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文檔簡介

第二章四邊形 2 7正方形 裝修房子鋪地板的瓷磚 如圖 大多是正方形的形狀 它是什么樣的四邊形呢 它與平行四邊形 矩形 菱形有什么關(guān)系 正方形的四條邊都相等 四個角都是直角 正方形既是矩形又是菱形 菱形 我們把有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 有一個角是直角 一組鄰邊相等 正方形的四條邊都相等 四個角都是直角 正方形的對角線相等 且互相垂直平分 正方形是中心對稱圖形 對角線的交點是它的對稱中心 正方形是軸對稱圖形 兩條對角線所在的直線 以及過每一組對邊中點的直線都是它的對稱軸 由于正方形既是矩形 又是菱形 因此 例1 如圖 點E是正方形ABCD的邊AB上任意一點 過點D作DF DE交BC的延長線于點F 求證 DE DF 證明 四邊形ABCD為正方形 AD CD A DCF 90 DF DE EDF 90 即 1 3 90 又 2 3 90 1 2 AED CFD ASA DE DF 討論 觀察示意圖 說說如何判斷一個四邊形是正方形 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 有一個角是直角 一組鄰邊相等 可以先判定四邊形是矩形 再判定這個矩形有一組鄰邊相等 也可以先判定四邊形是菱形 再判定這個菱形有一個角是直角 例2 如圖 已知A B C D 分別是正方形ABCD四條邊上的點 并且AA BB CC DD 求證 四邊形A B C D 是正方形 證明 四邊形ABCD是正方形 AB BC CD DA 又 AA BB CC DD D A A B B C C D 又 A B C D 90 AA D BB A CC B DD C A D B A C B D C 四邊形A B C D 是菱形 又 1 3 1 2 90 2 3 90 D A B 90 四邊形A B C D 是正方形 1 已知正方形的一條對角線長為4cm 求它的邊長和面積 答案 邊長為cm 面積為8cm2 2 如果一個矩形的兩條對角線互相垂直 那么這個矩形一定是正方形嗎 為什么 答 一定是正方形 理由 如圖 矩形ABCD中 對角線AC BD 求證 矩形ABCD是正方形 證明 四邊形ABCD是矩形 AO BO OC OD AC

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