪些結(jié)論。2、定理：等腰三角形兩底角相等。 推論：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合。（三）證明1、命題證明的要求和步驟，先要弄清楚這個定理的條件和結(jié)論然后畫出幾何圖形，根據(jù)條件和結(jié)論用幾何符號語言正確，規(guī)范地寫出“已知”“求證”，并且證明2、定理：等腰三角形的兩個底角相等。這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。已知：如圖，在ABC中，ABAC。求證：BC證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD。ABAC，BDCD，ADAD，ABCACD (SSS)B=C (全等三角形的對應(yīng)邊角相等)3、請同學(xué)們思考其他做法，也可以做底邊的高線，或者頂角的角平分線4、想一想：在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？（應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，討論圖中存在的相等的線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡述為“三線合一”。）5、推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。推論的數(shù)學(xué)符號語言AB=AC又BD=CD ， ( )AB=AC又 = ， ( )AB=AC又 = ， ( )6、計(jì)算、（A組口答，B組獨(dú)立解答） A組：1、等腰直角三角形的兩個銳角各等于幾度？ 2、若等腰三角形頂角為40度，則它的頂角為幾度？ 3、若等腰三角形底角為40度，則它的底角為幾度？ B組：1、若等腰三角形一個內(nèi)角為40度，則它的其余各角為幾度？ 2、若等腰三角形一個內(nèi)角為120度，則它的其余各角為幾度？ 3、若等腰三角形一個內(nèi)角為60度，則它的其余各角為幾度？ （一）直觀探索答案：1、等腰三角形2、兩腰相等，是軸對稱圖形3、頂角的角平分線所在的直線或底邊的中線所在的直線，或底邊的高線所在的直線，或底邊的垂直平分線1、學(xué)生得出結(jié)論后，教師給予指導(dǎo)，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行逐條歸納，得出兩個性質(zhì)總結(jié)：要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察或?qū)嶒?yàn)是不夠的，必須一步一步、有根有據(jù)地進(jìn)行推理.AB C3、（讓同學(xué)們通過探索、合作交流找出其他的證明方法。做BAC的平分線，與BC邊相交于點(diǎn)D；過點(diǎn)A做ADBC。學(xué)生指出該定理的條件和結(jié)論，寫出已知、求證，畫出圖形，并選擇一種方法進(jìn)行證明。）（A組口答，B組獨(dú)立解答）由此引出推論：等邊三角形各個角都相等，且各個角都等于60。四.課堂練習(xí)1、求證：等邊三角形的三個角相等，并且每個角都等于60分析：根據(jù)條件正確、規(guī)范地寫出“已知”“求證”以及后面的證明過程已知：如圖，在ABC中，ABBCCA求證：ABC60證明：在ABC中，ABBC，AC(等邊對等角)又BCCA，AB(等邊對等角)ABC又ABC180(三角形內(nèi)角和定理)2、求證：等腰三角形的底邊中點(diǎn)到兩腰的中點(diǎn)的距離相等1、如圖注意：引導(dǎo)學(xué)生觀察等邊三角形中的三線合一 2、學(xué)生獨(dú)立完成此題五、課堂小結(jié): 本節(jié)課我們用作為證明基礎(chǔ)的公理和已證明過的定理探索證明了等腰三角形