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中考總復習教案 北京北京市第九十七中學第二十四章 圓圓是初中數學幾何部分的重點知識，也是難點之所在。因其知識點多，覆蓋面大，綜合性強的特點，是中考命題的重要內容之一，北京近三年來在新課標中考試題中“圓”部分一般為獨立命題。06年10分；07年9分；08年13分。1至2道選擇或填空題，1道圓的解答題，一般兩問，即：切線證明，圓中有關計算。圓是特殊的平面曲線圖形，具有很多與直線迥異的特性圓的知識主要分為三個方面：其一，圓的有關概念（半徑、弧、弦、圓心角、圓周角等）及其元素之間的一些關系；其二，直線與圓以及圓與圓的位置關系；其三，與圓有關的一些數量的計算（如弧長、扇形面積、圓錐的側面積和全面積等）此外，圓在現實生活中還有著廣泛的應用，為培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力提供了很好的載體一、 本章知識框圖垂徑定理二、 課時安排（大致安排四課時左右）（一） 圓的有關概念與性質（一課時）（二） 與圓有關的位置（一課時）（三） 圓的切線的性質和判定（一課時）（四） 與圓有關的計算（一課時）二、課時教案第一課時：圓的有關概念與性質教學目的1理解圓及其有關概念(A)會過不在同一直線上的三點作圓。（B）2了解弧、弦、圓心角、圓周角的關系(B)，并能用圓的性質解決簡單問題(C)3了解圓周角、圓心角的關系，了解直徑所對的圓周角是直角(A)4能綜合運用幾何知識解決有關圓周角的問題(C)5會在相應的圖形中確定垂徑定理的條件和結論(A)，能用垂徑定理解決有關問題(B)教學重點與難點：重點：圓的性質、圓周角定理、垂徑定理難點：利用圓的性質、圓周角定理及推論、垂徑定理解決簡單問題教學方法：用例習題串知識（復習時要注意知識綜合性的復習）教學過程（一）知識點梳理1、圓是軸對稱圖形,圓的對稱軸是任意一條經過圓心的直線,它有無數條對稱軸. 3、圓心確定圓的位置,半徑確定圓面積的大小.4、圓也是中心對稱圖形,它的對稱中心就是圓心.5、圓的旋轉不變性.6、圓上任意兩點間的線段叫做弦,經過圓心的弦稱為直徑,圓心到弦的距離稱為弦心距.7、圓上任意兩點間的部分叫做弧.直徑分圓為兩條相等的弧,稱為半圓.大于半圓的弧稱為優(yōu)弧,小于半圓的弧稱為劣弧.8、圓心相同,半徑不同圓稱為同心圓.9、半徑相同,圓心不同的圓稱為等圓.10、在同圓或等圓中，能夠重合的弧稱為等弧.11、頂點在圓心的角稱為圓心角.12、頂點在圓上,它的兩邊分別與圓還有另一個交點,像這樣的角,叫做圓周角.13、垂徑定理及其推論（定理的知二可推三）14、圓心角定理及其推論（二）例習題講解與練習1如圖，點A，B，C在O上，AOBC，OAC=20，則AOB的度數是（ ）（易） A10 B20 C40 D70分析：該題考察圓周角定理，學生應能從圖中熟練地找到基本圖形2如圖，已知O的半徑為5mm，弦AB=8mm，則圓心O到AB的距離是（ ）（易） A1mm B2mmm C3mm D4mm分析：該題考察垂徑定理，應該先作出弦心距，用垂徑定理和勾股定理直接得出， 對于常用的勾股數，學生必須非常熟練3如圖：AB是O的直徑，C、D、E都是O上的點，則1+2=_ （中）分析：本題考查學生靈活解決問題的方法，此題有多種方法可用4已知、是的兩條平行弦，的半徑是，。求、的距離( )分析：本題考查垂徑定理，注重分類討論思想5如圖所示，直線AB交圓于點A，B，點 M的圓上，點 P在圓外，且點M，P在AB的同側，AMB=50設APB=x，當點P移動時，則x的變化范圍是 。（中）分析：點 P在圓外，構造圓周角，利用三角形外角性質考點訓練： 1如圖1，BD為O的直徑，A=30，則CBD的度數為（ ）A30 B60 C80 D1202如圖2，四邊形 ABCD內接于O，若BOD=100，則DAB的度數為（ ） A50 B80 C100 D130圖3 圖4圖2圖1 3.（2011四川涼山州）如圖，點C在上，且點C不與A、B重合，則 的度數為（ ）A B或 C D 或4. 如圖4，已知O的半徑OA=13，弦AB24，則OD= 。5 A，B，C是平面內的三點，AB=3，BC=3，AC=6，下列說法正確的是（ ） A可以畫一個圓，使A，B，C都在圓上； B可以畫一個圓，使A，B在圓上，C在圓外； C可以畫一個圓，使A，C在圓上，B在圓外； D可以畫一個圓，使B，C在圓上，A在圓內課堂檢測題1. （2011內蒙古烏蘭察布）如圖， AB 為 O 的直徑， CD 為弦， AB CD ，如果BOC = 70 ，那么A的度數為（ ） A . B . C . D . 2. 如圖2，是中國共產主義青年團團旗上的圖案，點A、B、C、D、E五等分圓，則A+B+C+D+E的度數是（ ）圖1 A180 B15 0 C135 D120圖4圖2圖33.（2011四川重慶，）如圖3，O是ABC的外接圓，OCB40，則A的度數等于( )A 60 B 50 C 40 D 304.（2011浙江省嘉興）如圖，半徑為10的O中，弦AB的長為16，則這條弦的弦心距為（A）6（B）8（C）10（D）125.（2011安徽）如圖，O的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，求O的半徑。第二課時：與圓有關的位置關系教學目的1了解點與圓的位置關系。（A）2了解直線與圓的位置關系。了解切線的概念，理解切線與過切點的半徑之間的關系（A）3能判斷一條直線是否為圓的切線；能利用直線與圓的位置關系解決簡單問題(B) 能利用直線與圓的位置關系解決與切線問題(C)4了解圓與圓的位置關系（A），能利用圓與圓的位置關系解決簡單問題(B)教學重點與難點重點：點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系難點：綜合分析，正確判斷點、直線、圓與圓的位置關系教學方法：用例習題串知識（復習時要注意知識綜合性的復習）教學過程（一）知識點梳理1、點與圓的位置關系有三種：點在圓外,點在圓上,點在圓內.點與圓的位置關系的數量關系（點到圓心的距離為d )：點在圓外 dr點在圓上 dr點在圓內 dr2、直線與圓的位置關系：相離、相切、相交.直線與圓的位置關系的數量關系（圓心到直線的距離為d）：直線和圓相離 dr直線和圓相切 dr直線和圓相交 dr3、圓與圓的位置關系（d指兩圓心距離）：相交、相切、相離兩圓外離 dR+r;兩圓外切 d = R+r兩圓相交 R-rdR+r.兩圓內切 d = R-r兩圓內含 d R-r（二）例習題講解與練習1兩圓有多種位置關系，圖中不存在的位置關系是_（易）分析：本題考察圓與圓的位置關系2半徑是7的圓，其圓心在坐標原點，則下列各點在圓外的是（ ）（易）A（3,4） B（4,4） C（4,5） D（4,6） 分析：本題考察點與圓的位置關系，坐標平面內點到原點的距離（勾股定理）2已知圓的半徑為6.5cm，如果一條直線和圓心的距離為9cm，那么這條直線和這個圓的位置關系是（ ）（易）（A）相交 （B）相切 （C） 相離 （D） 相交或相離 分析：本題考察直線與圓的位置關系3如圖，AB是半圓O的直徑，點D在AB的延長線上，且BDOB，點C在O上，CAB300，根據以上信息，寫出兩個正確結論：_；_（易）分析：本題是結論開放性題目，考察直線與圓的位置關系4（易）已知兩圓的半徑分別為3cm和6cm，如果它們的圓心距是9cm，那么這兩個圓的位置關系是（ ） A外離 B外切 C相交 D內切 分析：本題考察圓與圓的位置關系5（中）已知在ABC中，ACB=90，AC=3cm， BC=4cm，以點C為圓心，r為半徑畫C， （1）當C與線段AB只有一個交點時，求半徑r的范圍；（2）當C與線段AB有兩個交點時，求半徑r的范圍；分析：本題考察直線與圓的位置關系，雙垂圖的特殊性質6（難）海島C的周圍9海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A處測得海島A位于北偏東60，航行10海里后到達點B處，又測得海島C位于北偏東30，如果漁船不改變航向繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？（參考數值： 1.41， 1.73）考點訓練：1如圖，O的半徑為4cm，直線lOA，垂足為O，則直線l沿射線OA方向平移_cm時與O相切。 2. 一個點到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為 ( )A16cm或6cm B3cm或8cm C3cm D8cm3已知ABC=60，點O在ABC的平分線上，OB=5cm，以O為圓心3cm為半徑作圓，則O與BC的位置關系是_圖4圖3圖24如圖2，B是線段AC上的一點，且AB：AC=2：5，分別以AB、AC為直徑畫圓，則小圓的面積與大圓的面積之比為_ 5已知AOB=30，C是射線OB上的一點，且OC=4，若以C為圓心，r為半徑的圓與射線OA有兩個不同的交點，則r的取值范圍是 。 6如圖3，已知O的直徑AB與弦AC的夾角為35，過點C的切線PC與AB的延長線交于點P，那么P等于（ ） A15 B20 C25 D30 7我們知道，“兩點之間線段最短”，“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短”在此基礎上，人們定義了點與點的距離，點到直線的距離類似地，如圖4所示，若P是O外一點，直線PO交O于A、B兩點，PC切O于點C，則點P到O的距離是（ ）A線段PO的長度；B線段PA的長度； C線段PB的長度；D線段PC的長度 課堂檢測：1如圖1，AB是O的切線，OB=2OA，則B的度數是_ 2. 生活處處皆學問，如圖2，眼鏡鏡片所在的兩圓的位置關系是（ ） A外離 B外切 C內含 D內切3已知O1的半徑為1cm，O2的半徑為4cm，O1O2長為3cm，則O1和O2的位置關系是（ ） A外離 B外切 C相交 D內切ABDOC圖44. 如圖3，從一塊直徑為a+b的圓形紙板上挖去直徑分別為a和b 的兩個圓，則剩下的紙板面積是_ 圖3圖2圖1 5. 如圖4，AB是O的直徑，點D在AB的延長線上，DC切O于點C，若A=25，則D等于A20B30C40D50第三課時：圓的切線的性質和判定教學目的1能判斷一條直線是否為圓的切線；能利用直線與圓的位置關系解決簡單問題。（B）2能解決與切線有關的問題(C)教學重點與難點重點：能判斷一條直線是否為圓的切線難點：綜合分析，能解決與切線有關的問題教學方法：用例習題串知識（復習時要注意知識綜合性的復習）教學過程（一）知識梳理 現實情境（二）例習題講解與練習1如圖，PA、PB是O的切線，切點分別為A 、B，點C在O上如果P50 ，那么ACB等于（ ）（中） A40 B50 C65 D130分析：該題考察到了切線的性質定理，圓周角定理及四邊形的內角和定理，要求學生能熟練作出輔助線，并從中找出基本圖形，找到解題方法。2（中）如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點，OAB=30（1）求APB的度數；（2）當OA=3時，求AP的長分析：本題考察切線長定理，和含特殊角的直角三角的性質。 3（中）已知：如圖，AB是O的直徑，P是O外一點，PAAB，弦BCOP，請判斷PC是否為O的切線，說明理由分析：給圓上點，連半徑，證垂直4（中）在圖1和圖2中，已知OA=OB，AB=24，O的直徑為10（1）如圖1，AB與O相切于點C，試求OA的值；（2）如圖2，若AB與O相交于D、E兩點，且D、 E均為AB的三等分點，試求tanA的值 5（較難）如圖，直線AB切O于點A，點C、D在O上試探求：（1）當AD為O的直徑時，如圖，D與CAB的大小關系如何？并說明理由（2）當AD不為O的直徑時，如圖，D與CAB的大小關系同一樣嗎？為什么？ 考點訓練：1如圖AD、AE、CB都是O的切線，AD=4，則ABC的周長是 (中) 2（中）如圖，O的直徑AB=6cm，D為O上一點，BAD=30，過點D的切線交AB的延長線于點C求：（1）ADC的度數；（2）AC的長3. （2011四川廣安，）如圖8所示P是O外一點PA是O的切線A是切點B是O上一點且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點Q （1）求證：PB是O的切線； （2）求證： AQPQ= OQBQ； （3）設AOQ=若cos=OQ= 15求AB的長_Q_P_O_B_A圖8 課堂檢測1. 已知O的半徑為8cm，如一條直線和圓心O的距離為8cm，那么這條直線和這個圓的位置關系是（ ） A相離 B相切 C相交 D相交或相離 2. 如圖1，AB與O切于點B，AO=6cm，AB=4cm，則O的半徑為（ ） A4cm B2cm C2cm D m3. 如圖，點O是ABC的內切圓的圓心，若BAC=80，則BOC=（ ）A130 B100 C50 D654. （2011四川樂山）如圖，D為圓O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且CDA=CBD.(1)求證:CD是O的切線;(2)過點B作圓O的切線交CD的延長線于點E,若BC=6,tanCDA=,求BE的長4. 第四課時：與圓有關的計算教學目的1會根據切線長知識解決有關問題。（B）2會計算弧長能利用弧長解決有關問題(B)3會計算扇形面積，能利用扇形面積解決有關問題(B)4會求圓錐的側面積和全面積，能解決與圓錐有關的簡單實際問題。(B)5掌握正三角形、正四邊形、正六邊形的有關計算及鑲嵌問題。（放在直線型中）教學重點與難點重點：切現長定理、弧長、扇形面積、圓錐側面積、全面積的計算公式難點：定理、公式的理解與運用教學方法：用例習題串知識（復習時要注意知識綜合性的復習）教學過程（一）知識梳理（二）例習題講解與練習1. （易）（2011山東臨沂）如圖，是一圓錐的主視圖，則此圓錐的側面展開圖的圓心角的度數是（ ）A60 B90 C120 D180 思考：從主視圖中，你能得到圓錐的什么信息？2. （易）如圖，兩個同心圓中，大圓的半徑OA=4cm，AOB=BOC=60，則圖中陰影部分的面積是_cm2 思考：條件AOB=BOC=60起什么作用？3. 圓錐的母線與高的夾角為30，那么這個圓錐的側面展開圖中扇形的弧長與半徑的比是 思考：圓錐和圓錐側面展開圖之間的關系？4（中）如圖，RtABC的斜邊AB=35，AC=21，點O在AB邊上，OB=20，一個以O為圓心的圓，分別切兩直角邊邊BC、AC于D、E兩點，求的長度。思考：要求弧長，得求什么？你是如何做到的？5（中）如圖，在ABC中，C=90，BC=6cm，把這個三角形在平面內繞點C順時針旋轉90，得到ABC，那么點B到點B移動走過的路線長是_cm思考：點