鋼筋混凝土構(gòu)件設(shè)計(jì)理論.doc

鋼筋混凝土受彎構(gòu)件應(yīng)力控制法設(shè)計(jì)理論討論一、問(wèn)題的提出按新橋規(guī)對(duì)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，幾乎在一切情況下按“持久狀況承載能力極限狀況計(jì)算”并不控制對(duì)構(gòu)件的設(shè)計(jì)，控制構(gòu)件設(shè)計(jì)的往往都是在持久狀況正常使用極限狀態(tài)下的裂縫寬度驗(yàn)算，這樣，在什么條件下滿足裂縫寬度驗(yàn)算即可保證對(duì)斷面的極限承載能力要求顯然就有研究的必要。另外，新舊橋規(guī)在裂縫計(jì)算確定鋼筋應(yīng)力時(shí)，采用的計(jì)算公式為，這是一個(gè)非常粗略的經(jīng)驗(yàn)公式，其計(jì)算誤差常?？赡艹^(guò)5，雖然使用了幾十年，但亦有必要加以改進(jìn)。實(shí)際上，構(gòu)件斷面的材料決定以后，極限承載能力與裂縫的計(jì)算寬度都是其斷面鋼筋應(yīng)力或混凝土應(yīng)力的函數(shù)，如果對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行深入的研究，可以得出許多對(duì)改進(jìn)我們的設(shè)計(jì)工作有益的建議。本文先研究鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斷面的應(yīng)力計(jì)算公式，分析中較為詳細(xì)地考慮了因徐變而在斷面中引起的應(yīng)力重分配關(guān)系，然后再?gòu)臉O限狀態(tài)設(shè)計(jì)理論的基本要點(diǎn)出發(fā)，推導(dǎo)出可以同時(shí)滿足構(gòu)件極限承載能力與裂縫計(jì)算寬度要求的斷面應(yīng)力狀態(tài)判別條件，根據(jù)這些條件與有關(guān)研究結(jié)論，設(shè)計(jì)中就只需對(duì)斷面的應(yīng)力進(jìn)行分析而不必再重復(fù)進(jìn)行相關(guān)的持久狀況承載能力極限狀況計(jì)算和裂縫寬度計(jì)算。如無(wú)特別的說(shuō)明，本文的討論范圍僅限于鋼筋混凝土矩形斷面受彎構(gòu)件，并且只討論受拉區(qū)配置為HRB335鋼筋的情況。一般情況下，本文采用的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)亦盡量與新橋規(guī)中的保持一致。二、恒載斷面應(yīng)力的計(jì)算圖1（a）中的矩形斷面受彎構(gòu)件，設(shè)為斷面高，為斷面寬，為受拉區(qū)配置的HRB335普通鋼筋面積，分析中暫時(shí)略去普通受壓鋼筋面積的影響。在恒載作用下，斷面在加載后時(shí)刻的初始受壓區(qū)混凝土最大壓應(yīng)力與受拉鋼筋拉力分布如圖1（b）中所示，其計(jì)算方法可按一般的彈性理論與換算截面法進(jìn)行，時(shí)刻斷面的初始中性軸位置可按我們熟知的以下公式計(jì)算12： 或 （1）式中，為按橋規(guī)查得的鋼筋與混凝土彈性模量之比值，為斷面的含筋率，此時(shí)混凝土最大受壓緣與鋼筋重心處的應(yīng)變值分別為與，混凝土的壓應(yīng)力則是按三角形分布。加載后時(shí)刻的混凝土最大壓應(yīng)力與受拉鋼筋應(yīng)力則可按下式計(jì)算： （2）式中表示活載，也即此時(shí)的恒載效應(yīng)完全等同于活載。在時(shí)刻以后隨著時(shí)間的推移受壓區(qū)混凝土將發(fā)生徐變，其最大受壓緣處的混凝土在自由的條件下應(yīng)變將由發(fā)展到，式中為徐變的終極值。按照線性徐變計(jì)算理論的平截面假定，時(shí)間后截面將會(huì)由AB 變化到AB并且仍然保持為平面，見(jiàn)圖1（c），故其中性軸的位置必將下移使受壓區(qū)面積增加內(nèi)力臂減小。由于此時(shí)的恒載是一個(gè)常量，故鋼筋的拉力由此將會(huì)稍許增加，混凝土的最大壓應(yīng)力將會(huì)減小。整個(gè)徐變或中性軸下移的過(guò)程實(shí)際是對(duì)截面內(nèi)部施加了一個(gè)如圖1（c）所示ACO“陰影區(qū)域隨時(shí)間而變化的強(qiáng)迫位移，斷面混凝土的最終應(yīng)力因此將會(huì)由兩部分組成：第一部分為上敘三角形強(qiáng)迫位移所引起的應(yīng)力，第二部分為原受壓區(qū)由AC 逐漸徐變到AC位置所保留的應(yīng)力。這第二部分應(yīng)力由于原受壓區(qū)的混凝土徐變受到制約而不能充分地發(fā)展到原應(yīng)變的倍，故其原壓應(yīng)力將會(huì)發(fā)生部分地衰減。令，式中為時(shí)刻的混凝土最大壓應(yīng)力，為小于1的折減系數(shù)，則徐變完成以后此部分最大受壓緣處的混凝土終極壓應(yīng)力，壓應(yīng)變?yōu)?。根?jù)線性徐變理論，這第二部分應(yīng)力可以認(rèn)為是按直線分布的。要證明在恒載作用下斷面混凝土的最終壓應(yīng)力分布是按圖1（c）所示近似于拋物線形狀的分布必須要證明兩點(diǎn)，其一要證明原中性軸處的混凝土最終應(yīng)力大于，這將在后文的算例中予以證實(shí)；其二要證明因第一部分三角形隨時(shí)間逐漸發(fā)展的強(qiáng)迫位移所引起的應(yīng)力不是按直線分布的并且Ac 及co”中點(diǎn)處的應(yīng)力大于0.5。我們先簡(jiǎn)要證明這第二點(diǎn)：根據(jù)3與4，按徐變老化理論，設(shè)原中性軸處的混凝土最終應(yīng)變?yōu)?，其最終應(yīng)力應(yīng)為： 徐變是逐漸完成的，設(shè)在時(shí)刻t徐變完成50時(shí)截面變化到經(jīng)過(guò)CO“位置的中點(diǎn)e和cc“位置的中點(diǎn)，此時(shí)Ac 及co”中點(diǎn)處的第一部分應(yīng)力均為0值。由時(shí)間，混凝土的徐變系數(shù)為，徐變完成后Ac 及co”中點(diǎn)處的這第一部分應(yīng)力可按下式計(jì)算： （3）因?yàn)?.5，故值必小于值，對(duì)比（3）與上式，可知值必大于0.5。設(shè)2.5，帶入（3）上式可以求得。采用一種徐變理論（如老化理論）詳細(xì)求解時(shí)間后斷面恒載壓應(yīng)力分布規(guī)律是可以做到的，但過(guò)程非常繁瑣，也沒(méi)有必要，因?yàn)槲覀兛梢宰銐蚓_地將這部分恒載壓應(yīng)力分布假定為按二次拋物線規(guī)律分布。按此假定，受壓區(qū)混凝土的壓力中心線距梁頂?shù)木嚯x為0.4，為時(shí)間后的恒載斷面受壓區(qū)高度，見(jiàn)圖1（c），由此我們可以建立以下關(guān)系： 與 （4）式中為某一個(gè)小于1的折減系數(shù)，其取值范圍為，當(dāng)時(shí)受壓區(qū)的混凝土應(yīng)變保持不變即恒為，此時(shí)的值等于混凝土在強(qiáng)迫位移作用下的內(nèi)力衰減系數(shù)，顯然這里采用的不是老化理論（按老化理論內(nèi)力衰減系數(shù)），按此假定，時(shí)間徐變完成后的混凝土最大壓應(yīng)力將會(huì)變?yōu)椤Ｓ桑?）式我們可得 由圖1可知式中，即受拉鋼筋的應(yīng)變與受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力的合力成正比，將此值代入（5）式后可得 上式經(jīng)整理后可改寫(xiě)為 （5）或 （6）式中按（1）式計(jì)算，為時(shí)間以后斷面受壓區(qū)高度與斷面有效高度之比值。由推導(dǎo)過(guò)程及圖1可知，恒有關(guān)系。用（6）或（7）式求得后斷面受壓區(qū)高度后，由下列關(guān)系可以求得值：求解后可得 或 （7）后的鋼筋內(nèi)力（應(yīng)力）增大系數(shù)值為 ，代入值可得 （8）為二者斷面內(nèi)力臂系數(shù)或內(nèi)力臂之比值，顯然。恒載作用下徐變完成后的最終混凝土最大壓應(yīng)力與受拉鋼筋應(yīng)力可按下式計(jì)算： （9）式中表示恒載。求解恒載作用下斷面最終的混凝土與鋼筋的程序?yàn)椋合劝矗?）式求，再（6）式求，最后按（9）式求與。三、使用荷載作用下的斷面應(yīng)力計(jì)算使用荷載作用下的斷面應(yīng)力由恒載與活載兩部份應(yīng)力組成。仍假定活載應(yīng)力按直線分布，兩部份應(yīng)力疊加后的最終斷面應(yīng)力如圖2（e）所示。圖2中構(gòu)件的斷面同圖1，混凝土應(yīng)力圖形中未注明為拉應(yīng)力的部分全部為壓應(yīng)力。圖2中，式中與為負(fù)值即拉應(yīng)力；，該力是由于在活載作用下斷面中性軸上移而釋放出的那部分?jǐn)嗝婧爿d壓應(yīng)力，其效應(yīng)等同于對(duì)斷面受壓區(qū)的最終高度為x的斷面施加了一個(gè)如圖所示的偏心壓力，因而引起的斷面應(yīng)力如圖2（c）右上方所示。由以上分析可以得知，最終的混凝土的壓應(yīng)力圖形并不是嚴(yán)格意義上的圖2（a）與圖2（b）的圖形疊加，但由圖2（c）可知中性軸的上移可以使恒載部分的拋物線壓力圖形的曲率加大，故我們更可以足夠精確地將其最終合成的應(yīng)力圖形假定為由一根高度為x的二次拋物線和一根高度相同的直線疊加而成，并且假定拋物線部分的應(yīng)力最大值仍為，直線部分的最大值仍為，即+，受拉鋼筋的總拉力有關(guān)系。顯然，活載在總的使用荷載中占的比例越大，合成的壓應(yīng)力圖形越趨向于直線三角形，反之則越趨向于拋物線形。根據(jù)活載在全部荷載中所占之比來(lái)準(zhǔn)確求解中性軸的位置是可以辦到的，但不勝其煩也沒(méi)有必要。設(shè)活載/（恒載+活載），式中使用荷載=（恒載+活載），再假定在作用下斷面的受壓區(qū)高度x可以隨活載在總的使用荷載中所占比例值在值與值之間直線變化，我們即可較為準(zhǔn)確地按下式內(nèi)插求解或值： 或 （10）根據(jù)（10）式求得圖2中的或后，可按（2）式先求活載部分的鋼筋與混凝土應(yīng)力：，恒載部分引起的應(yīng)力為：，式中與分別為活載與恒載的斷面內(nèi)力臂系數(shù)?；钶d與恒載兩部分相加以后的最終鋼筋與混凝土應(yīng)力為：+ （11）=+=+ （12）（11）與（12）式的計(jì)算是比較煩瑣的，如果假定活載占總荷載的比例為50即0.5時(shí)計(jì)算可以大大得到簡(jiǎn)化。按此假定，先求圖2（e）中的壓應(yīng)力圖形的重心距斷面上緣的距離，為斷面彎矩的內(nèi)力臂，再令1，則有，由壓應(yīng)力圖形對(duì)斷面上緣求距可得： （13）式中，值由（7）式計(jì)算。算得后可此時(shí)的斷面內(nèi)力臂為 （14）鋼筋應(yīng)力則可直接由下式計(jì)算（或） （15）因?yàn)?，故混凝土?yīng)力為（或） （16）（15）與（16）式就是本文提出的鋼筋混凝土矩形斷面受彎構(gòu)件應(yīng)力計(jì)算公式。由于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的跨徑不可能太大，對(duì)于跨徑為620米的梁板構(gòu)件，其值一般都在0.515以內(nèi)，采用這兩個(gè)公式計(jì)算應(yīng)該是具有較好的精度的。四、斷面極限承載能力的判別條件以下我們?nèi)詫⒁詧D1所示構(gòu)件斷面為研究對(duì)象。按照新橋規(guī)的要求，矩形斷面受彎構(gòu)件的正截面抗彎承載力應(yīng)符合下列規(guī)定： (17)式中為彎矩組合設(shè)計(jì)值， 為橋梁結(jié)構(gòu)的重要性系數(shù)，對(duì)于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，因其跨度通常不可能太大，故值應(yīng)恒等于1.0或0.9，本文暫取1；為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，為普通鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；為在承載能力極限狀態(tài)下的截面受壓區(qū)高度，式中，為鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值與混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值之比值；的定義同前 ， 。令，則有關(guān)系；注意到（14）式的關(guān)系，尚可改寫(xiě)為。代入以上關(guān)系，（16）式的判別條件即可改寫(xiě)為：=或 (18)公式（18）即是本文提出的保證鋼筋混凝土矩形斷面受彎構(gòu)件斷面滿足橋規(guī)對(duì)承載能力極限狀態(tài)要求的判別條件。一般說(shuō)來(lái)，活載占的比重越小，斷面的極限承載能力越高，但（17）式為簡(jiǎn)化分析，假定活載恒載各占一半，故（18）式對(duì)這一關(guān)系的影響僅在（10）式的定義中由關(guān)系得到了部分反映。（18）式說(shuō)明，混凝土的強(qiáng)度（）越高，極限承載能力越高；多配置鋼筋提高斷面的含筋率與降低鋼筋的使用應(yīng)力都是可以提高斷面的極限承載能力的，但這里的值是受設(shè)計(jì)值的限制的；最有效可以提高斷面極限承載能力的辦法是加大梁高，因?yàn)樗梢酝瑫r(shí)使與值降低。（18）式的判別計(jì)算程序?yàn)椋轰摻钆c混凝土材料確定以后，先按（1）、（6）式求與，再按（10）求；其次按（7）求，按（13）式求；最后由求并代入（18）式判斷是否滿足極限承載力要求。按照橋規(guī)的規(guī)定，對(duì)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的斷面受壓區(qū)高度界限系數(shù)值是有嚴(yán)格限制的，對(duì)于本文研究的受拉區(qū)采用HRB335鋼筋配筋，混凝土的強(qiáng)度等級(jí)為C50以下的的構(gòu)件，該限值為，這里的即新橋規(guī)中的。因有關(guān)系，故該限制條件對(duì)于矩形斷面可改寫(xiě)為： (19)受壓區(qū)高度界限系數(shù)實(shí)際是斷面最大容許含筋率的函數(shù)。對(duì)于通常在鋼筋混凝土構(gòu)件中采用的C20、C25、C30、C35及C40五種混凝土，上式中的值分別為280/9.230.43、280/11.524.34、280/13.820.29、280/16.117.39、280/18.415.22，由此可以反算出對(duì)于這四種常用的混凝土，其斷面的最大容許含筋率分別為： (20)以下我們?cè)谕ㄟ^(guò)算例討論斷面的極限強(qiáng)度及混凝土應(yīng)力與鋼筋容許應(yīng)力之間的關(guān)系時(shí)，采用的斷面含筋率都將不超過(guò)（20）式的規(guī)定。 五、計(jì)算實(shí)例（15）與（16）式在實(shí)際使用中仍是較為煩瑣的。以下我們將以（15）與（16）式為基礎(chǔ)，通過(guò)計(jì)算實(shí)例進(jìn)一步找出矩形斷面受彎構(gòu)件的受力規(guī)律，以求進(jìn)一步尋求對(duì)計(jì)算方法的簡(jiǎn)化。由（16）式括號(hào)內(nèi)的公式可以看出，矩形斷面受彎構(gòu)件的混凝土與鋼筋材料確定以后（即、與值確定），鋼筋應(yīng)力與混凝土應(yīng)力之間有簡(jiǎn)單的直線關(guān)系，其變化規(guī)律主要與值相關(guān)而與梁（板）的斷面值并無(wú)直接關(guān)系，只要在分析中不涉及具體的設(shè)計(jì)荷載，我們也就完全無(wú)需考慮具體的梁高。同理，按（2）與（9）式計(jì)算斷面的活載與恒載應(yīng)力時(shí)也有這種關(guān)系。采用C20C40五種不同的混凝土，斷面的值由0.005以級(jí)差0.0025逐級(jí)遞增到（20）式所規(guī)定的容許最大值，徐變系數(shù)按2.0、2.5、3.0三種情況考慮，按（1）、（6）式分別求得與、，再按（13）（16）式計(jì)算出本文提出方法的值與內(nèi)力臂系數(shù)值。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。表1：活載、恒載及（活載+恒載）作用下的受壓區(qū)高度與內(nèi)力臂計(jì)算成果 % 0.50 0.249 0.917 *0.334 0.889 0.332 0.353 0.372 #0.301 0.8900.75 0.295 0.902 *0.394 0.869 0.389 0.412 0.432 #0.353 0.8711.00 0.332 0.889 *0.440 0.853 0.432 0.457 0.479 #0.394 0.8561.25 0.362 0.879 *0.479 0.840 0.468 0.493 0.516 #0.428 0.844 C201.50 0.389 0.870 *0.511 0.830 0.498 0.524 0.547 #0.456 0.833 ns= 8.2351.75 0.412 0.863 *0.539 0.820 0.524 0.550 0.573 #0.481 0.8242.00 0.432 0.856 *0.564 0.812 0.547 0.573 0.596 #0.503 0.8160.50 0.239 0.920 *0.322 0.893 0.319 0.340 0.358 #0.289 0.8950.75 0.284 0.905 *0.380 0.873 0.375 0.398 0.418 #0.341 0.8761.00 0.319 0.894 *0.425 0.858 0.418 0.442 0.463 #0.381 0.8611.25 0.349 0.884 *0.462 0.846 0.453 0.478 0.500 #0.414 0.849 C251.50 0.375 0.875 *0.494 0.835 0.483 0.508 0.531 #0.442 0.839 ns= 7.51.75 0.398 0.867 *0.522 0.826 0.508 0.534 0.557 #0.466 0.8302.00 0.418 0.861 *0.547 0.818 0.531 0.557 0.580 #0.487 0.8222.25 0.436 0.855 *0.569 0.810 0.551 0.577 0.600 #0.507 0.8152.50 0.453 0.849 *0.589 0.804 0.569 0.595 0.618 #0.524 0.8080.50 0.232 0.923 *0.313 0.896 0.311 0.331 0.349 #0.281 0.8980.75 0.276 0.908 *0.369 0.877 0.365 0.387 0.407 #0.332 0.8791.00 0.311 0.896 *0.414 0.862 0.407 0.431 0.452 #0.371 0.8651.25 0.340 0.887 *0.451 0.850 0.442 0.467 0.489 #0.403 0.8531.50 0.365 0.878 *0.482 0.839 0.471 0.497 0.519 #0.431 0.8431.75 0.387 0.871 *0.510 0.830 0.497 0.522 0.545 #0.455 0.834 C302.00 0.407 0.864 *0.534 0.822 0.519 0.545 0.568 #0.476 0.826 ns= 7 2.25 0.425 0.858 *0.556 0.815 0.539 0.565 0.588 #0.495 0.8192.50 0.442 0.853 *0.576 0.808 0.557 0.583 0.606 #0.513 0.8132.75 0.457 0.848 *0.594 0.802 0.573 0.600 0.623 #0.528 0.8073.00 0.471 0.843 *0.611 0.796 0.588 0.615 0.637 #0.543 0.8020.50 0.227 0.924 *0.306 0.898 0.305 0.324 0.342 #0.276 0.9000.75 0.270 0.910 *0.362 0.879 0.358 0.380 0.400 #0.325 0.8821.00 0.305 0.898 *0.406 0.865 0.400 0.423 0.444 #0.364 0.8671.25 0.333 0.889 *0.442 0.853 0.434 0.459 0.480 #0.396 0.8561.50 0.358 0.881 *0.474 0.842 0.463 0.489 0.511 #0.423 0.8461.75 0.380 0.873 *0.501 0.833 0.489 0.514 0.537 #0.447 0.837 C352.00 0.400 0.867 *0.525 0.825 0.511 0.537 0.560 #0.468 0.829 ns= 6.6662.25 0.418 0.861 *0.547 0.818 0.531 0.557 0.580 #0.487 0.8222.50 0.434 0.855 *0.567 0.811 0.549 0.575 0.598 #0.505 0.8162.75 0.449 0.850 *0.585 0.805 0.565 0.591 0.614 #0.520 0.8103.00 0.463 0.846 *0.601 0.800 0.580 0.606 0.629 #0.535 0.8053.25 0.476 0.841 *0.617 0.794 0.594 0.620 0.643 #0.548 0.8000.50 0.224 0.925 *0.302 0.899 0.301 0.320 0.338 #0.272 0.9010.75 0.267 0.911 *0.358 0.881 0.354 0.376 0.395 #0.321 0.8831.00 0.301 0.900 *0.401 0.866 0.395 0.419 0.440 #0.360 0.8691.25 0.329 0.890 *0.437 0.854 0.429 0.454 0.475 #0.391 0.8571.50 0.354 0.882 *0.468 0.844 0.458 0.483 0.506 #0.419 0.8471.75 0.376 0.875 *0.495 0.835 0.483 0.509 0.532 #0.442 0.839 C402.00 0.395 0.868 *0.519 0.827 0.506 0.532 0.554 #0.463 0.831 ns= 6.4622.25 0.413 0.862 *0.541 0.820 0.525 0.552 0.574 #0.482 0.8242.50 0.429 0.857 *0.561 0.813 0.543 0.570 0.593 #0.499 0.8182.75 0.444 0.852 *0.579 0.807 0.560 0.586 0.609 #0.515 0.8123.00 0.458 0.847 *0.595 0.802 0.574 0.601 0.624 #0.530 0.8063.25 0.471 0.843 *0.611 0.796 0.588 0.615 0.637 #0.543 0.8023.50 0.483 0.839 *0.625 0.792 0.601 0.627 0.650 #0.555 0.797現(xiàn)對(duì)表1的計(jì)算結(jié)果說(shuō)明如下：1、第2、3列為活載作用下的與內(nèi)力臂系數(shù)（）值；第4、5列為不考慮恒載作用下因混凝土徐變而在斷面中引起的應(yīng)力重分配關(guān)系，但在按彈性理論計(jì)算換算斷面的中性軸位置時(shí)將值乘以了1.7，即此時(shí)的，算出后仍假定受壓區(qū)應(yīng)力按直線三角形分布，即內(nèi)力臂系數(shù)；第6、7、8列為按（6）式算得的在恒載作用下的三個(gè)值，其徐變系數(shù)的取值分別為2.0、2.5與3.0；第9、10列為假定總荷載中活載恒載各占50時(shí)按本文（10）（14）式算得的與內(nèi)力臂系數(shù)（）值，計(jì)算中取。2、由表1可以看出，的取值差異對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大。當(dāng)取2.5時(shí)，算得的恒載內(nèi)力臂系數(shù)值與取2.0和3.0時(shí)最大誤差均不超過(guò)1左右，考慮活載以后此項(xiàng)的誤差還將減半，故可以足夠精確地在計(jì)算中將徐變系數(shù)值全部取為2.5，這也是混凝土值的通常取值范圍。3、按本文提出方法求得的在使用荷載作用下的斷面內(nèi)力臂系數(shù)值的變化規(guī)律是：斷面的含筋率值越高，值越小，但變化幅度一般不超過(guò)10；混凝土的強(qiáng)度級(jí)別越高，值越小，但其影響較小。4、新舊橋規(guī)均規(guī)定值取為0.87，在大部分較低配筋的情況下還是可行的，但當(dāng)取值較高與采用較高混凝土強(qiáng)度級(jí)別時(shí)可能引起57以上的計(jì)算誤差。5、75年舊橋規(guī)規(guī)定，按彈性理論計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斷面應(yīng)力時(shí)，200、250、300號(hào)混凝土取，400、500號(hào)混凝土取，其實(shí)質(zhì)就是部分地考慮了因混凝土徐變而在斷面中引起的應(yīng)力重分配關(guān)系，但太粗略。本文證明了當(dāng)取時(shí)按彈性理論計(jì)算受彎構(gòu)件斷面應(yīng)力也可以得出非常精確的計(jì)算結(jié)果，其內(nèi)力臂系數(shù)與本文提出算法較為精確值的誤差一般均不超過(guò)0.30.5。以下同樣采用五種不同的混凝土，斷面的值由小到大逐級(jí)遞增，按（16）式計(jì)算在確定的值與鋼筋應(yīng)力值時(shí)對(duì)應(yīng)的混凝土最大壓應(yīng)力值，同時(shí)對(duì)此時(shí)的斷面極限承載力是否滿足新橋規(guī)的要求按（18）式進(jìn)行判斷。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。 表2：斷面受拉鋼筋應(yīng)力與混凝土最大壓應(yīng)力的關(guān)系對(duì)照表C20 ns= 8.235 (s0.0184 )s s=60Mpa 85Mpa 110Mpa 135Mpa 160Mpa 185Mpa 210Mpa 0.50 01.1(4.84) 01.5(3.42) 02.0(2.64) 02.4(2.15) 02.9(1.82) 03.3(1.57) 03.7(1.38)0.75 01.4(4.75) 01.9(3.35) 02.5(2.59) 03.1(2.11) 03.6(1.78) 04.2(1.54) 04.7(1.36)1.00 01.6(4.62) 02.3(3.26) 03.0(2.52) 03.6(2.05) 04.3(1.73) 05.0(1.50) 05.6(1.32)1.25 01.8(4.48) 02.6(3.16) 03.4(2.44) 04.2(1.99) 04.9(1.68) 05.7(1.45) 06.5(1.28)1.50 02.1(4.32) 02.9(3.05) 03.8(2.36) 04.7(1.92) 05.5(1.62) 06.4(1.40) 07.2(1.23)1.75 02.3(4.15) 03.2(2.93) 04.2(2.27) 05.1(1.85) 06.1(1.56) 07.0(1.35) 08.0(1.19)2.00 02.5(3.98) 03.5(2.81) 04.6(2.17) 05.6(1.77) 06.6(1.49) 07.7(1.29) 08.7(1.14)C25 ns= 7.5 (s0.0230 )s s=60Mpa 85Mpa 110Mpa 135Mpa 160Mpa 185Mpa 210Mpa 0.50 01.1(4.90) 01.6(3.46) 02.0(2.67) 02.5(2.18) 03.0(1.84) 03.4(1.59) 03.9(1.40)0.75 01.4(4.84) 02.0(3.42) 02.6(2.64) 03.2(2.15) 03.8(1.82) 04.3(1.57) 04.9(1.38)1.00 01.7(4.76) 02.4(3.36) 03.1(2.60) 03.8(2.12) 04.5(1.78) 05.2(1.54) 05.9(1.36)1.25 01.9(4.66) 02.7(3.29) 03.5(2.54) 04.3(2.07) 05.1(1.75) 05.9(1.51) 06.7(1.33)1.50 02.1(4.55) 03.0(3.21) 03.9(2.48) 04.8(2.02) 05.7(1.71) 06.6(1.47) 07.5(1.30)1.75 02.4(4.43) 03.3(3.12) 04.3(2.41) 05.3(1.97) 06.3(1.66) 07.3(1.44) 08.3(1.26)2.00 02.6(4.29) 03.6(3.03) 04.7(2.34) 05.8(1.91) 06.9(1.61) 07.9(1.39) 09.0(1.23)2.25 02.8(4.16) 03.9(2.94) 05.1(2.27) 06.2(1.85) 07.4(1.56) 08.5(1.35) 09.7(1.19)2.50 03.0(4.02) 04.2(2.83) 05.4(2.19) 06.7(1.78) 07.9(1.51) 09.2(1.30) 10.4(1.15)C30 ns= 7 (s0.0276 )s s=60Mpa 85Mpa 110Mpa 135Mpa 160Mpa 185Mpa 210Mpa 0.50 01.1(4.94) 01.6(3.48) 02.1(2.69) 02.6(2.19) 03.1(1.85) 03.5(1.60) 04.0(1.41)0.75 01.5(4.90) 02.1(3.46) 02.7(2.67) 03.3(2.18) 03.9(1.84) 04.5(1.59) 05.1(1.40)1.00 01.7(4.85) 02.4(3.42) 03.2(2.64) 03.9(2.16) 04.6(1.82) 05.3(1.57) 06.0(1.39)1.25 02.0(4.78) 02.8(3.37) 03.6(2.61) 04.4(2.12) 05.2(1.79) 06.1(1.55) 06.9(1.37)1.50 02.2(4.69) 03.1(3.31) 04.0(2.56) 04.9(2.09) 05.9(1.76) 06.8(1.52) 07.7(1.34)1.75 02.4(4.60) 03.4(3.25) 04.4(2.51) 05.4(2.05) 06.5(1.73) 07.5(1.49) 08.5(1.31)2.00 02.6(4.50) 03.7(3.18) 04.8(2.46) 05.9(2.00) 07.0(1.69) 08.1(1.46) 09.2(1.29)2.25 02.8(4.40) 04.0(3.10) 05.2(2.40) 06.4(1.95) 07.6(1.65) 08.8(1.43) 09.9(1.26)2.50 03.0(4.29) 04.3(3.03) 05.6(2.34) 06.8(1.90) 08.1(1.61) 09.4(1.39) 10.6(1.22)2.75 03.2(4.17) 04.6(2.94) 05.9(2.27) 07.3(1.85) 08.6(1.56) 10.0(1.35) 11.3(1.19)3.00 03.4(4.05) 04.9(2.86) 06.3(2.21) 07.7(1.80) 09.1(1.52) 10.6(1.31) 12.0(1.16)C35 ns= 6.666 (s0.0322) s s=60Mpa 85Mpa 110Mpa 135Mpa 160Mpa 185Mpa 210Mpa 0.50 01.2(4.96) 01.7(3.50) 02.2(2.71) 02.6(2.21) 03.1(1.86) 03.6(1.61) 04.1(1.42)0.75 01.5(4.95) 02.1(3.49) 02.7(2.70) 03.3(2.20) 03.9(1.86) 04.6(1.60) 05.2(1.41)1.00 01.8(4.91) 02.5(3.47) 03.2(2.68) 03.9(2.18) 04.7(1.84) 05.4(1.59) 06.1(1.40)1.25 02.0(4.86) 02.8(3.43) 03.7(2.65) 04.5(2.16) 05.3(1.82) 06.2(1.58) 07.0(1.39)1.50 02.2(4.80) 03.2(3.39) 04.1(2.62) 05.0(2.13) 06.0(1.80) 06.9(1.56) 07.8(1.37)1.75 02.5(4.73) 03.5(3.34) 04.5(2.58) 05.5(2.10) 06.6(1.77) 07.6(1.53) 08.6(1.35)2.00 02.7(4.65) 03.8(3.28) 04.9(2.54) 06.0(2.07) 07.2(1.74) 08.3(1.51) 09.4(1.33)2.25 02.9(4.57) 04.1(3.22) 05.3(2.49) 06.5(2.03) 07.7(1.71) 08.9(1.48) 10.1(1.30)2.50 03.1(4.48) 04.4(3.16) 05.7(2.44) 07.0(1.99) 08.2(1.68) 09.5(1.45) 10.8(1.28)2.75 03.3(4.38) 04.7(3.09) 06.0(2.39) 07.4(1.95) 08.8(1.64) 10.1(1.42) 11.5(1.25)3.00 03.5(4.29) 04.9(3.03) 06.4(2.34) 07.8(1.91) 09.3(1.61) 10.7(1.39) 12.2(1.22)3.25 03.7(4.19) 05.2(2.96) 06.7(2.28) 08.3(1.86) 09.8(1.57) 11.3(1.36) 12.9(1.20)C40 ns= 6.462 (s0.0364 ) s s=60Mpa 85Mpa 110Mpa 135Mpa 160Mpa 185Mpa 210Mpa 0.50 01.2(4.98) 01.7(3.52) 02.2(2.72) 02.7(2.21) 03.2(1.87) 03.7(1.62) 04.2(1.42)0.75 01.5(4.98) 02.1(3.52) 02.8(2.72) 03.4(2.21) 04.0(1.87) 04.6(1.62) 05.3(1.42)1.00 01.8(4.96) 02.5(3.50) 03.3(2.71) 04.0(2.21) 04.7(1.86) 05.5(1.61) 06.2(1.42)1.25 02.0(4.93) 02.9(3.48) 03.7(2.69) 04.6(2.19) 05.4(1.85) 06.3(1.60) 07.1(1.41)1.50 02.3(4.88) 03.2(3.44) 04.2(2.66) 05.1(2.17) 06.0(1.83) 07.0(1.58) 07.9(1.39)1.75 02.5(4.82) 03.5(3.41) 04.6(2.63) 05.6(2.14) 06.7(1.81) 07.7(1.56) 08.7(1.38)2.00 02.7(4.76) 03.8(3.36) 05.0(2.60) 06.1(2.12) 07.2(1.79) 08.4(1.54) 09.5(1.36)2.25 02.9(4.69) 04.1(3.31) 05.4(2.56) 06.6(2.09) 07.8(1.76) 09.0(1.52) 10.2(1.34)2.50 03.1(4.62) 04.4(3.26) 05.7(2.52) 07.0(2.05) 08.3(1.73) 09.6(1.50) 10.9(1.32)2.75 03.3(4.55) 04.7(3.21) 06.1(2.48) 07.5(2.02) 08.9(1.70) 10.3(1.47) 11.6(1.30)3.00 03.5(4.47) 05.0(3.15) 06.5(2.44) 07.9(1.98) 09.4(1.67) 10.9(1.45) 12.3(1.28)3.25 03.7(4.38) 05.3(3.09) 06.8(2.39) 08.4(1.95) 09.9(1.64) 11.4(1.42) 13.0(1.25)3.50 03.9(4.30) 05.5(3.03) 07.2(2.34) 08.8(1.91) 10.4(1.61) 12.0(1.39) 13.7(1.23)現(xiàn)對(duì)表1的計(jì)算結(jié)果說(shuō)明如下：1、 假定鋼筋應(yīng)力的取值，范圍由60Mpa 到210Mpa級(jí)差為25Mpa，算得的混凝土最大壓應(yīng)力單位為Mpa，緊接著括號(hào)內(nèi)的數(shù)字為對(duì)應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)下的斷面值，由(18)式計(jì)算，即 。如果1.3時(shí)0.5，表示總荷載中活載恒載各占50時(shí)剛好可以滿足（17）式新橋規(guī)的承載力要求。實(shí)際的值由活載與恒載的比例值決定，只要實(shí)際的值小于括號(hào)內(nèi)的值即是滿足（17）式新橋規(guī)的承載力要求。1.4時(shí)如a=/1.3，近似說(shuō)明（17）式的右端項(xiàng)大于其左端項(xiàng)大約a倍，由此可以看出，在大多數(shù)情況下構(gòu)件斷面都具有很多的承載力安全儲(chǔ)備。 2、第4列110Mpa大約相當(dāng)于裂縫的計(jì)算寬度0.1mm時(shí)的鋼筋應(yīng)力水平，160（210）Mpa大約相當(dāng)于裂縫的計(jì)算寬度0.15mm（0.2mm）時(shí)的鋼筋應(yīng)力水平，第7列185Mpa大約相當(dāng)于75舊橋規(guī)HRB335普通鋼筋的容許應(yīng)力值。3、由表中的計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)按裂縫計(jì)算最大寬度0.15mm及其以下控制設(shè)計(jì)時(shí)，任何情況下均不需要對(duì)斷面的承載能力極限狀態(tài)進(jìn)行核算；當(dāng)按75年舊橋規(guī)容許應(yīng)力法進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，正常情況下也不需要對(duì)斷面的承載能力進(jìn)行核算。75年舊橋規(guī)只有在極特殊的情況下（值取接近極值，用足185Mpa，活載占的比值很高，混凝土強(qiáng)度等級(jí)較低）才不能滿足（17）式的承載力要求，而這種不正常的設(shè)計(jì)本來(lái)是應(yīng)該通過(guò)適當(dāng)?shù)囊?guī)范條文規(guī)定加以限制的。4、由表中結(jié)果還可以看出，正常情況下矩形斷面鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的混凝土壓應(yīng)力水平均很低，為了盡量充分利用混凝土材料的抗壓性能，設(shè)計(jì)中應(yīng)選用較高的斷面含筋率與較低的混凝土強(qiáng)度等級(jí)。5、五、討論1、應(yīng)該提高受壓區(qū)高度界限系數(shù)至0.60以充分利用混凝土的抗壓性能，這樣仍是低筋設(shè)計(jì)。2、橋規(guī)應(yīng)限制使用C30以上混凝土，限制使用很低s值的設(shè)計(jì)以提高材料的使用效率，并且應(yīng)增加限制非正常設(shè)計(jì)的規(guī)定3、對(duì)受壓區(qū)鋼筋的影響討論。忽略其影響計(jì)算偏于安全。4、按照極限狀態(tài)設(shè)計(jì)理論，鋼筋應(yīng)力用到210Mpa以上甚至到270Mpa都可能滿足斷面的承載能力要求，這是個(gè)問(wèn)題，即很不安全。5、裂縫寬度計(jì)算可以用容許的鋼筋應(yīng)力代替。按裂縫計(jì)算最大寬度0.10.13mm控制設(shè)計(jì)的20米梁與20米預(yù)應(yīng)力混凝土梁相比也很經(jīng)濟(jì)。符號(hào)：、 ：混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值與抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，并有關(guān)系；、：預(yù)應(yīng)力鋼束抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值與抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，并有關(guān)系；：使用荷載（全部恒載Md活載Ml）作用下預(yù)應(yīng)力鋼束的最大拉應(yīng)力；：使用荷載作用下預(yù)應(yīng)力鋼束的總拉力，；、 ：使用荷載作用下構(gòu)件受壓緣的最大壓應(yīng)力與受拉緣的最小壓應(yīng)力，0。參考文獻(xiàn)1、公路鋼筋混凝土與預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范 JTJ 023 -852、公路鋼筋混凝土與預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范 JTG D62-20043、公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范 JTG D60-20044、公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范答疑匯編 人民交通出版社，2009年6月5、建筑結(jié)構(gòu)，南京工學(xué)院編，1961年6、Theory of Prestressed Concrete Michael Chi and Frank A.Biberstein 1963根據(jù)橋規(guī)所建議的鋼筋應(yīng)力計(jì)算公式，此時(shí)的全部外荷載可以表示為，式中0.87即為斷面的內(nèi)力臂系數(shù)，、的含義同前。用0.87取代（17）式中的內(nèi)力臂系數(shù)，按橋規(guī)算法的斷面極限承載力判別條件即可表示為： (18)(18) 式與(17)式的區(qū)別僅在于斷面內(nèi)力臂系數(shù)的差異，后文我們將通過(guò)計(jì)算實(shí)例對(duì)比這兩個(gè)公式的差異。本文間接證明了所有正常設(shè)計(jì)的全預(yù)應(yīng)力混凝土T梁受彎構(gòu)件都不需要再進(jìn)行承載能力的極限狀態(tài)計(jì)算，而不正常的設(shè)計(jì)是應(yīng)當(dāng)由規(guī)