2016年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案全冊

人教版 2016 年 八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 (全冊 ) 第十七章 反比例函數(shù) 課題 反比例函數(shù)的意義 課時(shí)： 一課時(shí) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 理解并掌握反比例函數(shù)的概念。 2. 會(huì)判斷一個(gè)給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)。 3. 會(huì)根據(jù)已知條件用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的意義，確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。 難點(diǎn)：反比例函數(shù)的意義。 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 復(fù)習(xí)舊知 : 1. 什么是常量？什么是變量？函數(shù)是如何定義的？ 2. 我們學(xué)過哪幾種函數(shù)？每一種函數(shù)形式怎樣？ 3. 寫出下列問題 中的函數(shù)關(guān)系式并說明是什么函數(shù) . （ 1） 梯形的上底長是 2，下底長是 4，一腰長是 6，則梯形的周長 （ 2） 某種文具單價(jià)為 3 元，當(dāng)購買 花了 y與 學(xué)習(xí)新知：閱讀教材 考，討論，合作交流完成下列問題。 1. 什么是反比例函數(shù)？反比例函數(shù)的自變量可以取一切實(shí)數(shù)嗎？為什么？ 2. 仔細(xì)觀察反比例函數(shù)的解析式 y=k/x,我們還可以把它寫成什么形式？ 們是用什么方法求它們的解析式的？以此類 推，我們也可以采用同樣的方法來求反比例函數(shù)的解析式。 【課堂練習(xí)】 1. 下列等式中 y是 ） y=4x y/x=3 y=6 2 y=5/x+2 y=x/2 y=- 2/x y=x 2. 已知 y是 x=3時(shí)， y=7, (1) 寫出 y與 2）當(dāng) x=7時(shí)， 【要點(diǎn)歸納】 通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？與同伴交流一下。 【拓展訓(xùn)練】 y=(m|是反比例函數(shù)，則 y=k/y=2（ m,2） (1)求 2）求反比例函數(shù)的解析式。 課題： 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 課時(shí)：二課時(shí) 第一課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的認(rèn)識(shí) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 體會(huì)并了解反比例函數(shù)圖象的意義。 2. 能用描點(diǎn)的方法畫出反比例函數(shù)的圖象。 3. 通過對(duì)反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：畫反比例函數(shù)的圖 象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。 難點(diǎn)：畫反比例函數(shù)的圖象；理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能初步運(yùn)用。 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 復(fù)習(xí)舊知： 1 根據(jù)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，說說反比例函數(shù)的意義和如何用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式。 2. 我們研究一次函數(shù) y=kx+b(k,k 0)的圖象是什么？性質(zhì)有哪些？正比例函數(shù)呢？ 學(xué)習(xí)新知： 1. 在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中用不同顏色的筆畫出反比例函數(shù) y=6/x和 y=-6/思考， （ 1） 從以上作圖中，發(fā)現(xiàn) y=6/x和 y=-6/ （ 2） y=6/x和 y=-6/ （ 3） 在每一個(gè)象限 y隨 （ 4） y=6/x和 y=-6/ 畫一組反比例函數(shù)的圖象，看看是不是反比例函數(shù) y=k/x（ k 0）的圖象都有類似的性質(zhì)？思考：影響反比例函數(shù)的圖象的因素主要是什么？圖象和坐標(biāo)軸是否有交點(diǎn)？ 【課堂練習(xí)】 43,2 題。 y=4-k/x，分別根據(jù)下列條件求 （ 1） 函數(shù)圖象位于第一、三 象限； （ 2）函數(shù)圖象的一個(gè)分支向左上方延伸。 【要點(diǎn)歸納】 通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？與同伴交流一下。 【拓展訓(xùn)練】 y=(2-a)x|a|y隨 a= . y=m/象限，則點(diǎn)（ m,在第 象限。 y=k/x,y=k/x,y=k/x,在 x 軸上方的圖象，由此觀察得到 k1,k2,大小關(guān)系是 。 第 二課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)的圖及其性質(zhì)。 2. 結(jié)合函數(shù)圖象，能利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，并能比較大小。 3. 能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)。 難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合的思想比較大小及求函數(shù)關(guān)系式。 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 復(fù)習(xí)舊知： y=-2/ 象限，在每個(gè)象限中 y隨 。 y=m/象限，則 。 ）在雙曲線 y=k/ k= . 的三角形 邊長為 x，設(shè)這條邊上的高為 y，則 y 與 x 的變化規(guī)律用圖象表示大致為 （ ） y是 x=3時(shí)， y=(1)寫出 y與 2）求當(dāng) x= 3） 求當(dāng) y=4時(shí) 學(xué)習(xí)新知： 1. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 2,6）， （ 1） 這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限？ y隨 （ 2） 點(diǎn) B（ 3,4）、點(diǎn) C（ ， ）、點(diǎn) D（ 2,5）是否在函數(shù)圖象上？ y=x 的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題： （ 1）圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù) （ 2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn) A（ a,b） 和 B（ a1,a么 b和 【課堂練習(xí) 】 1. 教材 ,2題。 2. 比較練習(xí)第 1題與學(xué)習(xí)新知的第 1題，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 3. 比較練習(xí)第 2題與學(xué)習(xí)新知的第 2題，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 【要點(diǎn)歸納】 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲 ？還有什么疑惑？與同伴交流一下。 【拓展訓(xùn)練】 如圖，在反比例函數(shù) y=6/x 的圖象上任取一點(diǎn) P，過 P 點(diǎn)作 x 軸和 y 軸的垂線，垂足分別是 N,M,那么四邊形 課題 實(shí)際問題與反比例函數(shù) 課時(shí)：四課時(shí) 第一課時(shí) 實(shí)際問題與反比例函數(shù) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1 運(yùn)用反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)解決實(shí)際問題。 2 利用反比例函數(shù)求出問題中的值。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題。 難點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型。 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo) 】 復(fù)習(xí)舊知： 1. 反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)。 2. 已知 y是 x=3時(shí)， y=(1) 寫出 y與 (2) 求當(dāng) y=2/3時(shí) 前面我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的意義、圖象及其性質(zhì)，今天我們將研究如何利用反比例函數(shù)來解決實(shí)際問題。 學(xué)習(xí)新知： 1. 某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)。 （ 1） 你能理解這樣做的道理嗎？ （ 2） 若人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì) 600牛，那么如何用含 p?的反比例函數(shù)嗎？為什么？ （ 3） 當(dāng)木板面積為 強(qiáng)多大？當(dāng)壓強(qiáng)是 6000板面積多大？ 2. 教材例 1。 【課堂練習(xí)】 54練習(xí)第 1題。 2 的長方形，相鄰兩邊長分別為 x 和 y,寫出 x 與 y 的關(guān)系式并畫出圖象。小紅的解答： y與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 y=42/x,畫出的圖象如下圖所示。小紅的解答對(duì)嗎？為什么？ 【要點(diǎn)歸納】 今天你有什么收獲？還有什么疑惑？與同伴交流一下。 【拓展訓(xùn)練】 某商場出售一批進(jìn)價(jià) 為 2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià) x(元 )與日銷售量 y(張 )之間有如下關(guān)系： X(元 ) 3 4 5 6 Y（張 ） 20 15 12 10 (1) 猜測并確定 y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系。 (2) 設(shè)經(jīng)營此賀卡的利潤為 w 元。試求出 w 與 x 間的函數(shù)關(guān)系。若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的售價(jià)最高不能超過 10元 /個(gè)，請(qǐng)你求出當(dāng)日銷售單價(jià) 能獲得最大日銷售利潤？ 第二課時(shí) 實(shí)際問題與反比例函數(shù) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 進(jìn)一步體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活與反比例函數(shù)的關(guān)系。 2. 能解決確定反比例函數(shù)中常數(shù) 3. 進(jìn)一步運(yùn)用反 比例函數(shù)的概念和性質(zhì)解決實(shí)際問題。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。 難點(diǎn)：如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化我數(shù)學(xué)問題，利用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 復(fù)習(xí)舊知： 1. 反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)。 2. 利用待定系數(shù)法求解問題的思路。 學(xué)習(xí)新知： 自主學(xué)習(xí)教材 后，討論、交流合作完成下列問題。 1. 在例 2中，什么是不變的？由此我們可以得到一個(gè)怎樣的等量關(guān)系？這是我們學(xué)過的什么函數(shù)？為什么？ 求出的反比例函數(shù)和昨天的例 1 求出的 反比例函數(shù)有什么不同？那么例 2 的第 2 問應(yīng)如何解決？ 【課堂練習(xí)】 1. 教材 題。 2. 某蓄水池的排水管每小時(shí)排水 8立方米， 6小時(shí)可將滿池水全部排空。 （ 1） 蓄水池的容積是多少？ （ 2） 如果增加排水管，使每小時(shí)的排水量達(dá)到 Q 立方米，將滿池水排空所需要的時(shí)間為 t 小時(shí)，求 Q與 （ 3） 如果準(zhǔn)備在 5小時(shí)內(nèi)將滿池水排空，那么每小時(shí)排水量至少為多少？ （ 4） 已知排水管的最大排水量為每小時(shí) 12 立方米，那么最少多長時(shí)間可將滿池水全部排空呢？ 【要點(diǎn)歸納】 今天你有哪些收獲，與同伴交流一下。 【拓展訓(xùn)練】 一輛汽車從甲地開往乙地，汽車速度 （ 1） 甲乙兩地的路程是多少？ （ 2） 寫出 t與 （ 3） 當(dāng)汽車的速度是 75千米 /時(shí)時(shí)，所需時(shí)間是多少？ （ 4） 如果準(zhǔn)備在 5小時(shí)之內(nèi)到達(dá)，那么汽車的速度最少是多少？ 第三課時(shí) 實(shí)際問題與反比例函數(shù) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 掌握反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用，體驗(yàn)學(xué)科整合思想。 2. 通過解決“杠桿原理”實(shí)際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，能夠從函數(shù)的觀點(diǎn)來解決實(shí)際問題。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn) :運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。 難點(diǎn)：如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)“杠桿定律”后，豪言壯志地說：給我一個(gè)支點(diǎn)我能撬動(dòng)這個(gè)地球。 杠桿定理：若兩個(gè)物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡， 通俗點(diǎn)說 :阻力阻力臂 =動(dòng)力動(dòng)力臂 學(xué)習(xí)新知： 自主學(xué)習(xí)教材 ，討論、交流合作完成下列問題。 1. 例 3中，相等關(guān)系是什么？由此得到一個(gè)什么等式？它是什么函數(shù)關(guān)系？ 2. 例 3第（ 2）中，至少是什么意思？如何解決？ 3 用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋，我們在使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長越 省力？ 4 希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)“杠桿定律”后說的撬動(dòng)地球，請(qǐng)同學(xué)們幫他計(jì)算一下： 假定地球的質(zhì)量的近似值是 6 1025牛頓（即為阻力），假設(shè)阿基米德有 500 牛頓的力量（即為動(dòng)力），阻力臂為 2000千米，計(jì)算多長的動(dòng)力臂才能把地球撬動(dòng)？ 5同學(xué)們還能否舉出我們生活中經(jīng)常碰到的具有“杠桿定律”的物理模型？ 【課堂練習(xí)】 1. 教材 題。 2. 教材 題。 【要點(diǎn)歸納】 本節(jié)課你有哪些收獲？與同伴交流一下。 【拓展訓(xùn)練】 教材 題。 第四 課時(shí) 實(shí)際問題與反比例函數(shù) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活與反比例函數(shù)的關(guān)系。 2. 掌握反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用，體驗(yàn)學(xué)科整合思想。 3. 通過解決電學(xué)中的問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，能夠從函數(shù)的觀點(diǎn)來解釋生活中的一些規(guī)律。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋生活中的一些規(guī)律和解決實(shí)際問題。 難點(diǎn)：如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 通過對(duì)教材 同伴的合作交流后，完成下列問題。 電器的輸出功率 P（瓦） 、兩端的電壓 U（伏）及用電器的電阻 R（歐姆）有如下關(guān)系： 2，這個(gè)關(guān)系也可以寫成 P= ?；?R= 。說明 是 函數(shù)關(guān)系。 后，想一想，為什么收音機(jī)的音量、某些臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)？ 【課堂練習(xí) 】 1 教材 題。 2 一封閉電路中，電流 I（ A） 與電阻 R（）的圖象如下圖，回答下列問題： (1) 寫出電路中電流 I（ A） 與電阻 R（）之間的函數(shù)關(guān)系式。 (2) 如果一個(gè)用電器的電阻為 5，其允許通過的最大電流為 1A，那么這個(gè)用電器接 在這個(gè)封閉電路中，會(huì)不會(huì)燒毀？說明理由。 【要點(diǎn)歸納】 與同伴交流一下你今天的體會(huì)。 【拓展訓(xùn)練】 為了預(yù)防疾病，某單位對(duì)辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 y（毫克）與時(shí)間 x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后， y與 圖）現(xiàn)測得藥物 8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量 6毫克，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題： （ 1）藥物燃燒時(shí)，寫出 y與 變量 物燃燒后，寫出 y與 （ 2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于 克時(shí)，員工方可進(jìn)辦公室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過幾分鐘后，員工才能回到辦公室？ （ 3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于 3 毫克且持續(xù)時(shí)間不低于 10 分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？ 本章小結(jié) 一、畫出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。 二、本章的相關(guān)知識(shí)： （一）反比例函數(shù)的意義 （二）反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)： （三）反比例函數(shù)的應(yīng)用： 三、做一做。 y=( 是雙曲線 y=k/y=k+1)在第四象限的交點(diǎn)， ，且 S 。(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式； （ 2）求直線和雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn) A, 3 某水庫蓄水 160萬立方米，由于連降大雨，水庫的蓄水量達(dá)到了 190萬立方米，為保證安全，該區(qū)地防洪部門決定開閘放水，使水庫蓄水量回到 160萬立方米。 （ 1） 寫出放水時(shí) 間 t（天）與放水量 a（萬立方米 /天）之間的函數(shù)關(guān)系。 （ 2） 如果每天放水 6萬立方米，幾天可以使水庫的蓄水量回到 160萬立方米？ 4 你吃過拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過程中滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度一（ m） 是面條的粗細(xì)（橫切面積） x(反比例函數(shù)，其圖象如圖。 （ 1） 寫出 y與 （ 2） 若面條的粗細(xì)應(yīng)不小于 條的總長度最長是多少？ 第十八章 勾股定理 課題 勾股定理 課時(shí)： 4課時(shí) 第一課時(shí) 勾股定理 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1 了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程。 2 了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。 3 利用勾股定理，已知直角三角形的兩邊求第三邊的長。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：探索和體驗(yàn)勾股定理。 難點(diǎn)：用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理。 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，相傳 2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。是什么呢？我們來研究一下吧。 閱讀教材 考、討論、合作交流后完成下列問題。 1 請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，教材 的等腰 直角三角形有什么特點(diǎn)？請(qǐng)用語言描述你發(fā)現(xiàn)的特點(diǎn)。 2 等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也滿足這種特點(diǎn)？你能解決教材 此你得出什么結(jié)論？ 3 我們?nèi)绾巫C明你得出的結(jié)論呢？你看懂我國古人趙爽的證法了嗎？動(dòng)手?jǐn)[一擺，想一想，畫一畫，證一證吧。 【課堂練習(xí)】 1 教材 題。 2 求下圖字母 A， 3在直角三角形 ， C=90，若 a=4,c=8,則 b= . 【要點(diǎn)歸納】 本 節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？還存在什么困惑？與同伴交流一下。 【拓展訓(xùn)練】 1直角三角形的兩邊長分別是 3求第三邊的長度。 第二課時(shí) 勾股定理的應(yīng)用（ 1） 【 學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1 能熟練的敘述勾股定理的內(nèi)容，能用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算。 2 運(yùn)用勾股定理解決生活中的問題。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算。 難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題。 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 復(fù)習(xí)舊知： 1 什么是勾股定理？它描述了直角三 角形中的什么的關(guān)系？ 2 求出下列直角三角形的未知邊。 3 在 C=90。 （ 1） 已知 a:b=1:2,c=5,求 a. （ 2） 已知 b=6, A=30，求 a,c. 4 如下圖，長方形 ，長 長。 學(xué)習(xí)新知： 先自主解決教材 ，然后合作交流。 【課堂練習(xí)】 1 教材 題。 2 如圖所示：一個(gè)圓柱形鐵桶的底面半徑是 12為 10在其中隱藏一細(xì)鐵棒，問鐵棒的長度最長不能超過多長？ 【要點(diǎn)歸納】 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？與同伴交流一下。 【拓展訓(xùn)練】 有一根長 70放在長、寬、高分別是 5000木箱中，能否放進(jìn)去？ 第三課時(shí) 勾股定理的應(yīng)用（ 2） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1 能運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題。 2 通過例題的分析與解決，感受勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題。 難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用。 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 復(fù)習(xí)舊知： 1由于臺(tái)風(fēng)的影響，一棵樹在地面 上 6米處折斷，樹頂落在離樹干底部 8米處，則這棵樹在折斷前（不包括樹根）的高度是 。 2小民為準(zhǔn)備新年元旦晚會(huì)，布置拉花時(shí)搬來了一架高為 ,則梯子離墻角的距離為 . 3如下圖 ,已知在 0 ,C=3D ，求 學(xué)習(xí)新知： 先自主探究教材 究 2”，然后合作交流，并完成教材上的問題。 【課堂練習(xí)】 1 教材 題。 2 如下圖， 圖中三個(gè)正方形圍成一個(gè)直角三角形，三個(gè)正方形的面積分別是 3三者之間的關(guān)系是 。 71習(xí)題 11題。 【要點(diǎn)歸納】 今天你有什么收獲？與同伴交流一下。 【拓展訓(xùn)練】 1某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高 3 米，消防隊(duì)員取來 長的云梯 ,如果梯子的底部離墻基的水平距離時(shí) 請(qǐng)問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火 ? 直角三角形的三邊向外作等邊三角形，探究 S， 之間的關(guān)系。 總結(jié)反思 第四課時(shí) 勾股定理的應(yīng)用（ 3） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 熟練地掌握勾股定理，并能靈活的運(yùn)用勾股定理解決數(shù)學(xué)中的實(shí)際問題。 2. 能運(yùn)用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理解決數(shù)學(xué)中的實(shí)際問題。 難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用。 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 復(fù)習(xí)舊知： 。 t 0，已知 a=2,b=3,則 c= ,當(dāng) c=13,a=5,則 b= . 和 。 一一對(duì)應(yīng)。 0， 2， 3， 0 1- 5 - 4 - 3 - 2 - 1 2 3 4 5 學(xué)習(xí)新知： 自主探究教材 究 3”，合作交流后完成教材上的問題。 【課堂練習(xí) 】 1. 教材練習(xí)第 1、 2題。 2. 在數(shù)軸上畫出表示 - 13 的點(diǎn)。 【要點(diǎn)歸納】 今天你有什么收獲？與同伴交流一下。 【拓展訓(xùn)練】 1. 如圖 ,一只壁虎在一座底面半徑為 1米 ,高為 2米的油桶的下底邊沿 發(fā)現(xiàn)油桶的另一側(cè)的中點(diǎn) 便決定捕捉它 ,于是它小心翼翼的向螢火蟲爬去 ,若壁虎要在最短的時(shí)間里獲得一頓美餐 ,問壁虎至少要爬行多少路程才能捕到螢火蟲 ?(取 果保留 1位小數(shù) ) 課題 勾股定理的逆定理 課時(shí)：二課時(shí) 第一課時(shí) 勾股定理的逆定理 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 了解互逆命題和互逆定理的概念。 2. 理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。 3. 掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理 判定一個(gè)三角形是否為直角三角形。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)；勾股定理的逆定理及應(yīng)用。 難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 復(fù)習(xí)舊知： 。 t C=90， a、 b、 （ 1）已知 a=3, b=4, 求 c; (2)已知 a=b=6, 求 c; (3)已知 a=4, b=求 c. 別以上述 a,b,c 為邊的三角形的形狀是什么樣的？ 學(xué)習(xí)新知： 閱讀教材 考，討論，合作交流后完成下列問題： 1. 命題 1和命題 2的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？ 2. 它們的題設(shè)和結(jié)論有什么聯(lián)系？ 3. 你能否舉出類似的例子？ 4. 原命題成立，那么它的逆命題一定成立嗎？那么怎樣才成立呢？如何證明命題 2成立？證證看。 【課堂練習(xí)】 1. 教材 、 2題。 2. 在 ， ， ，則 =90。 3. 寫出下列定理的逆命題，并判斷它是否有逆定理。 （ 1） 如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等。 （ 2） 對(duì)頂角相等。 【要點(diǎn)歸納】 本節(jié)課你有什么收獲？與同伴交流一下。 【拓展訓(xùn)練】 能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，我們稱為勾股數(shù)，觀察下列表格給出的三個(gè)數(shù) a,b,c,abc. 3,4,5 32+42=52 5,12,13 52+122=132 7,24,25 72+242=252 9,40,41 92+402=412 17， b,c 172+b2= （ 1）求出 b, （ 2）寫出你 發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 第二課時(shí) 勾股定理的逆定理的應(yīng)用 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 進(jìn)一步理解勾股定理的逆定理。 2. 能靈活運(yùn)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。 3. 進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：靈活運(yùn)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。 難點(diǎn)：靈活運(yùn)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 復(fù)習(xí)舊知： 1. 敘述勾股定理及逆定理。 2. 在 C=90。 （ 1） 已知 a=6, c=10, 求 b. （ 2） 已知 a=40, b=9, 求 c. 3. 直角三角形兩條直 角邊分別是 3和 4，則斜邊上的高是 。 4. 判斷下列三角形是否是直角三角形： （ 1） a=3, b=5, c=6; （ 2） a=3/5, b=4/5, c=1; （ 3） a=3, b=2 2, c= 17 學(xué)習(xí)新知： 自主學(xué)習(xí)教材 ，合作交流后完成下列問題： （ 1） 如何畫出示意圖，建立數(shù)學(xué)模型？ （ 2） “海天”號(hào)輪船的航行方向會(huì)有幾種可能？ 【課堂練習(xí)】 1. 教材 題。 2. 如下圖所示：三個(gè)村莊 A、 B、 C 之間的距離分別是 C=12C=13從 B 修一條公路 C，已知公 路的造價(jià) 2600萬元 /修這條公路的最低造價(jià)是多少？ 【要點(diǎn)歸納】 談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲。 【拓展訓(xùn)練】 已知，如圖四邊形 B=90， ， ， 3， 2，求：四邊形 本章小結(jié) 一、畫出本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。 二、本章相關(guān)知識(shí)。 三、做一做。 兩面墻之間有一個(gè)底端在 它靠在一側(cè) 的墻上時(shí)，梯子的頂端在 它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在 知 0， 5， 2 m,求 長度。 a、 b、 a2+b2+0=6a+8b+10c,則 （ ） A如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等 C如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方也相等 D。到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平方線上 的兩條邊的長度分別是 8和 10，試求第三邊的長度。 5. 有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為 10米的正方形。在水池的中央，有一根蘆葦，它高出水面 1米，把蘆葦?shù)捻敹死蛩匾贿叺闹悬c(diǎn)，蘆葦和岸邊的水面正好平齊，則水的深度是多少？6. 如圖，將一張矩形紙片沿著 疊后， D 點(diǎn)恰好落在 上的 F 點(diǎn)上，已知 0 第十九章 四邊形 課題 平行四邊形 課時(shí)：四課時(shí) 第一課時(shí) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 理解平行 四邊形的定義及有關(guān)概念。 2. 能根據(jù)定義探索并掌握平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等的性質(zhì)。 3. 了解平行四邊形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算和證明。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：平行四邊形的概念和性質(zhì)。 難點(diǎn)：如何添加輔助線將平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決的思想方法（即為什么要添加對(duì)角線） 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 現(xiàn)實(shí)世界中，四邊形也在裝點(diǎn)著我們的生活，宏偉的建筑物，鋪滿地磚的地板、別具一格的窗欞、天空飛舞的風(fēng)箏處處都有四邊形的身影。在小學(xué)，我們已經(jīng)學(xué)過一些特殊的四邊形，如長方形、 正方形、平行四邊形和梯形等，這些特殊的四邊形與我們的生活關(guān)系更為密切。在章前圖中，你能找出它們嗎？在本章，我們將進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這些特殊的四邊形，分析它們的聯(lián)系與區(qū)別，探索并證明它們的性質(zhì)及判定方法，進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力。 學(xué)習(xí)新知： 閱讀教材 考、討論、合作交流后完成下列問題： 何表示一個(gè)平行四邊形？ 能舉出生活中的平行四邊形的例子嗎？ 能證明嗎？ 【課堂練習(xí)】 1. 教材 ， 2， 3題。 ，如果 交于點(diǎn) O，那么圖中的平行四邊形一共有（ ） A 4個(gè) B。 5個(gè) C。 8個(gè) D。 9個(gè) 度數(shù)之比為 5： 4，則 C 等于 （ ） A 60 【要點(diǎn) 歸納】 通過學(xué)習(xí)，本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？與同 伴交流一下。 【拓展訓(xùn)練】 已知任意三點(diǎn) A、 B、 C，是否存在點(diǎn) D，使 A、 B、 C、 果存在，請(qǐng)你作出平行四邊形；如果不存在請(qǐng)說明理由。 第二課時(shí) 平行四邊形的性質(zhì)（ 2） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 探索并掌握平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 2. 會(huì)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分 難點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)的靈活運(yùn)用及幾何計(jì)算題的解題表達(dá)。 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 復(fù)習(xí)舊知： 1. 平行四邊 形是如何定義的？生活中有什么物體是平行四邊形形狀的？ 2. 前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些性質(zhì)？ 3. 我們是如何證明平行四邊形的這些性質(zhì)的？ 學(xué)習(xí)新知： 自主學(xué)習(xí)教材 考，討論，合作交流后完成下列問題。 1. 如下圖所示，平行四邊形 用文字語言敘述并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來。 2. 你能證明你敘述的對(duì)角線的特征嗎？ 3. 你發(fā)現(xiàn)了嗎？平行四邊形的問題都是如何解決的？ 【課堂練習(xí)】 1. 教材 ， 2 題。 2. 已知平行四邊形 周長是 48么這個(gè)四邊形的各邊長為多少？ 3. 在平行四邊形 知 B+ D=140，求 4. 平行四邊形 0 ， 。 【要點(diǎn)歸納】 1. 完成下列表格 : 平行四邊形的圖形 平行四邊形的邊 平行四邊形的角 平行四邊形的對(duì)角線 2. 解決平行四邊形問題的常用輔助線是什么？ 【拓展訓(xùn)練】 如圖，田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個(gè) 角 A、 B、 C、 村準(zhǔn)備開始挖池塘建養(yǎng)魚池，想使建后的魚池面積為原來池塘面積的兩倍，又想保持梨樹不動(dòng)，并要求建后的池塘成為平行四邊形形狀。請(qǐng)問田村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)并畫出圖形，若不能，請(qǐng)說明理由。（畫圖保留痕跡，不寫畫法） 第三課時(shí) 平行四邊形的判定（ 1） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 運(yùn)用類比的方法，得出平行四邊形的兩個(gè)判定方法。 2. 會(huì)運(yùn)用這兩個(gè)判定方法解決簡單的問題。 【重點(diǎn)難點(diǎn) 】 重點(diǎn)：平行四邊形判定方法的探究、運(yùn)用以及平行四邊形的性質(zhì)和判定的 綜合應(yīng)用。 難點(diǎn)：對(duì)平行四邊形判定方法的證明以及平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用。 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 復(fù)習(xí)舊知： 1. 平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？ 2. 平行四邊形還有哪些性質(zhì)？ 3. 你能說出上述三條性質(zhì)的逆命題嗎？把它們有文字表達(dá)出來。 學(xué)習(xí)新知： 自主學(xué)習(xí)教材 考、討論合作交流完成下列問題： 何證明的？ 們分別是從四邊形的哪些方面去考慮的？ 【課堂練習(xí)】 1. 教材 ， 2題。 2. 在同一平面內(nèi)，把兩個(gè)全等的三角形（如圖），按不同的方法拼成四邊形， （ 1） 可以拼成幾個(gè)不同的四邊形？ （ 2） 它們都是平行四邊形嗎？ 點(diǎn)歸納】 本節(jié)課你有哪些收獲？ 【拓展訓(xùn)練】 1. 如圖，已知點(diǎn) M、 邊 求證：四邊形 A 如圖，在平行四邊形 E、 F、 G、 H 分別是各邊中點(diǎn)。 求證：四邊形 第四課時(shí) 平行四邊形的判定（ 2） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 掌握用一組對(duì)邊平行且相等來判定平行四邊形的方法。 2. 理解和領(lǐng)會(huì)三角形三角形中位線定理及其應(yīng)用。 3. 會(huì)綜合應(yīng)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)： 其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法； 難點(diǎn)： 悟幾何的思維方法。 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 復(fù)習(xí)舊知： 1. 平行四邊形的定義是什么？ 2. 平行四邊形具有哪些 性質(zhì)？ 3. 平行四邊形是如何判定的？ 學(xué)習(xí)新知： 閱讀教材 考、討論、合作交流后完成下列問題 : 1. 今天又有了一種判定平行四邊形的方法，是什么？如何證明？ 2. 你看得懂例 4 嗎？它是如何思考解決問題的？由例 4 我們知道了三角形的中位線的性質(zhì)，是什么？ 3. 什么是兩條平行線間的距離？我們還學(xué)過點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，它們有何聯(lián)系與區(qū)別？ 【課堂練習(xí) 】 1. 教材 ， 2， 3題。 2. 如圖，平行四邊形 角線 交于 O， E、 O、 中 點(diǎn)。 求證： 你用兩種方法證明 ) B 點(diǎn)歸納】 今天你有哪些收獲？與同伴交流一下。 【拓展訓(xùn)練】 如圖，已知 別為 B、 ， N， 求證： 課題 特殊的平行四邊形 課時(shí)：五課時(shí) 第一課時(shí) 矩形的性質(zhì) 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】 1. 掌握矩形的性質(zhì)定理及推論。 2. 能熟練應(yīng)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算。 【重 點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：掌握矩形的性質(zhì)定理。 難點(diǎn)：利用矩形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 閱讀教材 考、討論、合作交流后完成下列問題： 1. 什么是矩形？ 2. 矩形是特殊的平行四邊形，平行四邊形具有的性質(zhì)它有沒有？平行四邊形的邊有什么性質(zhì)？角呢？對(duì)角線呢？那么它特殊在什么地方？所以它有什么性質(zhì)？如何記住它呢？ 3. 矩形的一條對(duì)角線把它分成了兩個(gè)什么三角形？由矩形的性質(zhì)，你可以得到這個(gè)三角形的什么性質(zhì)？ 【課堂練習(xí) 】 1. 教材 ， 2， 3題。 2. 條直角邊分別為 6和 8，則斜邊上的中線長為 。 【要點(diǎn)歸納】 今天你有什么收獲？與同伴交流一下。 【拓展訓(xùn)練】 1. 將矩形紙片 對(duì)角線 折，再折疊使 對(duì)角線 合，得折痕 ， ，求 在四邊形 0， C 的中點(diǎn)， 分 。 （ 1） 猜想： （ 2） 試證明你的猜想。 第二課時(shí) 矩形的判定 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 理解 并掌握矩形的判定方法。 2. 能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)分析能力。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：矩形的判定定理及推論。 難點(diǎn)：定理的證明方法及運(yùn)用。 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 復(fù)習(xí)舊知： 1. 什么是平行四邊形？什么是矩形？ 2. 矩形有哪些性質(zhì)？你能猜想如何判定矩形嗎？ 學(xué)習(xí)新知： 閱讀教材 考、討論、合作交流后完成下列問題 : 1. 利用矩形的定義可以判定一個(gè)平行四邊形是矩形，由此你發(fā)現(xiàn)什么？ 2. 還有哪些方法可以證明一個(gè)四邊形是矩形？如何證明？試一試。 【課堂練習(xí)】 1. 教材 ， 2題。 2. 下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？ （ 1） 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 （ 2） 有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 （ 3） 四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。 （ 4） 對(duì)角線相等的四邊形是矩形。 （ 5） 對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。 （ 6） 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形。 （ 7） 對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 （ 8） 一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形。 （ 9） 兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形。 【要點(diǎn)歸納】 今天你有什么收獲，與同伴 交流一下。 【拓展訓(xùn)練】 已知：如圖，平行四邊形 、 F、 G、 H。 求證：四邊形 F 菱形的性質(zhì) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 理解菱形的定義，掌握菱形的特殊性質(zhì)。 2. 了解菱形在生活中的應(yīng)用實(shí)例，能根據(jù)菱形的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題。 3. 理解菱形的面積公式，會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算菱形的面積。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)和應(yīng)用。 難點(diǎn)：菱形性質(zhì)的探究。 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 閱讀教材 考、討論、 合作交流后完成下列問題： 1. 什么是菱形？它與平行四邊形有何異同？ 2. 菱形是不是軸對(duì)稱圖形？如果是它有幾條對(duì)稱軸？ 3. 由菱形是軸對(duì)稱圖形你可以得到菱形具有哪些平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)呢？它的邊、對(duì)角線之間有什么關(guān)系？你能證明上述結(jié)論嗎？ ，你發(fā)現(xiàn)菱形除了用平行四邊形計(jì)算面積的方法外，還可以用什么方法來計(jì)算嗎？ 【課堂練習(xí)】 1. 教材 ， 2題。 2. 菱形和矩形都一定具有的性質(zhì)是 （ ） A對(duì)角線相等 角線平分一組對(duì)角 :3,高為 7 2,求它的面積 . 【要點(diǎn)歸納】 今天你有什么收獲，與同伴交流一下。 【拓展訓(xùn)練】 如圖，已知：在菱形 ， E、 C、 的點(diǎn)，且 F。過點(diǎn) C 作 H，交 G， 5， 30，求 菱形的判定 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 能說出菱形的兩個(gè)判定定理，并會(huì)用判定方法進(jìn)行相關(guān)的論證和計(jì)算。 2. 了解菱形的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用和常用判別條件。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：菱形的判定方 法。 難點(diǎn)：探究菱形的判定條件并合理利用它進(jìn)行論證和計(jì)算。 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 復(fù)習(xí)舊知： 1. 菱形和矩形分別比平行四邊形多了哪些性質(zhì)？ 2. 怎樣判定一個(gè)四邊形是矩形？ 學(xué)習(xí)新知： 學(xué)習(xí)教材 考、討論、合作交流后完成下列問題： 1. 想一想我們以前學(xué)的，首先，可以用什么來判定一個(gè)四邊形是菱形？ 2. 受矩形判定方法的啟發(fā)，你對(duì)菱形的判定方法有什么猜想？你能證明你的猜想嗎？試試看。 【課堂練習(xí)】 教材 ， 2， 3題。 【要點(diǎn)歸納】 你能畫出四邊形、平行四邊形、 矩形和菱形的從屬關(guān)系圖嗎？試試看。 【拓展訓(xùn)練】 如圖，在四邊形 ，點(diǎn) E、 F 分別是 中點(diǎn)， G、 H 分別是 中點(diǎn)， 足什么條件時(shí)，四邊形 證明你