北京市平谷區(qū)2015-2016學年八年級上期末數學試卷含答案解析

2015年北京市平谷區(qū)八年級（上）期末數學試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 . 1京劇是我國的國粹，剪紙是流傳已久的民間藝術，這兩者的結合無疑是最能代表中國特色的藝術形式之一圖中京劇臉譜剪紙中是軸對稱圖形的個數是（ ）A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 2下列各式中，與分式 的值相等的是（ ） A B C D 3如果式子 有意義，那么 x 的取值范圍在數軸上表示出來，正確的是（ ） A B CD 4如圖，已知 分 C=34，則 度數是（ ） A 17 B 34 C 56 D 68 5在實數 0， ， ， ， 中，無理數的個數有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 6寒假即將來臨，小明要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動，那么小明選擇到甲社區(qū)參加實踐活動的可能性為（ ） A B C D 7下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ） A B C D 8為估計池塘兩岸 A， 陽在池塘一側選取了一點 P，測得 6m， 2m，那么的距離不可能是（ ） A 15m B 17m C 20m D 28m 9已知 是正整數，則實數 n 的最大值為（ ） A 12 B 11 C 8 D 3 10小米在用尺規(guī)作圖作 的高 法如下： 分別以點 D， E 為圓心，大于 長為半徑作弧，兩弧交于 F； 作射線 邊 點 H； 以 為半徑作弧，交直線 點 D 和 E； 取一點 K，使 在 兩側； 所以， 是所求作的高 其中順序正確的作圖步驟是（ ） A B C D 二、填空題（本題共 32 分，每小題 4 分） 11計算： = 12若分式 值為 0，則 a 的值為 13若 a， b 為兩個連續(xù)的正整數，且 ，則 a+b= 14如圖，在 C=90， ，點 C 上， B， ，則 15若實數 x， y 滿足 =0，則代數式 值是 16等腰三角形的兩邊長分別是 3 和 5，則這個等腰三角形的周長為 17如圖，在 ， C=90， C， 分 點 D， ，若 周長是 6，則 ， 18閱讀下面材料： 在數學課上，老師提出如下問題： 小米的作法如下： 請回答：小米的作圖依據是 三、解答題（本題共 58 分，第 19小題 5 分，第 28題 6分，第 29題 7分） 19已知： 如圖，在 ， C，點 D， E 在邊 ，且 E 求證： E 20計算： 21計 算： 22計算： 23解方程： 24已知 ，求代數式 的值 25有一塊面積為 150 畝的綠化工程面向全社會公開招標現有甲、乙兩工程隊前來競標，甲隊計劃比規(guī)定時間少一半，乙隊按規(guī)劃時間完成甲隊比乙隊每天多綠化 10 畝，問：規(guī)定時間是多少天？ 26小明解方程 的過程如圖請指出他解答過程中的錯誤步驟及錯誤原因，并寫出正確的解答過程 解：方程 兩邊同乘 x 得 1（ x 2） =1 去括號得 1 x 2=1 合并同類項得 x 1=1 移項得 x=2 解得 x= 2 所以原方程的解為 x= 2 27如圖，已知 C （ 1）作圖：在 有一點 D，延長 在 延長線上取點 E，使 B，連 F， 點 F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）； （ 2）在（ 1）的條件下，連接 證： E= 28閱讀材料，解答下列問題 例：當 a 0 時，如 a=6， 則 |a|=|6|=6，故此時 |a|是它本身；當 a=0 時， |a|=0，故此時 |a|是零； 當 a 0 時，如 a= 6，則 |a|=| 6|=6=（ 6），故此時 |a|是它的相反數 綜上所述， |a|可分三種情況，即 |a|= 這種分析方法滲透了數學的分類討論思想 問：（ 1）請仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式 的各種展開的情況 （ 2）猜想 與 |a|的大小關系是 |a| （ 3）當 1 x 2 時，試化簡： 29如圖 1，有兩個全等的直角三角形 F=90， A= E=30，點 D 在邊 ，且 D= 著點 D 旋轉，邊 別交邊 點 M， K （ 1）如圖 2、圖 3，當 或 60時， K “ ”， “ ”或 “=”），你的依據是 ； （ 2）如圖 4，當 0時， K “ ”或 “ ”）； （ 3）猜想：如圖 1，當 0 60時， K 證明你的猜想 2015年北京市平谷區(qū)八年級（上）期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 . 1京劇是我國的國粹，剪紙是流傳已久的民間藝術，這兩者的結合無疑是最能代表中國特色的藝術形式之一圖中京劇臉譜剪紙中是軸對稱圖形的個數是（ ）A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據軸對稱圖形的概念求解 【解答】 解：由圖可得，第 1， 3， 4 個圖形是軸對稱圖形，共 3 個 故選 C 【點評】 本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合 2下列各式中，與分式 的值相等的是（ ） A B C D 【考點】 分式的基本性質 【分析】 把分式的分子、分母同時乘以 1 即可得出結論 【解答】 解：把分式 的分子、分母同時乘以 1 得， = 故選 D 【點評】 本題考查的是分式的基本性質，熟知分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于 0 的整式，分式的值不變是解答此題的關鍵 3如果式子 有 意義，那么 x 的取值范圍在數軸上表示出來，正確的是（ ） A B CD 【考點】 在數軸上表示不等式的解集；二次根式 有意義的條件 【分析】 根據二次根式有意義的條件可得 x+30，求出不等式的解集，再在數軸上表示 【解答】 解：由題意得： x+30， 解得： x 3， 在數軸上表示為： ， 故選： C 【點評】 此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及在數軸上表示解集，用數軸表示不等式的解集時，要注意 “兩定 ”：一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是： “小于向左，大于向右 ” 4如圖，已知 分 C=34，則 度數是（ ） A 17 B 34 C 56 D 68 【考點】 平行線的性質 【分析】 首先由 得 度數，又由 分 得 度數，然后根據三角形外角的性質求得 度數 【解答】 解： C=34， 分 4， C+ 8 故選 D 【點評】 此題考查了平行線的性質，角平分線的定義以及三角形外角的性質此題難度不大，解題時要注意數形結合思想的應用 5在實數 0， ， ， ， 中，無理數的個數有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 無理數 【分析】 無理數就是無限不循環(huán)小數理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數由此即可判定選擇項 【解答】 解： ， 是無理數， 故選： B 【點評】 此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有： ， 2 等；開方開不盡的數；以及像 等有這 樣規(guī)律的數 6寒假即將來臨，小明要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動，那么小明選擇到甲社區(qū)參加實踐活動的可能性為（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【分析】 由小明要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 小明要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動， 小明選擇到甲社區(qū)參加實踐活動的可能性為： 故選 B 【點評】 此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率 =所求情況數 與總情況數之比 7下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點】 最簡二次根式 【分析】 化簡得到結果，即可作出判斷 【解答】 解： A、 是最簡二次根式，故本選項正確； B、 =2|a|，不是最簡二次根式，故本選項錯誤； C、 =2 ，不是最簡二次根式，故本選項錯誤； D、 中含有分母，即不是最簡二次根式，故本選項錯誤； 故選 A 【點評】 此題考查了最簡二次根式，能熟記最簡二次根式的定義是解本題的關鍵 8為估計池塘兩岸 A， 陽在池塘一側選取了一 點 P，測得 6m， 2m，那么的距離不可能是（ ） A 15m B 17m C 20m D 28m 【考點】 三角形三邊關系 【分析】 根據三角形的三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得 16 12 16+12，再解即可 【解答】 解：根據三角形的三邊關系可得： 16 12 16+12， 即 4 28， 故選： D 【點評】 此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和 9已知 是正整數，則 實數 n 的最大值為（ ） A 12 B 11 C 8 D 3 【考點】 二次根式的性質與化簡 【分析】 如果實數 n 取最大值，那么 12 n 有最小值；又知 是正整數，而最小的正整數是 1，則 等于 1，從而得出結果 【解答】 解：當 等于最小的正整數 1 時， n 取最大值，則 n=11故選 B 【點評】 此題的關鍵是分析當 等于最小的正整數 1 時， n 取最大值 10小米在用尺規(guī)作圖作 的高 法如下： 分別以點 D， E 為圓心，大于 長為半徑作弧，兩弧交于 F； 作射線 邊 點 H； 以 心， 為半徑作弧，交直線 點 D 和 E； 取一點 K，使 在 兩側； 所以， 是所求作的高 其中順序正確的作圖步驟是（ ） A B C D 【考點】 作圖 復雜作圖 【分析】 根據直線外一點作已知直線的垂線的方法作 可 【解答】 解：用尺規(guī)作圖作 的高 法如下： 取一點 K，使 在 兩側； 以 為半徑作弧，交直線 點 D 和 E； 分別以點 D， E 為圓心，大于 長為半徑作弧，兩弧交于 F； 作射線 邊 點 H； 所以， 是 所求作的高 故正確的作圖步驟是 故選： D 【點評】 此題主要考查了復雜作圖，關鍵是掌握線段垂直平分線、垂線的作法 二、填空題（本題共 32 分，每小題 4 分） 11計算： = 2 【考點】 立方根 【分析】 根據立方根的定義，即可解答 【解答】 解： = 2， 故答案為： 2 【點評】 本題考查了立方根，解決本題的關鍵是熟記立方根的定義 12若分式 值為 0，則 a 的值為 2 【考點】 分式的值為零的條件 【分析】 根據分式值為零的 條件可得 a 2=0，且 a+30，再解可得答案 【解答】 解：由題意得： a 2=0，且 a+30， 解得： a=2， 故答案為： 2 【點評】 此題主要考查了分式值為零 的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意： “分母不為零 ”這個條件不能少 13若 a， b 為兩個連續(xù)的正整數，且 ，則 a+b= 9 【考點】 估算無 理數的大小 【分析】 先估算出 的范圍，得出 a、 b 的值，最后代入求出即可 【解答】 解： 4 5， a=4， b=5， a+b=9， 故答案為： 9 【點評】 本題考查了 估算無理數的大小的應用，能估算出 的范圍是解此題的關鍵 14如圖，在 ， C=90， ，點 D 在 ， B， ，則 3 【考點】 勾股定理 【分析】 根據 B， B+ 斷出 A，根據勾股定理求出 長，從而求出 長 【解答】 解： B， B+ B= D=2， 在 ， C=90， = =1， D+1=3， 故答案為： 3 【點評】 本題主要考查了勾股定理、三角形外角的性質、等腰三角形的判定；本題難度適中，是一道好題 15若實數 x， y 滿足 =0，則代數式 值是 2 【考點】 非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：偶次方 【分析】 根據非負數的性質列出方程求出 x、 y 的值，代入所求代數式計算即可 【解答】 解：由題意得， x 2=0， y+ =0， 解得 x=2， y= ， 則 故答案為： 2 【點評】 本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為 0 時，這幾個非負數都為 0 16等腰三角形的兩邊長分 別是 3 和 5，則這個等腰三角形的周長為 11 或 13 【考點】 等腰三角形的性質；三角形三邊關系 【分析】 分 3 是腰長與底邊兩種情況討論求解 【解答】 解： 3 是腰長時，三角形的三邊分別為 3、 3、 5， 能組成三角形，周長 =3+3+5=11， 3 是底邊長時，三角形的三邊分別為 3、 5、 5， 能組成三角形，周長 =3+5+5=13， 綜上所述，這個等腰三角形的周長是 11 或 13 故答案為： 11 或 13 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關系判斷是否能組成三角形 17如圖 ，在 ， C=90， C， 分 點 D， ，若 周長是 6，則 6 ， 3 【考點】 角平分線的性質；等腰直角三角形 【分析】 根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得 E，再判斷出 等腰直角三角形，設 BE=x，然后根據 周長列方程求出 x 的值，再分別求解即可 【解答】 解： C=90， 分 點 D， E， C， B=45， 等腰直角三角形， 設 BE=x，則 E=x， x， 周長是 6， x+x+ x=6， 解得 x=6 3 ， C=x+ x=6 3 + （ 6 3 ） =3 ， 3 =6 故答案為： 6； 3 【點評】 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，三角形周長的定義，等腰直角三角形的判定與性質，根據三角形的周長列出方程是解題的關鍵 18閱讀下面材料： 在數學課上，老師提出如下問題： 小米的作法如下： 請回答：小米的作圖依據是 有三邊對應相等的兩個三角形全等；全等三角 形的對應角相等 【考點】 作圖 基本作圖；全等三角形的判定與性質 【分析】 由作圖過程可得 O， O， D，再利用 定 ODC，再根據全等三角形對應角相等可得 O= O 【解答】 解：由作圖過程可得 O， O， D， 在 DOC中， ， ODC（ O= O 故答案為：有三邊對應相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應角相等 【點評】 此題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握作 一個角等于已知角的方法，掌握全等三角形的判定與性質 三、解答題（本題共 58 分，第 19小題 5 分，第 28題 6分，第 29題 7分） 19已知：如圖，在 ， C，點 D， E 在邊 ，且 E 求證： E 【考點】 等腰三角形的性質 【專題】 證明題 【分析】 本題可通過全等三角形來證簡單的線段相等在 知了 C， B= C，由此可證得兩三角形全等，即可得出 E 的結論 【解答】 證明：過點 F 點 F， C， F， E， F， E 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質及全等三角形的判定與性質；根據等腰三角形的性質來得出全等三角形的判定條件是解題的關鍵 20計算： 【考點】 二次根式的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 先根據二次根式的乘法法則運算和去絕對值，然后把各二次根式化為最簡二次根式后合并即可 【解答】 解：原式 = + +3 = 3 +2 +3 =2 【點評】 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍 21計算： 【考點】 分式的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 先將原式能因式分解的先因式分解，然后將除法轉化為乘法，約分化簡，然后再根據分式的加減進行計算即可 【解答】 解： = = = =2 【點評】 本題考查分式的混合運算，解題的關鍵是明確分式混合運算的計算方法 22計算： 【考點】 二次根式的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 先利用完全 平方公式展開，然后合并即可 【解答】 解：原式 =3 2 +2 +3 =8 3 【點評】 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍 23解方程： 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 本題考查解分式方程的能力觀察可得方程的最簡公分母為 x（ x 1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解 【解答】 解：方程 兩邊都乘以 x（ x 1），得 （ x 1） =x（ x 1）， 解這個方程，得 經檢驗， 是原方程的根 原方程的根是 【點評】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，把分式方程轉化為整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要驗根 24已知 ，求代數式 的值 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 x 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 =（ + ） = =x 1， x=1+ 時，原式 =1+ 1= 【點評】 本題考查的是分式的化簡 求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵 25有一塊面積為 150 畝的綠化工程面向全社會公開招標現有甲、乙兩工程隊前來競標，甲隊計劃比規(guī)定時間少一半，乙隊按規(guī)劃時間完成甲隊比乙隊每天多綠化 10 畝，問：規(guī)定時間是多少天？ 【考點】 分式方程的應用 【分析】 求的是時間，工作總量為 150，一定是根據工作效率來列等量關系，本題的關鍵描述語是：甲隊比乙隊每天多綠化 10 畝等量關系為：甲工效乙工效 =10 【解答】 解：設規(guī)定時間為 x 天， 由題意得： 解得： x=15， 經檢驗： x=15 是原方程的解，且符 合實際情況 答：規(guī)定時間是 15 天 【點評】 本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵涉及到的公式：工作總量 =工作效率 工作時間 26小明解方程 的過程如圖請指出他解答過程中的錯誤步驟及錯誤原因，并寫出正確的解答過程 解：方程兩邊同乘 x 得 1（ x 2） =1 去括號得 1 x 2=1 合并同類項得 x 1=1 移項得 x=2 解得 x= 2 所以原方程的解為 x= 2 【考點】 解分式方程 【專題】 閱讀型；分式方程及應用 【分析】 步驟 是去分母出錯；步驟 是去括號出錯；步驟 是沒有檢驗，寫出正確的解答過程即可 【解答】 解：步驟 去分母等號右邊漏乘 x； 步驟 去括號，當括號前是 “ ”的時候沒有變號； 步驟 前少 “檢驗 ”步驟， 正確解法： 方程兩邊同乘 x，得 1（ x 2） =x， 去括號，得 1 x+2=x， 移項，得 x x= 1 2， 合并同類項，得 2x= 3， 兩邊同除以 2，得 x= ， 經檢驗， x= 是原方程的解， 原方程的解是 x= 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，把分式方程轉化 為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 27如圖，已知 C （ 1）作圖：在 有一點 D，延長 在 延長線上取點 E，使 B，連 F， 點 F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）； （ 2）在（ 1）的條件下，連接 證： E= 【考點】 全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；作圖 復雜作圖 【專題】 作圖題；證明題 【分析】 （ 1）以 為半徑畫弧，與 延長線的交點即為點 E，再以點 任意 長為半徑畫弧，分別與 交，然后以這兩點為圓心，以大于它們 長度為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過點 E 的交點即為所求的點 F； （ 2）求出 C，根據角平分線的定義可得 利用 “邊角邊 ”證明 據全等三角形對應角相等可得 E= 【解答】 （ 1）解：如圖所示； （ 2）證明： C， B， C， 平分線， 在 ， ， E= 【點評】 本題考查了全等三角形的判斷與性質，等腰三角形的性質，作一條線段等于已知線段，角平分線的作法，確定出全等三角形的條件是解題的關鍵 28閱讀材料，解答下列問題 例：當 a 0 時，如 a=6，則 |a|=|6|=6，故此時 |a|是它本身；當 a=0 時， |a|=0，故此時 |a|是零； 當 a 0 時，如 a= 6，則 |a|=| 6|=6=（ 6），故此時 |a|是它的相反數 綜上所述， |a|可分三種情況，即 |a|= 這種分析方法滲透了數學的分類討論思想 問：（ 1）請仿照例中的分類討 論的方法，分析二次根式 的各種展開的情況 （ 2）猜想 與 |a|的大小關系是 = |a| （ 3）