小學(xué)陰影部分求面積.doc

小學(xué)及小升初復(fù)習(xí)專題-圓與求陰影部分面積 目標(biāo)：通過(guò)專題復(fù)習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于圖形面積計(jì)算的靈活運(yùn)用。并加深對(duì)面積和周長(zhǎng)概念的理解和區(qū)分。面積求解大致分為以下幾類：1、從整體圖形中減去局部；2、割補(bǔ)法，將不規(guī)則圖形通過(guò)割補(bǔ)，轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形。重難點(diǎn)：觀察圖形的特點(diǎn)，根據(jù)圖形特點(diǎn)選擇合適的方法求解圖形的面積。能靈活運(yùn)用所學(xué)過(guò)的基本的平面圖形的面積求陰影部分的面積。例1.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。(單位:厘米)例3.求圖中陰影部分的面積。(單位:厘米)例4.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例5.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例6.如圖：已知小圓半徑為2厘米，大圓半徑是小圓的3倍，問(wèn)：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？例7.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例8.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例9.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例10.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例11.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例12.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例13.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例14.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例15.已知直角三角形面積是12平方厘米，求陰影部分的面積。例16.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 例17.圖中圓的半徑為5厘米,求陰影部分的面積。(單位:厘米)例18.如圖，在邊長(zhǎng)為6厘米的等邊三角形中挖去三個(gè)同樣的扇形,求陰影部分的周長(zhǎng)。例19.正方形邊長(zhǎng)為2厘米，求陰影部分的面積。例20.如圖，正方形ABCD的面積是36平方厘米，求陰影部分的面積。例21.圖中四個(gè)圓的半徑都是1厘米，求陰影部分的面積。例22. 如圖，正方形邊長(zhǎng)為8厘米，求陰影部分的面積。例23.圖中的4個(gè)圓的圓心是正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心，如果每個(gè)圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的面積是多少？例24.如圖，有8個(gè)半徑為1厘米的小圓，用他們的圓周的一部分連成一個(gè)花瓣圖形，圖中的黑點(diǎn)是這些圓的圓心。如果圓周率取3.1416，那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘米？例25.如圖，四個(gè)扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。(單位:厘米)例26.如圖，等腰直角三角形ABC和四分之一圓DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求圖中陰影部分的面積。例27.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC=2厘米，扇形ACB是以AC為直徑的半圓，扇形DAC是以D為圓心，AD為半徑的圓的一部分，求陰影部分的面積。例28.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例29.圖中直角三角形ABC的直角三角形的直角邊AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圓是以B為圓心，半徑為BC的圓，CBD=，問(wèn)：陰影部分甲比乙面積小多少？例30.如圖，三角形ABC是直角三角形，陰影部分甲比陰影部分乙面積大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的長(zhǎng)度。例31.如圖是一個(gè)正方形和半圓所組成的圖形，其中P為半圓周的中點(diǎn)，Q為正方形一邊上的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。例32.如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為6厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為4厘米。求陰影部分的面積。例33.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例34.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例35.如圖，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，求陰影部分的面積。舉一反三鞏固練習(xí)【專1 】下圖中，大小正方形的邊長(zhǎng)分別是9厘米和5厘米，求陰影部分的面積。【專1-1】.右圖中，大小正方形的邊長(zhǎng)分別是12厘米和10厘米。求陰影部分面積?！緦?-2】. 求右圖中陰影部分圖形的面積及周長(zhǎng)。【專2】已知右圖陰影部分三角形的面積是5平方米，求圓的面積?！緦?-1】已知右圖中，圓的直徑是2厘米，求陰影部分的面積?！緦?-2】求右圖中陰影部分圖形的面積及周長(zhǎng)?！緦?-3】 求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）【專3】求下圖中陰影部分的面積。【專3-1】求右圖中陰影部分的面積。【專3-2】求右圖中陰影部分的面積?！緦?-3】求下圖中陰影部分的面積。13/13完整答案例1解：這是最基本的方法： 圓面積減去等腰直角三角形的面積， -21=1.14（平方厘米）例2解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去 圓的面積。設(shè)圓的半徑為 r，因?yàn)檎叫蔚拿娣e為7平方厘米，所以 =7，所以陰影部分的面積為：7-=7-7=1.505平方厘米例3解：最基本的方法之一。用四個(gè) 圓組成一個(gè)圓，用正方形的面積減去圓的面積，所以陰影部分的面積：22-0.86平方厘米。例4解：同上，正方形面積減去圓面積，16-()=16-4 =3.44平方厘米例5解：這是一個(gè)用最常用的方法解最常見(jiàn)的題，為方便起見(jiàn)，我們把陰影部分的每一個(gè)小部分稱為“葉形”，是用兩個(gè)圓減去一個(gè)正方形，()2-16=8-16=9.12平方厘米另外：此題還可以看成是1題中陰影部分的8倍。例6解：兩個(gè)空白部分面積之差就是兩圓面積之差（全加上陰影部分）-()=100.48平方厘米 （注：這和兩個(gè)圓是否相交、交的情況如何無(wú)關(guān)）例7解：正方形面積可用(對(duì)角線長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)2，求)正方形面積為：552=12.5所以陰影面積為：4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上幾個(gè)題都可以直接用圖形的差來(lái)求,無(wú)需割、補(bǔ)、增、減變形)例8解：右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正方形下部空白部分面積，割補(bǔ)以后為圓，所以陰影部分面積為：()=3.14平方厘米例9解：把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，則陰影部分合成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以陰影部分面積為：23=6平方厘米例10解：同上，平移左右兩部分至中間部分，則合成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以陰影部分面積為21=2平方厘米(注: 8、9、10三題是簡(jiǎn)單割、補(bǔ)或平移)例11解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩個(gè)同心圓的面積差或差的一部分來(lái)求。（ -）=3.14=3.66平方厘米例12. 解：三個(gè)部分拼成一個(gè)半圓面積()14.13平方厘米例13解: 連對(duì)角線后將葉形剪開(kāi)移到右上面的空白部分,湊成正方形的一半.所以陰影部分面積為：882=32平方厘米例14解：梯形面積減去圓面積，(4+10)4-=28-4=15.44平方厘米 . 例15. 分析: 此題比上面的題有一定難度,這是葉形的一個(gè)半.解: 設(shè)三角形的直角邊長(zhǎng)為r，則=12，=6圓面積為：2=3。圓內(nèi)三角形的面積為122=6，陰影部分面積為：(3-6)=5.13平方厘米例16解： =(116-36)=40=125.6平方厘米例17解：上面的陰影部分以AB為軸翻轉(zhuǎn)后，整個(gè)陰影部分成為梯形減去直角三角形，或兩個(gè)小直角三角形AED、BCD面積和。所以陰影部分面積為：552+5102=37.5平方厘米例18解：陰影部分的周長(zhǎng)為三個(gè)扇形弧，拼在一起為一個(gè)半圓弧，所以圓弧周長(zhǎng)為：23.1432=9.42厘米例19解：右半部分上面部分逆時(shí)針，下面部分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個(gè)矩形。所以面積為：12=2平方厘米 例20解：設(shè)小圓半徑為r，4=36, r=3，大圓半徑為R，=2=18,將陰影部分通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)移在一起構(gòu)成半個(gè)圓環(huán),所以面積為:(-)2=4.5=14.13平方厘米例21. 解：把中間部分分成四等分，分別放在上面圓的四個(gè)角上，補(bǔ)成一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為2厘米，所以面積為：22=4平方厘米例22解法一: 將左邊上面一塊移至右邊上面,補(bǔ)上空白,則左邊為一三角形,右邊一個(gè)半圓.陰影部分為一個(gè)三角形和一個(gè)半圓面積之和. ()2+44=8+16=41.12平方厘米解法二: 補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完整的圓. 所以陰影部分面積為一個(gè)圓減去一個(gè)葉形,葉形面積為:()2-44=8-16所以陰影部分的面積為:()-8+16=41.12平方厘米例23解：面積為個(gè)圓減去個(gè)葉形，葉形面積為：-11=-1所以陰影部分的面積為:4-8(-1)=8平方厘米例24分析：連接角上四個(gè)小圓的圓心構(gòu)成一個(gè)正方形，各個(gè)小圓被切去個(gè)圓，這四個(gè)部分正好合成個(gè)整圓，而正方形中的空白部分合成兩個(gè)小圓解：陰影部分為大正方形面積與一個(gè)小圓面積之和為：44+=19.1416平方厘米例25分析：四個(gè)空白部分可以拼成一個(gè)以為半徑的圓所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積，4(4+7)2-=22-4=9.44平方厘米例26解: 將三角形CEB以B為圓心，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90度，到三角形ABD位置,陰影部分成為三角形ACB面積減去個(gè)小圓面積,為: 552-4=12.25-3.14=9.36平方厘米例27解: 因?yàn)?=4，所以=2 以AC為直徑的圓面積減去三角形ABC面積加上弓形AC面積， -224+4-2 =-1+(-1) =-2=1.14平方厘米例28解法一：設(shè)AC中點(diǎn)為B,陰影面積為三角形ABD面積加弓形BD的面積, 三角形ABD的面積為:552=12.5弓形面積為:2-552=7.125所以陰影面積為:12.5+7.125=19.625平方厘米解法二：右上面空白部分為小正方形面積減去小圓面積，其值為：55-=25-陰影面積為三角形ADC減去空白部分面積，為：1052-（25-）=19.625平方厘米例29. 解: 甲、乙兩個(gè)部分同補(bǔ)上空白部分的三角形后合成一個(gè)扇形BCD，一個(gè)成為三角形ABC，此兩部分差即為：465-12=3.7平方厘米例30. 解：兩部分同補(bǔ)上空白部分后為直角三角形ABC，一個(gè)為半圓，設(shè)BC長(zhǎng)為X，則40X2-2=28 所以40X-400=56 則X=32.8厘米 例31. 解：連PD、PC轉(zhuǎn)換為兩個(gè)三角形和兩個(gè)弓形，兩三角形面積為：APD面積+QPC面積=（510+55）=37.5兩弓形PC、PD面積為：-55所以陰影部分的面積為：37.5+-25=51.75平方厘米 例32解：三角形DCE的面積為:410=20平方厘米梯形ABCD的面積為:(4+6)4=20平方厘米 從而知道它們面積相等,則三角形ADF面積等于三角形EBF面積，陰影部分可補(bǔ)成圓ABE的面積，其面積為：4=9=28.26平方厘米例33. 解:用大圓的面積減去長(zhǎng)方形面積再加上一個(gè)以2為半徑的圓ABE面積，為 (+)-6=13-6=4.205平方厘米例34解：兩個(gè)弓形面積為：-342=-6陰影部分為兩個(gè)半圓面積減去兩個(gè)弓形面積，結(jié)果為+-（-6）=（4+-）+6=6平方厘米 例35解：將兩個(gè)同樣的圖形拼在一起成為圓減等腰直角三角形4-552=（-）2=3.5625平方厘米舉一反三鞏固練習(xí)-answer【專1】（5+9）52+992（5+9）52=40.5（平方厘米）【專1-1】（10+12）102+3.1412124（10+12）102=113.04（平方厘米）【專1-2】面積：6（62）3.14（62）（62）2=3.87（平方厘米）周長(zhǎng)： 3.1462+6（62）2=21.42（厘米）【專2】2rr2=5 即rr=5 圓的面積r2=3.145=15.7