初一平面直角坐標系所有知識點總結和常考題提高難題壓軸題練習含答案解析

第 1 頁（共 36 頁）初一平面直角坐標系所有知識點總結和常考題提高難題壓軸題練習(含答案解析)知識點：1、對應關系：平面直角坐標系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應。2、平面內(nèi)兩條互相垂直、原點重合組成的數(shù)軸組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸稱為 x 軸或橫軸，習慣上取向 右 為正方向；豎直的數(shù)軸為 y 軸或縱軸，取向 上 為正方向；兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系的 原點 。坐標：對于平面內(nèi)任一點 P，過 P 分別向 x 軸，y 軸作垂線，垂足分別在 x 軸，y 軸上，對應的數(shù) a,b 分別叫點 P 的橫坐標和縱坐標。象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi)3、三大規(guī)律（1）平移規(guī)律：點的平移規(guī)律 左右平移縱坐標不變，橫坐標左減右加；上下平移橫坐標不變，縱坐標上加下減。圖形的平移規(guī)律 找特殊點（2）對稱規(guī)律關于 x 軸對稱 橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)； 關于 y 軸對稱橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變；關于原點對稱橫縱坐標都互為相反數(shù)。 （3）位置規(guī)律各象限點的坐標符號：（注意：坐標軸上的點不屬于任何一個象限）第二象限 第一象限 （，+） （+ ，+） 第三象限 第四象限 （，） （+，） 特征坐標：x 軸上縱坐標為 0；y 軸上橫坐標為 0；第一、三象限夾角平分線上橫縱坐標相等；第二、四象限夾角平分線上橫縱坐標互為相反數(shù)。1 平行于橫軸（x 軸）的直線上的點縱坐標相同2 平行于縱軸（y 軸）的直線上的點橫坐標相同假設在平面直角坐標系上有一點 P（a，b ）1. 如果 P 點在第一象限，有 a0，b0 （橫、縱坐標都大于0） 2. 如果 P 點在第二象限，有 a0 （橫坐標小于 0，縱坐標大于 0）3. 如果 P 點在第三象限，有 a0，b0 （橫坐標大于 0，縱坐 標小于 0） 5. 如果 P 點在 x 軸上，有 b=0 （橫軸上點的縱坐標為0）6. 如果 P 點在 y 軸上，有 a=0 （縱軸上點的橫坐標為0）7. 如果點 P 位于原點，有 a=b=0 （原點上點的橫、縱坐標都為 0）第 2 頁（共 36 頁）?？碱}：一選擇題（共 15 小題）1點 P 在第二象限內(nèi)，P 到 x 軸的距離是 4，到 y 軸的距離是 3，那么點 P 的坐標為（）A （ 4，3） B （3，4） C （ 3，4） D （3，4）2如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（）A （5 ，2 ） B （6，3） C （ 4，6） D （3，4）3如圖，已知棋子“車” 的坐標為（ 2，3） ，棋子“馬”的坐標為（1，3） ，則棋子“炮”的坐標為（）A （3 ，2 ） B （3，1） C （2，2） D （ 2，2）4在平面直角坐標系中，點（1，m 2+1）一定在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5線段 CD 是由線段 AB 平移得到的點 A（ 1，4）的對應點為 C（4，7） ，則點B（4 ， 1）的對應點 D 的坐標為（ ）A （2 ，9 ） B （5，3） C （1，2） D （ 9，4）6如圖，A，B 的坐標為（2，0） ， （0，1） ，若將線段 AB 平移至 A1B1，則 a+b 的值為（）第 3 頁（共 36 頁）A2 B3 C4 D57點 P（2，3）向左平移 1 個單位，再向上平移 3 個單位，則所得到的點的坐標為（）A （ 3，0） B （1，6） C （ 3，6） D （1，0）8如果點 P（m+3，m +1）在直角坐標系的 x 軸上，P 點坐標為（）A （0 ，2 ） B （2，0） C （4，0） D （0， 4）9課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖 1，小華對小剛說，如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A （5 ，4 ） B （4，5） C （3，4） D （4，3）10在平面直角坐標系中，將點 A（x，y ）向左平移 5 個單位長度，再向上平移 3 個單位長度后與點 B（3，2）重合，則點 A 的坐標是（）A （2 ，5 ） B （8，5） C （ 8，1） D （2，1）11在平面直角坐標系中，若點 P（m3，m+1）在第二象限，則 m 的取值范圍為（）A 1 m3 Bm3 Cm 1 Dm 112若點 A（ a+1，b2）在第二象限，則點 B（a，b+1）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限13在平面直角坐標系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第 1步向右走 1 個單位，第 2 步向右走 2 個單位，第 3 步向上走 1 個單位，第 4 步向右走 1 個單位 依此類推，第 n 步的走法是：當 n 能被 3 整除時，則向上走 1 個單位；第 4 頁（共 36 頁）當 n 被 3 除，余數(shù)為 1 時，則向右走 1 個單位；當 n 被 3 除，余數(shù)為 2 時，則向右走 2 個單位，當走完第 100 步時，棋子所處位置的坐標是（）A （66 ，34 ） B （67， 33） C （100，33） D （99，34）14小明的家，學校和書店依次坐落在一條南北方向的大街上，學校在家南邊 20 米，書店在家北邊 100 米，小明從家出來向北走了 50 米，又向北走了70 米，此時，小明的位置在（）A家 B學校 C書店 D不在上述地方15如圖為小杰使用手機內(nèi)的通訊軟件跟小智對話的紀錄根據(jù)圖中兩人的對話紀錄，若下列有一種走法能從郵局出發(fā)走到小杰家，則此走法為何？（）A向北直走 700 公尺，再向西直走 100 公尺B向北直走 100 公尺，再向東直走 700 公尺C向北直走 300 公尺，再向西直走 400 公尺D向北直走 400 公尺，再向東直走 300 公尺二填空題（共 10 小題）16在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點（m，n） ，規(guī)定以下兩種變換：（1）f（m，n）=（m，n） ，如 f（2，1）= （2，1） ；（2）g（m，n）=（m， n） ，如 g （2，1）=（2 ， 1）按照以上變換有：fg （3，4）=f（3，4）=（ 3，4） ，那么 gf（3，2）= 17已知點 M（3 ，2） ，將它先向左平移 4 個單位，再向上平移 3 個單位后得到點N，則點 N 的坐標是 18如圖，把“QQ”笑臉放在直角坐標系中，已知左眼 A 的坐標是（2，3） ，嘴唇 C點的坐標為（1，1） ，則將此 “QQ”笑臉向右平移 3 個單位后，右眼 B 的坐標是 第 5 頁（共 36 頁）19若第二象限內(nèi)的點 P（x ，y）滿足|x |=3，y 2=25，則點 P 的坐標是 20如圖的圍棋盤放在某個平面直角坐標系內(nèi)，白棋的坐標為（7， 4） ，白棋的坐標為（6，8） ，那么黑棋的坐標應該是 21如圖，將平面直角坐標系中“魚”的每個“ 頂點” 的縱坐標保持不變，橫坐標分別變?yōu)樵瓉淼?，那么點 A 的對應點 A的坐標是 22如圖，這是臺州市地圖的一部分，分別以正東、正北方向為 x 軸、y 軸的正方向建立直角坐標系，規(guī)定一個單位長度表示 1km，甲、乙兩人對著地圖如下描述路橋區(qū) A 處的位置則椒江區(qū) B 處的坐標是 23如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點 O 出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每次移動一個單位，得到點 A1（0，1） ，A 2（1，1） ，A3（ 1，0 ） ，A 4（2 ，0） ， 那么點 A4n+1（n 為自然數(shù)）的坐標為 （用 n 表示）第 6 頁（共 36 頁）24一個質(zhì)點在第一象限及 x 軸、y 軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到（0，1） ，然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即（0，0）（0，1） （1，1）（ 1，0），且每秒移動一個單位，那么第 35 秒時質(zhì)點所在位置的坐標是 25如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“”方向排列，如（1，0） ， （2，0） ， （2，1） ， （3，2） ， （3，1） ， （3，0） （4，0）根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第 100 個點的坐標為 三解答題（共 15 小題）26如圖，直角坐標系中，ABC 的頂點都在網(wǎng)格點上，其中， C 點坐標為（1，2） （1）寫出點 A、B 的坐標：A（ ， ） 、B （ ， ）（2）將ABC 先向左平移 2 個單位長度，再向上平移 1 個單位長度，得到ABC，則 ABC的三個頂點坐標分別是 A（ ， ） 、B（ ， ） 、C（ ， ） （3）ABC 的面積為 第 7 頁（共 36 頁）27王霞和爸爸、媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標系畫出了公園的景區(qū)地圖，如圖所示可是她忘記了在圖中標出原點和 x 軸、y 軸只知道游樂園 D 的坐標為（ 2，2） ，你能幫她求出其他各景點的坐標嗎？28如圖，一只甲蟲在 55 的方格（每小格邊長為 1）上沿著網(wǎng)格線運動它從 A處出發(fā)去看望 B、C、D 處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負如果從 A 到 B 記為：AB（+1，+3） ，從 B 到 A 記為：AB （1， 3） ，其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中（1）AC （ ， ） ，BD （ ， ） ，C （+1， ） ；（2）若這只甲蟲的行走路線為 ABCD，請計算該甲蟲走過的路程；（3）若這只甲蟲從 A 處去甲蟲 P 處的行走路線依次為（+2，+2） ， （+1，1） ，（2 ，+3） ， （1，2 ） ，請在圖中標出 P 的位置29如圖所示的直角坐標系中，四邊形 ABCD 各頂點的坐標分別為 A（0，0） 、B（9 ，0） 、C （7，5） 、D（2，7） 求四邊形 ABCD 的面積第 8 頁（共 36 頁）30小明的爺爺退休生活可豐富了!下表是他某日的活動安排和平廣場位于爺爺家東 400 米，老年大學位于爺爺家西 600 米從爺爺家到和平路小學需先向南走 300米，再向西走 400 米 早晨 6：007：00 與奶奶一起到和平廣場鍛煉 上午 9：0011：00 與奶奶一起上老年大學下午 4：305：30 到和平路小學講校史（1）請依據(jù)圖示中給定的單位長度，在圖中標出和平廣場 A、老年大學 B 與和平路小學的位置；（2）求爺爺家到和平路小學的直線距離31已知點 A（1， 2） ，點 B（1，4）（1）試建立相應的平面直角坐標系；（2）描出線段 AB 的中點 C，并寫出其坐標；（3）將線段 AB 沿水平方向向右平移 3 個單位長度得到線段 A1B1，寫出線段 A1B1 兩個端點及線段中點 C1 的坐標32在平面直角坐標系中，點 M 的坐標為（a， 2a） （1）當 a=1 時，點 M 在坐標系的第 象限；（直接填寫答案）（2）將點 M 向左平移 2 個單位，再向上平移 1 個單位后得到點 N，當點 N 在第三象限時，求 a 的取值范圍33已知：A（0，1） ，B （2，0） ，C（4，3）（1）求ABC 的面積；（2）設點 P 在坐標軸上，且ABP 與ABC 的面積相等，求點 P 的坐標第 9 頁（共 36 頁）34如圖，在下面直角坐標系中，已知 A（0，a） ，B （b ，0） ，C （b，c）三點，其中a、 b、c 滿足關系式|a2|+ （b 3） 2=0， （c 4） 20（1）求 a、b、c 的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點 P（m， ） ，請用含 m 的式子表示四邊形 ABOP 的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點 P，使四邊形 ABOP 的面積與ABC 的面積相等？若存在，求出點 P 的坐標，若不存在，請說明理由35如圖，已知 A（2，3） 、B（4，3） 、C（ 1，3 ）（1）求點 C 到 x 軸的距離；（2）求ABC 的面積；（3）點 P 在 y 軸上，當ABP 的面積為 6 時，請直接寫出點 P 的坐標36有趣玩一玩：中國象棋中的馬頗有騎士風度，自古有“馬踏八方”之說，如圖，按中國象棋中“馬” 的行棋規(guī)則，圖中的馬下一步有 A、B 、C、D 、E、F、G、H 八種不同選擇，它的走法就第 10 頁（共 36 頁）象一步從“日 ”字形長方形的對角線的一個端點到另一個端點，不能多也不能少要將圖中的馬走到指定的位置 P 處，即從（四，6）走到（六，4） ，現(xiàn)提供一種走法：（四，6）（六，5）（四，4）（五，2）（六，4）（1）下面是提供的另一走法，請你填上其中所缺的一步：（四，6）（五，8）（七，7） （六，4）（2）請你再給出另一種走法（只要與前面的兩種走法不完全相同即可，步數(shù)不限） ，你的走法是： 你還能再寫出一種走法嗎37如圖，在直角坐標系中，四邊形 ABCD 各個頂點的坐標分別是 A（ 2，3） 、B（5 ，2 ） 、C（2，4） 、D（ 2，2） ，求這個四邊形的面積38如圖，在平面直角坐標系中，點 A，B 的坐標分別為（1，0） ， （3，0） ，現(xiàn)同時將點 A，B 分別向上平移 2 個單位，再向右平移 1 個單位，分別得到點 A，B 的對應點 C， D，連接 AC，BD （1）求點 C， D 的坐標及四邊形 ABDC 的面積 S 四邊形 ABDC；（2）在 y 軸上是否存在一點 P，連接 PA，PB ，使 SPAB =S 四邊形 ABDC？若存在這樣一點，求出點 P 的坐標；若不存在，試說明理由第 11 頁（共 36 頁）39如圖，長方形 OABC 中，O 為平面直角坐標系的原點，A 點的坐標為（4，0） ，C點的坐標為（0，6） ，點 B 在第一象限內(nèi)，點 P 從原點出發(fā)，以每秒 2 個單位長度的速度沿著 OABCO 的路線移動（即：沿著長方形移動一周） （1）寫出點 B 的坐標（ ） （2）當點 P 移動了 4 秒時，描出此時 P 點的位置，并求出點 P 的坐標（3）在移動過程中，當點 P 到 x 軸距離為 5 個單位長度時，求點 P 移動的時間40先閱讀下列一段文字，在回答后面的問題已知在平面內(nèi)兩點 P1（x 1，y 1） 、P 2（x 2，y 2） ，其兩點間的距離公式，同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為|x 2x1|或|y 2y1|（1）已知 A（2，4） 、B（3， 8） ，試求 A、B 兩點間的距離；（2）已知 A、B 在平行于 y 軸的直線上，點 A 的縱坐標為 5，點 B 的縱坐標為 1，試求 A、B 兩點間的距離（3）已知一個三角形各頂點坐標為 A（0，6） 、B（3，2） 、C （3，2） ，你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由第 12 頁（共 36 頁）初一平面直角坐標系所有知識點總結和常考題提高難題壓軸題練習(含答案解析)參考答案與試題解析一選擇題（共 15 小題）1 （2007舟山）點 P 在第二象限內(nèi)，P 到 x 軸的距離是 4，到 y 軸的距離是 3，那么點 P 的坐標為（）A （ 4，3） B （3，4） C （ 3，4） D （3，4）【分析】先根據(jù) P 在第二象限內(nèi)判斷出點 P 橫縱坐標的符號，再根據(jù)點到坐標軸距離的意義即可求出點 P 的坐標【解答】解：點 P 在第二象限內(nèi)，點的橫坐標0，縱坐標0，又P 到 x 軸的距離是 4，即縱坐標是 4，到 y 軸的距離是 3，橫坐標是3，點 P 的坐標為（ 3，4） 故選：C【點評】解答此題的關鍵是熟記平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的坐標符號，及點的坐標的幾何意義2 （2007長春）如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（）A （5 ，2 ） B （6，3） C （ 4，6） D （3，4）【分析】根據(jù)題意，小手蓋住的點在第四象限，結合第四象限點的坐標特點，分析選項可得答案【解答】解：根據(jù)圖示，小手蓋住的點在第四象限，第四象限的點坐標特點是：橫正縱負；分析選項可得只有 D 符合故選 D【點評】解決本題解決的關鍵是記住各象限內(nèi)點的坐標的符號，進而對號入座，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（ ，） ；第四象限（+，） 第 13 頁（共 36 頁）3 （2007鹽城）如圖，已知棋子“ 車”的坐標為（ 2，3） ，棋子“馬”的坐標為（1，3） ，則棋子“炮”的坐標為（ ）A （3 ，2 ） B （3，1） C （2，2） D （ 2，2）【分析】根據(jù)已知兩點的坐標確定符合條件的平面直角坐標系，然后確定其它點的坐標【解答】解：由棋子“ 車”的坐標為（2，3） 、棋子“馬”的坐標為（1，3）可知，平面直角坐標系的原點為底邊正中間的點，以底邊為 x 軸，向右為正方向，以左右正中間的線為 y 軸，向上為正方向；根據(jù)得出的坐標系可知，棋子“炮” 的坐標為（3 ，2） 故選：A【點評】此題考查了點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力，解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置或者直接利用坐標系中的移動法則“右加左減，上加下減” 來確定坐標4 （2002江西）在平面直角坐標系中，點（ 1，m 2+1）一定在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】應先判斷出點的橫縱坐標的符號，進而判斷點所在的象限【解答】解：因為點（1，m 2+1） ，橫坐標0，縱坐標 m2+1 一定大于 0，所以滿足點在第二象限的條件故選 B【點評】解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（ ，） ；第四象限（+，） 5 （2017 春潮陽區(qū)期末）線段 CD 是由線段 AB 平移得到的點 A（1，4）的對應點為 C（4，7） ，則點 B（ 4， 1）的對應點 D 的坐標為（）A （2 ，9 ） B （5，3） C （1，2） D （ 9，4）第 14 頁（共 36 頁）【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可【解答】解：平移中，對應點的對應坐標的差相等，設 D 的坐標為（x，y） ；根據(jù)題意：有 4（1）=x （4） ；74=y （1） ，解可得：x=1，y=2；故 D 的坐標為（ 1，2） 故選：C【點評】本題考查點坐標的平移變換，關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變平移中，對應點的對應坐標的差相等6 （2016菏澤）如圖，A，B 的坐標為（2，0） ， （0，1） ，若將線段 AB 平移至A1B1，則 a+b 的值為（）A2 B3 C4 D5【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可【解答】解：由 B 點平移前后的縱坐標分別為 1、2，可得 B 點向上平移了 1 個單位，由 A 點平移前后的橫坐標分別是為 2、3，可得 A 點向右平移了 1 個單位，由此得線段 AB 的平移的過程是：向上平移 1 個單位，再向右平移 1 個單位，所以點 A、B 均按此規(guī)律平移，由此可得 a=0+1=1，b=0+1=1 ，故 a+b=2故選：A【點評】本題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減7 （2015安順）點 P（2 ，3）向左平移 1 個單位，再向上平移 3 個單位，則所得到的點的坐標為（）A （ 3，0） B （1，6） C （ 3，6） D （1，0）【分析】根據(jù)平移時，坐標的變化規(guī)律“上加下減，左減右加”進行計算【解答】解：根據(jù)題意，得點 P（2， 3）向左平移 1 個單位，再向上平移 3 個單位，所得點的橫坐標是21=3，縱坐標是3+3=0，即新點的坐標為（ 3，0） 第 15 頁（共 36 頁）故選 A【點評】此題考查了平移時，點的坐標變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減8 （2013 秋平川區(qū)期末）如果點 P（m+3，m+1）在直角坐標系的 x 軸上，P 點坐標為（）A （0 ，2 ） B （2，0） C （4，0） D （0， 4）【分析】因為點 P（m +3，m+1）在直角坐標系的 x 軸上，那么其縱坐標是 0，即m+1=0，m=1，進而可求得點 P 的橫縱坐標【解答】解：點 P（m +3，m+1）在直角坐標系的 x 軸上，m+1=0，m=1，把 m=1 代入橫坐標得： m+3=2則 P 點坐標為（2，0） 故選 B【點評】本題主要考查了點在 x 軸上時縱坐標為 0 的特點，比較簡單9 （2017 春和縣期末）課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖 1，小華對小剛說，如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A （5 ，4 ） B （4，5） C （3，4） D （4，3）【分析】根據(jù)已知兩點的坐標確定平面直角坐標系，然后確定其它各點的坐標【解答】解：如果小華的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，如圖所示就是以小華為原點的平面直角坐標系的第一象限，所以小剛的位置為（4，3） 故選 D【點評】本題利用平面直角坐標系表示點的位置，是學數(shù)學在生活中用的例子10 （2015欽州）在平面直角坐標系中，將點 A（x ，y ）向左平移 5 個單位長度，再向上平移 3 個單位長度后與點 B（ 3，2）重合，則點 A 的坐標是（）A （2 ，5 ） B （8，5） C （ 8，1） D （2，1）第 16 頁（共 36 頁）【分析】逆向思考，把點（3，2）先向右平移 5 個單位，再向下平移 3 個單位后可得到 A 點坐標【解答】解：在坐標系中，點（3，2）先向右平移 5 個單位得（2，2） ，再把（2，2）向下平移 3 個單位后的坐標為（2，1） ，則 A 點的坐標為（2，1） 故選：D【點評】本題考查了坐標與圖形變化平移：在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù) a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移 a 個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù) a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移 a 個單位長度 （即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減11 （2008菏澤）在平面直角坐標系中，若點 P（m3，m+1）在第二象限，則 m 的取值范圍為（）A 1 m3 Bm3 Cm 1 Dm 1【分析】根據(jù)點 P（m 3，m+1）在第二象限及第二象限內(nèi)點的符號特點，可得一個關于 m 的不等式組，解之即可得 m 的取值范圍【解答】解：點 P（m 3，m+1）在第二象限，可得到 ，解得 m 的取值范圍為1m3故選 A【點評】解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號以及不等式組的解法，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 12 （2015威海）若點 A（a+1，b 2）在第二象限，則點 B（ a，b+1）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)的點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得關于 a、b 的不等式，再根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得 B 點的坐標符號【解答】解：由 A（a+1， b2）在第二象限，得第 17 頁（共 36 頁）a+10，b2 0解得 a1 ， b2由不等式的性質(zhì)，得a1 ， b+13 ，點 B（a ，b+ 1）在第一象限，故選：A【點評】本題考查了點的坐標，利用第二象限內(nèi)點的橫坐標小于零，縱坐標大于零得出不等式，又利用不等式的性質(zhì)得出 B 點的坐標符號是解題關鍵13 （2014株洲）在平面直角坐標系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第 1 步向右走 1 個單位，第 2 步向右走 2 個單位，第 3 步向上走 1 個單位，第 4 步向右走 1 個單位依此類推，第 n 步的走法是：當 n 能被 3 整除時，則向上走1 個單位；當 n 被 3 除，余數(shù)為 1 時，則向右走 1 個單位；當 n 被 3 除，余數(shù)為 2 時，則向右走 2 個單位，當走完第 100 步時，棋子所處位置的坐標是（）A （66 ，34 ） B （67， 33） C （100，33） D （99，34）【分析】根據(jù)走法，每 3 步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右 3 個單位，向上 1 個單位，用 100 除以 3，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出所處位置的橫坐標與縱坐標即可【解答】解：由題意得，每 3 步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右 3 個單位，向上 1 個單位，100 3=33 余 1，走完第 100 步，為第 34 個循環(huán)組的第 1 步，所處位置的橫坐標為 333+1=100，縱坐標為 331=33，棋子所處位置的坐標是（100，33） 故選：C【點評】本題考查了坐標確定位置，點的坐標位置的規(guī)律變化，讀懂題目信息并理解每 3 步為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵14 （2009 秋 杭州期末）小明的家，學校和書店依次坐落在一條南北方向的大街上，學校在家南邊 20 米，書店在家北邊 100 米，小明從家出來向北走了 50 米，又向北走了70 米，此時，小明的位置在（ ）A家 B學校 C書店 D不在上述地方【分析】以家為坐標原點建立坐標系，根據(jù)題意即可確定小明的位置【解答】解：根據(jù)題意：小明從家出來向北走了 50 米，又向北走了70 米，即向南走了 20 米，而學校在家南邊 20 米故此時，小明的位置在學校故選 B【點評】本題考查了類比點的坐標及學生的解決實際問題的能力和閱讀理解能力，第 18 頁（共 36 頁）畫出平面示意圖能直觀地得到答案15 （2014臺灣）如圖為小杰使用手機內(nèi)的通訊軟件跟小智對話的紀錄根據(jù)圖中兩人的對話紀錄，若下列有一種走法能從郵局出發(fā)走到小杰家，則此走法為何？（）A向北直走 700 公尺，再向西直走 100 公尺B向北直走 100 公尺，再向東直走 700 公尺C向北直走 300 公尺，再向西直走 400 公尺D向北直走 400 公尺，再向東直走 300 公尺【分析】根據(jù)題意先畫出圖形，可得出 AE=400，AB=CD=300 ，再得出 DE=100，即可得出郵局出發(fā)走到小杰家的路徑為：向北直走 AB+AE=700，再向西直走 DE=100 公尺【解答】解：依題意，OA=OC=400=AE，AB=CD=300，DE=400300=100，所以郵局出發(fā)走到小杰家的路徑為，向北直走 AB+AE=700，再向西直走 DE=100 公尺故選：A【點評】本題考查了坐標確定位置，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關鍵二填空題（共 10 小題）16 （2014黔西南州）在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點（m，n） ，規(guī)定以下兩種變換：第 19 頁（共 36 頁）（1）f（m，n）=（m，n） ，如 f（2，1）= （2，1） ；（2）g（m，n）=（m， n） ，如 g （2，1）=（2 ， 1）按照以上變換有：fg （3，4）=f（3，4）=（ 3，4） ，那么 gf（3，2）=（3，2）【分析】由題意應先進行 f 方式的運算，再進行 g 方式的運算，注意運算順序及坐標的符號變化【解答】解：f（3，2 ）=（3， 2） ，g f（ 3，2）=g（3，2）=（3，2） ，故答案為：（3，2） 【點評】本題考查了一種新型的運算法則，考查了學生的閱讀理解能力，此類題的難點是判斷先進行哪個運算，關鍵是明白兩種運算改變了哪個坐標的符號17 （2013天水）已知點 M（3，2） ，將它先向左平移 4 個單位，再向上平移 3 個單位后得到點 N，則點 N 的坐標是（1，1）【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減【解答】解：原來點的橫坐標是 3，縱坐標是2，向左平移 4 個單位，再向上平移 3個單位得到新點的橫坐標是 34=1，縱坐標為 2+3=1則點 N 的坐標是（1，1 ） 故答案填：（1，1） 【點評】解題關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的?？键c，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減18 （2013綿陽）如圖，把“QQ” 笑臉放在直角坐標系中，已知左眼 A 的坐標是（2 ，3） ，嘴唇 C 點的坐標為（ 1，1） ，則將此“QQ”笑臉向右平移 3 個單位后，右眼B 的坐標是（3，3） 第 20 頁（共 36 頁）【分析】先確定右眼 B 的坐標，然后根據(jù)向右平移幾個單位，這個點的橫坐標加上幾個單位，縱坐標不變，由此可得出答案【解答】解：左眼 A 的坐標是（ 2，3） ，嘴唇 C 點的坐標為（ 1，1） ，右眼的坐標為（0，3） ，向右平移 3 個單位后右眼 B 的坐標為（3，3） 故答案為：（3，3） 【點評】本題考查了平移變換的知識，注意左右平移縱坐標不變，上下平移橫坐標不變19 （2015廣元）若第二象限內(nèi)的點 P（x，y ）滿足|x|=3 ，y 2=25，則點 P 的坐標是（3 ，5）【分析】根據(jù)絕對值的意義和平方根得到 x=5， y=2，再根據(jù)第二象限的點的坐標特點得到 x0，y0，于是 x=5，y=2 ，然后可直接寫出 P 點坐標【解答】解：|x|=3，y 2=25，x=3，y=5，第二象限內(nèi)的點 P（x ，y） ，x0，y0，x=3，y=5 ，點 P 的坐標為（ 3，5） ，故答案為：（3，5） 【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（ ，） ；第四象限（+， ） 20 （2005杭州）如圖的圍棋盤放在某個平面直角坐標系內(nèi)，白棋的坐標為（7 ，4 ） ，白棋的坐標為（6， 8） ，那么黑棋的坐標應該是（3， 7）【分析】根據(jù)已知兩點的坐標建立坐標系，然后確定其它點的坐標【解答】解：由白棋的坐標為（7， 4） ，白棋 的坐標為（6，8）得出：棋盤的第 21 頁（共 36 頁）y 軸是右側第一條線，橫坐標從右向左依次為1， 2，3，；縱坐標是以上邊第一條線為1，向下依次為 2，3，4，黑棋的坐標應該是（3， 7） 故答案為：（3，7） 【點評】考查類比點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力根據(jù)已知條件建立坐標系是關鍵，或者直接利用坐標系中的移動法則右加左減，上加下減來確定坐標21 （2015青島）如圖，將平面直角坐標系中“ 魚”的每個“ 頂點”的縱坐標保持不變，橫坐標分別變?yōu)樵瓉淼?，那么點 A 的對應點 A的坐標是（2，3）【分析】先寫出點 A 的坐標為（6，3） ，橫坐標保持不變，縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?，即可判斷出答案【解答】解：點 A 變化前的坐標為（6，3） ，將橫坐標保持不變，縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?，則點 A 的對應點的坐標是（2，3） ，故答案為（2，3） 【點評】此題考查了坐標與圖形性質(zhì)的知識，根據(jù)圖形得到點 A 的坐標是解答本題的關鍵22 （2015臺州）如圖，這是臺州市地圖的一部分，分別以正東、正北方向為 x 軸、y 軸的正方向建立直角坐標系，規(guī)定一個單位長度表示 1km，甲、乙兩人對著地圖如下描述路橋區(qū) A 處的位置則椒江區(qū) B 處的坐標是 （10，8 ） 第 22 頁（共 36 頁）【分析】根據(jù) A 點坐標，可建立平面直角坐標系，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得 AC的長，根據(jù)勾股定理，BC 的長【解答】解：如圖： 連接 AB，作 BCx 軸于 C 點，由題意，得 AB=16，ABC=30，AC=8，BC=8 OC=OA+AC=10，B（10，8 ） 【點評】本題考查了坐標確定位置，利用 A 點坐標建立平面直角坐標系是解題關鍵，利用了直角三角形的性質(zhì)：30的角所對的直角邊是斜邊的一半23 （2013聊城）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點 O 出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每次移動一個單位，得到點 A1（0，1） ，A2（ 1，1 ） ，A 3（1 ，0） ，A 4（2，0 ） ，那么點 A4n+1（n 為自然數(shù)）的坐標為（2n ，1）（用 n 表示） 【分析】根據(jù)圖形分別求出 n=1、2、3 時對應的點 A4n+1 的坐標，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可【解答】解：由圖可知，n=1 時，41 +1=5，點 A5（2，1） ，n=2 時，42+1=9，點 A9（4，1） ，n=3 時，43+1=13，點 A13（6，1） ，所以，點 A4n+1（2n，1） 故答案為：（2n，1） 【點評】本題考查了點的坐標的變化規(guī)律，仔細觀察圖形，分別求出 n=1、2、3 時對應的點 A4n+1 的對應的坐標是解題的關鍵24 （2009延慶縣一模）一個質(zhì)點在第一象限及 x 軸、y 軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到（0，1） ，然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即（0，0）（0，1）（ 1，1）（1，0），且每秒移動一個單位，那么第 35 秒時質(zhì)點所在位置的坐標是（5，0）第 23 頁（共 36 頁）【分析】由題目中所給的質(zhì)點運動的特點找出規(guī)律，即可解答【解答】解：質(zhì)點運動的速度是每秒運動一個單位長度， （0，0）（0，1）（ 1，1）（1，0）用的秒數(shù)分別是 1 秒，2 秒， 3 秒，到（2，0）用 4 秒，到（2，2）用 6 秒，到（0，2）用 8 秒，到（0，3）用 9 秒，到（3，3）用 12 秒，到（4，0）用 16 秒，依此類推，到（5，0）用 35 秒故第 35 秒時質(zhì)點所在位置的坐標是（5，0） 【點評】解決本題的關鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定點運動的順序，確定運動的距離，從而可以得到到達每個點所用的時間25 （2007德陽）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“”方向排列，如（1，0） ， （2，0） ， （2，1） ， （3，2） ， （3，1） ， （3，0） （4，0）根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第 100 個點的坐標為（14，8）【分析】橫坐標為 1 的點有 1 個，縱坐標只是 0；橫坐標為 2 的點有 2 個，縱坐標是0 或 1；橫坐標為 3 的點有 3 個，縱坐標分別是 0，1，2橫坐標為奇數(shù)，縱坐標從大數(shù)開始數(shù)；橫坐標為偶數(shù)，則從 0 開始數(shù)【解答】解：因為 1+2+3+13=91，所以第 91 個點的坐標為（13，0） 因為在第 14 行點的走向為向上，故第 100 個點在此行上，橫坐標就為 14，縱坐標為從第 92 個點向上數(shù) 8 個點，即為 8；故第 100 個點的坐標為（14，8） 故填（14，8） 【點評】本題考查了學生閱讀理解及總結規(guī)律的能力，找到橫坐標和縱坐標的變化特點是解題要點三解答題（共 15 小題）26 （2015 秋 譙城區(qū)期末）如圖，直角坐標系中，ABC 的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C 點坐標為（ 1，2 ） （1）寫出點 A、B 的坐標：A（2， 1） 、B（ 4， 3）第 24 頁（共 36 頁）（2）將ABC 先向左平移 2 個單位長度，再向上平移 1 個單位長度，得到ABC，則 ABC的三個頂點坐標分別是 A（0， 0） 、B（ 2， 4） 、C（ 1，3） （3）ABC 的面積為5 【分析】 （1）A 在第四象限，橫坐標為正，縱坐標為負；B 的第一象限，橫縱坐標均為正；（2）讓三個點的橫坐標減 2，縱坐標加 1 即為平移后的坐標；（3）ABC 的面積等于邊長為 3，4 的長方形的面積減去 2 個邊長為 1，3 和一個邊長為 2，4 的直角三角形的面積，把相關數(shù)值代入即可求解【解答】解：（1）寫出點 A、B 的坐標：A（2，1） 、B（4，3）（2）將ABC 先向左平移 2 個單位長度，再向上平移 1 個單位長度，得到ABC，則 ABC的三個頂點坐標分別是 A（0，0） 、B（2，4） 、C（1，3） （3）ABC 的面積=3 42 13 24=5【點評】用到的知識點為：左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加；格點中的三角形的面積通常用長方形的面積減去若干直角三角形的面積表示27 （2015 春 江西期末）王霞和爸爸、媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標系畫出了公園的景區(qū)地圖，如圖所示可是她忘記了在圖中標出原點和 x軸、y 軸只知道游樂園 D 的坐標為（2，2） ，你能幫她求出其他各景點的坐標嗎？第 25 頁（共 36 頁）【分析】由游樂園 D 的坐標為（2， 2） ，可以確定平面直角坐標系中原點的位置，以及坐標軸的位置，從而可以確定其它景點的坐標【解答】解：由題意可知，本題是以點 F 為坐標原點（0，0） ，F(xiàn)A 為 y 軸的正半軸，建立平面直角坐標系則 A、B、C、E 的坐標分別為： A（0，4） ；B（ 3，2） ；C（ 2，1） ；E（3，3） 【點評】由已知條件正確確定坐標軸的位置是解決本題的關鍵28 （2012 秋 昌邑市期中）如圖，一只甲蟲在 55 的方格（每小格邊長為 1）上沿著網(wǎng)格線運動它從 A 處出發(fā)去看望 B、C、D 處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負如果從 A 到 B 記為：AB（ +1，+3） ，從 B 到 A 記為：AB（1，3） ，其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中（1）AC （3， 3 ） ，BD（ 3， 2 ） ，C D（+1， 2） ；（2）若這只甲蟲的行走路線為 ABCD，請計算該甲蟲走過的路程；（3）若這只甲蟲從 A 處去甲蟲 P 處的行走路線依次為（+2，+2） ， （+1，1） ，（2 ，+3） ， （1，2 ） ，請在圖中標出 P 的位置【分析】根據(jù)規(guī)定及實例可知 AC記為（3，3） BD記為（3，2）CD 記為（1，2） ；ABCD 記為（ 1，4） ， （2，0 ） ， （1，2） ；P 點位置如圖所示【解答】解：（1）規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負AC 記為（3，3）BD記為（ 3，2 ）CD 記為（1， 2） ；第 26 頁（共 36 頁）（2）據(jù)已知條件可知：AB 表示為：（1，4） ，BC 記為（2，0）CD 記為（1，2） ，該甲蟲走過的路線長為 1+4+2+1+2=10（3）若這只甲蟲從 A 處去甲蟲 P 處的行走路線依次為（+2，+2） ， （+1，1） ，（2 ，+3） ， （1，2 ） ，P 點位置如圖所示【點評】本題主要考查了利用坐標確定點的位置的方法29 （2011 春 曲阜市期中）如圖所示的直角坐標系中，四邊形 ABCD 各頂點的坐標分別為 A（0，0） 、B（9，0） 、C（7，5） 、D（2，7） 求四邊形 ABCD 的面積【分析】本題應利用分割法，把四邊形分割成兩個三角形加上一個梯形后再求面積【解答】解：過 D，C 分別作 DE，CF 垂直于 AB，E、F 分別為垂足，則有：S=SOED +SEFCD+SCFB= AEDE+ （CF +DE）EF+ FCFB= 27+ （7+5）5+ 25=42故四邊形 ABCD 的面積為 42 平方單位第 27 頁（共 36 頁）【點評】主要考查了點的坐標的意義以及與圖形相結合的具體運用要掌握兩點間的距離公式和圖形有機結合起來的解題方法30 （2005安徽）小明的爺爺退休生活可豐富了! 下表是他某日的活動安排和平廣場位于爺爺家東 400 米，老年大學位于爺爺家西 600 米從爺爺家到和平路小學需先向南走 300 米，再向西走 400 米 早晨 6：007：00 與奶奶一起到和平廣場鍛煉 上午 9：0011：00 與奶奶一起上老年大學下午 4：305：30 到和平路小學講校史（1）請依據(jù)圖示中給定的單位長度，在圖中標出和平廣場 A、老年大學 B 與和平路小學的位置；（2）求爺爺家到和平路小學的直線距離【分析】首先根據(jù)題意，以爺爺家為坐標原點，東西方向為 x 軸，南北方向為 y 軸建立坐標系；即可作出（1） ；根據(jù)兩點的距離，即可求出爺爺家到和平路小學的直線距離【解答】解：（1）以爺爺家為坐標原點，東西方向為 x 軸，南北方向為 y 軸建立坐標系 早晨