電路理論課件第8章向量法.ppt

第8章向量法 基本概念 8 1正弦量的基本概念 8 2周期性電流 電壓的有效值 8 3復(fù)數(shù)復(fù)習(xí) 8 4正弦量的向量表示 8 5 6電阻 電感和電容元件的正弦電壓電流幾向量關(guān)系 8 7基爾霍夫定律的向量形式和電路的向量模型 8 8電阻 電感和電容串聯(lián)電路 8 9電阻 電感和電容并聯(lián)電路 基本概念 按物理量是否隨時(shí)間改變 可分為恒定量 變動(dòng)量 大小和方向都不隨時(shí)間而改變 用大寫(xiě)字母表示U I 隨時(shí)間變化的量 每個(gè)時(shí)刻值稱為瞬時(shí)值u t i t 大小 方向隨時(shí)間做周期變化的電流 電壓 稱為周期電流 電壓 交變電流 在一個(gè)周期內(nèi)平均值為零的周期電流 稱為交變電流 即 8 1正弦量的基本概念 一 正弦量的三要素 在選定的參考方向下 可以用數(shù)學(xué)式表達(dá)瞬時(shí)值電流i t i t Imsin wt y Im w y這3個(gè)量一確定 正弦量就完全確定了 所以 稱這3個(gè)量為正弦量的三要素 波形 1 幅值 振幅 最大值 Im 反映正弦量變化幅度的大小 2 角頻率w 反映正弦量變化快慢 C d wt dt為相角隨時(shí)間變化的速度 正弦量的三要素 相關(guān)量 頻率f和周期T 頻率f 每秒重復(fù)變化的次數(shù) 周期T 重復(fù)變化一次所需的時(shí)間 f 1 T 單位 w rad s 1 弧度 秒 1f Hz 赫 茲 T s 秒 8 1正弦量的基本概念 3 初相位y 反映了正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn) wt y 表示正弦量隨時(shí)間變化的進(jìn)程 稱之為相位角 它的大小決定該時(shí)刻正弦量的值 當(dāng)t 0時(shí) 相位角 wt y y 故稱y為初相位角 簡(jiǎn)稱初相位 同一個(gè)正弦量 計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同 初相位不同 一般規(guī)定 8 1正弦量的基本概念 二 相位差 兩個(gè)同頻率正弦量相位角之差 設(shè)u t Umsin wt yu i t Imsin wt yi 則相位差j wt yu wt yi yu yi j 0 u領(lǐng)先 超前 ij角 或i落后 滯后 uj角 u比i先到達(dá)最大值 j 0 i領(lǐng)先 超前 u j 角 或u落后 滯后 i j 角 i比u先到達(dá)最大值 從波形圖上看相位差可取變化趨勢(shì)相同點(diǎn)來(lái)看 8 1正弦量的基本概念 j 0 同相 j 180o 反相 特例 8 1正弦量的基本概念 p 2 正交 同樣可比較兩個(gè)電壓或兩個(gè)電流的相位差 8 1正弦量的基本概念 8 2周期性電流 電壓的有效值 周期性電流 電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變 為了確切的衡量其大小工程上采用有效值來(lái)量 電流有效值定義為 瞬時(shí)值的平方在一個(gè)周期內(nèi)積分的平均值再取平方根 物理意義 周期性電流i流過(guò)電阻R 在一周期T內(nèi)吸收的電能 等于一直流電流I流過(guò)R 在時(shí)間T內(nèi)吸收的電能 則稱電流I為周期性電流i的有效值 有效值也稱均方根值 1 有效值定義 W2 I2RT 同樣 可定義電壓有效值 8 2周期性電流 電壓的有效值 2 正弦電流 電壓的有效值 設(shè)i t Imsin t 8 2周期性電流 電壓的有效值 同理 可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系 若一交流電壓有效值為U 220V 則其最大值為Um 311V U 380V Um 537V 工程上說(shuō)的正弦電壓 電流一般指有效值 如設(shè)備銘牌額定值 電網(wǎng)的電壓等級(jí)等 但絕緣水平 耐壓值指的是最大值 因此 在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮 測(cè)量中 電磁式交流電壓 電流表讀數(shù)均為有效值 注意區(qū)分電壓 電流的瞬時(shí)值 最大值 有效值的符號(hào) 8 2周期性電流 電壓的有效值 8 3復(fù)數(shù)復(fù)習(xí) 1 復(fù)數(shù)A表示形式 一個(gè)復(fù)數(shù)A可以在復(fù)平面上表示為從原點(diǎn)到A的向量 此時(shí)a可看作與實(shí)軸同方向的向量 b可看作與虛軸同方向的向量 由平行四邊形法則 則a jb即表示從原點(diǎn)到A的向量 其模為 A 幅角為 所以復(fù)數(shù)A又可表示為 A a jb 兩種表示法的關(guān)系 或 2 復(fù)數(shù)運(yùn)算 則A1 A2 a1 a2 j b1 b2 1 加減運(yùn)算 直角坐標(biāo) 若A1 a1 jb1 A2 a2 jb2 加減法可用圖解法 8 3復(fù)數(shù)復(fù)習(xí) 2 乘除運(yùn)算 極坐標(biāo) 乘法 模相乘 角相加 除法 模相除 角相減 例1 5 47 10 25 3 41 j3 657 9 063 j4 226 12 47 j0 567 12 48 2 61 8 3復(fù)數(shù)復(fù)習(xí) 例2 3 旋轉(zhuǎn)因子 復(fù)數(shù)ejq cosq jsinq 1 q A ejq相當(dāng)于A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度q 而模不變 故把ejq稱為旋轉(zhuǎn)因子 ejp 2 j e jp 2 j ejp 1故 j j 1都可以看成旋轉(zhuǎn)因子 8 3復(fù)數(shù)復(fù)習(xí) 8 4正弦量的相量表示 無(wú)論是波形圖逐點(diǎn)相加 或用三角函數(shù)做都很繁 因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量 所以 只要確定初相位和最大值 或有效值 就行了 于是想到復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)向量也是一個(gè)大小 一個(gè)幅角 因此 我們可以把正弦量與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái) 以復(fù)數(shù)計(jì)算來(lái)代替正弦量的計(jì)算 使計(jì)算變得較簡(jiǎn)單 1 正弦量的相量表示 造一個(gè)復(fù)函數(shù) 沒(méi)有物理意義 若對(duì)A t 取虛部 是一個(gè)正弦量 有物理意義 對(duì)于任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都可以找到唯一的與其對(duì)應(yīng)的復(fù)指數(shù)函數(shù) A t 包含了三要素 Im w 復(fù)常數(shù)包含了Im A t 還可以寫(xiě)成 8 4正弦量的相量表示 同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系 相量圖 相量和復(fù)數(shù)一樣可以在平面上用向量表示 不同頻率的相量不能畫(huà)在一張向量圖上 稱為正弦量i t 對(duì)應(yīng)的相量 8 4正弦量的相量表示 已知 例1 試用相量表示i u 解 例2 試寫(xiě)出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式 解 8 4正弦量的相量表示 2 相量運(yùn)算 1 同頻率正弦量相加減 故同頻的正弦量相加減運(yùn)算就變成對(duì)應(yīng)的向量相加減運(yùn)算 8 4正弦量的相量表示 例 同頻正弦量的加 減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)行 相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用 尤其適用于定性分析 8 4正弦量的相量表示 2 正弦量的微分 積分運(yùn)算 證明 8 4正弦量的相量表示 3 相量法的應(yīng)用 求解正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)解 微分方程的特解 例 一階常系數(shù)線性微分方程 自由分量 齊次方程解 Ae R Lt 強(qiáng)制分量 特解 Imsin wt yi 8 4正弦量的相量表示 wt u wt i q i u qq tg 1 wL R 用相量法求 8 4正弦量的相量表示 8 5 6電阻 電感和電容元件的正弦電壓電流及相量關(guān)系 一 電阻 時(shí)域形式 相量形式 相量模型 有效值關(guān)系 UR RI 相位關(guān)系 u i u i同相 二 電感 時(shí)域形式 相量形式 相量模型 有效值關(guān)系 U wLI 相位關(guān)系 u i 90 u超前i90 8 5 6電阻 電感和電容元件的正弦電壓電流及相量關(guān)系 三 電容 時(shí)域形式 相量形式 相量模型 有效值關(guān)系 IC wCU 相位關(guān)系 i u 90 i超前u90 8 5 6電阻 電感和電容元件的正弦電壓電流及相量關(guān)系 8 7基爾霍夫定律的相量形式和電路的相量模型 1 基爾霍夫定律的相量形式 同頻率的正弦量加減可以用對(duì)應(yīng)的相量形式來(lái)進(jìn)行計(jì)算 因此 在正弦電流電路中 KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示 上式表明 流入某一節(jié)點(diǎn)的所有電流用相量表示時(shí)仍滿足KCL 而任一回路所有支路電壓用用相量表示時(shí)仍滿足KVL 2 電路的相量模型 時(shí)域列解微分方程求非齊次方程特解 頻域列解代數(shù)方程 時(shí)域電路 頻域電路 8 5 6電阻 電感和電容元件的正弦電壓電流及相量關(guān)系 小結(jié) 1 求正弦穩(wěn)態(tài)解是求微分方程的特解 應(yīng)用相量法將該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解復(fù)數(shù)代數(shù)方程問(wèn)題 2 引入相量運(yùn)算電路 不必列寫(xiě)時(shí)域微分方程 而直接列寫(xiě)代數(shù)方程 3 引入阻抗以后 可將所有網(wǎng)絡(luò)定理和方法都應(yīng)用于交流 直流 f 0 是一個(gè)特例 8 8電阻 電感和電容串聯(lián)的電路 用相量法分析R L C串聯(lián)電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 由KVL 具體分析一下R L C串聯(lián)電路 Z R j wL 1 wC Z j wL 1 wC X 0 j 0 電路為感性 電壓領(lǐng)先電流 wL 1 wC X 0 j 0 電路為容性 電壓落后電流 wL 1 wC X 0 j 0 電路為電阻性 電壓與電流同相 畫(huà)相量圖 選電流為參考向量 wL 1 wC 三角形UR UX U稱為電壓三角形 它和阻抗三角形相似 即 8 8電阻 電感和電容串聯(lián)的電路 例 已知 R 15 L 0 3mH C 0 2 F 求i uR uL uC 解 其相量模型為 8 8電阻 電感和電容串聯(lián)的電路 則 UL 8 42 U 5 分電壓大于總電壓 原因是uL uC相位相差180 互相抵消的結(jié)果 相量圖