導(dǎo)航原理-地球描述.ppt

第4章慣導(dǎo)系統(tǒng)中的基本關(guān)系 4 1地球描述4 2慣性導(dǎo)航的基本原理和分類(lèi)4 3休拉調(diào)諧4 4慣導(dǎo)基本方程 比力方程4 5慣性高度通道的穩(wěn)定性分析 導(dǎo)航系統(tǒng)的任務(wù)是要確定運(yùn)載體的位置 速度和姿態(tài) 要確定這些量必須要有參考基準(zhǔn) 即相對(duì)于哪個(gè)基準(zhǔn)的位置 速度和姿態(tài) 星際航行以宇宙空間的天體作為參照物 在地球附近的導(dǎo)航則以地球作為參照物 我們這門(mén)課主要介紹地球附近的導(dǎo)航 所以選擇地球作為參照物 概述 4 1 1地球上的導(dǎo)航參數(shù) 地球定位中兩類(lèi)坐標(biāo)系1 地球直角坐標(biāo)系 X Y Z 2 地球球面坐標(biāo)系 經(jīng)度 緯度 高度 兩類(lèi)坐標(biāo)參數(shù)的轉(zhuǎn)換極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換 X Y Z 0度經(jīng)線 赤道平面 在慣性導(dǎo)航中常用經(jīng) 緯度和高度來(lái)表示飛行器的位置 高度計(jì)算緯度計(jì)算 經(jīng)度計(jì)算 在慣性導(dǎo)航中通常將飛行器相對(duì)地球的運(yùn)動(dòng)速度在水平面的投影稱(chēng)為地速 在地球附近導(dǎo)航 飛行器的姿態(tài)常用飛行器機(jī)體坐標(biāo)系相對(duì)于地垂線的角度來(lái)表示 比如俯仰 偏航 航向 橫滾等 基于導(dǎo)航參數(shù)確定的需要 導(dǎo)航的基準(zhǔn)坐標(biāo)系應(yīng)該選擇飛行器所在位置的水平坐標(biāo)系 這樣有利于確定導(dǎo)航參數(shù) 導(dǎo)航坐標(biāo)系n 用于導(dǎo)航解算的參考坐標(biāo)系 平臺(tái)坐標(biāo)系P 由平臺(tái)臺(tái)體上的慣性器件敏感軸確定 是導(dǎo)航坐標(biāo)系的具體復(fù)現(xiàn) 理想情況下平臺(tái)坐標(biāo)系與導(dǎo)航坐標(biāo)系重合 機(jī)體坐標(biāo)系b 原點(diǎn)位于運(yùn)載體質(zhì)心 分別指向右 前 上 從確定導(dǎo)航參數(shù)的角度 地理坐標(biāo)系是導(dǎo)航坐標(biāo)系的理想選擇 地球附近的導(dǎo)航 其導(dǎo)航參數(shù)的計(jì)算必然要涉及到有關(guān)地球的知識(shí) 因?yàn)榈厍虻男螤畈皇且?guī)則的 計(jì)算過(guò)程中存在一些特殊的問(wèn)題 因此有必要了解我們居住的星球 地球 4 1 1地球的幾何形狀 地球是一個(gè)不規(guī)則球體 由于地球繞其極軸自轉(zhuǎn) 所以赤道各處的地球半徑較極軸方向的半徑長(zhǎng) 南極稍微凹入 形狀似梨 地球的真實(shí)形狀很難用數(shù)學(xué)模型表達(dá) 常采用三種幾何模型對(duì)地球做近似描述 4 1地球的描述 2 圓球 球心位于地心 半徑R 6371km 3 參考旋轉(zhuǎn)橢球體 中心位于地心 分別以Re和Rp為半長(zhǎng)軸和半短軸的橢圓繞地球自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)180度所形成的橢球體 其中Re和Rp通過(guò)大地測(cè)量確定 在導(dǎo)航中 常用后兩種模型來(lái)進(jìn)行導(dǎo)航計(jì)算 在較低精度的導(dǎo)航中用圓球模型 在中等及以上精度的導(dǎo)航中用參考旋轉(zhuǎn)橢球體模型 1 大地水準(zhǔn)體 通過(guò)全球海平面的地球重力場(chǎng)等勢(shì)面圍成的空間體 但地球形狀不規(guī)則 各處質(zhì)量不均勻 大地水準(zhǔn)體還只是一個(gè)近似旋轉(zhuǎn)橢球體 仍不能用數(shù)學(xué)模型來(lái)表達(dá) 參考橢球的赤道平面是圓平面 所以參考橢球可以用赤道平面半徑 即長(zhǎng)半徑 Re和極軸半徑 即短半徑 Rp來(lái)描述 或用長(zhǎng)半徑Re和橢圓度 扁率 e來(lái)描述 直到目前為止 各國(guó)選用的參考橢球已有十余種 但大部分參考橢球都僅在局部地區(qū)測(cè)量大地水準(zhǔn)面的基礎(chǔ)上確定的 因而僅適用于某些局部地區(qū) 世界上部分參考橢球參數(shù) 我國(guó)在1980年前采用克拉索夫斯基橢球 1980年后采用此橢球 GPS采用的參考橢球 GLONASS采用的參考橢球 4 1 2地垂線和緯度 由于地球不是一個(gè)正球體 真正的地球表面不同于旋轉(zhuǎn)橢球面 這是由于地球內(nèi)部質(zhì)量分布的不規(guī)律性和地球自轉(zhuǎn)造成的 一般來(lái)說(shuō) 地球上某點(diǎn)P的向徑 地心到該點(diǎn)的直線 方向 P點(diǎn)的參考橢球面法線方向和P點(diǎn)的鉛垂線 重力 方向互不重合 因此 就有三種不同的緯度 在精密的導(dǎo)航工作中應(yīng)區(qū)分三種緯度 3 天文緯度Lg 這是P點(diǎn)的鉛垂線和地球赤道面的交角 PP1稱(chēng)為天文垂線 也稱(chēng)為真垂線 通常天文緯度被采用為地球緯度 天文觀測(cè)只能定出天文緯度 赤道平面 1 地心緯度Lc 這是P點(diǎn)的地心向徑和地球赤道面的交角 PP2稱(chēng)為地心垂線 地心緯度 地理緯度 天文緯度 2 地理緯度L 常簡(jiǎn)稱(chēng)為緯度 這是通過(guò)P點(diǎn)的參考橢球體法線和地球赤道面的交角 PP0為地理垂線 三種緯度的關(guān)系 地理緯度和地心緯度對(duì)應(yīng)著不同的垂線定義 兩者的差異實(shí)質(zhì)上反映了地理垂線和地心垂線間的偏差 經(jīng)推導(dǎo) 地理緯度和地心緯度的偏差可用如下公式表示 結(jié)論 地理垂線和地心垂線的最大偏差發(fā)生在緯度為45度的地方 約為11角分 地理垂線和真垂線 天文垂線 的偏差很小 所以用地理垂線近似真垂線有足夠高的精度 也就是地理緯度與天文緯度相差很小 因此地理緯度和天文緯度可以不加區(qū)別 統(tǒng)稱(chēng)為緯度 海里的定義 若同一子午圈上兩點(diǎn)的緯度差為1角分 則兩點(diǎn)間的距離為1海里 nauticalmile 單位nmile 將地球近似為圓球 則 4 1 3參考旋轉(zhuǎn)橢球體的曲率半徑 圓球面上任意點(diǎn)沿任何方向的曲率半徑都是相等的 但旋轉(zhuǎn)橢球面上同一點(diǎn)沿不同方向的曲率半徑是不相等的 因此在計(jì)算飛行器的位置時(shí) 經(jīng)緯度 如果用相同的曲率半徑進(jìn)行計(jì)算 就會(huì)存在誤差 設(shè)P點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)橢球面上的某一點(diǎn) n為P點(diǎn)處的法線 NS為橢球面的對(duì)稱(chēng)軸 過(guò)P作NS的垂直平面 截橢球面所得的平面曲線lPl稱(chēng)為P點(diǎn)處的緯圈 過(guò)P點(diǎn)和直線NS作平面截橢球面所得的平面曲線mPm稱(chēng)為P點(diǎn)處的經(jīng)圈 子午圈 過(guò)P點(diǎn)作緯圈lPl的切線tPt 用tPt和法線n形成的平面截橢球面所得的平面曲線rPr稱(chēng)為P點(diǎn)處的卯酉圈 P點(diǎn)處沿子午圈mPm的曲率半徑RM和沿卯酉圈rPr的曲率半徑RN稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)橢球面在P點(diǎn)處的主曲率半徑 主曲率半徑的計(jì)算公式為 式中e為旋轉(zhuǎn)橢球扁率 或稱(chēng)橢圓度 對(duì)應(yīng)的曲率為 與緯度有關(guān)的計(jì)算用RM 與經(jīng)度有關(guān)的計(jì)算用RN 4 1 4 地球重力場(chǎng) 重力加速度 地球周?chē)臻g的物體 質(zhì)量為m 都受到地球的萬(wàn)有引力mG的作用 該力指向地心 同時(shí)維持質(zhì)量m跟隨地球旋轉(zhuǎn)需要有外力提供向心力Fc 向心力實(shí)質(zhì)上是萬(wàn)有引力的一個(gè)分量 重力mg是萬(wàn)有引力的另一個(gè)分量 根據(jù)平行四邊形法則 有 mG mg Fc 即 G g ac 式中向心加速度 重力矢量圖