2011年成人高考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)(理)試題及答案.doc

絕密啟用前2011年成人高考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)（理)試題及答案本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 滿分150分. 考試時(shí)間120分鐘.第I部分（選擇題 共60分）注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷上無(wú)效。 3考試結(jié)束，監(jiān)考人員將本試題卷和答題卡一并收回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q=，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是（ ）A9B8C7D62對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：“”是“”充要條件；“是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件“ab”是“a2b2”的充分條件；“a5”是“a0，都有2005年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學(xué)試題卷（理工農(nóng)醫(yī)類）參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算. 每小題5分，滿分60分.1B 2B 3C 4D 5A 6B 7C 8C 9D 10C 11D 12A二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算. 每小題4分，滿分16分.136，2 14 152 16500三、解答題17本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算方法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及運(yùn)用基本函數(shù)的性質(zhì)分析和解決問題的能力。解法1：依定義開口向上的拋物線，故要使在區(qū)間（1，1）上恒成立.解法2：依定義的圖象是開口向下的拋物線，18本小題主要考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能和運(yùn)算能力.解法1：設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連接DE，則DE/AB，且DE=在BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED22BEEDcosBED，解法2：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸正向建立直角坐標(biāo)系，且不妨設(shè)點(diǎn)A位于第一象限.解法3：過A作AHBC交BC于H，延長(zhǎng)BD到P使BD=DP，連接AP、PC，過P作PNBC交BC的延長(zhǎng)線于N，則HB=ABcosB=19本小題主要考查隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的概念和運(yùn)算，以及運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.解：的取值分別為1，2，3，4.，表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故P（）=0.6.，表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了，故 =3，表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，故=4，表明李明第一、二、三次考試都未通過，故李明實(shí)際參加考試次數(shù)的分布列為1234P0.60.280.0960.024的期望E=10.6+20.28+30.096+40.024=1.544.李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為1(10.6)(10.7)(1-0.8)(10.9)=0.9976.20本小題主要考查線面關(guān)系和四棱錐等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力.解法1：（）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)為A（0，0，0）、B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、P（0，0，2）、E（0，1），從而設(shè)的夾角為，則AC與PB所成角的余弦值為. （）由于N點(diǎn)在側(cè)面PAB內(nèi)，故可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（x，O，z），則，由NE面PAC可得， 即N點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而N點(diǎn)到AB、AP的距離分別為1，.解法2：（）設(shè)ACBD=O，連OE，則OE/PB，EOA即為AC與PB所成的角或其補(bǔ)角.在AOE中，AO=1，OE=即AC與PB所成角的余弦值為. （）在面ABCD內(nèi)過D作AC的垂線交AB于F，則.連PF，則在RtADF中設(shè)N為PF的中點(diǎn)，連NE，則NE/DF，DFAC，DFPA，DF面PAC，從而NE面PAC.N點(diǎn)到AB的距離，N點(diǎn)到AP的距離21本小題主要考查直線、圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)以及推理運(yùn)算能力和綜合解決問題的能力. （）解法1：依題意，可設(shè)直線AB的方程為，整理得 設(shè)是方程的兩個(gè)不同的根， 且由N（1，3）是線段AB的中點(diǎn)，得 解得k=1，代入得，的取值范圍是（12，+）. 于是，直線AB的方程為 解法2：設(shè)則有 依題意，N（1，3）是AB的中點(diǎn)， 又由N（1，3）在橢圓內(nèi)，的取值范圍是（12，+）.直線AB的方程為y3=（x1），即x+y4=0. （）解法1：CD垂直平分AB，直線CD的方程為y3=x1，即xy+2=0，代入橢圓方程，整理得 又設(shè)CD的中點(diǎn)為是方程的兩根，于是由弦長(zhǎng)公式可得 將直線AB的方程x+y4=0，代入橢圓方程得 同理可得 當(dāng)時(shí)，假設(shè)存在12，使得A、B、C、D四點(diǎn)共圓，則CD必為圓的直徑，點(diǎn)M為圓心.點(diǎn)M到直線AB的距離為 于是，由、式和勾股定理可得故當(dāng)12時(shí)，A、B、C、D四點(diǎn)勻在以M為圓心，為半徑的圓上. （注：上述解法中最后一步可按如下解法獲得：）A、B、C、D共圓ACD為直角三角形，A為直角|AN|2=|CN|DN|，即 由式知，式左邊由和知，式右邊式成立，即A、B、C、D四點(diǎn)共圓.解法2：由（）解法1及12,CD垂直平分AB， 直線CD方程為，代入橢圓方程，整理得 將直線AB的方程x+y4=0，代入橢圓方程，整理得 解和式可得 不妨設(shè)計(jì)算可得，A在以CD為直徑的圓上.又B為A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)，A、B、C、D四點(diǎn)共圓.（注：也可用勾股定理證明ACAD）22本小題主要考查數(shù)列、極限及不等式的綜合應(yīng)用以及歸納遞推的思想. （）證法1：當(dāng)即 于是有 所有不等式兩邊相加可得 由已知不等式知，當(dāng)n3時(shí)有，證法2：設(shè)，首先