期貨和遠(yuǎn)期定價(jià)PPT課件.ppt

期貨和遠(yuǎn)期的定價(jià) 南開大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院白曉棠 可編輯 Contents 現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)定理 2 可編輯 遠(yuǎn)期 遠(yuǎn)期合約是20世紀(jì)80年代初興起的一種金融衍生產(chǎn)品 它是一種交易雙方約定在未來的某一確定時(shí)間 以確定的價(jià)格買賣一定數(shù)量的某種資產(chǎn)的合約 合約中要規(guī)定交易的標(biāo)的物 有效期和交割時(shí)的執(zhí)行價(jià)格等項(xiàng)內(nèi)容 期貨與遠(yuǎn)期的定義很相似但是細(xì)細(xì)觀察不難看出它們還是有一些差別的 再考慮到其交易方式等細(xì)節(jié) 我們總結(jié)它們的主要區(qū)別如下 3 可編輯 期貨和遠(yuǎn)期的區(qū)別 1 交易場所不同 2 合約的規(guī)范性不同 3 交易風(fēng)險(xiǎn)不同 4 保證金制度不同 5 履約責(zé)任不同 6 會(huì)計(jì)上的優(yōu)勢不同 4 可編輯 遠(yuǎn)期利率協(xié)議 在所有遠(yuǎn)期市場中 貨幣遠(yuǎn)期市場是最為發(fā)達(dá)的 主要的金融遠(yuǎn)期合約 遠(yuǎn)期利率協(xié)議 FRA 遠(yuǎn)期外匯合約和遠(yuǎn)期股票合約 遠(yuǎn)期利率協(xié)議 FRA 是1983年由銀行引入的一種遠(yuǎn)期合約 協(xié)議雙方同意按某項(xiàng) 存款 支付某個(gè)利率 名義本金 合約利率和參考利率 結(jié)算日所流行的市場利率 三者一道共同確定以單個(gè)現(xiàn)金結(jié)算的方式支付和接受的利息差額的大小 名義本金 存款 本身并不實(shí)際交換 5 可編輯 遠(yuǎn)期利率協(xié)議 實(shí)際支付和接受的數(shù)額由以下兩個(gè)步驟確定 第一步 取合約結(jié)算日的參考利率與協(xié)議利率之差 將這個(gè)差與名義本金相乘 再乘以存款的期限 第二步 利用參考利率作為折現(xiàn)率 將在第一步求得的和折現(xiàn) 最后得到的現(xiàn)值就是支付或接受的數(shù)額 參考利率常常取LIBOR 3個(gè)月對(duì)9個(gè)月的LIBOR 3個(gè)月后開始并在9個(gè)月末結(jié)束6個(gè)月期的LIBOR 6 可編輯 什么是Libor Libor LondonInterbankOfferedRate 即倫敦同業(yè)拆借利率 是指倫敦的第一流銀行之間短期資金借貸的利率 是國際金融市場中大多數(shù)浮動(dòng)利率的基礎(chǔ)利率 作為銀行從市場上籌集資金進(jìn)行轉(zhuǎn)貸的融資成本 貸款協(xié)議中議定的LIBOR通常是由幾家指定的參考銀行 在規(guī)定的時(shí)間 一般是倫敦時(shí)間上午11 00 報(bào)價(jià)的平均利率 最經(jīng)常使用的是3個(gè)月和6個(gè)月的Libor 7 可編輯 遠(yuǎn)期利率的例子 假設(shè)美國銀行需要鎖定3個(gè)月后開始的500萬美元期限為6個(gè)月的基于LIBOR的融資利率 即3個(gè)月后 銀行將貸出6個(gè)月期的500萬美元給客戶 然而 客戶需要立即從銀行處確定利率 銀行不能自己給出利率承諾 他與某個(gè)遠(yuǎn)期利率協(xié)議交易商聯(lián)系 當(dāng)時(shí) 6個(gè)月的LIBOR報(bào)價(jià)為8 25 銀行向交易商詢問3個(gè)月對(duì)9個(gè)月期的LIBOR交易商報(bào)價(jià)為8 32 這家銀行接受了 即成為了遠(yuǎn)期的買方 8 可編輯 遠(yuǎn)期利率的例子 銀行向它的客戶報(bào)出8 82 的利率 銀行在融資成本上加50個(gè)基點(diǎn) 來實(shí)現(xiàn)自己的利潤并抵補(bǔ)所承擔(dān)的信用風(fēng)險(xiǎn) 假設(shè)3個(gè)月后6個(gè)月期的LIBOR利率為8 95 于是銀行在歐洲貨幣市場以8 95 的利率獲得500萬美元的LIBOR存款并將其以承諾利率8 82 貸給客戶 銀行的損益為 8 82 8 95 5000000 182 360 3286 11美元 9 可編輯 遠(yuǎn)期利率的例子 雖然在貸款中有損失 但銀行卻可以在他對(duì)沖保值的遠(yuǎn)期合約中獲得盈虧 1 8 95 8 32 5000000 182 360 15925美元銀行此次的總盈虧為15925 3286 11 12639美元接受 支付的量是要用參考利率折現(xiàn)的 why 15925 1 8 95 182 360 15235 59 10 可編輯 遠(yuǎn)期利率的確定 對(duì)于上面的例子我們給出了3 9的LIBOR 如果我們給出的是現(xiàn)在執(zhí)行的9個(gè)月期的固定利率及現(xiàn)在執(zhí)行的3個(gè)月期的固定利率是否可以計(jì)算出3 9的固定利率呢 所謂遠(yuǎn)期利率就是指現(xiàn)在時(shí)刻的將來一定期限上的利率 那么遠(yuǎn)期利率是如何確定的呢 遠(yuǎn)期利率可以由一系列即期利率決定 例如 如果1年期的即期利率為10 2年期的即期利率為10 5 那么其隱含的意思是1年到2年的遠(yuǎn)期利率為11 Why 11 可編輯 遠(yuǎn)期利率的確定 這是因?yàn)橐话愕?如果現(xiàn)在時(shí)刻為t T時(shí)刻到期的即期利率為r T 時(shí)刻 T T 到期的即期利率為r 則t時(shí)刻的T T期間的遠(yuǎn)期利率可以通過下面式子求得 注意 上式是每年計(jì)息一次的結(jié)果 當(dāng)復(fù)利進(jìn)行計(jì)算時(shí)我們要另行討論 12 可編輯 遠(yuǎn)期利率的確定 對(duì)于復(fù)利的情形我們利用連續(xù)復(fù)利計(jì)算比較方便 在前面我們討論過名義年利率為r 每年記m次復(fù)利的n年期有效利率為 而對(duì)于年連續(xù)復(fù)利 我們有n年期有效利率為 所以我們可以得到每年計(jì)m次復(fù)利與連續(xù)復(fù)利之間的換算關(guān)系為 13 可編輯 遠(yuǎn)期利率的確定 當(dāng)即期利率和遠(yuǎn)期利率所用的利率均為連續(xù)復(fù)利時(shí) 即期利率和遠(yuǎn)期利率可以表示為 于是有對(duì)于我們前面的例子 若一年期和兩年期的連續(xù)復(fù)利年利率分別為10 和10 5 則一年到兩年的連續(xù)復(fù)利遠(yuǎn)期利率為11 因?yàn)?14 可編輯 遠(yuǎn)期和期貨合約的定價(jià) 為了下面討論方便 我們定義T 遠(yuǎn)期和期貨合約到期的時(shí)間 單位為年 t 現(xiàn)在的時(shí)間 S 標(biāo)的資產(chǎn)在t時(shí)刻的價(jià)格 ST 標(biāo)的資產(chǎn)在T時(shí)刻的價(jià)格 K 遠(yuǎn)期合約中的交割價(jià)格 f 遠(yuǎn)期合約多頭在t時(shí)刻的價(jià)格 F t時(shí)刻的遠(yuǎn)期合約和期貨合約中標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期理論價(jià)格和期貨理論價(jià)格 r T時(shí)刻到期的以連續(xù)復(fù)利計(jì)算的t時(shí)刻的無風(fēng)險(xiǎn)利率 15 可編輯 無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià) 我們所用的定價(jià)方法為無套利定價(jià)法 其基本思路為 構(gòu)建兩種投資自合 讓其終值相等 則其現(xiàn)值一定相等 為了給無收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價(jià)我們可以構(gòu)建如下兩種組合 組合A 一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為的現(xiàn)金 組合B 一單位標(biāo)的資產(chǎn) 在組合A中 的現(xiàn)金以無風(fēng)險(xiǎn)利率投資 投資期為 到T時(shí)刻 其金額將達(dá)到K 16 可編輯 無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià) 在遠(yuǎn)期合約到期時(shí) 這筆現(xiàn)金剛好可用來交割換來一單位標(biāo)的資產(chǎn) 根據(jù)無套利原則 這兩種組合在t時(shí)刻的價(jià)值必須相等 即 無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格與交割價(jià)格現(xiàn)值的差 17 可編輯 現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)定理 遠(yuǎn)期價(jià)格 F 就是使合約價(jià)值 f 為零的交割價(jià)格 即當(dāng)時(shí) 則這就是無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)定理 Spot ForwardParityTheorem 大家思考一下如果上面的等式不成立會(huì)出現(xiàn)什么情況 1 2 18 可編輯 現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)定理 若 說明交割價(jià)格大于現(xiàn)貨的終值 在此情形下 套利者可以按無風(fēng)險(xiǎn)利率r借入現(xiàn)金S 期限為T t 然后用S買一單位的標(biāo)的資產(chǎn) 同時(shí)賣出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約 交割價(jià)格為F 若 說明交割價(jià)格小于現(xiàn)貨的終值 在此情形下 套利者可以賣空一單位的標(biāo)的資產(chǎn) 將所得收入以無風(fēng)險(xiǎn)利率r進(jìn)行投資 期限為T t 同時(shí)買進(jìn)一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約 交割價(jià)格為F 19 可編輯 例題及練習(xí) 例設(shè)一份標(biāo)的資產(chǎn)為一年期債券的剩余期限為6個(gè)月的遠(yuǎn)期合約多頭 其交割價(jià)格為950美元 6個(gè)月期的無風(fēng)險(xiǎn)年利率 連續(xù)復(fù)利 為6 該債券的現(xiàn)價(jià)為930美元 求此份遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值 解由于故此份遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值為 8 08美元 20 2020 3 19 21 可編輯 例題及練習(xí) 例假設(shè)一年期的貼現(xiàn)債券價(jià)格為960美元 3個(gè)月期無風(fēng)險(xiǎn)年利率為5 則3個(gè)月期的該債券遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格應(yīng)為多少 解根據(jù)現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)定理故3個(gè)月期的遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格應(yīng)為972美元 22 可編輯 遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu) 下面我們討論不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系 F T時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格 F T 時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格 r T時(shí)刻到期的無風(fēng)險(xiǎn)利率 r T 時(shí)刻到期的無風(fēng)險(xiǎn)利率 T時(shí)刻到T 時(shí)刻的無風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)期利率 由現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)定理即 23 可編輯 遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu) 例假設(shè)某種不付紅利股票6個(gè)月遠(yuǎn)期的價(jià)格為20元 目前市場上6個(gè)月至1年的遠(yuǎn)期利率為8 求該股票1年期的遠(yuǎn)期價(jià)格 解根據(jù)不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系 于是該股票1年期遠(yuǎn)期價(jià)格為 24 可編輯 遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià) 在剛才我們提到過 遠(yuǎn)期利率協(xié)議是空方承諾在未來某個(gè)時(shí)刻 T時(shí)刻 將一定數(shù)額的名義本金 A 按約定的合同利率 rK 在一定的期限 T T 貸給多方的遠(yuǎn)期協(xié)議 本金A在借貸期間會(huì)產(chǎn)生固定的收益率r 因此其屬于支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約 遠(yuǎn)期利率協(xié)議多方 即借入本金的一方 的現(xiàn)金流為 T時(shí)刻 AT 時(shí)刻 25 可編輯 遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià) 這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期利率協(xié)議多頭的價(jià)值 為此 我們要先將T 時(shí)刻的現(xiàn)金流用T T期限的遠(yuǎn)期利率 貼現(xiàn)到T時(shí)刻 再貼現(xiàn)到現(xiàn)在時(shí)刻t 即 這里的遠(yuǎn)期價(jià)格就是合同利率 根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格的定義 遠(yuǎn)期利率就是使遠(yuǎn)期合約價(jià)值為0的協(xié)議價(jià)格 rK 理論上遠(yuǎn)期利率 rF 應(yīng)與相等 26 可編輯 遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的定價(jià) 例假設(shè)2年期即期年利率 連續(xù)復(fù)利 為10 5 3年期即期年利率為11 本金為100萬美元的2 3年遠(yuǎn)期利率協(xié)議的合同利率為11 請(qǐng)問該遠(yuǎn)期利率協(xié)議的價(jià)值和理論上的合同利率等于多少 解根據(jù)遠(yuǎn)期利率定價(jià)公式有該合約的價(jià)值為 27 可編輯 期貨價(jià)格 期貨價(jià)格與預(yù)期的未來現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系E ST 現(xiàn)在市場上預(yù)期的標(biāo)的資產(chǎn)在T時(shí)刻的市價(jià) y 表示該資產(chǎn)的連續(xù)復(fù)利收益率 t 為現(xiàn)在時(shí)刻 于是與遠(yuǎn)期定價(jià)討論類似 對(duì)期貨價(jià)格也有 28 可編輯 期貨價(jià)格 根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)原理 若標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為0 則y r 若標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)大于零 則y r 若標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)小于零 則y r 在現(xiàn)實(shí)生活中 大多數(shù)標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)都大于零 因此在大多數(shù)情況下 F都小于E ST 對(duì)于有收益資產(chǎn)我們也可以得出同樣的結(jié)論 29 可編輯 期貨價(jià)格 我們用持有成本的概念來概括遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系 持有成本 保存成本 利息成本 標(biāo)的資產(chǎn)在合約期限內(nèi)提供的收益對(duì)于不支付紅利的股票 沒有保存成本和收益 所以持有成本就是利息成本r 股票指數(shù)的持有成本是r q 貨幣的持有成本是r rf 如果我們用c表示持有成本 那么 30 可編輯 總結(jié) 遠(yuǎn)期的概念遠(yuǎn)期利率無套利定價(jià)現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價(jià)定理遠(yuǎn)期定價(jià)的例子期貨定價(jià) 31 可編輯 練習(xí) 1 假設(shè)你簽訂了一期貨合約 7月在紐約商品交易所以每盎司 5 20的價(jià)格賣出白銀 合約規(guī)模為5 000盎司 初始保證金為 4 000 維持保證金為 3 000 將來價(jià)格發(fā)生什么樣的變化會(huì)導(dǎo)致保證金催付 如果你不補(bǔ)足保證金會(huì)怎樣 答 當(dāng)投資者保證金帳戶損失額度達(dá)到 1 000時(shí) 即白銀的價(jià)格上漲1000 5000 0 20 白銀價(jià)格為每盎司 5 40 會(huì)導(dǎo)致保證金催付 如果不補(bǔ)足保證金 合約會(huì)被平倉 32 可編輯 練習(xí) 2 請(qǐng)解釋空頭套期保值者當(dāng)基差意想不到地?cái)U(kuò)大時(shí) 為什么保值效果會(huì)有所改善 答 基差指進(jìn)行套期保值資產(chǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格與所使用合約的期貨價(jià)格之差 空頭套期保值者買入資產(chǎn)同時(shí)賣出期貨合約 因此當(dāng)基差擴(kuò)大時(shí) 保值效果改善 反之 保值效果惡化 33 可編輯 練習(xí) 3 芝加哥交易所的玉米期貨合約 有如下交割月可供選擇 3月 5月 7月 9月 12月 次年5月 當(dāng)套期保值的到期日分別為6月 8月和次年1月時(shí) 應(yīng)選用哪種合約進(jìn)行套期保值 答 套期保值到期日應(yīng)在交割月份之后 且二者最為接近的月份 7月9月次年5月 34 可編輯 練習(xí) 4 黃金的現(xiàn)價(jià)為每盎司 500 兩年后交割的遠(yuǎn)期價(jià)格為每盎司 700 一位套期保值者可以10 的年利率借到錢 套利者應(yīng)當(dāng)如何操作才能獲利 假設(shè)儲(chǔ)存黃金費(fèi)用不計(jì) 套利者以10 的年利率借入貨幣 購買黃金現(xiàn)貨 賣出黃金遠(yuǎn)期 一年后交割收益為700 500 1 10 2 95 35 可編輯 練習(xí) 5 一家銀行給你的報(bào)價(jià)如下 年利率14 按季度計(jì)復(fù)利 問 a 等價(jià)的連續(xù)復(fù)利利率為多少 b 按年計(jì)復(fù)利的利率為多少 解 a 等價(jià)的連續(xù)復(fù)利為 b 按年計(jì)復(fù)利的利率為 36 可編輯 練習(xí) 6 當(dāng)一種不支付紅利股票為 40時(shí) 簽訂一份一年期的基于該股票的遠(yuǎn)期合約 無風(fēng)險(xiǎn)利率為10 連續(xù)復(fù)利計(jì)息 解 a 遠(yuǎn)期合約價(jià)格為遠(yuǎn)期價(jià)格 44 21 期貨合約的初始價(jià)值為零 b 遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格為