拉伸壓縮與剪切ppt課件.ppt

第二章拉伸 壓縮與剪切 2 1軸向拉伸與壓縮的概念 1 受力特征 桿件上外力合力的作用線與桿件軸線重合 1 受力特征 桿件上外力合力的作用線與桿件軸線重合 1 受力特征 桿件上外力合力的作用線與桿件軸線重合 2 變形特征 沿軸線方向伸長或縮短 1 受力特征 桿件上外力合力的作用線與桿件軸線重合 2 變形特征 沿軸線方向伸長或縮短 3 簡化力學模型 2 2軸向拉 壓橫截面內(nèi)力和應(yīng)力 一 軸力 截面法 F F F F 拉伸為正 壓縮為負 求圖示桿1 1 2 2 3 3截面的軸力 20kN 15kN 15kN 10kN 1 1 2 2 3 3 例題2 1 解 1 1 10kN 2 2 10kN 20kN 3 3 15kN 以軸力FN為縱坐標 截面位置為橫坐標 桿件沿軸線方向軸力的變化曲線 求圖示桿1 1 2 2 3 3截面的軸力 20kN 15kN 15kN 10kN 1 1 2 2 3 3 例題2 1 10 20 5 A B C D E 1 1 2 2 3 3 4 4 圖示懸臂桿 沿軸線方向的作用力為 FB 40kN FC 55kN FD 25kN FE 20kN 試求圖示指定截面的內(nèi)力 并作出其軸力圖 例題2 2 10 20 5 50 二 拉伸或壓縮時截面上的應(yīng)力 1 變形現(xiàn)象觀察與分析 桿件表面 縱向纖維均勻伸長 橫向線段仍為直線 且垂直于桿軸線 推斷 內(nèi)部縱向纖維也均勻伸長 橫截面上各點沿軸向變形相同 2 平面假設(shè) 拉伸壓縮桿件變形前后 各截面仍保持平面 3 橫截面上的應(yīng)力 橫截面上每根纖維所受的內(nèi)力相等 橫截面上應(yīng)力均勻分布 3 橫截面上的應(yīng)力 橫截面上的正應(yīng)力 拉正壓負 FN 截面上的軸力 A 橫截面的面積 說明 1 適用于桿件壓縮的情形 2 不適用于集中力的作用點處 3 當FN FN x A A x 時 三 圣維南 SaintVenant 原理 作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系 可以用一個與之靜力等效的力系來代替 而兩力系所產(chǎn)生的應(yīng)力分布只在力系作用區(qū)域附近有顯著的影響 在離開力系作用區(qū)域較遠處 應(yīng)力分布幾乎相同 F F F F F F 2 3直桿軸向拉壓時斜截面上的應(yīng)力 k k 將斜截面上的應(yīng)力分解為 斜截面上的正應(yīng)力 斜截面上的切應(yīng)力 斜截面上的正應(yīng)力 斜截面上的切應(yīng)力 討論 2 4材料拉伸時的力學性能 一 概述 材料的力學性能 指材料在外力的作用下 其變形 破壞等方面的力學特性 由實驗測定 常溫靜載試驗 在室內(nèi)溫度 20 下 以緩慢平穩(wěn)的加載方式進行的試驗 試件 圓形截面 矩形截面 l 試件的工作段長度 稱為標距 萬能試驗機 電子試驗機 試驗設(shè)備 通過該實驗可以繪出載荷 變形圖和應(yīng)力 應(yīng)變圖 液壓式萬能試驗機 底座 活動試臺 活塞 油管 二 低碳鋼拉伸時的力學性能 1 試驗過程 拉伸圖 應(yīng)力應(yīng)變曲線 A 試件原始的截面積 l 試件原始標距段長度 變形是彈性的卸載時變形可完全恢復 Oa段 應(yīng)力應(yīng)變成線性關(guān)系 材料的彈性模量 直線段的斜率 Hooke定律 比例極限 彈性極限 一般材料 比例極限與彈性極限很相近 認為 2 低碳鋼拉伸的四個階段 1 彈性階段 ob段 2 屈服階段 bc段 屈服階段應(yīng)力的最小值稱為屈服極限 應(yīng)力變化很小 比例極限 彈性極限 變形增加很快 卸載后變形不能完全恢復 塑性變形 2 屈服階段 bc段 屈服階段應(yīng)力的最小值稱為屈服極限 應(yīng)力變化很小 比例極限 彈性極限 變形增加很快 卸載后變形不能完全恢復 塑性變形 重要現(xiàn)象 在試件表面出現(xiàn)與軸線成45 的滑移線 屈服極限 是衡量材料強度的重要指標 低碳鋼 3 強化階段 ce段 要繼續(xù)增加變形必需增加拉力材料恢復抵抗變形的能力 強化階段應(yīng)力的最大值 稱為強度極限 是衡量材料強度另一重要指標 低碳鋼 3 強化階段 ce段 要繼續(xù)增加變形必需增加拉力材料恢復抵抗變形的能力 d 卸載定律 在強化階段某一點d卸載 卸載過程應(yīng)力應(yīng)變曲線為一斜直線 直線的斜率與比例階段基本相同 冷作硬化現(xiàn)象 在強化階段某一點d卸載后 短時間內(nèi)再加載 其比例極限提高 而塑性變形降低 d 4 局部變形階段 ef段 名義應(yīng)力下降變形限于某一局部出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象最后在頸縮處拉斷 d 4 局部變形階段 ef段 名義應(yīng)力下降變形限于某一局部出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象最后在頸縮處拉斷 低碳鋼拉伸四個階段 1 彈性階段 ob段 2 屈服階段 bc段 3 強化階段 ce段 4 局部變形階段 ef段 d 3 低碳鋼的強度指標與塑性指標 1 強度指標 屈服極限 強度極限 2 塑性指標 伸長率或延伸率 斷面收縮率 塑性材料 脆性材料 低碳鋼 三 其它塑性材料拉伸時的力學性能 30鉻錳鋼 50鋼 A3鋼 硬鋁 青銅 名義屈服極限 對于在拉伸過程中沒有明顯屈服階段的材料 通常規(guī)定以產(chǎn)生0 2 的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力作為屈服極限 并稱為名義屈服極限 用s0 2來表示 名義屈服極限 四 鑄鐵拉伸時的力學性能 沒有屈服和頸縮現(xiàn)象 強度極限是衡量強度的唯一指標 沒有明顯的直線段 拉斷時的應(yīng)力較低 拉斷前應(yīng)變很小 伸長率很小 一 低碳鋼壓縮時的s e曲線 拉伸 壓縮 2 5材料壓縮時的力學性能 二 鑄鐵壓縮時的力學性能 1 壓縮強度極限遠大于拉伸強度極限 可以高4 5倍 2 材料最初被壓鼓 后來沿45O 55O方向斷裂 主要是切應(yīng)力的作用 脆性材料的抗壓強度一般均大于其抗拉強度 2 6溫度和時間對材料力學性能的影響 一 短期靜載下溫度對材料力學性能的影響 二 高溫 長期靜載下材料的力學性能 蠕變變形 2 7失效 安全系數(shù)和強度計算 一 失效的概念 失效 構(gòu)件不能正常工作 失效的原因 1 構(gòu)件材料的強度不夠 2 構(gòu)件剛度不夠 3 構(gòu)件的穩(wěn)定性不夠 4 其它 二 安全系數(shù)與許用應(yīng)力 塑性材料 最大工作應(yīng)力 脆性材料 構(gòu)件正常工作要求 結(jié)合其他不安全因素 材料的不均勻 ss sb測得不準確 載荷估計誤差 構(gòu)件結(jié)構(gòu)尺寸 受力的簡化 計算公式的近似性 加工工藝對構(gòu)件強度影響 焊接 熱處理等 其他偶然因素 地震 風載 濕度變化 腐蝕等 二 安全系數(shù)與許用應(yīng)力 對塑性材料 對脆性材料 分別對應(yīng)于屈服破壞和脆性斷裂破壞的安全系數(shù) 一般地 安全系數(shù)與工況的關(guān)系 土木結(jié)構(gòu)中的金屬件 靜載 A3鋼 起重機結(jié)構(gòu) A3鋼 螺栓 鋼絲繩 A3鋼 載人 三 強度條件與強度計算 1 強度條件 軸向拉伸壓縮 其中 FN 橫截面上的軸力 A 橫截面積 s 材料的許用應(yīng)力 說明 對等截面桿 應(yīng)取 截面來計算 對軸力不變的桿件 應(yīng)按最小截面 A Amin 設(shè)計計算 按危險截面 設(shè)計計算 2 強度計算的三類問題 a 強度校核 b 截面設(shè)計 c 確定許用載荷 結(jié)構(gòu)承載能力計算 A B C 2m 1 2 1 5m 圖示結(jié)構(gòu) 鋼桿1為圓形截面 直徑d 16mm 木桿2為正方形截面 面積為100 100mm2重物的重量P 40kN 尺寸如圖 求兩桿的應(yīng)力 例題 解 1 求兩桿的軸力 B A B C 2m 1 2 1 5m 圖示結(jié)構(gòu) 鋼桿1為圓形截面 直徑d 16mm 木桿2為正方形截面 面積為100 100mm2重物的重量P 40kN 尺寸如圖 求兩桿的應(yīng)力 例題 解 1 求兩桿的軸力 B 2 求兩桿的應(yīng)力 拉應(yīng)力 壓應(yīng)力 s 160MPa A1 300mm2A2 140mm2試校核該桿的強度 解 1 計算內(nèi)力 2 校核強度 安全 分段較核 例題 圖示結(jié)構(gòu) ABCD為剛體 受力及尺寸如圖 各桿均由四根相同的等邊角鋼組成 桿1的四根角鋼型號 桿2的四根角鋼型號 桿3的四根角鋼型號 試校核該結(jié)構(gòu)的強度 1 2 3 100kN A 1m 2m B C D H K 解 1 先求各桿的軸力 例題 x y 1 2 3 100kN A 1m 2m B C D 2 計算各桿的應(yīng)力 并與 比較 由型鋼表查得 該結(jié)構(gòu)強度不夠 x y 1 2 3 100kN A 1m 2m B C D 3 改進設(shè)計 將桿2改用等邊角鋼的型號 桿2截面積 整個結(jié)構(gòu)滿足強度要求 x y 1 2 3 100kN A 1m 2m B C D A B C 1 2 1 2桿為圓截面 d1 30mm d2 20mm 兩桿材料相同 s 160MPa 確定桁架的許可載荷F 例題 2 8軸向拉伸或壓縮時的變形 沿軸線方向變形 一 縱向變形 胡克定律 縱向變形 F F l l1 縱向應(yīng)變 橫截面應(yīng)力 胡克定律 2 8軸向拉伸或壓縮時的變形 一 縱向變形 胡克定律 變形和載荷表示的胡克定律 F F l l1 橫向變形 橫向應(yīng)變 稱為泊松比 和E 是材料的兩個彈性常數(shù) 由實驗測定 當應(yīng)力不超過比例極限時 二 橫向變形與泊松比 常數(shù) F F b b1 稱為泊松比 和E 是材料的兩個彈性常數(shù) 由實驗測定 當應(yīng)力不超過比例極限時 二 橫向變形與泊松比 常數(shù) F F b b1 鋼材的E約為200GPa 為0 25 0 33 圖示桿 1段為直徑d1 20mm的圓桿 2段為邊長a 25mm的方桿 3段為直徑d3 12mm的圓桿 已知2段桿內(nèi)應(yīng)力s2 30MPa E 210GPa 求整個桿的 l 例題 P P 0 2m 0 4m 0 2m 解 解 例 求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點A的垂直位移 例題 P EA EA l l A C B 例題 C B A 由AB CB兩桿組成的系統(tǒng)在B點承受水平力F AB BC兩桿的橫截面面積分別為A1 A2 長度為L1 L2 彈性模量為E1 E2 求節(jié)點B的鉛垂和水平位移 F 例題 C B A 由AB CB兩桿組成的系統(tǒng)在B點承受水平力F AB BC兩桿的橫截面面積分別為A1 A2 長度為L1 L2 彈性模量為E1 E2 求節(jié)點B的鉛垂和水平位移 F 例題 C B A 由AB CB兩桿組成的系統(tǒng)在B點承受水平力F AB BC兩桿的橫截面面積分別為A1 A2 長度為L1 L2 彈性模量為E1 E2 求節(jié)點B的鉛垂和水平位移 簡單托架如圖 AB桿為鋼板條 截面積為300mm2 AC桿為10號槽鋼 P 65kN 材料的彈性模量均為E 200GPa 幾何尺寸如圖 求節(jié)點A的位移 例題 4 3 1 2m A C B P 解 1 先求兩桿的軸力 受拉 受壓 A P 4 3 1 2m A C B P A P 2 求兩桿的變形 桿1 桿2 縮短 4 3 1 2m A C B P A P 3 求節(jié)點A的位移 水平位移 鉛垂位移 A點位移 A3 A2 A1 A4 2 9軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能 應(yīng)變能 由于彈性體變形而在體內(nèi)儲存的能量 也稱為變形能 一 軸向拉伸或壓縮時的應(yīng)變能 載荷 變形 變力作功 應(yīng)力低于比例極限 由胡克定律 上式可寫成 說明 上式僅適用于材料或結(jié)構(gòu)為線彈性情形 二 彈性比能 比能 構(gòu)件內(nèi)單位體積儲存的變形能 也稱應(yīng)變能密度 由胡克定律 或 單位 焦耳每立方米 說明 上式僅適用于材料或結(jié)構(gòu)為線彈性情形 簡單托架如圖 AB桿為鋼板條 截面積為300mm2 AC桿為10號槽鋼 P 65kN 材料的彈性模量均為E 200GPa 幾何尺寸如圖 求節(jié)點A的鉛垂位移 例題 4 3 1 2m A C B P 解 1 先求兩桿的軸力 受拉 受壓 A P 計算兩桿的變形能 計算力P所作的功 由外力功與內(nèi)能的關(guān)系 將A1 A2 l1 l2 E1 E2 E P FN1 FN2代入 解 例 求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點A的垂直位移 例題 P EA EA l l A C B 解 例 求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點A的垂直位移 例題 P EA EA l l A C B 1 僅在線彈性情況下 外力的功與外力成線性關(guān)系 2 只能求力作用方向上的位移 注意 2 9薄壁壓力容器的應(yīng)力 圓筒形薄壁壓力容器 內(nèi)徑為D 壁厚為t 承受內(nèi)壓力p作用 圓球形薄壁容器 壁厚為t 內(nèi)徑為D 承受內(nèi)壓p作用 2 10拉伸 壓縮靜不定問題 一 靜定與靜不定概念 一次靜不定 P A C B 一 靜定與靜不定概念 二次靜不定 A B C D a a a E 求解思路 1 平衡方程 2 尋找補充方程 變形幾何關(guān)系 P P 圖示兩端固定等直桿AB 在截面C處沿軸線方向作用一集中力P 試求兩端的反力 二 靜不定問題的求解 a b A B C A B C 1 2 x 解 建立系統(tǒng)的平衡方程 共線力系 只有一個平衡方程 a b A B C A B C 1 2 x 2 建立變形協(xié)調(diào)方程 設(shè)AC段的變形為 l1 BC段的變形為 l2 應(yīng)有 3 建立物理方程 由Hooke定律 4 建立補充方程 聯(lián)立求解方程 a b A B C A B C 1 2 x 圖示結(jié)構(gòu) AB為剛性桿 桿 和桿 的抗拉剛度均為EA 長度均為l 求 兩桿的拉力 A B C D a l a E 例題 A B C 解 1 建立平衡方程 A B C D a l a E A B C 2 變形協(xié)調(diào)方程 3 物理方程 4 補充方程 A B C D a l a E A B C 5 聯(lián)立求解 三 超靜定問題解題步驟小結(jié) 1 建立系統(tǒng)的平衡方程 2 建立變形協(xié)調(diào)方程 3 建立物理方程 靜力補充方程 4 聯(lián)立求解平衡方程和補充方程 一 靜定與靜不定概念 A B C D a a a E P P 例 求圖示等直桿件的兩端支反力 桿件兩端固定 變形協(xié)調(diào)條件 例題 1 l 2 3 B C D A 圖示超靜定三桿桁架 已知 E1 E2 A1 A2 E3 A3 a P 求各桿的受力 A1 變形協(xié)調(diào)方程 例題 有一剛性結(jié)構(gòu) 用兩根等截面等長度同材料的拉桿和鉸鏈安裝于支座上 載荷F 160kN 若許用應(yīng)力 試求拉桿所需截面的面積 例題 A C B 6m 1 2m 1 2m 2 1 由于溫度變化引起材料熱脹冷縮 在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的應(yīng)力 2 11溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力 一 溫度應(yīng)力 溫度應(yīng)力定義 靜定結(jié)構(gòu) 溫度變化只產(chǎn)生變形 而不產(chǎn)生應(yīng)力 超靜定結(jié)構(gòu) 溫度變化使結(jié)構(gòu)內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力 溫度應(yīng)力問題 超靜定問題 溫度應(yīng)力問題的求解 1 建立平衡方程 1 2 建立變形協(xié)調(diào)方程 由于溫度變化引起的伸長變形為 lT 反力FA FB引起的壓縮變形為 l 由于約束的作用 有 2 3 建立物理方程 3 4 Hooke定律 al 線膨脹系數(shù) 單位 oC 1 二 裝配應(yīng)力 裝配應(yīng)力 由于構(gòu)件加工尺寸的誤差 在安裝時結(jié)構(gòu)內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力 靜不定問題 裝配應(yīng)力問題的求解 溫度應(yīng)力問題的變形協(xié)調(diào)條件 裝配應(yīng)力問題的變形協(xié)調(diào)條件 1 建立平衡方程 2 建立變形協(xié)調(diào)方程 3 建立物理方程 2 12應(yīng)力集中的概念 帶有切口的板條 因桿件外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象 稱為應(yīng)力集中 開有圓孔的板條 理論應(yīng)力集中系數(shù) 發(fā)生應(yīng)力集中的截面上的最大應(yīng)力 同一截面上按凈面積算出的平均應(yīng)力 一 剪切的概念和實例 構(gòu)件的受力特點 作用于構(gòu)件兩側(cè)的外力的合力是一對大小相等 方向相反 作用線相距很近的橫向力 2 13剪切和擠壓的實用計算 以兩力P之間的橫截面為分界面 構(gòu)件的兩部分沿該面